数学高二上沪教版向量垂直平行的充要条件及应用学生版中学教育高考_中学教育-高中教育.pdf
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1、年 级:高二 辅导科目:数学 课时数:3 课 题 向量垂直、平行的充要条件及应用 教学目的 通过加强练习让学生掌握扎实向量平行垂直的充要条件 教学内容【知识梳理】(1)两个向量平行的充要条件 aba bx1y2x2y1O.(不等于0)(2)两个向量垂直的充要条件 aba b0 x1x2y1y20.课堂练习与讲解:(1)若向量(,1),(4,)axbx,当x _时a与b共线且方向相同;(2)已知(1,2),(3,)OAOBm,若OAOB,则m ;(3)(05 广东卷)已知向量(2,3)a,(,6)bx,且ab,则 x 为_ _(4)已知向量5,(1,2)ab,且ba,则a的坐标是_ _ 或_ _
2、。(5)若 221,2,ababa,则ba与的夹角为_ _。(6)已知平面向量(1,2)a,(2,)bm,且a/b,则23ab()A、(5,10)B、(4,8)C、(3,6)D、(2,4)(7)已知babakba3),2,3(),2,1(与垂直时 k值为()A17 B18 C19 D20(8)(2009 江西卷 理)已知向量(3,1)a,(1,3)b,(,7)ck,若()acb,则k=(9)(2009 年广东卷文)已知平面向量 a=,1x(),b=2,x x(),则向量ab()A 平行于x轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 (10)(2009
3、 重庆卷文)已知向量(1,1),(2,),xab若a+b与4b2a平行,则实数x的值是()A-2 B0 C1 D2(11)已知(1,1),(4,)abx,2uab,2vab,且/uv,则 x_ _;(12)以原点 O 和 A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形 OAB,90B ,则点 B 的坐标是 _ _;(13)已知(1,2)n 向量nm,且nm,则m的坐标是 _ _ (14)(05 全国卷 III)已知向量(,12),(4,5),(,10)OAkOBOCk,且 A、B、C 三点共线,则 k=(15)已知四边形ABCD的三个顶点(0 2)A,(12)B ,(31)C,且2BCAD,则顶点D的
4、坐标为()A722,B122,C(3 2),D(1 3),(16)已知向量(2,4)a,(1,1)b若向量()bab,则实数的值是 (17)已知 a,b是非零向量,且满足(a-2 b)a,(b-2 a)b,则 a与 b的夹角是 (18)(2009 浙江卷文)已知向量(1,2)a,(2,3)b若向量c满足()/cab,()cab,则c()A7 7(,)9 3 B77(,)39 C7 7(,)3 9 D77(,)93 (19)(2009 北京卷理)已知向量 a、b不共线,ckab(kR),dab,如果 c/d,那么()A1k 且 c与 d同向 B1k 且 c与 d反向 C1k 且 c与 d同向 D
5、1k 且 c与 d反向(20)(04 年上海卷.理 6)已知点(1,2)A,若向量AB与(2,3)a 同向,|AB=2 13,则点 B 的坐标为 (21)(04 年浙江卷.文 4)已知向量(3,4),(sin,cos),ab且/ab,则tan=().A34 B.34 C.43 D.43(22)(2005 北京)若,且,则向量与的夹角为()A.30 B.60 C.120 D.150 (23)(2009 广东卷理)若平面向量a,b满足1 ba,ba 平行于x轴,)1,2(b,则a .(24)设向量a,b,c满足0abc ,()abc,ab,若a=1,则 a22|b+c2的值是 .(25)(本题 1
6、2 分)已知:a、b、c是同一平面内的三个向量,其中a(1,2)若|c|52,且ac/,求c的坐标;若|b|=,25且ba2与ba2垂直,求a与b的夹角.(26)设平面内有两个向量ab (cos,sin),(cos,sin),且0。试证明:()()abab ;行垂直的充要条件知识梳理教学内容两个向量平行的充要条件不等于两个向量垂直的充要条件课堂练习与讲解若向量已知当时与共线且方向相同若则广东卷已知向量且则为已知向量且则的坐标是或若则与的夹角为已知平面向量且则平行于轴平行于第二四象限的角平分线重庆卷文已知向量若与平行则实数的值是已知且则以原点和为两个顶点作等腰直角三角形则点的坐标是已知向量且则的
7、坐标是全国卷已知向量且三点共线则已知四边形的三个顶点且则顶点的坐已知向量不共线如果那么且与同向且与反向且与同向且与反向年上海卷理已知点若向量与同向则点的坐标为年浙江卷文已知向量且则北京若且则向量与的夹角为广东卷理若平面向量满足平行于轴则设向量满足的值是若则本题分已知 (27)已知2,32bnamc,a与c垂直,b与c的夹角为0120,且b4 c,22a,求实数nm,的值及a与b的夹角 (28)已知锐角ABC中内角,A B C的对边分别为,a b c,向量(2sin,3),mB 2(2cos1,cos 2)2BnB,且mn()求B的大小,()如果2b,求ABC的面积ABCS的最大值.(29)已知
8、a=(x,0),b=(1,y),(a+3b)(a3b)(I)求点(x,y)的轨迹 C 的方程;(II)若直线 l:y=kx+m(m0)与曲线 C 交于 A、B 两点,D(0,1),且有|AD|=|BD|,试求 m 的取值范围 行垂直的充要条件知识梳理教学内容两个向量平行的充要条件不等于两个向量垂直的充要条件课堂练习与讲解若向量已知当时与共线且方向相同若则广东卷已知向量且则为已知向量且则的坐标是或若则与的夹角为已知平面向量且则平行于轴平行于第二四象限的角平分线重庆卷文已知向量若与平行则实数的值是已知且则以原点和为两个顶点作等腰直角三角形则点的坐标是已知向量且则的坐标是全国卷已知向量且三点共线则已
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