数学圆锥曲线高考集锦中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、2008 1.（安徽卷 22）（本小题满分 13分）设椭圆2222:1(0)xyCabab 过点(2,1)M，且着焦点为1(2,0)F （）求椭圆C的方程；（）当过点(4,1)P的动直线l与椭圆C相交与两不同点,A B时，在线段AB上取点Q，满足AP QBAQ PB，证明：点Q总在某定直线上 2.（北京卷 19）（本小题共 14 分）已知菱形ABCD的顶点A C，在椭圆2234xy上，对角线BD所在直线的斜率为 1（）当直线BD过点(0 1)，时，求直线AC的方程；（）当60ABC时，求菱形ABCD面积的最大值 3.（福建卷 21）（本小题满分 12 分）如图、椭圆22221(0)xyabab

2、的一个焦点是 F（1，0），O 为坐标原点.（）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（）设过点 F 的直线 l 交椭圆于 A、B 两点.若直线 l绕点 F任意转动，值有222OAOBAB,求 a 的取值范围.4.（广东卷 18）（本小题满分 14 分）设0b，椭圆方程为222212xybb，抛物线方程为28()xyb如图 4 所示，过点(02)Fb，作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点1F（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A B，分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得ABP为直角三

3、角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）5.(湖北卷 19).（本小题满分 13 分）如图，在以点O为圆心，|4AB 为直径的半圆ADB中，ODAB，P是半圆弧上一点，30POB，曲线C是满足|MAMB为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.（）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；（）设过点D的直线 l 与曲线C相交于不同的两点E、F.若OEF的面积不小于2 2，求直线l斜率的取值范围.6.（湖南卷 20）.（本小题满分 13 分）若 A、B是抛物线 y2=4x 上的不同两点，弦 AB（不平行于 y 轴）的垂直平分线与 x 轴相交于点 P，则称弦 AB是

4、点 P 的一条“相关弦”.已知当 x2 时，点 P（x,0）存在无穷多条“相关弦”.给定 x02.（I）证明：点 P（x0,0）的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；(II)试问：点 P（x0,0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用 x0表示）：若不存在，请说明理由.7.（江西卷 21）（本小题满分 12 分）设点00(,)P xy在直线(,01)xm ymm 上，过点P作双曲线221xy的两条切线PAPB、，切点为A、B，定点1(,0)Mm.（1）求证：三点AMB、共线。（2）过点A作直线0 xy 的垂线，垂足为N，试求AMN的重心G所在曲线方程.8.（辽宁卷 20）（

5、本小题满分 12 分）在直角坐标系xOy中，点 P到两点(03)，(03)，的距离之和等于 4，设点 P的轨迹为C，直线1ykx与 C交于 A，B两点（）写出 C的方程；（）若OAOB，求 k的值；（）若点 A在第一象限，证明：当 k0 时，恒有|OA|OB|9.（全国一 21）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为12ll，经过右焦点F垂直于1l的直线分别交12ll，于A B，两点已知OAABOB、成等差数列，且BF与FA同向（）求双曲线的离心率；（）设AB被双曲线所截得的线段的长为 4，求双曲线的方程 10.（全国二 21）

6、（本小题满分 12 分）满足证明点总在某定直线上北京卷本小题共分已知菱形的顶点在椭圆上对角线所在直线的斜率为当直线过点时求直线的方程当时求菱形面积的最大值福建卷本小题满分分如图椭圆的一个焦点是为坐标原点已知椭圆短轴的两个三等分卷本小题满分分设椭圆方程为抛物线方程为如图所示过点作轴的平行线与抛物线在第一象限的交点为已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点求满足条件的椭圆方程和抛物线方程设分别是椭圆长轴的左右端点试探究在抛物线上是否分如图在以点为圆心为直径的半圆中是半圆弧上一点曲线是满足为定值的动点的轨迹且曲线过点建立适当的平面直角坐标系求曲线的方程设过点的直线与曲线相交于不同的两点若的面积不小于求直

7、线斜率的取值范围湖南卷本小题满设椭圆中心在坐标原点，(2 0)(0 1)AB，是它的两个顶点，直线)0(kkxy与 AB相交于点D，与椭圆相交于 E、F两点（）若6EDDF，求k的值；（）求四边形AEBF面积的最大值 11.（山东卷 22)(本小题满分 14 分)如图，设抛物线方程为 x2=2py(p0),M 为 直线 y=-2 p 上任意一点，过 M 引抛物线的切线，切点分别为 A，B.（）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（）已知当 M 点的坐标为（2，-2 p）时，4 10AB，求此时抛物线的方程；（）是否存在点 M，使得点 C关于直线 AB的对称点 D 在抛物线22(0)xpy

8、p上，其中，点 C满足OCOAOB（O 为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.12.（陕西卷 20）（本小题满分 12 分）已知抛物线C：22yx，直线2ykx交C于A B，两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N（）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（）是否存在实数k使0NA NB，若存在，求k的值；若不存在，说明理由 13.（四川卷 21）（本小题满分 12 分）设椭圆22221,0 xyabab 的左右焦点分别为12,F F，离心率22e，右准线为l，,M N是l上的两个动点，120FM F N（）若122 5F MF N，求,a

9、 b的值；（）证明：当MN取最小值时，12FMF N与12FF共线。14.（天津卷 22）（本小题满分 14 分）已知中心在原点的双曲线 C的一个焦点是 0,31F，一条渐近线的方程是025 yx （）求双曲线 C的方程；（）若以 0kk为斜率的直线l与双曲线 C相交于两个不同的点 M，N，且线段 MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为281，求k的取值范围 满足证明点总在某定直线上北京卷本小题共分已知菱形的顶点在椭圆上对角线所在直线的斜率为当直线过点时求直线的方程当时求菱形面积的最大值福建卷本小题满分分如图椭圆的一个焦点是为坐标原点已知椭圆短轴的两个三等分卷本小题满分分设椭圆方程为

10、抛物线方程为如图所示过点作轴的平行线与抛物线在第一象限的交点为已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点求满足条件的椭圆方程和抛物线方程设分别是椭圆长轴的左右端点试探究在抛物线上是否分如图在以点为圆心为直径的半圆中是半圆弧上一点曲线是满足为定值的动点的轨迹且曲线过点建立适当的平面直角坐标系求曲线的方程设过点的直线与曲线相交于不同的两点若的面积不小于求直线斜率的取值范围湖南卷本小题满y O x 1lF2 F1 A2 A1 P M l 15.（浙江卷 20）（本题 15 分）已知曲线 C 是到点 P（83,21）和到直线85y距离相等的点的轨迹。是过点 Q（-1，0）的直线，M 是 C上（不在上）的动点

11、；A、B在上，xMBMA,轴（如图）。（）求曲线 C的方程；（）求出直线的方程，使得QAQB2为常数。16.（重庆卷 21）（本小题满分 12 分，（）小问 5 分，（）小问 7 分.）如图（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：6.PMPN（）求点P的轨迹方程；（）若21 cosPMPNMPN,求点P的坐标.2005 1.（江西卷）如图，M 是抛物线上 y2=x 上的一点，动弦 ME、MF 分别交 x 轴于 A、B两点，且 MA=MB.（1）若 M 为定点，证明：直线 EF的斜率为定值；（2）若 M 为动点，且EMF=90，求EMF的重心 G 的轨迹 2（江西卷）

12、如图，设抛物线2:xyC的焦点为 F，动点 P在直线02:yxl上运动，过 P 作抛物线 C的两条切线 PA、PB，且与抛物线 C分别相切于 A、B两点.（1）求APB的重心 G 的轨迹方程.（2）证明PFA=PFB.3.(重庆卷)已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0)，右顶点为)0,3(。(1)求双曲线 C的方程；(2)若直线 l：2kxy与双曲线C恒有两个不同的交点 A和B，且2 OBOA(其中 O 为原点)，求 k 的取值范围。4.(重庆卷)已知椭圆 C1的方程为1422yx，双曲线 C2的左、右焦点分别为 C1的左、右顶点，而 C2的左、右顶点分别是 C1的左、右焦点。(1)

13、求双曲线 C2的方程；(2)若直线 l：2kxy与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点，且 l与 C2的两个交点 A和 B满足6 OBOA(其中 O 为原点)，求 k 的取值范围。5.(浙江)17如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点 F1，F2在 x 轴上，长轴 A1A2的长为4，左准线 l 与 x 轴的交点为 M，|MA1|A1F1|21 ()求椭圆的方程；()若直线 l1：xm(|m|1)，P 为 l1上的动点，使F1PF2最大的点 P记为 Q，求点 Q 的坐标(用 m 表示)x yO A B P F l 满足证明点总在某定直线上北京卷本小题共分已知菱形的顶点在椭圆上对角线所在直线的斜率

14、为当直线过点时求直线的方程当时求菱形面积的最大值福建卷本小题满分分如图椭圆的一个焦点是为坐标原点已知椭圆短轴的两个三等分卷本小题满分分设椭圆方程为抛物线方程为如图所示过点作轴的平行线与抛物线在第一象限的交点为已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点求满足条件的椭圆方程和抛物线方程设分别是椭圆长轴的左右端点试探究在抛物线上是否分如图在以点为圆心为直径的半圆中是半圆弧上一点曲线是满足为定值的动点的轨迹且曲线过点建立适当的平面直角坐标系求曲线的方程设过点的直线与曲线相交于不同的两点若的面积不小于求直线斜率的取值范围湖南卷本小题满6.（天津卷）抛物线 C的方程为)0(2aaxy，过抛物线 C上一点 P(x

15、0,y0)(x 00)作斜率为 k1,k2的两条直线分别交抛物线 C 于 A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B 三点互不相同)，且满足)10(012且kk.（）求抛物线 C的焦点坐标和准线方程；（）设直线 AB上一点 M，满足MABM，证明线段 PM 的中点在 y 轴上；（）当=1 时，若点 P 的坐标为（1，-1），求PAB为钝角时点 A的纵坐标1y的取值范围.7.（上海）本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分.已知抛物线 y2=2px(p0)的焦点为 F,A是抛物线上横坐标为 4、且位于 x 轴上方的点,A 到抛物线准

16、线的距离等于 5,过 A作 AB垂直于 y 轴,垂足为 B,OB的中点为 M.(1)求抛物线方程;(2)过 M 作 MNFA,垂足为 N,求点 N 的坐标;(3)以 M 为圆心,MB 为半径作圆 M.当 K(m,0)是 x 轴上一动点时,丫讨论直线 AK与圆 M 的位置关系.8.（上海）点 A、B分别是椭圆1203622yx长轴的左、右端点，点 F是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x轴上方，PFPA。（1）求点 P 的坐标；（2）设 M 是椭圆长轴 AB上的一点，M 到直线 AP的距离等于|MB，求椭圆上的点到点 M 的距离d的最小值。9.（山东卷）已知动圆过定点,02p，且与直线2px

17、相切，其中0p.（I）求动圆圆心C的轨迹的方程；（II）设 A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角 分别为和，当,变化且 为定值(0)时，证明直线AB恒 过定点，并求出该定点的坐标.10.(全国卷)）已知椭圆的中心为坐标原点 O，焦点在x轴上，斜率为 1 且过椭圆右焦点 F的直线交椭圆于 A、B两点，OAOB与(3,1)a 共线。（）求椭圆的离心率；（）设 M 为椭圆上任意一点，且 (,)OMOAOBR，证明22为定值。12.(全国卷 II)P、Q、M、N四点都在椭圆2212yx 上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点已知PF与FQ共线，MF与FN共线，且0PFMF求四边形P

18、MQN的面积的最小值和最大值 13(全国卷 III)设),(),(2211yxByxA两点在抛物线22xy 上，l是 AB的垂直平分线，（）当且仅当21xx 取何值时，直线l经过抛物线的焦点 F？证明你的结论；（）当3,121 xx时，求直线l的方程.14、(全国卷 III)设11A xy，22B xy，两点在抛物线22yx上，l是AB的垂直平分线。（）当且仅当12xx取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（）当直线l的斜率为 2 时，求l在y轴上截距的取值范围。15.（辽宁卷）已知椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别是 F1（c，0）、F2（c，满足证明点总在某定直线

19、上北京卷本小题共分已知菱形的顶点在椭圆上对角线所在直线的斜率为当直线过点时求直线的方程当时求菱形面积的最大值福建卷本小题满分分如图椭圆的一个焦点是为坐标原点已知椭圆短轴的两个三等分卷本小题满分分设椭圆方程为抛物线方程为如图所示过点作轴的平行线与抛物线在第一象限的交点为已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点求满足条件的椭圆方程和抛物线方程设分别是椭圆长轴的左右端点试探究在抛物线上是否分如图在以点为圆心为直径的半圆中是半圆弧上一点曲线是满足为定值的动点的轨迹且曲线过点建立适当的平面直角坐标系求曲线的方程设过点的直线与曲线相交于不同的两点若的面积不小于求直线斜率的取值范围湖南卷本小题满0），Q 是椭圆

20、外的动点，满足.2|1aQF点 P是线段 F1Q 与该椭圆的交点，点 T在线段 F2Q上，并且满足.0|,022TFTFPT （）设x为点 P 的横坐标，证明xacaPF|1；（）求点 T的轨迹 C的方程；（）试问：在点 T的轨迹 C上，是否存在点 M，使F1MF2的面积 S=.2b若存在，求F1MF2 的正切值；若不存在，请说明理由.16（湖南卷）已知椭圆 C：22ax22by1（ab0）的左右焦点为 F1、F2，离心率为 e.直线 l：yexa 与 x 轴y 轴分别交于点 A、B，M 是直线 l 与椭圆 C的一个公共点，P是点 F1关于直线 l 的对称点，设AMAB.（）证明：1e2；（）

21、若43，PF1F2的周长为 6；写出椭圆 C的方程；（）确定的值，使得PF1F2是等腰三角形.18.（湖北卷）设 A、B 是椭圆223yx上的两点，点 N（1，3）是线段 AB的中点，线段 AB的垂直平分线与椭圆相交于 C、D两点.（）确定的取值范围，并求直线 AB的方程；（）试判断是否存在这样的，使得 A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由.19.（福 建 卷）已 知 方 向 向 量 为)3,1(v的 直 线 l 过 点（32,0）和 椭 圆)0(1:2222babyaxC的焦点，且椭圆 C 的中心关于直线 l 的对称点在椭圆 C 的右准线上.（）求椭圆 C的方程；（）是否存在过点 E（

22、2，0）的直线 m 交椭圆 C于点 M、N，满足634 ONOMcot MON0（O 为原点）.若存在，求直线 m 的方程；若不存在，请说明理由.20.（北京卷）如图，直线 l1：ykx（k0）与直线 l2：ykx之间的阴影区域（不含边界）记为 W，其左半部分记为 W1，右半部分记为 W2（I）分别用不等式组表示 W1和 W2；（II）若区域 W 中的动点 P(x，y)到 l1，l2的距离之积等于 d2，求点 P的轨迹 C的方程；（III）设不过原点 O 的直线 l 与（II）中的曲线 C相交于 M1，M2两点，且与 l1，l2分别交于 M3，M4两点求证OM1M2的重心与OM3M4的重心重合

23、（21）（广东卷）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线2yx上异于坐标原点的两不同动点、满足AOBO（如图所示）（）求AOB得重心（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（）AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由 2007 重庆文（12）已知以 F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线043yx有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（A）23 （B）62 （C）72 （D）24 满足证明点总在某定直线上北京卷本小题共分已知菱形的顶点在椭圆上对角线所在直线的斜率为当直线过点时求直线的方程当时求菱形面积的最大值福建卷本小题满分分如图椭圆的一个焦点是为坐标原点已知椭

24、圆短轴的两个三等分卷本小题满分分设椭圆方程为抛物线方程为如图所示过点作轴的平行线与抛物线在第一象限的交点为已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点求满足条件的椭圆方程和抛物线方程设分别是椭圆长轴的左右端点试探究在抛物线上是否分如图在以点为圆心为直径的半圆中是半圆弧上一点曲线是满足为定值的动点的轨迹且曲线过点建立适当的平面直角坐标系求曲线的方程设过点的直线与曲线相交于不同的两点若的面积不小于求直线斜率的取值范围湖南卷本小题满（21）（本小题满分 12 分，（）小问 4 分，（）小问 8 分）如题（21）图，倾斜角为 a 的直线经过抛物线xy82的焦点 F，且与抛物线交于 A、B两点。（）求抛物线的焦

25、点 F的坐标及准线 l的方程；（）若 a 为锐角，作线段 AB的垂直平分线 m 交 x 轴于点 P，证明|FP|-|FP|cos2 a 为定值，并求此定值。(22)(本小题满分 12 分)如图，中心在原点 O 的椭圆的右焦点为 F（3，0），右准线 l 的方程为：x=12。（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上任取三个不同点321,PPP，使133221FPPFPPFPP，证明|1|1|1321FPFPFP为定值，并求此定值。浙江文（10）已知双曲线22221xyab(0,0)ab的左、右焦点分别为 F1、F2，P 是准线上一点，且 P F1P F2，P F1P F2 4ab，则双曲线的离心率是

26、(A)2 (B)3 (C)2 (D)3(21)(本题 15 分)如图，直线 ykxb 与椭圆2214xy交于 A、B两点，记AOB的面积为 S (I)求在 k0，0b1 的条件下，S的最大值；（)当AB2，S1 时，求直线 AB的方程 天津文 X O F Y 2P 1P 3P l yxOAB满足证明点总在某定直线上北京卷本小题共分已知菱形的顶点在椭圆上对角线所在直线的斜率为当直线过点时求直线的方程当时求菱形面积的最大值福建卷本小题满分分如图椭圆的一个焦点是为坐标原点已知椭圆短轴的两个三等分卷本小题满分分设椭圆方程为抛物线方程为如图所示过点作轴的平行线与抛物线在第一象限的交点为已知抛物线在点的切

27、线经过椭圆的右焦点求满足条件的椭圆方程和抛物线方程设分别是椭圆长轴的左右端点试探究在抛物线上是否分如图在以点为圆心为直径的半圆中是半圆弧上一点曲线是满足为定值的动点的轨迹且曲线过点建立适当的平面直角坐标系求曲线的方程设过点的直线与曲线相交于不同的两点若的面积不小于求直线斜率的取值范围湖南卷本小题满（7）设双曲线22221(00)xyabab，的离心率为3，且它的一条准线与抛物线24yx的准线重合，则此双曲线的方程为（）2211224xy 2214896xy 222133xy 22136xy（22）（本小题满分 14 分）设椭圆22221(0)xyabab 的左、右焦点分别为12FFA，是椭圆上

28、的一点，212AFF F，原点O到直线1AF的距离为113OF（）证明2ab；（）求(0)tb，使得下述命题成立：设圆222xyt上任意点00()M xy，处的切线交椭圆于1Q，2Q两点，则12OQOQ 天津理 22（本小题满分 14 分）设椭圆22221(0)xyabab 的左、右焦点分别为12FFA，是椭圆上的一点，212AFF F，原点O到直线1AF的距离为113OF（）证明2ab；（）设12QQ，为椭圆上的两个动点，12OQOQ，过原点O作直线12Q Q的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程（21）(本小题满分 12 分)求 F1、F2分别是椭圆2214xy的左、右焦点.（）若 r 是

29、第一象限内该数轴上的一点，221254PFPF，求点 P 的作标；（）设过定点 M（0，2）的直线 l 与椭圆交于同的两点 A、B，且ADB 为锐角（其中 O为作标原点），求直线l的斜率k的取值范围.满足证明点总在某定直线上北京卷本小题共分已知菱形的顶点在椭圆上对角线所在直线的斜率为当直线过点时求直线的方程当时求菱形面积的最大值福建卷本小题满分分如图椭圆的一个焦点是为坐标原点已知椭圆短轴的两个三等分卷本小题满分分设椭圆方程为抛物线方程为如图所示过点作轴的平行线与抛物线在第一象限的交点为已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点求满足条件的椭圆方程和抛物线方程设分别是椭圆长轴的左右端点试探究在抛物线上

30、是否分如图在以点为圆心为直径的半圆中是半圆弧上一点曲线是满足为定值的动点的轨迹且曲线过点建立适当的平面直角坐标系求曲线的方程设过点的直线与曲线相交于不同的两点若的面积不小于求直线斜率的取值范围湖南卷本小题满y O 1A 2B2A1B.M 1F 0F2Fx.20）（本小题满分 12 分）设1F、2F分别是椭圆1422yx的左、右焦点.（）若P是该椭圆上的一个动点，求1PF2PF的最大值和最小值;（）设过定点)2,0(M的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.上海理 8、已知双曲线22145xy，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点

31、的抛物线方程为_ 21、已知半椭圆222210 xyxab与半椭圆222210yxxbc组成的曲线称为“果圆”，其中222,0,0abcabc，012,FF F是对应的焦点。（1）若三角形012F F F是边长为 1 的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）若11AAB B，求ba的取值范围；（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数k，使得斜率为k的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有k的值；若不存在，说明理由。21（本题满分 18分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 5 分，第 3小题满分 9分

32、我们把由半椭圆12222byax(0)x与半椭圆12222cxby(0)x合成的曲线称作“果圆”，其中222cba，0a，0 cb 如图，设点0F，1F，2F是相应椭圆的焦点，1A，2A和1B，2B是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段21AA的中点（1）若012F F F是边长为 1 的等边三角形，求该“果圆”的方程；（2）设P是“果圆”的半椭圆12222cxby(0)x上任意一点求证：当PM取得最小值时，满足证明点总在某定直线上北京卷本小题共分已知菱形的顶点在椭圆上对角线所在直线的斜率为当直线过点时求直线的方程当时求菱形面积的最大值福建卷本小题满分分如图椭圆的一个焦点是为坐标原点已知椭圆短轴

33、的两个三等分卷本小题满分分设椭圆方程为抛物线方程为如图所示过点作轴的平行线与抛物线在第一象限的交点为已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点求满足条件的椭圆方程和抛物线方程设分别是椭圆长轴的左右端点试探究在抛物线上是否分如图在以点为圆心为直径的半圆中是半圆弧上一点曲线是满足为定值的动点的轨迹且曲线过点建立适当的平面直角坐标系求曲线的方程设过点的直线与曲线相交于不同的两点若的面积不小于求直线斜率的取值范围湖南卷本小题满P在点12BB，或1A处；（3）若P是“果圆”上任意一点，求PM取得最小值时点P的横坐标 22.(本小题满分 14 分)已知椭圆 C:2222byax=1(ab0)的离心率为36,短轴

34、一个端点到右焦点的距离为3.()求椭圆 C的方程;()设直线 l与椭圆 C交于 A、B两点，坐标原点 O 到直线 l的距离为23，求AOB面积的最大值.山东理（13）设O是坐标原点，F是抛物线22(0)ypx p的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60，则OA为 （21）（本小题满分 12 分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1（）求椭圆C的标准方程；（）若直线:l ykxm与椭圆C相交于A，B两点（A B，不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标 20（本小题满分 12 分）

35、在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线34xy相切（1）求圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于A B，两点，圆内的动点P使PA POPB，成等比数列，求PA PB的取值范围（21）（本小题满分 12 分）已知椭圆22132xy的左、右焦点分别为1F，2F 过1F的直线交椭圆于BD，两点，过2F的直线交椭圆于A C，两点，且ACBD，垂足为P（）设P点的坐标为00()xy，证明：2200132xy；（）求四边形ABCD的面积的最小值 19（本小题满分 12 分）满足证明点总在某定直线上北京卷本小题共分已知菱形的顶点在椭圆上对角线所在直线的斜率为当直线过点时求直线的方程当时求菱形面积的最大值福建

36、卷本小题满分分如图椭圆的一个焦点是为坐标原点已知椭圆短轴的两个三等分卷本小题满分分设椭圆方程为抛物线方程为如图所示过点作轴的平行线与抛物线在第一象限的交点为已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点求满足条件的椭圆方程和抛物线方程设分别是椭圆长轴的左右端点试探究在抛物线上是否分如图在以点为圆心为直径的半圆中是半圆弧上一点曲线是满足为定值的动点的轨迹且曲线过点建立适当的平面直角坐标系求曲线的方程设过点的直线与曲线相交于不同的两点若的面积不小于求直线斜率的取值范围湖南卷本小题满在平面直角坐标系xOy中，经过点(02)，且斜率为k的直线l与椭圆2212xy有两个不同的交点P和Q（I）求k的取值范围；（II

37、）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A B，是否存在常数k，使得向量OPOQ与AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由 21（本小题满分 12 分）设 动 点P到 点(1 0)A，和(1 0)B，的 距 离 分 别 为1d和2d，2APB，且存在常数(01)，使得212sind d （1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；（2）过点B作直线双曲线C的右支于MN，两点，试确定的范围，使OM ON 0，其中点O为坐标原点 22（本小题满分 14 分）设动点P到点1(1 0)F，和2(1 0)F，的距离分别为1d和2d，122F PF，且存在常数(01)，使得212si

38、nd d （1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；（2）如图，过点2F的直线与双曲线C的右支交于A B，两点问：是否存在，使1F AB是以点B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由 19、（本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点(0,)Cc任作一直线，与抛物线2yx相交于AB两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线:l yc 交于,P Q，（1）若2OA OB，求c的值；（5 分）（2）若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线；（5 分）yyP B O A 1d 2d21F yx 2FO A P B BAx

39、yOCQlP满足证明点总在某定直线上北京卷本小题共分已知菱形的顶点在椭圆上对角线所在直线的斜率为当直线过点时求直线的方程当时求菱形面积的最大值福建卷本小题满分分如图椭圆的一个焦点是为坐标原点已知椭圆短轴的两个三等分卷本小题满分分设椭圆方程为抛物线方程为如图所示过点作轴的平行线与抛物线在第一象限的交点为已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点求满足条件的椭圆方程和抛物线方程设分别是椭圆长轴的左右端点试探究在抛物线上是否分如图在以点为圆心为直径的半圆中是半圆弧上一点曲线是满足为定值的动点的轨迹且曲线过点建立适当的平面直角坐标系求曲线的方程设过点的直线与曲线相交于不同的两点若的面积不小于求直线斜率的取值

40、范围湖南卷本小题满（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。（4 分）20（本小题满分 12 分）已知双曲线222xy的左、右焦点分别为1F，2F，过点2F的动直线与双曲线相交于A B，两点（I）若动点M满足1111FMF A F BFO（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；（II）在x轴上是否存在定点C，使CACB为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由 已知双曲线222xy的右焦点为F，过点F的动直线与双曲线相交于A B，两点，点C的坐标是(1 0)，（I）证明CA，CB为常数；（II）若动点M满足CMCACBCO（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程 湖北理 7双曲线22

41、122:1(00)xyCabab，的左准线为l，左焦点和右焦点分别为1F和2F；抛物线2C的准线为l，焦点为21FC；与2C的一个交点为M，则1 2112F FMFMFMF等于（）A1 B1 C12 D12 19（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy中，过定点(0)Cp，作直线与抛物线22xpy（0p）相交于A B，两点（I）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求ANB面积的最小值；（II）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由（此题不要求在答题卡上画图）广东理 11在平面直角坐标系xoy中，有一定点(2,1)A

42、,若线段OA的垂直平分线过抛物线22(0)ypx p则该抛物线的方程是 18(本小题满分14分)在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在第二象限、半径为2 2的圆C与直线yx相满足证明点总在某定直线上北京卷本小题共分已知菱形的顶点在椭圆上对角线所在直线的斜率为当直线过点时求直线的方程当时求菱形面积的最大值福建卷本小题满分分如图椭圆的一个焦点是为坐标原点已知椭圆短轴的两个三等分卷本小题满分分设椭圆方程为抛物线方程为如图所示过点作轴的平行线与抛物线在第一象限的交点为已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点求满足条件的椭圆方程和抛物线方程设分别是椭圆长轴的左右端点试探究在抛物线上是否分如图在以点为圆心为直径

43、的半圆中是半圆弧上一点曲线是满足为定值的动点的轨迹且曲线过点建立适当的平面直角坐标系求曲线的方程设过点的直线与曲线相交于不同的两点若的面积不小于求直线斜率的取值范围湖南卷本小题满切于 坐标原点O椭圆22219xya与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10 (1)求圆C的方程；(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 20（本小题满分 12 分）如图，已知点(1 0)F，直线:1l x ，P为平面上的动点，过P作直线 l的垂线，垂足为点Q，且QP QFFP FQ（）求动点P的轨迹C的方程；（）过点F的直线

44、交轨迹C于A B，两点，交直线l于点M，已知1MAAF，2MBBF，求12 的值；22（本小题满分 14分）如图，已知(1 0)F，直线:1l x ，P为平面上的动点，过点P作 l的垂线，垂足为点Q，且QP QFFP FQ（）求动点P的轨迹C的方程；（）过点F的直线交轨迹C于A B，两点，交直线l于点M（1）已知1MAAF，2MBBF，求12 的值；（2）求MA MB的最小值 07-汇编 2(10 套)解几,年北京高考理工第 17 题，本小题满分 14 分）如图，过抛物线ypx p220()上一定点 P（xy00,）（y00），作两条直线分别交抛物线于 A（xy11,），B（xy22,）（I）

45、求该抛物线上纵坐标为p2的点到其焦点 F的距离 （II）当 PA与 PB的斜率存在且倾斜角互补时，求yyy120的值，并证明直线 AB的斜率是非零常数 O y x 1 1 l F P B Q M F O A x y 满足证明点总在某定直线上北京卷本小题共分已知菱形的顶点在椭圆上对角线所在直线的斜率为当直线过点时求直线的方程当时求菱形面积的最大值福建卷本小题满分分如图椭圆的一个焦点是为坐标原点已知椭圆短轴的两个三等分卷本小题满分分设椭圆方程为抛物线方程为如图所示过点作轴的平行线与抛物线在第一象限的交点为已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点求满足条件的椭圆方程和抛物线方程设分别是椭圆长轴的左右端点

46、试探究在抛物线上是否分如图在以点为圆心为直径的半圆中是半圆弧上一点曲线是满足为定值的动点的轨迹且曲线过点建立适当的平面直角坐标系求曲线的方程设过点的直线与曲线相交于不同的两点若的面积不小于求直线斜率的取值范围湖南卷本小题满 y P O x A B 22 椭圆的中心是原点 O，它的短轴长为22，相应于焦点 F（c，0）（0c）的准线l与x 轴相交于点 A，|OF|=2|FA|，过点 A的直线与椭圆相交于 P、Q 两点。（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若0 OQOP，求直线 PQ 的方程；（3，理工类考生做）设AQAP（1），过点 P 且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点 M，证明FQFM。2

47、3(2004 年上海高考文史类第 20 题，本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分)如图,直线 y=21x 与抛物线 y=81x24 交于 A、B 两点,线段 AB的垂直平分线与直线 y=5 交于 Q 点.(1)求点 Q 的坐标；(2)当 P为抛物线上位于线段 AB下方(含 A、B)的动点时,求 OPQ 面积的最大值.24(2004 年上海高考文史类第 22 题，本题满分 18 分，第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 4 分,第 3 小题满分 8 分)设 P1(x1,y1),P1(x2,y2),Pn(xn,yn)(n3,n N)是二次曲线 C上的点,且

48、a1=1OP2,a2=2OP2,an=nOP2构成了一个公差为d(d0)的等差数列,其中O是坐标原点.记Sn=a1+a2+an.满足证明点总在某定直线上北京卷本小题共分已知菱形的顶点在椭圆上对角线所在直线的斜率为当直线过点时求直线的方程当时求菱形面积的最大值福建卷本小题满分分如图椭圆的一个焦点是为坐标原点已知椭圆短轴的两个三等分卷本小题满分分设椭圆方程为抛物线方程为如图所示过点作轴的平行线与抛物线在第一象限的交点为已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点求满足条件的椭圆方程和抛物线方程设分别是椭圆长轴的左右端点试探究在抛物线上是否分如图在以点为圆心为直径的半圆中是半圆弧上一点曲线是满足为定值的动点

49、的轨迹且曲线过点建立适当的平面直角坐标系求曲线的方程设过点的直线与曲线相交于不同的两点若的面积不小于求直线斜率的取值范围湖南卷本小题满B A O Y X y2=2px Q(2p,0)O （1）若 C的方程为92xy2=1,n=3.点 P1(3,0)及 S3=162,求点 P3的坐标；(只需写出一个)（2）若 C 的方程为 y2=2px(p0).点 P1(0,0),对于给定的自然数 n,证明：(x1+p)2,(x2+p)2,(xn+p)2成等差数列；（3）若 C 的方程为12222byax(ab0).点 P1(a,0),对于给定的自然数 n,当公差 d 变化时,求 Sn的最小值.25(2004

50、年上海高考理工类第 22 题，本题满分 18 分，第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 4 分,第 3小题满分 8 分)设P1(x1,y1),P1(x2,y2),Pn(xn,yn)(n3,n N)是二次曲线C上的点,且a1=1OP2,a2=2OP2,an=nOP2构成了一个公差为 d(d0)的等差数列,其中 O 是坐标原点.记 Sn=a1+a2+an.(1)C 的方程为2510022yx=1,n=3.点 P1(3,0)及 S3=255,求点 P3的坐标；(只需写出一个)(2)若 C 的方程为12222byax(ab0).点 P1(a,0),对于给定的自然数 n,当公差 d 变化时,求 S