对顶角余角和补角_-.pdf

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1、2.1 两条直线的位置关系教案（第 1 课时）一、教学目标：1.知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定 义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解 决一些实际问题。2.过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进 一步发展空间观念、推理能力和初步的几何语言表达的能力。3.情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数 量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。二、教学重难点：重点：掌握对顶角、补角、余角的性质。难点：能运用对顶角、补角、余角的性质进行角的运算及一些实际问题。

2、三、教学过程设计 本节课共设计以下环节：第一环节：照片欣赏，引入课题；第二环节：探 究新知，学以致用；第三环节：合作交流，共同进步；第四环节：学有所思，反 馈巩固；第五环节：拓展延伸，综合应用；第六环节：作业布置，巩固提升 第一环节 照片欣赏，引入课题 活动内容一：两条直线的位置关系 1.搜集有关学生假期旅游的靓照，图片上体现“两条直线的位置关系”，提炼出 数学图形。2.课前预习的基础上，请学生回答两条直线的位置关系，并能用自己的语文描 述相交线和平行线的概念。活动目的：独立思考、学会思考是创新的核心。数学来源于生活，通过课前开 放，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同

3、一平面 内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为 引入新课做好准备。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学 生在直 观有趣的问题情境中学到有价值的数学。充分利用现代化教学手段加强直观教 学，引起学生学习的兴趣。第二环节 探究新知，学以致用 活动内容一：对顶角的定义及其性质 1.现场利用手边的学习用具，根据学生的预习，展示他们 所理解的对顶角。2.尝试用自己的语言描述对顶角的定义。3.抽象成几何图形，让学生动手操作，画出两条直线，直 线AB和直线CD交于点0.4.改变两条直线的夹角，请问对顶角相等数量关系是否发 生改变？从而引出对顶角相等 巩固概念：判断下列各

4、图中，/1和/2是不是对顶角 其中可以追问学生如果两个角相等一定是对顶角吗？反复强调对顶角是一 种位置关系特殊，数量相等的角。实际应用：有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的 圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。结合 具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发 生发展过程，积累数学活动经验，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角 的概念及其性质。同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能 力。利用学习过的有关事实解决实际问题，体会

5、数学在生活中的应 用，进一步巩固了对顶角的概念及其性质，方法的不唯一激发了学 生的兴趣 活动内容二：互补和互余的定义 1.在图中，/1和/3有什么数量关系？道同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等对顶角相等并能解决一些实际问题过程与方法经历操作观察猜想交流推理等获取信息的过程进一步发展空间观念推理能力和初步的几何语言表达的能力情感与态度激发学生学习数学的教学重难点重点握对顶角补角余角的性质难点能运用对顶角补角余角的性质进行角的运算及一些实际问题三教学过程设计本节课共设计以下环节第一环节照片欣赏引入课题第二环节探究新知学以致用第三环节合作交流共同进步第四容一两条直线的位置关系搜集有关学生假期旅

6、游的靓照图片上体现两条直线的位置关系提炼出数学图形课前预习的基础上请学生回答两条直线的位置关系并能用自己的语文描述相交线和平行线的概念活动目的独立思考学会思考是创引出互补定义，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角 由学生接龙回答，30，45,80的补角是多少度，追问一个角在南极 30，一个角在北极150，它们互补吗？让学生意识到互补与角的位置无关，是一种 数量关系。3类比互补，让学生概括互余的定义：如果两个角的和是90,那么称这两个角 互为余角。活动目的：在相互补充、相互学习中，体验“互补互余”仅仅表明 了两个角的 度量关系，并没有限制角的位置关系；在合作共赢中，获得成 功的乐趣，

7、锻炼 克服困难的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知识。巩固概念：下列说法中，正确的有 _。已知/A=40o，则/A的余角=50 若/1+Z2=90o，则/1和/2互为余角。若/1+Z 2+Z 3=180o，则/1、/2和/3互为补角。一个角的补角必为钝角。两个角互补与其位置有关系。活动目的：针对学生易错题而改编的一组判断题，这种形式能引导学生逐步加深 对余角、补角的概念及其性质的理解和掌握。第三环节：，合作交流，共同进步 台球界的传奇人物丁俊晖大家耳熟能详，引入台球桌上的数学知识，打台球 时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后此时Z 仁Z2,抽象几何图形，ON与 DC交于点 O,Z DO

8、NZCON=90 Z 1=Z 2。道同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等对顶角相等并能解决一些实际问题过程与方法经历操作观察猜想交流推理等获取信息的过程进一步发展空间观念推理能力和初步的几何语言表达的能力情感与态度激发学生学习数学的教学重难点重点握对顶角补角余角的性质难点能运用对顶角补角余角的性质进行角的运算及一些实际问题三教学过程设计本节课共设计以下环节第一环节照片欣赏引入课题第二环节探究新知学以致用第三环节合作交流共同进步第四容一两条直线的位置关系搜集有关学生假期旅游的靓照图片上体现两条直线的位置关系提炼出数学图形课前预习的基础上请学生回答两条直线的位置关系并能用自己的语文描述相交线和

9、平行线的概念活动目的独立思考学会思考是创 小组合作交流，解决下列问题：问题1:图中有多少对互余的角？问题2:图中有多少对互补的角？小组合作归纳探究互余互补的性质，由小组派代表上台讲解，其他小组补充 活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。通过生 动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主及合作学习的过程中，掌握“同角或者等角的补角相等。”“同角或 者等角的余角相等。”并能够用自己的语言说出简单推理。同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力。并在这个过程中，培养学生抽象几何图形进行建模的

10、能力。本着面向全体的原则，从学生生活经验和熟悉的背景知识出发，通过创设情境串-问题串，极大的调 动全体学生的参与意识，充分挖掘他们的潜能，给学生一个充分展示的舞台，以 达到人人都能学好数学的目标！第四环节 学有所思 反馈巩固 1你学到了哪些知识？2你还有哪些困惑？3你体会到了哪些数学数学思想？活动目的：本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结 构化、网络化，弓I导学生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习 的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归 纳学习方法及解题方法的能力。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享 成果的快乐过程。

11、C 道同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等对顶角相等并能解决一些实际问题过程与方法经历操作观察猜想交流推理等获取信息的过程进一步发展空间观念推理能力和初步的几何语言表达的能力情感与态度激发学生学习数学的教学重难点重点握对顶角补角余角的性质难点能运用对顶角补角余角的性质进行角的运算及一些实际问题三教学过程设计本节课共设计以下环节第一环节照片欣赏引入课题第二环节探究新知学以致用第三环节合作交流共同进步第四容一两条直线的位置关系搜集有关学生假期旅游的靓照图片上体现两条直线的位置关系提炼出数学图形课前预习的基础上请学生回答两条直线的位置关系并能用自己的语文描述相交线和平行线的概念活动目的独立思考学

12、会思考是创A是/B的.第五环节拓展延伸，综合应用 1.用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图，则/变式训练：在上题的基础上，作/CDA=90.（1）右图中有哪些角互余？（2）右图中有哪些角互补？（3）你还能提出哪些问题？试试看吧！活动目的：通过一题多变，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通 过规律找方法。重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径 之一。通过亲自画图，可以直观的发现有关结论，它有利于让学生参与知识的形 成过程，促进对抽象数学的理解，为问题的顺利解决而奠定基础。变式训练题的 设置更能激发学生的兴趣，在超级变变变中体验数学的美，学会从不同的角度看 待问题。

13、2.如图，将一个长方形纸片沿着直线EF折叠，点C落在点H处；再将/D沿着GE 折叠，使DE落在直线EH上：问题1:Z FEG等于多少度？为什么？问题2:上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？哪些角互为补角？活动目的：通过问题串的巧妙设置，不仅高效率的复习了本节的知识点，而且让 学生在开放的环境中畅所欲言，收获了一份自信！问题串的设置提高了学生的探 索意识和创新意识的形成，激发了学生的学习兴趣和探究欲。第六环节：作业布置，巩固提升 1.校本作业第二章第一课时基础巩固，能力提升部分 2.延伸拓展选作.3.预习第二课时并完成预习准备 活动目的：作业应该体现出课堂学习的延续性，因此本节课我也精心设计了

14、一道 探究性的题目，实现了同一图形经过不同变化可以产生不同问题，与课堂的问题 相呼应；作业分层，可以让不同程度的学生都能有不同的收获。四、教学反思：本节课我有个大胆的尝试，课前让学生充分预习，课上直接引出相关概念，节约宝贵C 道同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等对顶角相等并能解决一些实际问题过程与方法经历操作观察猜想交流推理等获取信息的过程进一步发展空间观念推理能力和初步的几何语言表达的能力情感与态度激发学生学习数学的教学重难点重点握对顶角补角余角的性质难点能运用对顶角补角余角的性质进行角的运算及一些实际问题三教学过程设计本节课共设计以下环节第一环节照片欣赏引入课题第二环节探究新知学以致

15、用第三环节合作交流共同进步第四容一两条直线的位置关系搜集有关学生假期旅游的靓照图片上体现两条直线的位置关系提炼出数学图形课前预习的基础上请学生回答两条直线的位置关系并能用自己的语文描述相交线和平行线的概念活动目的独立思考学会思考是创的课堂时间，从而保证学生的合作探究。因为是整个几何证明的开篇课，我就再思考我们要讲到什么程度，对于一些规范的几何证明语言要不要第一节就 要求到位，给学生规范的演示，最后我否定的自己的想法，大纲在这节课也仅仅 要求学生的几何语言的表达，学生几何证明能力的发展切不可急于求成，本节课 真的很经典，结合咱们的数学学科素养，其中数学抽象，逻辑推理，数学建模，直观想象都在这节课

16、有所体现，而对于学生数学思想的渗透，整节课我一直不断 强调类比思想，类比对顶角位置的特殊性，数量关系相等，引导学生意识到互补 的概念当中与位置无关，仅仅反映一种数量关系，从互补类比到互余，从互余的 性质又类比到互补的性质。通过创设生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习合作探究的过程中，学 会对顶角、互余、互补的概念及其性质。同时发散学生思维，让学生尽可能用多 种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力。并在这个过程中，培养学生抽象几何图形进行建模的能力。极大的调动全体学生的参与意识，充分 挖掘他们的潜能，给学生一个充分展示的舞台，以达

17、到人人都能学好数学的目标！道同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等对顶角相等并能解决一些实际问题过程与方法经历操作观察猜想交流推理等获取信息的过程进一步发展空间观念推理能力和初步的几何语言表达的能力情感与态度激发学生学习数学的教学重难点重点握对顶角补角余角的性质难点能运用对顶角补角余角的性质进行角的运算及一些实际问题三教学过程设计本节课共设计以下环节第一环节照片欣赏引入课题第二环节探究新知学以致用第三环节合作交流共同进步第四容一两条直线的位置关系搜集有关学生假期旅游的靓照图片上体现两条直线的位置关系提炼出数学图形课前预习的基础上请学生回答两条直线的位置关系并能用自己的语文描述相交线和平行线的概念活动目的独立思考学会思考是创