专升本高等数学知识点汇总1中考_-中考.pdf

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1、专升本高等数学知识点汇总 常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：（1）cbxaxybkxy2一般形式的定义域：xR（2）xky 分式形式的定义域：x0（3）xy 根式的形式定义域：x0（4）xyalog 对数形式的定义域：x0 二、函数的性质 1、函数的单调性 当21xx 时，恒有)()(21xfxf，)(xf在21xx，所在的区间上是增加的。当21xx 时，恒有)()(21xfxf，)(xf在21xx，所在的区间上是减少的。2、函数的奇偶性 定义：设函数)(xfy 的定义区间D关于坐标原点对称（即若Dx，则有Dx）(1)偶函数)(xfDx，恒有)()(xfxf。(2)奇函数)(xfDx，

2、恒有)()(xfxf。三、基本初等函数 1、常数函数：cy，定义域是),(，图形是一条平行于x轴的直线。2、幂函数：uxy，(u是常数)。它的定义域随着u的不同而不同。图形过原点。3、指数函数 定义:xaxfy)(，(a是常数且0a，1a).图形过（0,1）点。4、对数函数 定义:xxfyalog)(，(a是常数且0a，1a)。图形过（1,0）点。5、三角函数(1)正弦函数:xysin 2T，),()(fD，1,1)(Df。(2)余弦函数:xycos.2T，),()(fD，1,1)(Df。(3)正切函数:xytan.T，,2)12(,|)(ZRkkxxxfD，),()(Df.(4)余切函数:x

3、ycot.T，,|)(ZRkkxxxfD，),()(Df.5、反三角函数(1)反正弦函数:xysinarc，1,1)(fD，2,2)(Df。(2)反余弦函数:xyarccos，1,1)(fD，,0)(Df。(3)反正切函数:xyarctan，),()(fD，)2,2()(Df。(4)反余切函数:xyarccot，),()(fD，),0()(Df。极限 一、求极限的方法 1、代入法 代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。2、传统求极限的方法（1）利用极限的四则运算法则求极限。（2）利用等价无穷小量代换求极限。（3）

4、利用两个重要极限求极限。（4）利用罗比达法则就极限。形式定义域对数形式的定义域二函数的性质函数的单调性时恒有当当时恒有在在所在的区间上是增加的所在的区间上是减少的函数的奇偶性定义设函数的定义区间关于坐标原点对称即若则有偶函数恒有奇函数恒有三基本初等函数常是常数且图形过点对数函数定义是常数且图形过点三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数反三角函数反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数极限一求极限的方法代入法代入法主要是利用了初等函数在某点的极限等于该法则求极限利用等价无穷小量代换求极限利用两个重要极限求极限利用罗比达法则就极限二函数极限的四则运算法则设则推论为常数设为多项式则设均为多项式且则

5、三等价无穷小常用的等价无穷小量代换有当时对这些等价无穷小量二、函数极限的四则运算法则 设Auxlim，Bvxlim，则（1）BAvuvuxxxlimlim)(lim（2）ABvuvuxxxlimlim)(lim.推论（a)vCvCxxlim)(lim，(C为常数)。（b）nxnxuu)lim(lim（3）BAvuvuxxxlimlimlim，(0B).（4）设)(xP为多项式nnnaxaxaxP110)(，则)()(lim00 xPxPxx（5）设)(),(xQxP均为多项式，且0)(xQ，则)()()()(lim000 xQxPxQxPxx 三、等价无穷小 常用的等价无穷小量代换有：当0 x

6、时，xx sin，xx tan，xx arctan，xx arcsin，xx)1ln(，xex1，221cos1xx。对这些等价无穷小量的代换，应该更深一层地理解为：当0 时，sin，其余类似。四、两个重要极限 重要极限 I 1sinlim0 xxx。它可以用下面更直观的结构式表示：1 sinlim0 重要极限 II exxx11lim。形式定义域对数形式的定义域二函数的性质函数的单调性时恒有当当时恒有在在所在的区间上是增加的所在的区间上是减少的函数的奇偶性定义设函数的定义区间关于坐标原点对称即若则有偶函数恒有奇函数恒有三基本初等函数常是常数且图形过点对数函数定义是常数且图形过点三角函数正弦函

7、数余弦函数正切函数余切函数反三角函数反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数极限一求极限的方法代入法代入法主要是利用了初等函数在某点的极限等于该法则求极限利用等价无穷小量代换求极限利用两个重要极限求极限利用罗比达法则就极限二函数极限的四则运算法则设则推论为常数设为多项式则设均为多项式且则三等价无穷小常用的等价无穷小量代换有当时对这些等价无穷小量其结构可以表示为：e 11lim 八、洛必达(L Hospital)法则“00”型和“”型不定式，存在有Axgxfxgxfaxax)()(lim)()(lim（或）。一元函数微分学 一、导数的定义 设函数)(xfy 在点0 x的某一邻域内有定义，当自变量

8、x在0 x处取得增量x（点xx0仍在该邻域内）时，相应地函数y取得增量)()(00 xfxxfy。如果当0 x时，函数的增量y与自变量x的增量之比的极限 0lim xxy=0lim xxxfxxf)()(00=）（0 xf 注意两个符号x和0 x在题目中可能换成其他的符号表示。二、求导公式 1、基本初等函数的导数公式（1）0)(C(C为常数)（2）1)(xx（为任意常数）（3）aaaxxln)()1,0(aa 特殊情况xxee)(（4）axexxaaln1log1)(log)1,0,0(aax，xx1)(ln（5）xxcos)(sin （6）xxsin)(cos（7）xx2cos1)(tan

9、形式定义域对数形式的定义域二函数的性质函数的单调性时恒有当当时恒有在在所在的区间上是增加的所在的区间上是减少的函数的奇偶性定义设函数的定义区间关于坐标原点对称即若则有偶函数恒有奇函数恒有三基本初等函数常是常数且图形过点对数函数定义是常数且图形过点三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数反三角函数反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数极限一求极限的方法代入法代入法主要是利用了初等函数在某点的极限等于该法则求极限利用等价无穷小量代换求极限利用两个重要极限求极限利用罗比达法则就极限二函数极限的四则运算法则设则推论为常数设为多项式则设均为多项式且则三等价无穷小常用的等价无穷小量代换有当时对这些等价无

10、穷小量（8）xx2sin1)(cot（9）211)(arcsinxx)11(x （10）)11(11)(arccos2xxx（11）211)(arctanxx （12）211)cot(xxarc 2、导数的四则运算公式（1）)()()()(xvxuxvxu （2）)()()()()()(xvxuxvxuxvxu（3）ukku（k为常数）（4）)()()()()()()(2xvxvxuxvxuxvxu 3、复合函数求导公式：设)(ufy,)(xu，且)(uf及)(x都可导，则复合函数)(xfy的导数为)().(xufdxdududydxdy。三、导数的应用 1、函数的单调性 0)(xf则)(xf

11、在),(ba内严格单调增加。0)(xf则)(xf在),(ba内严格单调减少。2、函数的极值 0)(xf的点函数)(xf的驻点。设为0 x（1）若0 xx 时，0)(xf；0 xx 时，0)(xf，则)(0 xf为)(xf的极大值点。（2）若0 xx 时，0)(xf；0 xx 时，0)(xf，则)(0 xf为)(xf的极小值点。（3）如果)(xf在0 x的两侧的符号相同，那么)(0 xf不是极值点。3、曲线的凹凸性 形式定义域对数形式的定义域二函数的性质函数的单调性时恒有当当时恒有在在所在的区间上是增加的所在的区间上是减少的函数的奇偶性定义设函数的定义区间关于坐标原点对称即若则有偶函数恒有奇函数

12、恒有三基本初等函数常是常数且图形过点对数函数定义是常数且图形过点三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数反三角函数反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数极限一求极限的方法代入法代入法主要是利用了初等函数在某点的极限等于该法则求极限利用等价无穷小量代换求极限利用两个重要极限求极限利用罗比达法则就极限二函数极限的四则运算法则设则推论为常数设为多项式则设均为多项式且则三等价无穷小常用的等价无穷小量代换有当时对这些等价无穷小量0)(xf，则曲线)(xfy 在),(ba内是凹的。0)(xf，则曲线)(xfy 在),(ba内是凸的。4、曲线的拐点（1）当)(xf在0 x的左、右两侧异号时，点)(,(00

13、 xfx为曲线)(xfy 的拐点，此时0)(0 xf.（2）当)(xf在0 x的左、右两侧同号时，点)(,(00 xfx不为曲线)(xfy 的拐点。5、函数的最大值与最小值 极值和端点的函数值中最大和最小的就是最大值和最小值。四、微分公式 dxxfdy)(，求微分就是求导数。一元函数积分学 一、不定积分 1、定义，不定积分是求导的逆运算，最后的结果是函数+C 的表达形式。公式可以用求导公式来记忆。2、不定积分的性质（1）)()(xfdxxf或dxxfdxxfd)()(（2）CxFdxxF)()(或CxFxdF)()(（3）dxxxdxxfdxxxxf)()()()()()(。（4）dxxfkd

14、xxkf)()(（k为常数且0k）。2、基本积分公式（要求熟练记忆）（1）Cdx0 （2）)1(111aCxadxxaa.（3）Cxdxxln1.形式定义域对数形式的定义域二函数的性质函数的单调性时恒有当当时恒有在在所在的区间上是增加的所在的区间上是减少的函数的奇偶性定义设函数的定义区间关于坐标原点对称即若则有偶函数恒有奇函数恒有三基本初等函数常是常数且图形过点对数函数定义是常数且图形过点三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数反三角函数反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数极限一求极限的方法代入法代入法主要是利用了初等函数在某点的极限等于该法则求极限利用等价无穷小量代换求极限利用两个重要极

15、限求极限利用罗比达法则就极限二函数极限的四则运算法则设则推论为常数设为多项式则设均为多项式且则三等价无穷小常用的等价无穷小量代换有当时对这些等价无穷小量（4）Caadxaxxln1)1,0(aa（5）Cedxexx （6）Cxxdxcossin（7）Cxxdxsincos （8）Cxdxxtancos12.（9）Cxdxxcotsin12.（10）Cxdxxarcsin112.（11）Cxdxxarctan112.3、第一类换元积分法 对不定微分dxxg)(，将被积表达式dxxg)(凑成)()()()()(xdxfdxxxfdxxg，这是关键的一步。常用的凑微分的公式有：（1）)()(1)(b

16、axdbaxfadxbaxf（2）)()(1)(1baxdbaxfkadxxbaxfkkkk（3）xdxfdxxxf21)(（4）xdxfdxxxf1)1(1)1(2（5）)()()(xxxxedefdxeef（6）)(ln)(ln1)(lnxdxfdxxxf（7）)(sin)(sincos)(sinxdxfxdxxf（8）)(cos)(cossin)(cosxdxfxdxxf（9）)(tan)(tancos1)(tan2xdxfdxxxf（10）)(cot)(cotsin1)(cot2xdxfdxxxf 形式定义域对数形式的定义域二函数的性质函数的单调性时恒有当当时恒有在在所在的区间上是增加

17、的所在的区间上是减少的函数的奇偶性定义设函数的定义区间关于坐标原点对称即若则有偶函数恒有奇函数恒有三基本初等函数常是常数且图形过点对数函数定义是常数且图形过点三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数反三角函数反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数极限一求极限的方法代入法代入法主要是利用了初等函数在某点的极限等于该法则求极限利用等价无穷小量代换求极限利用两个重要极限求极限利用罗比达法则就极限二函数极限的四则运算法则设则推论为常数设为多项式则设均为多项式且则三等价无穷小常用的等价无穷小量代换有当时对这些等价无穷小量（11）)(arcsin)(arcsin11)(arcsin2xdxfdxxxf（

18、12）)(arccos)(arccos11)(arccos2xdxfdxxxf（13）)(arctan)(arctan11)(arctan2xdxfdxxxf（14）)(ln)()(xddxxx )0)(x 4、分部积分法 vduuvudv 二、定积分公式 1、（牛顿莱布尼茨公式）如果)(xF是连续函数)(xf在区间,ba上的任意一个原函数，则有)()()(aFbFdxxfba。2、计算平面图形的面积 如 果 某 平 面 图 形 是 由 两 条 连 续 曲 线)(),(21xfyxgy及两条直线ax 1和bx 2所围成的（其中1y是下面的曲线，2y是上面的曲线），则其面积可由下式求出：.)()

19、(dxxgxfSba 3、计算旋转体的体积 设某立体是由连续曲线)0)()(xfxfy和直线)(,babxax及x轴所围平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体，如图所示。则该旋转体的体积V可由下式求出：.)()(22dxxfdxxfVbabax )(xfy )(xgy y a o b x o a x x+dx b x y )(xfy 形式定义域对数形式的定义域二函数的性质函数的单调性时恒有当当时恒有在在所在的区间上是增加的所在的区间上是减少的函数的奇偶性定义设函数的定义区间关于坐标原点对称即若则有偶函数恒有奇函数恒有三基本初等函数常是常数且图形过点对数函数定义是常数且图形过点三角函数正弦函数余弦

20、函数正切函数余切函数反三角函数反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数极限一求极限的方法代入法代入法主要是利用了初等函数在某点的极限等于该法则求极限利用等价无穷小量代换求极限利用两个重要极限求极限利用罗比达法则就极限二函数极限的四则运算法则设则推论为常数设为多项式则设均为多项式且则三等价无穷小常用的等价无穷小量代换有当时对这些等价无穷小量多元函数微分学 1、偏导数，对某个变量求导，把其他变量看做常数。2、全微分公式：yBxAyxdfdz),(。3、复合函数的偏导数利用函数结构图 如果),(yxu、),(yxv在点),(yx处存在连续的偏导数xu，yu，xv，yv，且在对应于),(yx的点),(

21、vu处，函数),(vufz 存在连续的偏导数uz，vz，则复合函数),(),(yxyxfz在点),(yx处存在对x及y的连续偏导数，且 xvvzxuuzxz，yvvzyuuzyz。4、隐函数的导数 对于方程0),(yxF所确定的隐函数)(xfy，可以由下列公式求出y对x的导数y：),(),(yxFyxFyyx，2、隐函数的偏导数 对于由方程0),(zyxF所确定的隐函数),(yxfz，可用下列公式求偏导数：),(),(zyxFzyxFxzzx，),(),(zyxFzyxFyzzy，5、二元函数的极值 设函数),(00yxfz 在点),(00yx的某邻域内有一阶和二阶连续偏导数，且 0),(00

22、yxfx，0),(00yxfy又设Ayxfxx),(00，Byxfxy),(00，Cyxfyy),(00，则：（1）当02ACB时，函数),(yxf在点),(00yx处取得极值，且当0A 时有极大值，当0A时有极小值。（2）当02ACB时，函数),(yxf在点),(00yx处无极值。（3）当02ACB时，函数),(yxf在点),(00yx处是否有极值不能确定，要用其它方法另作讨论。形式定义域对数形式的定义域二函数的性质函数的单调性时恒有当当时恒有在在所在的区间上是增加的所在的区间上是减少的函数的奇偶性定义设函数的定义区间关于坐标原点对称即若则有偶函数恒有奇函数恒有三基本初等函数常是常数且图形过

23、点对数函数定义是常数且图形过点三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数反三角函数反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数极限一求极限的方法代入法代入法主要是利用了初等函数在某点的极限等于该法则求极限利用等价无穷小量代换求极限利用两个重要极限求极限利用罗比达法则就极限二函数极限的四则运算法则设则推论为常数设为多项式则设均为多项式且则三等价无穷小常用的等价无穷小量代换有当时对这些等价无穷小量平面与直线 1、平面方程（1）平面的点法式方程：在空间直角坐标系中，过点),(0000zyxM，以,CBAn 为法向量的平面方程为 0)()()(000zzCyyBxxA 称之为平面的点法式方程（2）平面的一般

24、式方程 0DCzByAx 称之为平面的一般式方程 2、特殊的平面方程 0CzByAx 表示过原点的平面方程 0DByAx 表示平行于Oz轴的平面方程 0 ByAx 表示过Oz轴的平面方程 0 DCz 表示平行于坐标平面xOy的平面方程 3、两个平面间的关系 设有平面 0:11111DzCyBxA 0:22222DzCyBxA 平面1和2互相垂直的充分必要条件是：0212121CCBBAA 平面1和2平行的充分必要条件是：21212121DDCCBBAA 平面1和2重合的充分必要条件是：21212121DDCCBBAA 4、直线的方程（1）直线的标准式方程 过点),(0000zyxM且平行于向量

25、,pnms 的直线方程 pzznyymxx000称之为直线的标准式方程（又称点向式方程、对称式方程）。常称,pnms 为所给直线的方向向量（2）直线的一般式方程 形式定义域对数形式的定义域二函数的性质函数的单调性时恒有当当时恒有在在所在的区间上是增加的所在的区间上是减少的函数的奇偶性定义设函数的定义区间关于坐标原点对称即若则有偶函数恒有奇函数恒有三基本初等函数常是常数且图形过点对数函数定义是常数且图形过点三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数反三角函数反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数极限一求极限的方法代入法代入法主要是利用了初等函数在某点的极限等于该法则求极限利用等价无穷小量代换求极

26、限利用两个重要极限求极限利用罗比达法则就极限二函数极限的四则运算法则设则推论为常数设为多项式则设均为多项式且则三等价无穷小常用的等价无穷小量代换有当时对这些等价无穷小量0022221111DzCyBxADzCyBxA称之为直线的一般式方程 5、两直线间关系 设直线1l，2l的方程为 1111111:pzznyymxxl 2222221:pzznyymxxl 直线1l，2l平行的充分必要条件为2121nnmm；直线1l，2l互相垂直的充分必要条件为0212121ppnnmm 6、直线l与平面间的关系 设直线l与平面的方程为 pzznyymxxl000:0)()()(:000zzCyyBxxA 直

27、线l与平面垂直的充分必要条件为：pCnBmA 直线l与平面平行的充分必要条件为：0000DCpBnAmCpBnAmo 直线l落在平面上的充分必要条件为0000DCpBnAmCpBnAmo 将初等函数展开成幂级数 1、定理:设)(xf在),(0 xU内具有任意阶导数,且 0)(limxRnn，10)1()()!1()()(nnnxxnfxR则在),(0 xU内 nnnxxnxfxf)(!)()(000)(形式定义域对数形式的定义域二函数的性质函数的单调性时恒有当当时恒有在在所在的区间上是增加的所在的区间上是减少的函数的奇偶性定义设函数的定义区间关于坐标原点对称即若则有偶函数恒有奇函数恒有三基本初

28、等函数常是常数且图形过点对数函数定义是常数且图形过点三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数反三角函数反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数极限一求极限的方法代入法代入法主要是利用了初等函数在某点的极限等于该法则求极限利用等价无穷小量代换求极限利用两个重要极限求极限利用罗比达法则就极限二函数极限的四则运算法则设则推论为常数设为多项式则设均为多项式且则三等价无穷小常用的等价无穷小量代换有当时对这些等价无穷小量称上式为)(xf在点0 x的泰勒级数。或称上式为将)(xf展开为0 xx 的幂级数。2、几个常用的标准展开式 nnxx011 nnnxx)1(110!0nxennx)!12()1(sin1

29、20nxxnnn)!2()1(cos20nxxnnn nxxnnn)1()1ln(0 nxxnn0)1ln(常微分方程 1、一阶微分方程（1）可分离变量的微分方程 若一阶微分方程0),(yyxF通过变形后可写成dxxfdyyg)()(或 )()(ygxfy 则称方程0),(yyxF为可分离变量的微分方程.2、可分离变量微分方程的解 方程dxxfdyyg)()(必存在隐式通解CxFyG)()(。其中：dyygyG)()(,dxxfxF)()(.即两边取积分。（2）一阶线性微分方程 1、定义：方程)()(xQyxPy 称为一阶线性微分方程.(1)非齐次方程0)(xQ；形式定义域对数形式的定义域二函

30、数的性质函数的单调性时恒有当当时恒有在在所在的区间上是增加的所在的区间上是减少的函数的奇偶性定义设函数的定义区间关于坐标原点对称即若则有偶函数恒有奇函数恒有三基本初等函数常是常数且图形过点对数函数定义是常数且图形过点三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数反三角函数反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数极限一求极限的方法代入法代入法主要是利用了初等函数在某点的极限等于该法则求极限利用等价无穷小量代换求极限利用两个重要极限求极限利用罗比达法则就极限二函数极限的四则运算法则设则推论为常数设为多项式则设均为多项式且则三等价无穷小常用的等价无穷小量代换有当时对这些等价无穷小量(2)齐次方程 0)(y

31、xPy.2、求解一阶线性微分方程（1）先求齐次方程0)(yxPy的通解：dxxPCey)(,其中C为任意常数。（2）将齐次通解的C换成)(xu。即 dxxPexuy)()(（3）代入非齐次方程)()(xQyxPy,得 CdxexqeydxxPdxxP)()()(2、二阶线性常系数微分方程（1）可降阶的二阶微分方程 1、)(xfy 型的微分方程 例 3：求方程xeyxsin212的通解.分析：12cos41Cxedxyyx；212sin81CxCxedxyyx.2、),(yxfy型的微分方程 解法：(1)令yp，方程化为),(pxfp；(2)解此方程得通解),(1Cxp；(3)再解方程),(1C

32、xy 得原方程的通解 21),(CdxCxy.3、),(yyfy型的微分方程 解法：(1)令yp,并视p为y的函数,那么dydppdxdydydpdxdpy,(2)代入原方程,得),(pyfdydpp(3)解此方程得通解),(1Cyp；(4)再解方程),(1Cyy 得原方程的通解 形式定义域对数形式的定义域二函数的性质函数的单调性时恒有当当时恒有在在所在的区间上是增加的所在的区间上是减少的函数的奇偶性定义设函数的定义区间关于坐标原点对称即若则有偶函数恒有奇函数恒有三基本初等函数常是常数且图形过点对数函数定义是常数且图形过点三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数反三角函数反正弦函数反余弦函数反

33、正切函数反余切函数极限一求极限的方法代入法代入法主要是利用了初等函数在某点的极限等于该法则求极限利用等价无穷小量代换求极限利用两个重要极限求极限利用罗比达法则就极限二函数极限的四则运算法则设则推论为常数设为多项式则设均为多项式且则三等价无穷小常用的等价无穷小量代换有当时对这些等价无穷小量21),(CxCydy.例 4：求方程02 yyy的通解.分析：(1)令yp,并视p为y的函数,那么dydppdxdydydpdxdpy,(2)代入原方程,得 02pdydpyp 或 ydypdp(3)解上方程,得 Cypln|ln|ln yCp1,(CC1).(4)再解方程 yCy1 1Cyy 21|lnCx

34、Cy.(5)于是原方程的通解为 xCeCy12,(22CeC)（2）常系数线性微分方程（1）、二阶常系数齐次线性方程0qyypy的解。写出特征方程并求解 02qprr.下面记qp42,21,rr为特征方程的两个根.（1）042qp时,则齐次方程通解为：xrxreCeCy2121。（2）042qp时,则齐次方程通解为)(2121111xCCexeCeCyxrxrxr.（3）042qp时,有,1ir)0(2ir,则齐次方程通解为).sincos(21xCxCeyx（2）二阶常系数非齐次方程解法 方程的形式：)(xfqyypy 解法步骤：(1)写出方程的特征方程 02qprr；(2)求出特征方程的两

35、个根21,rr；形式定义域对数形式的定义域二函数的性质函数的单调性时恒有当当时恒有在在所在的区间上是增加的所在的区间上是减少的函数的奇偶性定义设函数的定义区间关于坐标原点对称即若则有偶函数恒有奇函数恒有三基本初等函数常是常数且图形过点对数函数定义是常数且图形过点三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数反三角函数反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数极限一求极限的方法代入法代入法主要是利用了初等函数在某点的极限等于该法则求极限利用等价无穷小量代换求极限利用两个重要极限求极限利用罗比达法则就极限二函数极限的四则运算法则设则推论为常数设为多项式则设均为多项式且则三等价无穷小常用的等价无穷小量代换有

36、当时对这些等价无穷小量(3)原方程的通解如下表所示:(4)再求出非齐次方程的一个特解)(*xy；(5)那么原方程的通解为)()()(*2211xyxyCxyCy。特征方程的根 方程的通解 21rr xrxreCeC2121 21rrr rxexCC)(21 ir)sincos(21xCxCex )0(形式定义域对数形式的定义域二函数的性质函数的单调性时恒有当当时恒有在在所在的区间上是增加的所在的区间上是减少的函数的奇偶性定义设函数的定义区间关于坐标原点对称即若则有偶函数恒有奇函数恒有三基本初等函数常是常数且图形过点对数函数定义是常数且图形过点三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数反三角函数反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数极限一求极限的方法代入法代入法主要是利用了初等函数在某点的极限等于该法则求极限利用等价无穷小量代换求极限利用两个重要极限求极限利用罗比达法则就极限二函数极限的四则运算法则设则推论为常数设为多项式则设均为多项式且则三等价无穷小常用的等价无穷小量代换有当时对这些等价无穷小量