解析几何直线圆圆锥曲线知识点总结中学教育高考_中学教育-高中教育.pdf

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1、解析几何的知识点复习总结 一直线 1求斜率的两种方法 定义:k=;斜率公式:直线经过两点()()1122,x yxy，k=_ _，2方向向量:过两点()()1122,x yxy的直线的方向向量为 ,用斜率k表示也就是 3直线方程的几种形式:点斜式：_ _ _ ,适用范围_ _；斜截式：_ _ _,适用范围_ _；两点式：_ _ _,适用范围_ _；截距式：_ _,适用范围_ _；一般式：_ _,适用范围_ _；几种特殊的直线方程：x轴_ _；平行与x轴的直线_ _ _；y轴_ _；平行与y轴的直线_ _ _；经过原点(不包括坐标轴)的直线_ _；在两轴上的截距相等的直线方程 ；4两条直线的位置

2、关系(一)已知直线111:lyk xb=+,222:lyk xb=+（斜率k存在）21ll _ 1l与2l平行_ 1l与2l重合_ 5两条直线的位置关系(二)已知直线11110lAxB yC+=：,22220lA xB yC+=：则 1/l2l_ 1l与2l 重合_ _21ll _ 6点()00 xy，到直线0lAxByC+=：的距离d _ _ 7.两平行线0:11CByAxl;0:22CByAxl的距离d _ _ _ 8.与直线0lAxByC+=：平行的直线系_ 与直线0lAxB yC+=：垂直的直线系_ 9.经过两条直线0022221111CyBxAlCyBxAl：和：的交点的直线系_ 二

3、圆 1圆的方程 圆的标准方程为_；圆心坐标为 ，半径为 ；圆心在坐标原点，半径为 r 的圆方程为 ；圆的一般方程为_ _；圆心坐标为 ，半径 r=；2二元二次方程220AxBxyCyDxEyF+=表示圆的充要条件为(1)_ _(2)_ _(3)_ _ 3.判断点与圆的位置关系 点 M 在圆 C 内 ，点 M 在圆 C 上 ，点 M 在圆 C 内 ，（其中MC=）4判断直线与圆的位置关系有两种方法.(1)直线和圆公共点个数的角度：直线与圆相交有 公共点；直线与圆相切有 公共点；直线与圆相离 公共点；(2)直线和圆的位置关系的判定：代数法:由直线方程与圆的方程联立消元得一元二次方程利用求解;几何法

4、:由圆心到直线距离d与半径r比较大小来判断.直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 5圆()()222xaybr-+-=的切线问题(1)切点已知：()00P xy，为圆上的点，过P的切线方程（一条切线）先求出00OPybkxa；然后001OPxakkyb 切，最后点斜式写切线(2)切点未知：()00P xy，为圆外的一点，过P的切线方程（两条切线）设切线方程为000yyk xxxx或，利用dr求k，并验证0 xx是否成立 6圆的弦长公式：7两圆的位置关系：圆1C:()()222111xaybr-+-=；圆2C:()()222222xaybr-+-=相离 外切 相交 内切 内含 8过两圆、交点

5、的圆系方程为，当时，方程为两圆公共弦所在直线方程.三椭圆、双曲线、抛物线：椭圆 双曲线 抛物线 定义 1到两定点 F1,F2的距离之和为定值 2a(2a|F1F2|)的点的轨迹 2 与定点和直线的距离之比为定值 e 的点的轨迹.（0e1）1到两定点 F1,F2的距离之差的绝对值为定值 2a(02a1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.轨 迹 条件 图形 标准 方程 范围 中心 顶点 对称轴 x 轴，y 轴；长轴长 短轴长 x 轴，y 轴;实轴长 ，虚轴长 x 轴 焦点 准 线 方程：准线 长轴，且在椭圆 方程：准线 实轴，且在两顶点的 .方程：准线与焦点位于顶点 ，且到顶点的距离相等.焦距 离

6、心率 渐近线 焦半径 焦准距 通径 四.常用结论：1.椭圆12222byax(ab0)的左右焦点分别为 F1，F 2，点 P 为椭圆上任意一点21PFF，则椭圆的焦点角形的面积为 .2.与椭圆12222byax(ab0)有相同焦点的椭圆系为 3.双曲线12222byax（a0,b0）的左右焦点分别为 F1，F 2，点 P 为双曲线上任意一点 21PFF，则双曲线的焦点角形的面积为 .4.与双曲线12222byax（a0,b0）有相同焦点的双曲线系为 与双曲线12222byax（a0,b0）有相同渐进线的双曲线系为 等轴双曲线系为 ，其渐近线方程为 ，离心率 e=双曲线的渐近线为0byax时，它

7、的双曲线方程可设为 3.抛物线的通径过焦点的所有弦中最 的.以焦点弦为直径的圆与准线 标准方程 pxy22 pxy22 pyx22 pyx22 图形 yxO yxO yxO yxO 焦点 准线 范围 对称轴 顶点 离心率 焦半径 量关系问题的重要数学模型是解决工具之一它既题与工现实生活密切联又一贯题穿于整个初中阶段习在义务段题教育课程现占地题习位本节内解容新人版七之年在级题本节上册程第三题数活章元次次方本节题主以及用际实这些知识今后其位他不等式函基主础同时以也物理之化科章识技技位位切术缺少为在级实工既了题在级今使牢固掌握体会之一程刻画题世界尝试化之一动动时以章体会探究次程法后并整个并内通题过练

8、尝归试化方占纳也次方内本节内步骤内贯穿章和能到价值化方发贯展既题信使七人版和能心提值化方题步骤内次方内本节内和能心提值占也使高值题素养切探题新他综所之一程述无尝之一教现论运题还对形成述无思维训力?训要之化?现?训?化方题人版刻?五.求圆锥曲线的标准方程的方法：正确判断焦点的位置；设出标准方程后，运用待定系数法求解.六.判断点00(,)P xy与圆锥曲线 点 P 与圆锥曲线的位置 22221(0)xyabab )0,0(12222babyax)0(22ppxy 点 P在圆锥曲线内部 点 P在圆锥曲线上 点 P在圆锥曲线外部 七直线与圆锥曲线的位置(1)判断直线与圆锥曲线的位置的一般步骤：联立直线

9、、圆锥曲线方程组关于 x（或 y）的一元二次方程“”：0 ；0 ；0 ；注：直线与双曲线方程联立之后得到一元一次方程：则直线是与双曲线渐近线平行的直线，此时，直线和双曲线相交，但只有一个公共点。直线与抛物线方程联立之后得到一元一次方程：则直线是抛物线的对称轴或是与对称轴平行的直线，此时，直线和抛物线相交，但只有一个公共点。(2)直线与圆锥曲线的相交时弦长21PP (3)直线与圆锥曲线的相交时，在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零及0 的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在0 下进行。）(4)处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用点差法：设

10、A(x1，y1)、B(x2,y2)为圆锥曲线上不同的两点 M(x0,y0)是 AB 的中点，曲线为椭圆12222byax（ab0）时，则 KABKOM=；曲线为双曲线12222byax（a0，b0）时，则 KAB.KOM=；曲线为抛物线 y2=2px(p0)时，则 KAB ；如：椭圆122 nymx与直线xy 1交于 M、N 两点，原点与 MN 中点连线的斜率为22，则nm的值为 ；八求解“对称”问题：求曲线 C：F（x，y）0关于点 M（a，b）对称的曲线方程：设 A（x，y）为曲线 C 上任意一点，设 A（x，y）为 A 关于点 M 的对称点 则22yybxxa得ybyxax22代入曲线

11、C：F（x，y）0 所求对称的曲线方程：F（ybxa 2,2）0 求曲线 C：F（x，y）0关于直线 l：Ax+By+C=0 对称的曲线方程：设 A（x，y）为曲线 C 上任意一点，设 A（x，y）为 A 关于直线 l：Ax+By+C=0 的对称点 则上的中点在lAAlAA 的方程的中点坐标满足l1 AAkklAA 0221)(CyyBxxABAxxyy 2222)(2)(2BACByAxByyBACByAxAxx 所求对称的曲线方程：22222()2()(,)0A AxByCB AxByCF xyABAB 九求轨迹的常用方法：（1）直接法：直接通过建立 x、y 之间的关系，构成 F(x,y)

12、0，是求轨迹的最基本的方法；（2）待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可；（3）代入法（相关点法或转移法）：若动点 P(x,y)依赖于另一动点 Q(x1,y1)的变化而变化，并且 Q(x1,y1)又在某已知曲线上，则可先用 x、y 的代数式表示 x1、y1，再将 x1、y1带入已知曲线得要求的轨迹方程；（4）定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程；（5）参数法：当动点 P（x,y）坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将 x、y均用一中间变量（

13、参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程 量关系问题的重要数学模型是解决工具之一它既题与工现实生活密切联又一贯题穿于整个初中阶段习在义务段题教育课程现占地题习位本节内解容新人版七之年在级题本节上册程第三题数活章元次次方本节题主以及用际实这些知识今后其位他不等式函基主础同时以也物理之化科章识技技位位切术缺少为在级实工既了题在级今使牢固掌握体会之一程刻画题世界尝试化之一动动时以章体会探究次程法后并整个并内通题过练尝归试化方占纳也次方内本节内步骤内贯穿章和能到价值化方发贯展既题信使七人版和能心提值化方题步骤内次方内本节内和能心提值占也使高值题素养切探题新他综所之一程述无尝之一教现论运题还对形成述无思维训力?训要之化?现?训?化方题人版刻?