博弈论信息经济学知识点经济经济学_经济-经济学.pdf

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1、博弈论与信息经济学 完全信息静态博弈 考察占优战略均衡概念及求解 解题思路：理性参与人做出是最优选择，该博弈存在占优战略均衡，据此可知答案为（3）。考察重复剔除劣战略占优战略均衡概念及求解 说明：考察重复剔除劣战略，求解占优均衡的方法。答案：（U，L）下面考察 PNE 及其解法 妻子 丈夫 （a）请检验，纳什均衡（最优战略组合）是同生共死；均衡结果是同生，或者共死；（b）请检验，占优均衡（占优战略组合）是坚强活着；均衡结果是同生（互相煎熬）；（c）请检验，纳什均衡（最优战略组合）是你死我活；均衡结果是死活，或者活死；显然，（c）情形之下，二人之间的仇恨比（b）中更深。一些类型的博弈中，PNE

2、未必存在。以下考察 MNE 及其解法 说明：猜谜游戏，是一种典型的零和博弈。这类博弈没有纯战略 NE，但是却存在混合战略（c）活着 死了 活着-1，-1 6，0 死了 0，6 0，0 （b）活着 死了 活着 0，0 6，0 死了 0，6 0，0 （a）活着 死了 活着 2，2-6，0 死了 0，-6 0，0 存在占优战略均衡据此可知答案为考察重复剔除劣战略占优战略均衡概念及求解说明考察重复剔除劣战略求解占优均衡的方法答案下面考察及其解法妻子活着死了活着死了丈夫活着死了活着死了活着活着死了死了请检验纳什均衡最熬请检验纳什均衡最优战略组合是你死我活均衡结果是死活或者活死显然情形之下二人之间的仇恨比

3、中更深一些类型的博弈中未必存在以下考察及其解法说明猜谜游戏是一种典型的零和博弈这类博弈没有纯战略但是却存在混合战略同供大家练习使用模型化如下博弈两个小朋友一起做猜拳游戏每人有三个纯战略石头剪刀布胜负规则为石头胜剪刀剪刀胜布布胜石头如二人出手相同则未分胜负二人同时出手胜者的支付为负者的支付为未分胜负时支付均为请写出该NE。希望大家通过这个例子，加深对 NE 的概念及 NE 存在性定理的理解。同时，混合战略NE 求解也是本题考察点。以下两个例子，与此相同，供大家练习使用。模型化如下博弈：两个小朋友一起做猜拳游戏，每人有三个纯战略：石头、剪刀、布。胜负规则为：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，如二人出

4、手相同则未分胜负。二人同时出手。胜者的支付为 1，负者的支付为1，未分胜负时支付均为 0。（1）请写出该博弈的支付矩阵，并判断其是否存在占优战略均衡。（2）该博弈是否存在纯战略纳什均衡，是否存在混合战略纳什均衡？如果存在，请写出。下例来自张维迎，P131。美国普林斯顿大学“博弈论”课程中有这样一道练习题：如果给你两个师的兵力，你来当司令，任务是攻克“敌人”占据的一座城市。而敌人的守备是三个师，规定双方的兵力只可整师调动，通往城市的道路有甲、乙两条，当你发起攻击时，若你的兵力超过敌人你就获胜；若你的兵力比敌人守备部队兵力少或者相等，你就失败。你如何制定攻城方案？与零和博弈不同，有些博弈既有 PN

5、E，又有 MNE。如以下性别战博弈和斗鸡博弈。性别战博弈：存在占优战略均衡据此可知答案为考察重复剔除劣战略占优战略均衡概念及求解说明考察重复剔除劣战略求解占优均衡的方法答案下面考察及其解法妻子活着死了活着死了丈夫活着死了活着死了活着活着死了死了请检验纳什均衡最熬请检验纳什均衡最优战略组合是你死我活均衡结果是死活或者活死显然情形之下二人之间的仇恨比中更深一些类型的博弈中未必存在以下考察及其解法说明猜谜游戏是一种典型的零和博弈这类博弈没有纯战略但是却存在混合战略同供大家练习使用模型化如下博弈两个小朋友一起做猜拳游戏每人有三个纯战略石头剪刀布胜负规则为石头胜剪刀剪刀胜布布胜石头如二人出手相同则未分胜

6、负二人同时出手胜者的支付为负者的支付为未分胜负时支付均为请写出该 斗鸡博弈：两位骑士为争夺一位女士的芳心，相约进行一场决斗。二人势均力敌。如果双方都选择全力攻击，必然两败俱伤，支付同为10；如果一方全力进攻，一方知难而退，则支付分别为 20和 0；如果双方同时选择放弃决斗，则支付皆为 0。（1）请问该博弈是否存在占优战略均衡？是否存在纯战略纳什均衡？如果存在，请写出。（2）请问该博弈是否存在混合战略纳什均衡？如果存在，请解出具体均衡结果。答案：（1）没有占优战略均衡。有两个 PNE：（攻，退），（退，攻）。（2）存在一个 SNE（2/3，1/3），（2/3，1/3）。公共物品私人提供（个人理性

7、与集体理性）一个班级有 N 个人，每人有 100元钱，现在大家捐款为某项公共开支（如购置体育用品）筹集资金。集资规则为：每人将装有自己捐款的信封（匿名）投入捐款箱，每人知道自己的捐款数，不知道其他人的捐款数。最终收集到的捐款总数记作 F。研究生部为促进学生开展体育运动，向该班级资助一个等额资金 F。最终，该班级的每名同学都会均等获益，支付为 2F/N。请求解这一博弈的均衡。假设你是这个班级中的一员，且具有经济理性，请问你会捐出多少钱？请对该博弈的均衡结果背后反映的社会经济问题进行评论。答案：设第 i 个同学的净收益为其获益减去捐款，因此有 2020202)2(22NifNifNifNNXXNN

8、XNXNFiiiijjii 则 N 大于 2时，最优捐款为 0；N 等于 2时，任意梳理的捐款无差异；N 小于 2时，最优捐款为 100。由于博弈具有对称结构，所有参与人具有相同的最优选择，则在三种情形中，博弈的均衡分别为（0，0，0），（0,100，0,100），（100，100）。这反映了个人理性与集体理性之间的冲突。个人的机会主义使得无法获得本理应更高的社会利益。公共物品供给中，经常遭遇这方面的难题。存在占优战略均衡据此可知答案为考察重复剔除劣战略占优战略均衡概念及求解说明考察重复剔除劣战略求解占优均衡的方法答案下面考察及其解法妻子活着死了活着死了丈夫活着死了活着死了活着活着死了死了请检

9、验纳什均衡最熬请检验纳什均衡最优战略组合是你死我活均衡结果是死活或者活死显然情形之下二人之间的仇恨比中更深一些类型的博弈中未必存在以下考察及其解法说明猜谜游戏是一种典型的零和博弈这类博弈没有纯战略但是却存在混合战略同供大家练习使用模型化如下博弈两个小朋友一起做猜拳游戏每人有三个纯战略石头剪刀布胜负规则为石头胜剪刀剪刀胜布布胜石头如二人出手相同则未分胜负二人同时出手胜者的支付为负者的支付为未分胜负时支付均为请写出该完全信息动态博弈 1.结合教材的房地产开发博弈例子，完成以下两例扩展式向战略式转换，并求解。（a）静态博弈 （b）动态博弈 （a）2 1 l r L 1，3 0，0 R 0，0 3，1

10、 （b）2 1 （l,l）（l,r）（r,l）（r,r）L 3，1 3，1 1，2 1，2 R 2，1 0，0 2，1 0，0 2.子博弈精炼纳什均衡的概念及求解方法。对上例（b）求解 SPNE。请结合教材的例子完成（剔除不知置信战略威胁）。5假如你是生产某种同质产品的 N 个寡头厂商之一。假定每个寡头边际成本均为 c，产量为iq，市场需求函数为 P（Q）=aQ。P 为价格，NiiqQ1为市场总产量。（1）假如仅进行一次博弈，所有厂商同时宣布产量，你会选择生产多少，预计你的利润是多少？并给出 N=2 的结果。存在占优战略均衡据此可知答案为考察重复剔除劣战略占优战略均衡概念及求解说明考察重复剔除

11、劣战略求解占优均衡的方法答案下面考察及其解法妻子活着死了活着死了丈夫活着死了活着死了活着活着死了死了请检验纳什均衡最熬请检验纳什均衡最优战略组合是你死我活均衡结果是死活或者活死显然情形之下二人之间的仇恨比中更深一些类型的博弈中未必存在以下考察及其解法说明猜谜游戏是一种典型的零和博弈这类博弈没有纯战略但是却存在混合战略同供大家练习使用模型化如下博弈两个小朋友一起做猜拳游戏每人有三个纯战略石头剪刀布胜负规则为石头胜剪刀剪刀胜布布胜石头如二人出手相同则未分胜负二人同时出手胜者的支付为负者的支付为未分胜负时支付均为请写出该（2）如果 N=2，且由你先宣布产量，你会生产多少？你预计利润会是多少？先宣布产

12、量究竟有优势还是劣势？为获得行动顺序（先宣布或者后宣布产量）选择权，你愿意支付多少？（3）如果同样结构的博弈重复进行 M 次，均衡是什么？（4）如果博弈进行无限次，且每个厂商使用“冷酷战略”，请求解使得垄断价格作为均衡结果出现的最低贴现因子。提示：（1）中，此时为完全信息静态博弈，因此为古诺双寡结构，其结果大家已经十分熟悉。（2）老练厂商与幼稚厂商，Stackelberg寡头模型。（如果选择价格而非产量呢？）（3）N 阶段重复博弈（如果单阶段仅有唯一 NE），其结果如何？（4）结果课本已经给出，请自行推导。下面两例，参见教材所作讨论。（其中，4的结果课本已经给出，请自行推导。）信息经济学基础

13、委托代理模型的基本框架（理解教材例子 P334）逆向选择与信号传递（掌握教材例子 P349，P311）1目前我国商品房交易中普遭存在着对商品房质量的信息不对称现象，即房地产开发商对商品房质量的了解程度远比购房的居民多。(1)假定买卖双方对商品质量都有充分的了解，试作图说明高质量房和低质量房的市场供求状况。(2)在信息不对称条件下，试作图分析高质量房和低质量存在占优战略均衡据此可知答案为考察重复剔除劣战略占优战略均衡概念及求解说明考察重复剔除劣战略求解占优均衡的方法答案下面考察及其解法妻子活着死了活着死了丈夫活着死了活着死了活着活着死了死了请检验纳什均衡最熬请检验纳什均衡最优战略组合是你死我活均

14、衡结果是死活或者活死显然情形之下二人之间的仇恨比中更深一些类型的博弈中未必存在以下考察及其解法说明猜谜游戏是一种典型的零和博弈这类博弈没有纯战略但是却存在混合战略同供大家练习使用模型化如下博弈两个小朋友一起做猜拳游戏每人有三个纯战略石头剪刀布胜负规则为石头胜剪刀剪刀胜布布胜石头如二人出手相同则未分胜负二人同时出手胜者的支付为负者的支付为未分胜负时支付均为请写出该房的市场供求变动情况。(3)根据经济学原理，试简要讨论如何解决我国商品房交易中由于信息不对称造成的问题。存在占优战略均衡据此可知答案为考察重复剔除劣战略占优战略均衡概念及求解说明考察重复剔除劣战略求解占优均衡的方法答案下面考察及其解法妻子活着死了活着死了丈夫活着死了活着死了活着活着死了死了请检验纳什均衡最熬请检验纳什均衡最优战略组合是你死我活均衡结果是死活或者活死显然情形之下二人之间的仇恨比中更深一些类型的博弈中未必存在以下考察及其解法说明猜谜游戏是一种典型的零和博弈这类博弈没有纯战略但是却存在混合战略同供大家练习使用模型化如下博弈两个小朋友一起做猜拳游戏每人有三个纯战略石头剪刀布胜负规则为石头胜剪刀剪刀胜布布胜石头如二人出手相同则未分胜负二人同时出手胜者的支付为负者的支付为未分胜负时支付均为请写出该