不等式与不等式组知识点及测试题中学教育高考_中学教育-试题.pdf

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1、 第九章 不等式与不等式组 1.用符号“”“”“”“”表示大小关系的式子叫做不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。4、不等式的性质：不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。5.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这 样的不等式，叫做一元一次不等式。6、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项

2、（5）将 x 项的系数 化为 1。7.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。8一元一次不等式组的解集及解不等式组：在一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共部分就叫做 这个一元一次不等式组的解集。求这个不等式组解集的过程就叫解不等式组。9、解一元一次不等式组的步骤：（1）先分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，也就是得到了不等式组的解集。10、不等式（组）的解集的数轴表示：（1）用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心原点，无等号的画空心圆圈；（2）

3、不等式组的解集，可以在数轴上先画各个不等式的解集，找出公共部分即为不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在数轴上的重合部分。不等式与不等式组测试题 一、选择题 1.下列根据语句列出的不等式错误的是()A“x 的 3 倍与 1 的和是正数”，表示为 3x+10.B“m的 1 1 1 1 与 n 的 的差是非负数”,表示为 m-n 0.5 3 5 3 C“x 与 y 的和不大于 a 的 1 1 ”,表示为 x+y a.2 2 D“a、b 两数的和的 3 倍不小于这两数的积”,表示为 3a+b ab.2.给出下列命题 :若 ab,则 ac2bc 2;若 abc,则 b c;若-3a2a,则 a0;?

4、若 ab,则 a-c3a;4+a3+a;4-a3-a 中,正确的是()A.B.C.D.4.某足协举办了一次足球比赛 ,记分规则是:胜一场积 3 分,平一场积 1 分,负一场积 0 分.若甲队比赛了 5 场 共积 7 分,则甲队可能平了()A.2 场 B.3 场 C.4 场 D.5 场 5.若 a-a,则 a 的取值范围是()A.a0 B.a 0 C.a7+5x 的正整数解的个数是()A.1 个 B.无数个 C.3 个 D.4 个 7不等式 4（x 2）2（3x+5）的非负整数解的个数为()A0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 8若方程 3m x 1 1 m 3 x 5x 的解是负数，则

5、 m 的取值范围是（）A m 5 B m 5 C m 5 5 4 4 D m 4 4 9不等式 1 x m 2 m 的解集为 x 2，则 m 的值为（）3 3 1 A 4 B 2 C D 2 2 10.下列不等式是一元一次不等式的是（）A.x 2 9xx 2 7x6 B.x 0 C.x y 0 D.x 2 x 90 11.若 ab，且 c 是有理数，则下列各式正确的是（）acbc acbc ac2 bc2 ac2 bc2 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 12如果 a、b 表示两个负数，且 ab，则()A a 1 B.a 1 C.1 1 D.ab 1 b b a b 13 a、b

6、 是有理数，下列各式中成立的是()A.若 ab，则 a2 b2 B.若 a2 b2，则 ab C.若 ab，则 a b D.若 a b，则 ab 14 a a 的值一定是()A.大于零 B.小于零 C.不大于零 D.不小于零 15已知二元一次方程 2 xy8，当 y 0 时，x 的取值范围是 ()A x4 B.x4 C.x 4 D.x 4 二、填空题 16.若 y=2x-3,当 x_ 时,y 0;当 x_ 时,y5.x a-2=x-1 1 的解集是 _.17.若 x=3 是方程 的解,则不等式(5-a)x 2 2 18.若不等式组 2x a 1 的解集为-1x-1,那么 m 的值是 _.x m

7、 2 式的解不等式的解集一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集不等式的性质不等式的两边都加上或减去同一个整式不等号方向不变不等式的两边都乘以或者除以一个正数不等号方向不变不等式的两边都乘以或除以同这样的不等式叫做一元一次不等式解一元一次不等式的一般步骤去分母去括号移项合并同类项将项的系数化为一元一次不等式组一般地关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成了一个一元一次不等式组一元一次不等式求这个不等式组解集的过程就叫解不等式组解一元一次不等式组的步骤先分别求出不等式组中各个不等式的解集利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分也就是得了不等式组的解集不等式组的解集的数轴表示用数轴表

8、示不等式的解 21.关于 x、y 的方程组 3x 2 y a 1 4x 3y a 的解满足 xy,则 a 的取值范围是 _.1 22阳阳从家到学校的路程为 2400 米，他早晨 8 点离开家，要在 8 点 30 分到 8 点 40 分之间到学校，如果 用 x 表示他的速度（单位：米/分），则 x 的取值范围为 .23不等式 4x3 4 的解集中，最大的整数 x _ x m 1 .24.若不等式 无解，则 m 的取值范围是 x 2m-1 三、解答题 25.解不等式(组)并把解集在数轴上表示出来 (1)5(x+2)1-2(x-1)x 4 5x 2(3)-3 2y 7 3y 1(2)y 2(4)5

9、0 26.k 取何值时,方程 2 x-3k=5(x-k)+1 的解是负数.2 2 3x 2 2x 4 x 2x 5 x 3 9 3 27.解不等式 x-5-2x+3 1 28某种商品进价为 150 元，出售时标价为 225 元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利 润不低于 10，那么商店最多降价多少元出售商品?29某工人加工 300 个零件，若每小时加工 50 个可按时完成；但他加工 2 小时后，因事停工 40 分钟那 么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?30.某种客货车车费起点是 2km 以内 2.8 元.往后每增加 455m 车费增加 0.

10、5 元.现从 A 处到 B 处,共支出车费 9.8 元;如果从 A 到 B,先步行了 300m 然后乘车也是 9.8 元,求 AB 的中点 C 到 B 处需要共付多少车费?31.某市“全国文明村”白村果农王保收获枇杷 20 吨，桃子 12 吨现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆将这 批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨（1）王保如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付 运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费 是多少？32

11、.某市筹备 30 周年庆典，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A，B 两种 园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配 一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺 造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来（2）若搭配一个 A 种造型的成 本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是 960 元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？33.星期天，小华和 7 名同学共 8 人去郊游，途中，

12、他用 20 元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐 2 元一杯，奶茶 3 元一杯，如果 20 元钱刚好用完.有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？答案：一、选择题 1.D 2.A 3.C 4.C 5.A 6.C 7 A8A9B 10.A 11.A 12 A 13 D 14 D 15 A 二、填空题 16.x 3,x4；17.x 1；18.a=1,b=-2；19.4x5；22 60 x80；23.1；24.m 2；三、解答题 25.（1）x-1（2）2y-3 1 (4)-2x3 26.k 2 27.（1）当 x 时，原不等式化为 -（x-5）-（2x+3）1，解得 x-7，结合 x ，

13、故 x-7 是 原不等式的解；（2）当 x 5 时，原不等式化为-（x-5）-（2x+3）1，解得,结合 x 5，故 是原不等式的解；（3）当 x 5 时，原不等式化为：x-5-（2x+3）1，解得 x-9，结合 x 5，故 x5 是原不等式的解综合（1），（2），（3）可知，是原不等式的解 28.设应降价 x 元出售商品 225x(1 10)150，x 60 29设每小时加工 x 个零件，则，解得 x 60 30.设走 xm 需付车费 y 元,n 为增加 455m 的次数。y=2.8+0.5n,可得 n=7=14 0.5 2000+455 13x 2000+455 14，即 7915x 83

14、70,又 7915x-300 8370 8215x 8670,故 8215x 8370。CB 为 x x,且 4107.5 4185,2 2 4107.5 2000=4.635,4185 2000=4.85,455 455 n=5 代入 y=2.8+0.5 5=5.3(元)。从 C 到 B 需支付车费 5.3 元.31.（1）设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车（8 x）辆，依题意得 4x+2 （8x）20，且 x +2 （8x）12，解此不等式组，得 x2，且 x 4，即 2 x 4 x 是正整数，x 可取的值为 2，3，4因此安排甲、乙两种货车有三种方案 （2）方案一所需运费 300 2

15、+240 6=2040 元；方案二所需运费 300 3+240 5=2100 元；方 案三所需运费 300 4+240 4=2160 元所以王保应选择方案一运费最少，最少运费是 2040 元 32.解：设搭配 A 种造型 x个，则 B 种造型为(50 x)个，依题意，得：80 x 50(50 x)3490 x 33 31 x 33 40 x 90(50 ，解这个不等式组，得：，x)2950 x 31 x是整数，x可取 3132，33，可设计三种搭配方案：A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造

16、型 17 个（2）方法一：由于 B 种造型的造价成本高于 A 种造型成本所以 B 种造型越少，成本越低，故应选择方 案，成本最低，最低成本为：33 800 17 960 42720（元）方法二：方案需成本：31 800 19 960 43040（元）方案需成本：32 800 18 960 42880（元）方案需成本：33 800 17 960 42720 元 应选择方案，成本最低，最低成本为 42720 元 33.解：设购买可乐 x 杯，奶茶 y 杯。则 2x3y20 整数解为:，有三种购买方式.式的解不等式的解集一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集不等式的性质不等式的两边都加上或减去同一个整式不等号方向不变不等式的两边都乘以或者除以一个正数不等号方向不变不等式的两边都乘以或除以同这样的不等式叫做一元一次不等式解一元一次不等式的一般步骤去分母去括号移项合并同类项将项的系数化为一元一次不等式组一般地关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成了一个一元一次不等式组一元一次不等式求这个不等式组解集的过程就叫解不等式组解一元一次不等式组的步骤先分别求出不等式组中各个不等式的解集利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分也就是得了不等式组的解集不等式组的解集的数轴表示用数轴表示不等式的解