八年级反比例函数与一次函数综合题型含答案中考_-中考.pdf

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1、初中精品资料 欢迎下载 反比例函数与一次函数综合 一选择题（共 12小题）1已知反比例函数的图象，当 x 取 1，2，3，n 时，对应在反比例图象上的点分别为 M1，M2，M3，Mn，则=_ 2如图，正比例函数 y=kx（k0）与反比例函数 y=的图象相交于 A、C 两点，过 A 作 x 轴的垂线，交 x 轴于点B，连接 BC若ABC 的面积为 S，则（）A S=1 B S=2 C S=3 D S 的值不能确定 3如图，已知点 A 是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，ABx 轴于点 B，点C 在 x 轴的负半轴上，且 OA=OC，AOB 的面积为，则 AC 的长为（）A B

2、C D 4 4已知直线 y1=x，的图象如图所示，若无论 x 取何值，y 总取 y1、y2、y3中的最小值，则 y的最大值为（）初中精品资料 欢迎下载 A 2 B C D 5如图，直线 y=+3 与双曲线 y=（x0）相交于 B，D 两点，交 x 轴于 C 点，若点 D 是 BC 的中点，则 k=（）A 1 B 2 C 3 D 4 6如图，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，与反比例函数的图象相交于 C、D 两点，分别过 C、D 两点作 y 轴，x 轴的垂线，垂足为 E、F，连接 CF、DE，有下列结论：CEF 与DEF 的面积相等；EFCD；DCECDF；AC

3、=BD；CEF 的面积等于，其中正确的个数有（）A 2 B 3 C 4 D 5 7函数的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点 A 的坐标为（2，2）；当 x2 时，y2y1；当 x=1 时，BC=3；当 x 逐渐增大时，y1随着 x 的增大而增大，y2随着 x 的增大而减小 其中正确结论的序号是（）象上的点分别为则如图正比例函数与反比例函数的图象相交于两点过作轴的垂线交轴于点连接若的面积为则的值不能确定如图已知点是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点轴于点点在轴的负半轴上且的面积为则曲线相交于两点交轴于点若点是的中点则如图一次函数的图象与轴轴交于两点与反比例函数的图象相交于两点

4、分别过两点作轴轴的垂线垂足为连接有下列结论与的面积相等的面积等于其中正确的个数有函数的图象如图所示则结论两精品资料欢迎下载如图已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点与轴相交于点轴于的面积为则的长为正比例函数与反比例函数的图象相交于两点轴于轴于如图则四边形的面积为如图直线交轴于点与双曲线交于两初中精品资料 欢迎下载 A B C D 8如图，已知一次函数 y=x+1 的图象与反比例函数 y=的图象在第一象限相交于点 A，与 x 轴相交于点 C，ABx轴于 B，AOB 的面积为 1，则 AC 的长为（）A B 2 C 4 D 5 9正比例函数 y=x 与反比例函数的图象相交于 A、C

5、 两点，ABx 轴于 B，CDx 轴于 D（如图），则四边形 ABCD 的面积为（）A 2m B 2 C m D 1 10如图，直线 AB 交 y 轴于点 C，与双曲线（k0）交于 A、B 两点，P 是线段 AB 上的点（不与 A、B 重合），Q 为线段 BC 上的点（不与 B、C 重合），过点 A、P、Q 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为 D、E、F，连接 OA、OP、OQ，设AOD 的面积为 S1、POE 的面积为 S2、QOF 的面积为 S3，则有（）A S1S2S3 B S3S1S2 C S3S2S1 D S1、S2、S3的大 小无法确定 象上的点分别为则如图正比例函数与反比例函数的图

6、象相交于两点过作轴的垂线交轴于点连接若的面积为则的值不能确定如图已知点是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点轴于点点在轴的负半轴上且的面积为则曲线相交于两点交轴于点若点是的中点则如图一次函数的图象与轴轴交于两点与反比例函数的图象相交于两点分别过两点作轴轴的垂线垂足为连接有下列结论与的面积相等的面积等于其中正确的个数有函数的图象如图所示则结论两精品资料欢迎下载如图已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点与轴相交于点轴于的面积为则的长为正比例函数与反比例函数的图象相交于两点轴于轴于如图则四边形的面积为如图直线交轴于点与双曲线交于两初中精品资料 欢迎下载 11 如图，点

7、A 是直线 y=x+5 和双曲线在第一象限的一个交点，过 A 作OAB=AOX 交 x 轴于 B 点，ACx轴，垂足为 C，则ABC 的周长为（）A B 5 C D 12 如图，函数 y=x 与 y=的图象交于 A、B 两点，过点 A 作 AC 垂直于 y 轴，垂足为 C，则BOC 的面积为（）A 8 B 6 C 4 D 2 二解答题（共 18小题）13如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于 A（2，1）、B（1，2）两点，与 x 轴交于点 C（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接 OA，求AOC 的面积 14如图，一次函数 y=x+1

8、与反比例函数的图象相交于点 A（2，3）和点 B（1）求反比例函数的解析式；（2）求点 B 的坐标；（3）过点 B 作 BCx 轴于 C，求 SABC 象上的点分别为则如图正比例函数与反比例函数的图象相交于两点过作轴的垂线交轴于点连接若的面积为则的值不能确定如图已知点是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点轴于点点在轴的负半轴上且的面积为则曲线相交于两点交轴于点若点是的中点则如图一次函数的图象与轴轴交于两点与反比例函数的图象相交于两点分别过两点作轴轴的垂线垂足为连接有下列结论与的面积相等的面积等于其中正确的个数有函数的图象如图所示则结论两精品资料欢迎下载如图已知一次函数的图象与反比

9、例函数的图象在第一象限相交于点与轴相交于点轴于的面积为则的长为正比例函数与反比例函数的图象相交于两点轴于轴于如图则四边形的面积为如图直线交轴于点与双曲线交于两初中精品资料 欢迎下载 15如图，直线 y=x 与双曲线 y=相交于 A、B 两点，BCx 轴于点 C（4，0）（1）求 A、B 两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点 A 的直线与 x 轴的正半轴交于点 D，与 y 轴的正半轴交于点 E，且AOE 的面积为 10，求 CD 的长 16如图，已知反比例函数（k10）与一次函数 y2=k2x+1（k2 0）相交于 A、B 两点，ACx 轴于点 C若OAC 的面积为 1，且 tanAOC=

10、2（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出 B 点的坐标，并指出当 x 为何值时，反比例函数 y1的值大于一次函数 y2的值？17如图，一次函数 y=k1x+b 的图象经过 A（0，2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为 M，若OBM 的面积为 2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在 x 轴上是否存在点 P，使 AMMP？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 象上的点分别为则如图正比例函数与反比例函数的图象相交于两点过作轴的垂线交轴于点连接若的面积为则的值不能确定如图已知点是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点轴于点点在

11、轴的负半轴上且的面积为则曲线相交于两点交轴于点若点是的中点则如图一次函数的图象与轴轴交于两点与反比例函数的图象相交于两点分别过两点作轴轴的垂线垂足为连接有下列结论与的面积相等的面积等于其中正确的个数有函数的图象如图所示则结论两精品资料欢迎下载如图已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点与轴相交于点轴于的面积为则的长为正比例函数与反比例函数的图象相交于两点轴于轴于如图则四边形的面积为如图直线交轴于点与双曲线交于两初中精品资料 欢迎下载 18如图，已知函数的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于点 A（1，m），B（n，2）两点（1）求一次函数的解析式；（2）将一次函数 y=kx+

12、b 的图象沿 x 轴负方向平移 a（a0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数的图象只有一个交点 M 时 a 的值及交点 M 的坐标 19如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于 M（2，1），N（1，t）两点（1）求 k、t 的值（2）求一次函数的解析式（3）在 x 轴上取点 A（2，0），求AMN 的面积 20如图，直线 y=kx+b 与反比例函数 y=（x0）的图象相交于点 A、点 B，与 x 轴交于点 C，其中点 A 的坐标为（2，4），点 B 的横坐标为4（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求AOC 的面积 象上的点分别为则如图正比例函数与反比例函数的图

13、象相交于两点过作轴的垂线交轴于点连接若的面积为则的值不能确定如图已知点是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点轴于点点在轴的负半轴上且的面积为则曲线相交于两点交轴于点若点是的中点则如图一次函数的图象与轴轴交于两点与反比例函数的图象相交于两点分别过两点作轴轴的垂线垂足为连接有下列结论与的面积相等的面积等于其中正确的个数有函数的图象如图所示则结论两精品资料欢迎下载如图已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点与轴相交于点轴于的面积为则的长为正比例函数与反比例函数的图象相交于两点轴于轴于如图则四边形的面积为如图直线交轴于点与双曲线交于两初中精品资料 欢迎下载 21已知一次函数

14、 y=kx+b 的图象与反比例函数的图象相交于 A，B 两点，其中 A 点的横坐标与 B 点的纵坐标都是 2，如图：（1）求这个一次函数的解析式；（2）求AOB 的面积；（3）在 y 轴是否存在一点 P 使OAP 为等腰三角形？若存在，请在坐标轴相应位置上用 P1，P2，P3 标出符合条件的点 P；（尺规作图完成）若不存在，请说明理由 22如图，反比例函数 y=的图象与一次函数 y=mx+b 的图象交于两点 A（1，3），B（n，1）（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）根据图象，直接回答：当 x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）连接 AO、BO，求ABO 的面积；（

15、4）在反比例函数的图象上找点 P，使得点 A，O，P 构成等腰三角形，直接写出两个满足条件的点 P 的坐标 23如图，已知反比例函数的图象经过点，过点 A 作 ABx 轴于点 B，且AOB的面积为（1）求 k 和 m 的值；（2）若一次函数 y=ax+1 的图象经过点 A，并且与 x 轴相交于点 C，求|AO|：|AC|的值；（3）若 D 为坐标轴上一点，使AOD 是以 AO 为一腰的等腰三角形，请写出所有满足条件的 D 点的坐标 象上的点分别为则如图正比例函数与反比例函数的图象相交于两点过作轴的垂线交轴于点连接若的面积为则的值不能确定如图已知点是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的

16、交点轴于点点在轴的负半轴上且的面积为则曲线相交于两点交轴于点若点是的中点则如图一次函数的图象与轴轴交于两点与反比例函数的图象相交于两点分别过两点作轴轴的垂线垂足为连接有下列结论与的面积相等的面积等于其中正确的个数有函数的图象如图所示则结论两精品资料欢迎下载如图已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点与轴相交于点轴于的面积为则的长为正比例函数与反比例函数的图象相交于两点轴于轴于如图则四边形的面积为如图直线交轴于点与双曲线交于两初中精品资料 欢迎下载 24阅读下面材料，然后解答问题：在平面直角坐标系中，以任意两点 P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（，）如图，

17、在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y=（x0）和 y=（x0）的图象关于 y 轴对称，直线 y=+与两个图象分别交于 A（a，1），B（1，b）两点，点 C 为线段 AB 的中点，连接 OC、OB（1）求 a、b、k 的值及点 C 的坐标；（2）若在坐标平面上有一点 D，使得以 O、C、B、D 为顶点的四边形是平行四边形，请求出点 D 的坐标 25（如图，已知反比例函数（m 是常数，m 0），一次函数 y=ax+b（a、b 为常数，a 0），其中一次函数与 x轴，y 轴的交点分别是 A（4，0），B（0，2）（1）求一次函数的关系式；（2）反比例函数图象上有一点 P 满足：PAx 轴；PO

18、=（O 为坐标原点），求反比例函数的关系式；（3）求点 P 关于原点的对称点 Q 的坐标，判断点 Q 是否在该反比例函数的图象上 26如图已知 A、B 两点的坐标分别为 A（0，），B（2，0）直线 AB 与反比例函数的图象交于点 C 和点 D（1，a）（1）求直线 AB 和反比例函数的解析式（2）求ACO 的度数（3）将OBC 绕点 O 逆时针方向旋转 角（为锐角），得到OB C，当 为多少时，OC AB，并求此时线段AB 的长 象上的点分别为则如图正比例函数与反比例函数的图象相交于两点过作轴的垂线交轴于点连接若的面积为则的值不能确定如图已知点是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的

19、交点轴于点点在轴的负半轴上且的面积为则曲线相交于两点交轴于点若点是的中点则如图一次函数的图象与轴轴交于两点与反比例函数的图象相交于两点分别过两点作轴轴的垂线垂足为连接有下列结论与的面积相等的面积等于其中正确的个数有函数的图象如图所示则结论两精品资料欢迎下载如图已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点与轴相交于点轴于的面积为则的长为正比例函数与反比例函数的图象相交于两点轴于轴于如图则四边形的面积为如图直线交轴于点与双曲线交于两初中精品资料 欢迎下载 27如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，反比例函数 y=的图象经过点（1，4），菱形 OABC 的顶点 A 在函数的图象上，对角

20、线 OB 在 x 轴上（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出菱形 OABC 的面积 28如图，四边形 OABC 是面积为 4 的正方形，函数（x0）的图象经过点 B（1）求 k 的值；（2）将正方形 OABC 分别沿直线 AB、BC 翻折，得到正方形 MABC 、NA BC设线段 MC、NA 分别与函数（x0）的图象交于点 E、F，求线段 EF 所在直线的解析式 象上的点分别为则如图正比例函数与反比例函数的图象相交于两点过作轴的垂线交轴于点连接若的面积为则的值不能确定如图已知点是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点轴于点点在轴的负半轴上且的面积为则曲线相交于两点交轴于点若点是

21、的中点则如图一次函数的图象与轴轴交于两点与反比例函数的图象相交于两点分别过两点作轴轴的垂线垂足为连接有下列结论与的面积相等的面积等于其中正确的个数有函数的图象如图所示则结论两精品资料欢迎下载如图已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点与轴相交于点轴于的面积为则的长为正比例函数与反比例函数的图象相交于两点轴于轴于如图则四边形的面积为如图直线交轴于点与双曲线交于两初中精品资料 欢迎下载 29如图所示，直线 y=kx+6 与函数 y=（x0，m0）的图象交于 A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）两点，且与 x 轴、y 轴分别交于 D、C 两点又 AEx 轴于 E，BFx 轴于

22、 F已知COD 的面积是AOB 面积的倍（1）求 y1y2的值（2）求 k 与 m 之间的函数关系式，并画出该函数图象的草图（3）是否存在实数 k 和 m，使梯形 AEFB 的面积为 6？若存在，求出 k 和 m 的值；若不存在，请说明理由 30 探究：（1）在图中，已知线段 AB，CD，其中点分别为 E，F 若 A（1，0），B（3，0），则 E 点坐标为 _；若 C（2，2），D（2，1），则 F 点坐标为 _；（2）在图中，已知线段 AB 的端点坐标为 A（a，b），B（c，d），求出图中 AB 中点 D 的坐标（用含 a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程 归纳：无论线段 AB

23、处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为 A（a，b），B（c，d），AB 中点为 D（x，y）时，x=_，y=_ （不必证明）运用：在图中，一次函数 y=x2 与反比例函数的图象交点为 A，B 求出交点 A，B 的坐标；若以 A，O，B，P 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点 P 的坐标 象上的点分别为则如图正比例函数与反比例函数的图象相交于两点过作轴的垂线交轴于点连接若的面积为则的值不能确定如图已知点是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点轴于点点在轴的负半轴上且的面积为则曲线相交于两点交轴于点若点是的中点则如图一次函数的图象与轴轴交于两点与反比例函数的图象

24、相交于两点分别过两点作轴轴的垂线垂足为连接有下列结论与的面积相等的面积等于其中正确的个数有函数的图象如图所示则结论两精品资料欢迎下载如图已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点与轴相交于点轴于的面积为则的长为正比例函数与反比例函数的图象相交于两点轴于轴于如图则四边形的面积为如图直线交轴于点与双曲线交于两初中精品资料 欢迎下载 八年级反比例函数与一次函数综合 参考答案与试题解析 一选择题（共 12小题）1（2012 内江）已知反比例函数的图象，当 x 取 1，2，3，n 时，对应在反比例图象上的点分别为 M1，M2，M3，Mn，则=考点：反比例函数综合题 分析：延长 MnPn1交

25、M1P1于 N，先根据反比例函数上点的坐标特点易求得 M1的坐标为（1，1）；Mn 的坐标为（n，）；然后根据三角形的面积公式得=P1M1 P1M2+M2P2 P2M3+Mn1Pn1 Pn1Mn，而P1M2=P2M3=Pn1Mn=1，则=（M1P1+M2P2+Mn1Pn1），经过平移得到面积的和为 M1N，于是面积和等于（1），然后通分即可 解答：解：延长 MnPn1交 M1P1于 N，如图，当 x=1 时，y=1，M1的坐标为（1，1）；当 x=n 时，y=，Mn 的坐标为（n，）；=P1M1 P1M2+M2P2 P2M3+Mn1Pn1 Pn1Mn=（M1P1+M2P2+Mn1Pn1）=M1

26、N=（1）=象上的点分别为则如图正比例函数与反比例函数的图象相交于两点过作轴的垂线交轴于点连接若的面积为则的值不能确定如图已知点是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点轴于点点在轴的负半轴上且的面积为则曲线相交于两点交轴于点若点是的中点则如图一次函数的图象与轴轴交于两点与反比例函数的图象相交于两点分别过两点作轴轴的垂线垂足为连接有下列结论与的面积相等的面积等于其中正确的个数有函数的图象如图所示则结论两精品资料欢迎下载如图已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点与轴相交于点轴于的面积为则的长为正比例函数与反比例函数的图象相交于两点轴于轴于如图则四边形的面积为如图直线交轴

27、于点与双曲线交于两初中精品资料 欢迎下载 故答案为 点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足反比例函数的解析式；掌握三角形的面积公式 2（2000 天津）如图，正比例函数 y=kx（k0）与反比例函数 y=的图象相交于 A、C 两点，过 A 作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 B，连接 BC若ABC 的面积为 S，则（）A S=1 B S=2 C S=3 D S 的值不能确定 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积 专题：数形结合 分析：根据正比例函数 y=kx（k0）与反比例函数 y=的图象均关于原点对称，可求出 A、C 两点坐标的关系，设出两点坐标

28、再根据三角形的面积公式即可解答 解答：解：正比例函数 y=kx（k0）与反比例函数 y=的图象均关于原点对称，设 A 点坐标为（x，），则 C 点坐标为（x，），SAOB=OB AB=x=，SBOC=OB|=|x|=，SABC=SAOB+SBOC=+=1 象上的点分别为则如图正比例函数与反比例函数的图象相交于两点过作轴的垂线交轴于点连接若的面积为则的值不能确定如图已知点是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点轴于点点在轴的负半轴上且的面积为则曲线相交于两点交轴于点若点是的中点则如图一次函数的图象与轴轴交于两点与反比例函数的图象相交于两点分别过两点作轴轴的垂线垂足为连接有下列结论与的

29、面积相等的面积等于其中正确的个数有函数的图象如图所示则结论两精品资料欢迎下载如图已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点与轴相交于点轴于的面积为则的长为正比例函数与反比例函数的图象相交于两点轴于轴于如图则四边形的面积为如图直线交轴于点与双曲线交于两初中精品资料 欢迎下载 故选 A 点评：本题考查的是反比例函数与正比例函数图象的特点，解答此题的关键是找出 A、C 两点坐标的关系，设出两点坐标即可 3如图，已知点 A 是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，ABx 轴于点 B，点C 在 x 轴的负半轴上，且 OA=OC，AOB 的面积为，则 AC 的长为（）A B C

30、D 4 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；两点间的距离公式；反比例函数系数 k 的几何意义 专题：代数几何综合题 分析：先根据AOB 的面积求出 k 的值进而求出反比例函数的解析式，根据正比例函数与反比例函数有交点可求出 A 点坐标，利用两点间的距离公式可求出 OC 的长，由 OA=OC 可求出 C 点的坐标，再利用两点间的距离公式即可解答 解答：解：A 点在反比例函数 y=的图象上，设 A 点的横坐标为 x，则纵坐标为，AOB 的面积为，即 x=，k=，此反比例函数的解析式为 y=，一次函数的图象与反比例函数 y=的图象在第一象限内的交点，x=，x=1 或 x=1（舍去），A 点坐标为（

31、1，），OA=2，OA=OC，C 点坐标为（2，0），象上的点分别为则如图正比例函数与反比例函数的图象相交于两点过作轴的垂线交轴于点连接若的面积为则的值不能确定如图已知点是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点轴于点点在轴的负半轴上且的面积为则曲线相交于两点交轴于点若点是的中点则如图一次函数的图象与轴轴交于两点与反比例函数的图象相交于两点分别过两点作轴轴的垂线垂足为连接有下列结论与的面积相等的面积等于其中正确的个数有函数的图象如图所示则结论两精品资料欢迎下载如图已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点与轴相交于点轴于的面积为则的长为正比例函数与反比例函数的图象相交于两

32、点轴于轴于如图则四边形的面积为如图直线交轴于点与双曲线交于两初中精品资料 欢迎下载 AC=2 故选 B 点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及两点之间的距离公式、用待定系数法求反比例函数的解析式、各象限内点的坐标特点，难度适中 4已知直线 y1=x，的图象如图所示，若无论 x 取何值，y 总取 y1、y2、y3中的最小值，则 y的最大值为（）A 2 B C D 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：计算题 分析：分别联立三个函数解析式，求交点坐标，再取最大值 解答：解：联立，解得或，联立，解得，联立，解得或，当 x 时，y1最小，其最大值为，当x0 时，y2最小，其最大值不存在

33、，当 0 x 3时，y1最小，其最大值为 3，当 3x时，y1最小，其最大值为，当x 2 时，y2最小，其最大值不存在，象上的点分别为则如图正比例函数与反比例函数的图象相交于两点过作轴的垂线交轴于点连接若的面积为则的值不能确定如图已知点是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点轴于点点在轴的负半轴上且的面积为则曲线相交于两点交轴于点若点是的中点则如图一次函数的图象与轴轴交于两点与反比例函数的图象相交于两点分别过两点作轴轴的垂线垂足为连接有下列结论与的面积相等的面积等于其中正确的个数有函数的图象如图所示则结论两精品资料欢迎下载如图已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点与

34、轴相交于点轴于的面积为则的长为正比例函数与反比例函数的图象相交于两点轴于轴于如图则四边形的面积为如图直线交轴于点与双曲线交于两初中精品资料 欢迎下载 当 2x 3+时，y2最小，其最大值不存在，当 x3+时，y3最小，其最大值不存在，故选 B 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题关键是求各交点坐标，分段比较，确定最大值 5如图，直线 y=+3 与双曲线 y=（x0）相交于 B，D 两点，交 x 轴于 C 点，若点 D 是 BC 的中点，则 k=（）A 1 B 2 C 3 D 4 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：综合题 分析：首先根据直线 y=+3 可以求出 C 的坐标，然

35、后设 B（x1，y1），D（x2，y2），由 D 是 BC 中点得到 2x2=x1+6 ，联立方程 y=x+3，y=，然后消去 y 得 x23x+k=0，接着利用韦达定理可以得到 x1+x2=6，x1x2=2k，联立它们即可求解 解答：解：直线 y=+3，当 y=0 时，x=6，C（6，0），设 B（x1，y1），D（x2，y2），D 是 BC 中点，那么 2x2=x1+6，x1=2x26，联立方程 y=x+3，y=，然后消去 y 得 x+3=，x23x+k=0，象上的点分别为则如图正比例函数与反比例函数的图象相交于两点过作轴的垂线交轴于点连接若的面积为则的值不能确定如图已知点是一次函数的图象

36、与反比例函数的图象在第一象限内的交点轴于点点在轴的负半轴上且的面积为则曲线相交于两点交轴于点若点是的中点则如图一次函数的图象与轴轴交于两点与反比例函数的图象相交于两点分别过两点作轴轴的垂线垂足为连接有下列结论与的面积相等的面积等于其中正确的个数有函数的图象如图所示则结论两精品资料欢迎下载如图已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点与轴相交于点轴于的面积为则的长为正比例函数与反比例函数的图象相交于两点轴于轴于如图则四边形的面积为如图直线交轴于点与双曲线交于两初中精品资料 欢迎下载 根据韦达定理 x1+x2=6，x1x2=2k，用 代入 3x26=6，x2=4，x1=2 46=2，由

37、 2k=x1x2=8，那么 k=4 故选 D 点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点坐标问题，同时也利用了中点坐标的公式，其中利用方程组和待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法 6如图，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，与反比例函数的图象相交于 C、D 两点，分别过 C、D 两点作 y 轴，x 轴的垂线，垂足为 E、F，连接 CF、DE，有下列结论：CEF 与DEF 的面积相等；EFCD；DCECDF；AC=BD；CEF 的面积等于，其中正确的个数有（）A 2 B 3 C 4 D 5 象上的点分别为则如图正比例函数与反

38、比例函数的图象相交于两点过作轴的垂线交轴于点连接若的面积为则的值不能确定如图已知点是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点轴于点点在轴的负半轴上且的面积为则曲线相交于两点交轴于点若点是的中点则如图一次函数的图象与轴轴交于两点与反比例函数的图象相交于两点分别过两点作轴轴的垂线垂足为连接有下列结论与的面积相等的面积等于其中正确的个数有函数的图象如图所示则结论两精品资料欢迎下载如图已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点与轴相交于点轴于的面积为则的长为正比例函数与反比例函数的图象相交于两点轴于轴于如图则四边形的面积为如图直线交轴于点与双曲线交于两初中精品资料 欢迎下载 考点

39、：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数 k 的几何意义；平行线的判定；三角形的面积；全等三角形的判定与性质 专题：证明题 分析：此题要根据反比例函数的性质进行求解，解决此题的关键是要证出 CDEF，可从 问的面积相等入手；DFE中，以 DF 为底，OF 为高，可得 SDFE=|xD|yD|=k，同理可求得CEF 的面积也是 k，因此两者的面积相等；若两个三角形都以 EF 为底，那么它们的高相同，即 E、F 到 AD 的距离相等，由此可证得 CDEF，然后根据这个条件来逐一判断各选项的正误 解答：解：设点 D 的坐标为（x，），则 F（x，0）由函数的图象可知：x0，k0 SDFE=D

40、F OF=|xD|=k，同理可得 SCEF=k，故 正确；故 SDEF=SCEF故 正确；若两个三角形以 EF 为底，则 EF 边上的高相等，故 CDEF故 正确；条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故 错误；法一：CDEF，DFBE，四边形 DBEF 是平行四边形，SDEF=SBED，同理可得 SACF=SECF；由 得：SDBE=SACF 又CDEF，BD、AC 边上的高相等，BD=AC，故 正确；法 2：四边形 ACEF，四边形 BDEF 都是平行四边形，而且 EF 是公共边，即 AC=EF=BD，BD=AC，故 正确；因此正确的结论有 4 个：故选 C 点评：本题通过反比例函数的

41、性质来证图形的面积相等，根据面积相等来证线段的平行或相等，设计巧妙，难度较大 象上的点分别为则如图正比例函数与反比例函数的图象相交于两点过作轴的垂线交轴于点连接若的面积为则的值不能确定如图已知点是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点轴于点点在轴的负半轴上且的面积为则曲线相交于两点交轴于点若点是的中点则如图一次函数的图象与轴轴交于两点与反比例函数的图象相交于两点分别过两点作轴轴的垂线垂足为连接有下列结论与的面积相等的面积等于其中正确的个数有函数的图象如图所示则结论两精品资料欢迎下载如图已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点与轴相交于点轴于的面积为则的长为正比例函数与

42、反比例函数的图象相交于两点轴于轴于如图则四边形的面积为如图直线交轴于点与双曲线交于两初中精品资料 欢迎下载 7函数的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点 A 的坐标为（2，2）；当 x2 时，y2y1；当 x=1 时，BC=3；当 x 逐渐增大时，y1随着 x 的增大而增大，y2随着 x 的增大而减小 其中正确结论的序号是（）A B C D 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 分析：反比例函数与一次函数的交点问题运用一次函数和反比例函数的性质来解决的一道常见的数形结合的函数试题一次函数和反比例函数的交点坐标就是一次函数与反比例函数组成的方程组的解根据 k0 确定一次函数和反比例函数在第一象

43、限的图象特征来确定其增减性；根据 x=1 时求出点 B 点 C 的坐标从而求出 BC 的值；当 x=2时两个函数的函数值相等时根据图象求得 x2 时 y1y2 解答：解：由一次函数与反比例函数的解析式，解得，A（2，2），故 正确；由图象得 x2 时，y1y2；故 错误；当 x=1 时，B（1，3），C（1，1），BC=3，故 正确；一次函数是增函数，y 随 x 的增大而增大，反比例函数 k0，y 随 x 的增大而减小故 正确 正确 故选 A 点评：本题主要是考学生对两个函数图象性质的理解这是一道常见的一次函数与反比例函数结合的一道数形结合题目，需要学生充分掌握一次函数和反比例函数的图象特征理

44、解一次函数和反比例函数的交点坐标就是一次函数与反比例函数组成的方程组的解 象上的点分别为则如图正比例函数与反比例函数的图象相交于两点过作轴的垂线交轴于点连接若的面积为则的值不能确定如图已知点是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点轴于点点在轴的负半轴上且的面积为则曲线相交于两点交轴于点若点是的中点则如图一次函数的图象与轴轴交于两点与反比例函数的图象相交于两点分别过两点作轴轴的垂线垂足为连接有下列结论与的面积相等的面积等于其中正确的个数有函数的图象如图所示则结论两精品资料欢迎下载如图已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点与轴相交于点轴于的面积为则的长为正比例函数与反比

45、例函数的图象相交于两点轴于轴于如图则四边形的面积为如图直线交轴于点与双曲线交于两初中精品资料 欢迎下载 8如图，已知一次函数 y=x+1 的图象与反比例函数 y=的图象在第一象限相交于点 A，与 x 轴相交于点 C，ABx轴于 B，AOB 的面积为 1，则 AC 的长为（）A B 2 C 4 D 5 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：计算题；数形结合；待定系数法 分析：首先可以根据AOB 的面积为 1 求出 k 的值，然后联立 y=x+1 可以求出 A 的坐标，也可以根据一次函数的解析式求出 C 的坐标，接着利用勾股定理即可求出 AC 的长 解答：解：设 A 的坐标为（x，y），xy

46、=k，又AOB 的面积为 1，xy=k，k=2，y=，当 y=0 时，y=x+1=0，x=1，C 的坐标为（1，0），而 A 的坐标满足方程组，解之得 x=2 或 x=1，而 A 在第一象限，A 的横坐标为 x=1，纵坐标为 y=x+1=2，AC=2 故选 B 点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中 k 的几何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 象上的点分别为则如图正比例函数与反比例函数的图象相交于两点过作轴的垂线交轴于点连接若的面积为则的值不能确定如图已知点是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点轴于点点在轴的

47、负半轴上且的面积为则曲线相交于两点交轴于点若点是的中点则如图一次函数的图象与轴轴交于两点与反比例函数的图象相交于两点分别过两点作轴轴的垂线垂足为连接有下列结论与的面积相等的面积等于其中正确的个数有函数的图象如图所示则结论两精品资料欢迎下载如图已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点与轴相交于点轴于的面积为则的长为正比例函数与反比例函数的图象相交于两点轴于轴于如图则四边形的面积为如图直线交轴于点与双曲线交于两初中精品资料 欢迎下载 9正比例函数 y=x 与反比例函数的图象相交于 A、C 两点，ABx 轴于 B，CDx 轴于 D（如图），则四边形 ABCD 的面积为（）A 2m B

48、2 C m D 1 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：计算题 分析：先解方程组得到 A（，），C（，），则 OB=OD=，AB=CD=，得到四边形 ABCD 的面积=2SADB=2 2=2m 解答：解：解方程组得，或，A（，），C（，），而 ABx 轴于 B，CDx 轴于 D，OB=OD=，AB=CD=，四边形 ABCD 的面积=2SADB=2 2=2m 故选 A 点评：本题考查了求直线与反比例函数图象的交点坐标：解两个解析式所组成的方程组即可；也考查了三角形的面积公式 象上的点分别为则如图正比例函数与反比例函数的图象相交于两点过作轴的垂线交轴于点连接若的面积为则的值不能确定如图已知

49、点是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点轴于点点在轴的负半轴上且的面积为则曲线相交于两点交轴于点若点是的中点则如图一次函数的图象与轴轴交于两点与反比例函数的图象相交于两点分别过两点作轴轴的垂线垂足为连接有下列结论与的面积相等的面积等于其中正确的个数有函数的图象如图所示则结论两精品资料欢迎下载如图已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点与轴相交于点轴于的面积为则的长为正比例函数与反比例函数的图象相交于两点轴于轴于如图则四边形的面积为如图直线交轴于点与双曲线交于两初中精品资料 欢迎下载 10如图，直线 AB 交 y 轴于点 C，与双曲线（k0）交于 A、B 两点，P 是

50、线段 AB 上的点（不与 A、B 重合），Q 为线段 BC 上的点（不与 B、C 重合），过点 A、P、Q 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为 D、E、F，连接 OA、OP、OQ，设AOD 的面积为 S1、POE 的面积为 S2、QOF 的面积为 S3，则有（）A S1S2S3 B S3S1S2 C S3S2S1 D S1、S2、S3的大小关系无法确定 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 分析：由于点 A 在 y=上，可知 SAOD=，又由于点 P 在双曲线的上方，可知 SPOE，而 Q 在双曲线的下方，可得SQOF，进而可比较三个三角形面积的大小 解答：解：如右图，点 A 在 y=上，SAO