高考定积分及答案文档中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、定积分【知识梳理】（1）概念 设函数 f(x)在区间a，b上连续，用分点 ax0 x1xi1xixnb 把区间a，b等分成 n 个小区间，在每个小区间xi1，xi上取任一点i（i1，2，n）作和式 Innif1(i)x（其中x 为小区间长度），把 n即x0 时，和式 In的极限叫做函数 f(x)在区间a，b上的定积分，记作：badxxf)(。这里，a 与 b 分别叫做积分下限与积分上限，区间a，b叫做积分区间，函数 f(x)叫做 被积函数，x 叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积式。基本的积分公式：dx0 ；dxxm （mQ，m1）；x1dx ；dxex ；dxaxaaxlnC；xdxcos

2、；xdxsin （表中 C 均为常数）。（2）定积分的性质()bakf x dx （k为常数）；()()baf xg x dx ；bacabcdxxfdxxfdxxf)()()(（其中 acb)。（3）定积分求曲边梯形面积 由三条直线 xa，xb（ab），x 轴及一条曲线 yf（x）(f(x)0)围成的曲边梯的面积badxxfS)(。如果图形由曲线 y1f1(x)，y2f2(x)（不妨设 f1(x)f2(x)0），及直线 xa，xb（ab）围成，那么所求图形的面积 SS曲边梯形AMNBS曲边梯形DMNC 。【课前预习】1.求下列定积分.（1）02dx ；（2）3120 x dx ；（3）183

3、1x dx ；（4）122()xxdx ；2.求下列定积分.（1）24cos xdx ；（2）36sin xdx ；（3）202xdx ；（4）21eedxx ；【典型例题】题型一：利用积分公式求定积分值 例 1计算下列定积分的值（1）312)4(dxxx；（2）215)1(dxx；（3）dxxx20)sin(；（4）dxx222cos；题型二：利用定积分求平面图形的面积 例 2 已知直线yax与曲线xyeb相交于点(0,0),(1,)y，求直线yax与xyeb所围成的图形的面积。题型三：已知定积分的值，求积分限或待定系数的值 例 3 设函数sin()(0)3yx的周期为T，若32T，且663

4、sin()32xdx，求的值.【巩固练习】1.曲线4yx与曲线2yx所围成图形的面积是 （）A1240()xxdx B1420()xxdx C02412()xxdx D04212()xxdx 2.曲线222(2)xdx （）A2 B C2 D 3.(sincos)xx dx （）A1 B0 C1 D2 4.1(1ln)ex dx （）A2e B2e Ce D1e 5.2211xedx .6求曲线213:(10)2Cyxxx 与曲线2:(10)3xCyxx 所围成的图形的面积S.区间长度把即时和式的极限叫做函数在区间上的定积分记作这里与分别叫做积分下限与积分上限区间叫做积分区间函数叫做被积函数叫

5、做积分变量叫做被积式基本的积分公式表中均为常数定积分的性质为常数其中定积分求曲边梯形形曲边梯形课前预习求下列定积分求下列定积分典型例题题型一利用积分公式求定积分值例计算下列定积分的值题型二利用定积分求平面图形的面积例已知直线与曲线相交于点求直线与所围成的图形的面积题型三已知定积分的值求所围成的图形的面积定积分答案课前预习典型例题例因为所以例例或巩固练习 定积分答案【课前预习】1.(1)2 (2)25 (3)92(4)236 2.(1)212 (2)3122 (3)23log e (4)1【典型例题】例 1（1 （2）因为56)1()1(61xx，所以61|)1(61)1(216215xdxx；

6、（3）（4）例 2 103(1)(1)22xeSexedx.例 3 66663sin()cos()3sin3362xxdxx 15sin,22(),562666xxkkkZ或.【巩固练习】1.C 2.B 3.B 4.C 5.3322ee 600002321111311()()3ln(3)2322xSxx dxdxxxdxxxdxx ln27ln81 22,0,0()xxxxxxf x 区间长度把即时和式的极限叫做函数在区间上的定积分记作这里与分别叫做积分下限与积分上限区间叫做积分区间函数叫做被积函数叫做积分变量叫做被积式基本的积分公式表中均为常数定积分的性质为常数其中定积分求曲边梯形形曲边梯形课前预习求下列定积分求下列定积分典型例题题型一利用积分公式求定积分值例计算下列定积分的值题型二利用定积分求平面图形的面积例已知直线与曲线相交于点求直线与所围成的图形的面积题型三已知定积分的值求所围成的图形的面积定积分答案课前预习典型例题例因为所以例例或巩固练习