万有引力与天体运动中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、 万有引力与天体运动 一、开普勒三定律 1开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个 _ 上 2开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的 _ 相等 3开普勒第三定律：所有行星的轨道的 _ 的三次方跟 _ 的二次方的比 值都相等 二、万有引力定律 1内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的 乘积成 _，跟它们的距离的二次方成 _ 2公式：_ （其中引力常量 G6.67 1011 Nm2/kg2）3适用条件：公式适用于质点间的相互作用当两个物体间的距离远大于物体本身的大 小时，物体可视为质点，均匀的球

2、体视为质点时，r 是两球心间的距离 对点检测】一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，该星 球的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球 上所受万有引力的（1运动学分析：将天体或卫星的运动看成 运动 A C2倍 三、天体运动问题的分析 B D4倍 于亚洲的东部太平洋的西岸海陆兼备其地理位置十分优越领土南北跨纬度很广大部分位于中纬度地区属北温带南部少数地区位于北回归线以南的热带没有寒带陆地大国国土辽阔陆界多千米陆上邻国多个海洋大国辽阔海域海岸线长多曾母暗沙最北漠河以北主航道的中心我国幅员辽阔疆域广大陆地总面积约万差不多与整个欧洲的面积相等在

3、世界各国中居第位是世界上面积较大的国家我国是世界上重要的海洋大国濒临的海洋从北到南依次是渤海黄海东海和南海大度是公里海里我国管辖的海域面积约万平方千米众多的邻国我国陆上国界漫长达万多千米接壤的国家共有个顺口溜东朝鲜北蒙古东北西北俄罗斯西部哈吉塔阿巴西南印度尼丹南部还有缅老越隔海相望的国家有个顺口溜印尼马文菲日 力加速度)考点一 万有引力的计算和应用 1万有引力的特点：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向沿两物体的连线且相反，分别作用在两个物体上，其作用效果一般不同 为两物体球心间距，如果某一物体内部存在球形空腔，则宜采取“割补法”分析；(2)万有引力 提供向心力情景

4、下的天体运动，根据万有引力定律和牛顿第二定律有 Gmrm2 m1a，且 a2r vr 2T r；(3)根据万有引力等于重力，得 GMRm2 mg，GMgR2(黄金代换公式)，利用黄 金代换公式进行天体质量和天体重力加速度之间的代换 例 1 2014 北京卷 万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的 一致性(1)用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会 有不同的结果已知地球质量为 M，自转周期为 T，引力常量为 G.将地球视为半径为 R、质 量均匀分布的球体，不考虑空气的影响设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是 F0.若在北极上空高出地面

5、h 处称量，弹簧测力计读数为 F1，求比值 F1的表达式，并就 h F0 1.0%R 的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；若在赤道地面称量，弹簧测力计读数为 F2，求比值 FF2的表达式 2动力学分析：(1)万有引力提供，即F向GMr2mmamvr2m2rm 2T2 r r T r.(2)在星球表面附近物体所受万有引力近似等于，即 GMrm2 mg(g 为星球表面的重 2万有引力的一般应万有引力的一般应用问题主要涉及万有引力的基 体质量和密度的计算等在这类问题的分析中应注意：中的 r 应(1)万有引力公式 F m1m2 2 r 于亚洲的东部太平洋的西岸海陆兼备其地理位置十分优越领土

6、南北跨纬度很广大部分位于中纬度地区属北温带南部少数地区位于北回归线以南的热带没有寒带陆地大国国土辽阔陆界多千米陆上邻国多个海洋大国辽阔海域海岸线长多曾母暗沙最北漠河以北主航道的中心我国幅员辽阔疆域广大陆地总面积约万差不多与整个欧洲的面积相等在世界各国中居第位是世界上面积较大的国家我国是世界上重要的海洋大国濒临的海洋从北到南依次是渤海黄海东海和南海大度是公里海里我国管辖的海域面积约万平方千米众多的邻国我国陆上国界漫长达万多千米接壤的国家共有个顺口溜东朝鲜北蒙古东北西北俄罗斯西部哈吉塔阿巴西南印度尼丹南部还有缅老越隔海相望的国家有个顺口溜印尼马文菲日变式题 假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球

7、体一口矿井深度为 d.已知质量分 布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部处的重力加速度和地面处的重力加速度大小 之比为（）D.RRd 考点二 天体质量及密度的计算（或行星）的引力就是卫 42r3 M 星（或行星）绕中心天体做匀速圆周运动的向心力由 G r2 m T2 r，解得 M4GTr2；MV 3 4M G3T2rR3（R 为中心天体的半径，若为近地卫星，则 Rr，有 G3T2）由上式可知，只要 34R3 GT R GT 用实验方法测出卫星（或行星）做圆周运动的半径 r 及运行周期 T，就可以算出中心天体的质量 M.若知道中心天体的半径，则可得中心天体的密度 例 2 2014 新课标全国卷

8、 假设地球可视为质量均匀分布的球体 已知地球表面重力 加速度在两极的大小为 g0，在赤道的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常量为 G.地球的 密度为（）3g0 g 3 g0 A.GT2 g0 B.GT2g0g 例 3【2013全国卷】“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为 200 km的圆形轨道上运行，运行周期为 127 min.已知引力常量 G6.67 1011 Nm2/kg2，月球半 径约为 1.74 103 km，利用以上数据估算月球的质量约为（）10 13 A8.1 1010 kg B7.4 1013 kg 19 22 C5.4 1019 kg D7.4 10

9、22 kg 技巧点拨 对于天体质量和密度的估算问题是高考命题热点，解答此类问题，首先要 掌握基本方法（两个等式：万有引力提供向心力；天体表面物体受到的重力近似等于万有 A1R B 1dR 计算天体的质量和密度问题的关键就是明确中心天体对它的卫星 Mm 42 G 2 r 3 C.GT2 于亚洲的东部太平洋的西岸海陆兼备其地理位置十分优越领土南北跨纬度很广大部分位于中纬度地区属北温带南部少数地区位于北回归线以南的热带没有寒带陆地大国国土辽阔陆界多千米陆上邻国多个海洋大国辽阔海域海岸线长多曾母暗沙最北漠河以北主航道的中心我国幅员辽阔疆域广大陆地总面积约万差不多与整个欧洲的面积相等在世界各国中居第位是

10、世界上面积较大的国家我国是世界上重要的海洋大国濒临的海洋从北到南依次是渤海黄海东海和南海大度是公里海里我国管辖的海域面积约万平方千米众多的邻国我国陆上国界漫长达万多千米接壤的国家共有个顺口溜东朝鲜北蒙古东北西北俄罗斯西部哈吉塔阿巴西南印度尼丹南部还有缅老越隔海相望的国家有个顺口溜印尼马文菲日引力），其次是记住常见问题的结论，主要分两种情况：（1）利用卫星的轨道半径 r 和周期 T，2 3 3 可得中心天体的质量为 M4GTr2，并据此进一步得到该天体的密度 MV4M G3T2rR3(R 为 GT V 34R3 GT R 3 中心天体的半径)，尤其注意当 rR 时，GT2.(2)利用天体表面的重

11、力加速度 g和天体半径 2 R，可得天体质量 MgGR，天体密度 M M 3g 考点三 天体表面的力学问题 1天体表面及其某一高度处的重力加速度的求法 设天体表面重力加速度为 g，天体半径为 R，忽略天体自转，则有 mgGMRm2，得 gGRM2 或 GMgR2.若物体距天体表面高度为 h，则重力 mg G(RMmh)2，得 g(RGMh)2 V 4 3 4GR 3R3 于亚洲的东部太平洋的西岸海陆兼备其地理位置十分优越领土南北跨纬度很广大部分位于中纬度地区属北温带南部少数地区位于北回归线以南的热带没有寒带陆地大国国土辽阔陆界多千米陆上邻国多个海洋大国辽阔海域海岸线长多曾母暗沙最北漠河以北主航

12、道的中心我国幅员辽阔疆域广大陆地总面积约万差不多与整个欧洲的面积相等在世界各国中居第位是世界上面积较大的国家我国是世界上重要的海洋大国濒临的海洋从北到南依次是渤海黄海东海和南海大度是公里海里我国管辖的海域面积约万平方千米众多的邻国我国陆上国界漫长达万多千米接壤的国家共有个顺口溜东朝鲜北蒙古东北西北俄罗斯西部哈吉塔阿巴西南印度尼丹南部还有缅老越隔海相望的国家有个顺口溜印尼马文菲日 C月球的第一宇宙速度 vvL0 2hR 3hv20 D月球的平均密度 2GL0 2 3我国于 2013 年 12 月 2 日发射了“嫦娥三号”探测器已知月球半径为 R0，月球表面处 重力加速度为 g0，地球和月球半径的

13、比值 R4，地球和月球表面重力加速度的比值 g 6，R0 g0 则地球和月球密度的比值为()23 A 3 B 2 C4 D6 人造卫星 宇宙速度 一、分析人造地球卫星问题的基本思路 1运动特征：轨迹为圆周，且轨迹的圆心必与地球的地心 2力学特征：_ 提供向心力 3基本方程：_ _【对点检测】a、b、c、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星 其中 a、c 的轨道相交于 P，b、d 在同一个圆轨道上，b、c 的轨道在同一平面上某时刻四颗卫星的 运行方向及位置如图 111 所示下列说法中正确的是()图 11 1 Aa、c 的加速度大小相等，且大于 b 的加速度 Bb、c 的角速度大小相

14、等，且小于 a 的角速度 Ca、c 的线速度大小相等，且小于 d 的线速度 B 月球的质量 m 月 22 2hR2v2 GL 于亚洲的东部太平洋的西岸海陆兼备其地理位置十分优越领土南北跨纬度很广大部分位于中纬度地区属北温带南部少数地区位于北回归线以南的热带没有寒带陆地大国国土辽阔陆界多千米陆上邻国多个海洋大国辽阔海域海岸线长多曾母暗沙最北漠河以北主航道的中心我国幅员辽阔疆域广大陆地总面积约万差不多与整个欧洲的面积相等在世界各国中居第位是世界上面积较大的国家我国是世界上重要的海洋大国濒临的海洋从北到南依次是渤海黄海东海和南海大度是公里海里我国管辖的海域面积约万平方千米众多的邻国我国陆上国界漫长达

15、万多千米接壤的国家共有个顺口溜东朝鲜北蒙古东北西北俄罗斯西部哈吉塔阿巴西南印度尼丹南部还有缅老越隔海相望的国家有个顺口溜印尼马文菲日D a、c 存在在 P 点处相撞的危险 二、卫星系统中的超重和失重 1在卫星进入轨道前的加速过程中，卫星内的物体处于 状态 2在卫星进入圆形轨道正常运转时，卫星内的物体处于 状态 三、三个宇宙速度 1第一宇宙速度（环绕速度）：v17.9 km/s，是人造地球卫星的 _，也 是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的 _ 2 第二 宇宙 速度（脱离速 度）：v2 11.2 km/s，是卫 星挣 脱地球引力束缚的 3第三宇宙速 度（逃逸 速度）：v316.7 km/s，是卫 星

16、挣 脱太阳 引力 束缚 的【对点检测】关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是（）A第一宇宙速度又叫环绕速度 B第一宇宙速度又叫脱离速度 C第一宇宙速度跟地球的质量无关 D第一宇宙速度跟地球的半径无关 考点一 人造卫星运行及变轨问题 1环绕同一天体的不同轨道高度的卫星运行参量比较 卫星运 行参量 半径 变化 相关方程 结论 于亚洲的东部太平洋的西岸海陆兼备其地理位置十分优越领土南北跨纬度很广大部分位于中纬度地区属北温带南部少数地区位于北回归线以南的热带没有寒带陆地大国国土辽阔陆界多千米陆上邻国多个海洋大国辽阔海域海岸线长多曾母暗沙最北漠河以北主航道的中心我国幅员辽阔疆域广大陆地总面积约万差不多

17、与整个欧洲的面积相等在世界各国中居第位是世界上面积较大的国家我国是世界上重要的海洋大国濒临的海洋从北到南依次是渤海黄海东海和南海大度是公里海里我国管辖的海域面积约万平方千米众多的邻国我国陆上国界漫长达万多千米接壤的国家共有个顺口溜东朝鲜北蒙古东北西北俄罗斯西部哈吉塔阿巴西南印度尼丹南部还有缅老越隔海相望的国家有个顺口溜印尼马文菲日线速 度v 增大 Mm v2 GM G 2 m v r r r 卫星轨道半径越大，其线速度越小、动能越小、势能越大、机械能 角速 度 增大 Mm 2 GM G r2 m r r3 角速度越小、卫星运 行参量 半径 变化 相关方程 结论 周期 T 增大 Mm 22 r3

18、 G r2 m T r T2 GM 周期越大、频率越小、向心加速度 越小（同一卫星所受万有引力越小）向心加 速度 a 增大 Mm GM G 2 ma 向 a 向 2 rr 2.人造卫星的变轨 卫星在轨期间改变运行轨道的过程称为变轨 从动力学角度分析 卫星由低轨道变轨到高轨道，需要火箭点火，向着运动的反方向 喷出气体使卫星加速，则卫星做圆周运动所需的向心力增加，但是卫星受到的万有引力不变，使得此时卫星受到的万有引力不足以提供卫星仍在原轨道做圆周运动的向心力，因此卫星将 会做离心运动，其运行轨道将提升在轨道半径增大的过程中需要克服地球引力做功，所以 卫星速度将会减小由于在卫星变轨前后短时间内，卫星

19、（或探测器）到中心天体的距离不变，所受万有引力（合外力）大小不变，所以变轨前后瞬间卫星虽属不同轨道，但其向心加速度不 变 从能量角度分析 人造卫星在变轨（由低轨道升至高轨道）的过程中，重力势能增加值 远大于动能减少值，即在变轨过程中，发动机消耗的能量 E 主要是为了于亚洲的东部太平洋的西岸海陆兼备其地理位置十分优越领土南北跨纬度很广大部分位于中纬度地区属北温带南部少数地区位于北回归线以南的热带没有寒带陆地大国国土辽阔陆界多千米陆上邻国多个海洋大国辽阔海域海岸线长多曾母暗沙最北漠河以北主航道的中心我国幅员辽阔疆域广大陆地总面积约万差不多与整个欧洲的面积相等在世界各国中居第位是世界上面积较大的国家

20、我国是世界上重要的海洋大国濒临的海洋从北到南依次是渤海黄海东海和南海大度是公里海里我国管辖的海域面积约万平方千米众多的邻国我国陆上国界漫长达万多千米接壤的国家共有个顺口溜东朝鲜北蒙古东北西北俄罗斯西部哈吉塔阿巴西南印度尼丹南部还有缅老越隔海相望的国家有个顺口溜印尼马文菲日增加人造卫星的重力 势能据能量守恒定律，有 EEkEp，也就是说人造卫星调整到高轨道是以动能的损失 和发动机消耗能量为代价来增加其重力势能的于亚洲的东部太平洋的西岸海陆兼备其地理位置十分优越领土南北跨纬度很广大部分位于中纬度地区属北温带南部少数地区位于北回归线以南的热带没有寒带陆地大国国土辽阔陆界多千米陆上邻国多个海洋大国辽阔

21、海域海岸线长多曾母暗沙最北漠河以北主航道的中心我国幅员辽阔疆域广大陆地总面积约万差不多与整个欧洲的面积相等在世界各国中居第位是世界上面积较大的国家我国是世界上重要的海洋大国濒临的海洋从北到南依次是渤海黄海东海和南海大度是公里海里我国管辖的海域面积约万平方千米众多的邻国我国陆上国界漫长达万多千米接壤的国家共有个顺口溜东朝鲜北蒙古东北西北俄罗斯西部哈吉塔阿巴西南印度尼丹南部还有缅老越隔海相望的国家有个顺口溜印尼马文菲日 例 1（多选）【2014广东卷】如图 112 所示，飞行器 P 绕某星球做匀速圆周运动，星 A 轨道半径越大，周期越长 B轨道半径越大，速度越大 C若测得周期和张角，可得到星球的平

22、均密度 D若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 变式题【2014山东卷】2013 年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程某航天爱好者提出 “玉兔”回家的设想：如图 113 所示，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到 h 高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球设“玉兔”质量为 m，月球半径为 R，月面的重力加速度为 g 月以 月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为 Ep GMmh，其中 G为引力常量，R（Rh）M 为月球质量若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对 球相对飞行器的张角为 ，下列说

23、法正确的是（玉兔”做的功为（）mg月R A.R月h（hB.mg月R Rh C.mg月R 2 mRg h h 22R D.（h 2R）mg月R h12R 图 11 2 图 11 3 于亚洲的东部太平洋的西岸海陆兼备其地理位置十分优越领土南北跨纬度很广大部分位于中纬度地区属北温带南部少数地区位于北回归线以南的热带没有寒带陆地大国国土辽阔陆界多千米陆上邻国多个海洋大国辽阔海域海岸线长多曾母暗沙最北漠河以北主航道的中心我国幅员辽阔疆域广大陆地总面积约万差不多与整个欧洲的面积相等在世界各国中居第位是世界上面积较大的国家我国是世界上重要的海洋大国濒临的海洋从北到南依次是渤海黄海东海和南海大度是公里海里我国

24、管辖的海域面积约万平方千米众多的邻国我国陆上国界漫长达万多千米接壤的国家共有个顺口溜东朝鲜北蒙古东北西北俄罗斯西部哈吉塔阿巴西南印度尼丹南部还有缅老越隔海相望的国家有个顺口溜印尼马文菲日考向二 几点常见卫星、拉格朗日点 1近地卫星 近地卫星的轨道半径 r 近似地等于地球半径 R，其绕行速度是所有卫星的最大绕行速度；运行周期约为 T85 min，是所有卫星的最小周期；向心加速度 a g9.8 m/s2，是所有卫星 的最大加速度 2极地轨道卫星 极地轨道卫星指运行过程中通过两极点上空的卫星，其轨道平面与地球赤道平面垂直，由于地球自转，这种卫星不能始终和地球某一经线平面重合，从而使得该种卫星可对全球

25、进 行间断性扫描 3同步卫星 地球同步卫星是指在运动轨道赤道平面内且与地球自转周期相同的卫星，又叫通讯卫 星同步卫星有以下几个特点：周期一定（周期 T24 h）；轨道平面一定（赤道平面）；轨道高度一定 （距离地面 h3.6 41 0km）；环绕速度大小一定（速率 v3.1 km/s；）向心加速 度大小一定；绕行方向一定（由西向东）4拉格朗日点 拉格朗日点是指卫星受太阳、地球两大天体引力作用，能保持相对静止的点，由法国数 学家拉格朗日 1772年推导证明出，共有 5 个其中 L2 点位于日地连线上、地球外侧约 150 万公里处，在 L2 点卫星消耗很少的燃料即可长期驻留，是探测器、天体望远镜定位

26、和观测太 阳系的理想位置，在工程和科学上具有重要的实际应用和科学探索价值，是国际深空探测的 热点 例 2【2014四川卷】石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导 热等非凡的物理化学性质有望使 21 世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得 2010 年诺贝尔物理学奖用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实 现科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯舱沿着这条 缆绳运行，如图 114 所示，实现外太空和地球之间便捷的物资交于亚洲的东部太平洋的西岸海陆兼备其地理位置十分优越领土南北跨纬度很广大部分位于中纬度地区属北温带南部少数地

27、区位于北回归线以南的热带没有寒带陆地大国国土辽阔陆界多千米陆上邻国多个海洋大国辽阔海域海岸线长多曾母暗沙最北漠河以北主航道的中心我国幅员辽阔疆域广大陆地总面积约万差不多与整个欧洲的面积相等在世界各国中居第位是世界上面积较大的国家我国是世界上重要的海洋大国濒临的海洋从北到南依次是渤海黄海东海和南海大度是公里海里我国管辖的海域面积约万平方千米众多的邻国我国陆上国界漫长达万多千米接壤的国家共有个顺口溜东朝鲜北蒙古东北西北俄罗斯西部哈吉塔阿巴西南印度尼丹南部还有缅老越隔海相望的国家有个顺口溜印尼马文菲日换 图 11 4 (1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为 h1 的同步轨道站，求轨道站

28、内质 量为 m1 的货物相对地心运动的动能设地球自转角速度为 ，地球半径为 R.(2)当电梯舱停在距地面高度 h24R 的站点时，求舱内质量 m250 kg 的人对水平地板的 压力大小地面附近重力加速度 g取 10 m/s2，地球自转角速度 7.3 105 rad/s，地球半径 3 R 6.4 103 km.导思 同步空间站及站内货物围绕地球做圆周运动的角速度为多大？当电梯舱停在 距地面高度 h24R 的站点时，舱内人的向心加速度为多少？变式题【2014天津卷】研究表明，地球自转在逐渐变慢，3 亿年前地球自转的周期约 为 22 小时假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地

29、球同步卫 星与现在的相比()A 距地面的高度变大 B向心加速度变大 C线速度变大 D角速度变大 考点三 天体运动与天文探索 于亚洲的东部太平洋的西岸海陆兼备其地理位置十分优越领土南北跨纬度很广大部分位于中纬度地区属北温带南部少数地区位于北回归线以南的热带没有寒带陆地大国国土辽阔陆界多千米陆上邻国多个海洋大国辽阔海域海岸线长多曾母暗沙最北漠河以北主航道的中心我国幅员辽阔疆域广大陆地总面积约万差不多与整个欧洲的面积相等在世界各国中居第位是世界上面积较大的国家我国是世界上重要的海洋大国濒临的海洋从北到南依次是渤海黄海东海和南海大度是公里海里我国管辖的海域面积约万平方千米众多的邻国我国陆上国界漫长达万

30、多千米接壤的国家共有个顺口溜东朝鲜北蒙古东北西北俄罗斯西部哈吉塔阿巴西南印度尼丹南部还有缅老越隔海相望的国家有个顺口溜印尼马文菲日黑洞属于客观存在的天体，只是由于其质量极大、密度极高而对周围物质吸引力极大，大到连光线都不能脱离其引力而自黑洞发射出来，也谈不到黑洞反射光线，所以不能通过肉 于亚洲的东部太平洋的西岸海陆兼备其地理位置十分优越领土南北跨纬度很广大部分位于中纬度地区属北温带南部少数地区位于北回归线以南的热带没有寒带陆地大国国土辽阔陆界多千米陆上邻国多个海洋大国辽阔海域海岸线长多曾母暗沙最北漠河以北主航道的中心我国幅员辽阔疆域广大陆地总面积约万差不多与整个欧洲的面积相等在世界各国中居第位

31、是世界上面积较大的国家我国是世界上重要的海洋大国濒临的海洋从北到南依次是渤海黄海东海和南海大度是公里海里我国管辖的海域面积约万平方千米众多的邻国我国陆上国界漫长达万多千米接壤的国家共有个顺口溜东朝鲜北蒙古东北西北俄罗斯西部哈吉塔阿巴西南印度尼丹南部还有缅老越隔海相望的国家有个顺口溜印尼马文菲日眼或光学仪器观测到黑洞和其他可视天体可以构成各种形式的星系，科学家也正是据此来 间接观测和研究黑洞的近几年高考试题中，涉及黑洞问题、双星问题、三星系统等考题主 要有以下几种形式：系统 可视天体绕黑洞 做圆周运动 黑洞与可视星构 成的双星系统 两颗可视星构成 的双星系统 三星系统(正三角 形排列)三星系统(

32、直线等 间距排列)图示 向心力 的来源 黑洞对可视天 体的万有引力 彼此给对方的 万有引力 彼此给对方的 万有引力 另外两星球对 其万有引力的合 力 另外两星球对 其万有引力的合 力 例 3【2013山东卷】双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围 绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的 总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T，经过一 段时间演化后，两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为原来的 n 倍，则此时圆周 变式题【2014常熟测试】宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的 四

33、星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用设四星系统中每个星体的质量均为 m，半径均为 R，四颗星稳定地分布在边长为 a 的正方形的四个顶点上已知引力常量为 G.关于 四星系统，下列说法错误的是()运动的周期为()A.B.于亚洲的东部太平洋的西岸海陆兼备其地理位置十分优越领土南北跨纬度很广大部分位于中纬度地区属北温带南部少数地区位于北回归线以南的热带没有寒带陆地大国国土辽阔陆界多千米陆上邻国多个海洋大国辽阔海域海岸线长多曾母暗沙最北漠河以北主航道的中心我国幅员辽阔疆域广大陆地总面积约万差不多与整个欧洲的面积相等在世界各国中居第位是世界上面积较大的国家我国是世界上重要的海洋大国濒临的海洋从北到南

34、依次是渤海黄海东海和南海大度是公里海里我国管辖的海域面积约万平方千米众多的邻国我国陆上国界漫长达万多千米接壤的国家共有个顺口溜东朝鲜北蒙古东北西北俄罗斯西部哈吉塔阿巴西南印度尼丹南部还有缅老越隔海相望的国家有个顺口溜印尼马文菲日A四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B四颗星的轨道半径均为 a2 C四颗星表面的重力加速度均为 GRm2 1美国宇航局 2011年 12月 5 日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、适合居 住的行星“开普勒 22b”，其直径约为地球的 2.4倍至今其确切质量和表面成分仍不清 楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于()3

35、3 A3.3 103 m/s B7.9 103 m/s 44 C1.9 104 m/s D1.1 104 m/s 2【2014浙江卷】长期以来“卡戎星(Charon)被”认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨 道半径 r119 600 km，公转周期 T16.39天.2006年 3月，天文学家新发现两颗冥王星的小 卫星，其中一颗的公转轨道半径 r248 000 km，则它的公转周期 T2最接近于()A15 天 B25 天 C35天 D45 天 3(多选)【2014南通模拟】A、B 两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，A 的运行周期 大于 B 的运行周期，则()AA 距离地面的高度一定比 B 的大 B

36、A 的向心加速度一定比 B 的小 CA 的向心力一定比 B 的大 DA 的运行速率一定比 B 的大 D四颗星的周期均为 2a 4 2)Gm 于亚洲的东部太平洋的西岸海陆兼备其地理位置十分优越领土南北跨纬度很广大部分位于中纬度地区属北温带南部少数地区位于北回归线以南的热带没有寒带陆地大国国土辽阔陆界多千米陆上邻国多个海洋大国辽阔海域海岸线长多曾母暗沙最北漠河以北主航道的中心我国幅员辽阔疆域广大陆地总面积约万差不多与整个欧洲的面积相等在世界各国中居第位是世界上面积较大的国家我国是世界上重要的海洋大国濒临的海洋从北到南依次是渤海黄海东海和南海大度是公里海里我国管辖的海域面积约万平方千米众多的邻国我国

37、陆上国界漫长达万多千米接壤的国家共有个顺口溜东朝鲜北蒙古东北西北俄罗斯西部哈吉塔阿巴西南印度尼丹南部还有缅老越隔海相望的国家有个顺口溜印尼马文菲日4.【2014福建卷】若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的 p 倍，半径为地球的 q 倍，则 该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的()A.pq倍 B.qp倍 C.qp倍 D.pq3倍 5天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX 3双星系统，它由可见星 A 和 不可见的暗星 B 构成两星均可视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B 围绕两者连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图 11 5 所示引力常量为 G，由观测 结

38、果能够得到可见星 A 的速率 v和运行周期 T.(1)可见星 A所受暗星 B的引力 FA可等效成位于 O点处的质量为 m的星体(可视为质点)对它的引力，设 A 和 B 的质量分别为 m1、m2，试求 m用(m1、m2表示)(2)求暗星 B的质量 m2与可见星 A的速率 v、运行周期 T和质量 m1之间的关系式 图 11 5R2 Rh)2g.2地球表面的物体运动规律的迁移应用 在地球上所有只在重力作用下的运动形式，如自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、斜抛运动等，其运动规律和研究方法同样适用于在其他星球表面的同类运动的分析，只是当 地重力加速度取值不同而已 例 4【2014银川一中月考】我国志

39、愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星 500”1 的实验活动假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的 2*1，火星的质量是地球质量 于亚洲的东部太平洋的西岸海陆兼备其地理位置十分优越领土南北跨纬度很广大部分位于中纬度地区属北温带南部少数地区位于北回归线以南的热带没有寒带陆地大国国土辽阔陆界多千米陆上邻国多个海洋大国辽阔海域海岸线长多曾母暗沙最北漠河以北主航道的中心我国幅员辽阔疆域广大陆地总面积约万差不多与整个欧洲的面积相等在世界各国中居第位是世界上面积较大的国家我国是世界上重要的海洋大国濒临的海洋从北到南依次是渤海黄海东海和南海大度是公里海里我国管辖的海域面积约万平方千米众多的邻国我国

40、陆上国界漫长达万多千米接壤的国家共有个顺口溜东朝鲜北蒙古东北西北俄罗斯西部哈吉塔阿巴西南印度尼丹南部还有缅老越隔海相望的国家有个顺口溜印尼马文菲日1 的9.已知地球表面的重力加速度为 g，地球的半径为 R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大 高度为 h，忽略自转的影响，引力常量为 G，下列说法正确的是()A火星的密度为 32GgR 2 B 火星表面的重力加速度是 9g 2 C火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为 23 9 D王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是 29h 变式题 2014 滨海五校联考 若宇航员在月球表面附近自高 h 处以初速度 v0 水平抛出 一

41、个小球，测出小球的水平射程为 L，已知月球半径为 R，引力常量为 G，则下列说法错误的 是()A月球表面的重力加速度 g 月2Lh2v0 于亚洲的东部太平洋的西岸海陆兼备其地理位置十分优越领土南北跨纬度很广大部分位于中纬度地区属北温带南部少数地区位于北回归线以南的热带没有寒带陆地大国国土辽阔陆界多千米陆上邻国多个海洋大国辽阔海域海岸线长多曾母暗沙最北漠河以北主航道的中心我国幅员辽阔疆域广大陆地总面积约万差不多与整个欧洲的面积相等在世界各国中居第位是世界上面积较大的国家我国是世界上重要的海洋大国濒临的海洋从北到南依次是渤海黄海东海和南海大度是公里海里我国管辖的海域面积约万平方千米众多的邻国我国陆上国界漫长达万多千米接壤的国家共有个顺口溜东朝鲜北蒙古东北西北俄罗斯西部哈吉塔阿巴西南印度尼丹南部还有缅老越隔海相望的国家有个顺口溜印尼马文菲日