七年级数学一元一次方程实际问题分类汇总中考_-.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 七年级数学一元一次方程应用题分类汇总 一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）（2）设设出未知数：根据提问，巧设未知数 （3）列列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程 （4）解解方程：解所列的方程，求出未知数的值 （5）答检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案（注意带上单位）二、一元一次方程应用题分类 1、分配问题 例题 1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则 剩余 20 本；如果每人分 4 本

2、，则还缺 25 本.问这个班有多少 学生？变式 1：某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土 5 方或运土 3 方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？变式 2：某校组织师生春游,如果只租用 45 座客车,刚好坐满;如果只租用 60 座客车,可少租一辆,且余 30 个 座位.请问参加春游的师生共有多少人?2、调配与配套问题 例题 1、某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个，一个螺钉要配 两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？变式 1：某车间每天能生产甲种零件 120 个，

3、或乙种零件 100 个，甲、乙两种零件分别取 3 个、2 个才能 配成一套，现要在 30 天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？变式 2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 10 个或制盒底 30 个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头 盒。现有 100 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又 能充分利用白铁皮？例题 2、某车间 100 个工人，每人平均每天可加螺栓 18 个或螺母 24 个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？例题 3、一台挖土机和 200 名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土

4、机每天能挖土 800 立方米，每名工人 每天能挖土 3 立方米或运土 5 立方米，如何分配挖土和运土人数，使挖出的土能及时运走？3、利润问题 （1）一件衣服的进价为 x 元,售价为 60 元,利润是_元,利润率是_.变式：一件衣服的进价为 x 元,若要利润率是 20%,应把售价定为_.（2）一件衣服的进价为 x 元,售价为 80 元,若按原价的 8 折出售,利润是_元,利润率是_.变式 1：一件衣服的进价为 60 元,若按原价的 8 折出售获利 20 元,则原价是_元,利润率是_.变式 2：一台电视售价为 1100 元,利润率为 10%,则这台电视的进价为_元.变式 3：一件商品每件的进价为

5、250 元，按标价的九折销售时，利润为 15.2%，这种商品每件标价是多少？变式 4：一件夹克衫先按成本提高 50%标价,再以八折(标价的 80%)出售,结果获利 28 元,这件夹克衫的成本 是多少元?变式 5：一件商品按成本价提高 20%标价,然后打九折出售,售价为 270 元.这种商品的成本价是多少?（3）某商品的进价是 3000 元，标价是 4500 元.商店要求利润不低于 5%的售价打折出售，最低可以打 几折出售此商品？若市场销售情况不好，商店要求不赔本的销售打折出售，最低可以打几折售出 此商品？如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过 5%的售价打折出售，最低可以打几折 售出此商

6、品？4、工程问题 1工程问题中的三个量及其关系为：工作总量工作效率工作时间 工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率 学习必备 欢迎下载 2经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位 1。即完成某项任务的各工作量的和总工作量1。（1）甲每天生产某种零件 80 个，3 天能生产 个零件。（2）甲每天生产某种零件 80 个，乙每天生产某种零件 x 个。他们 5 天一共生产 个零件。（3）甲每天生产某种零件 80 个，乙每天生产这种零件 x 个，甲生产 3 天后，乙也加入生产同一种零件，再经过 5 天，两人共生产 个零件。（4）一项工程甲独做需 6 天完成，甲独做一天可完成这项工程

7、 ；若乙独做比甲快 2 天完成，则乙独做 一天可完成这项工程的 。变式 1：一件工作,甲单独做 20 小时完成,乙单独做 12 小时完成。甲乙合做,需几小时完成这件工作?变式 2：一件工作,甲单独做 20 小时完成,乙单独做 12 小时完成。若甲先单独做 4 小时,剩下的部分由甲、乙合做,还需几小时完成?变式 3：一件工作,甲单独做 20 小时完成,乙单独做 12 小时完成,丙单独做 15 小时完成,若先由甲、丙合做 5 小时,然后由甲、乙合做,问还需几天完成?变式 4：整理一批数据，有一人做需要 80 小时完成。现在计划先由一些人做 2 小时，在增加 5 人做 8 小时，完成这项工作的 3/

8、4，怎样安排参与整理数据的具体人数？5、计分问题（1）在 2002 年全国足球甲级联赛 A组的前 11 轮比赛中，大连队保持连续不败，共积 23 分，按比赛规则，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，那么该队共胜了多少场？际人数买一张 5 元门票共少花 25 元钱，求他们共多少人？（2）他们共有多少人时，按团体票（20 人）购买较省钱？（说明：不足 20 人，可以按 20 人的人数购买团体票）6、数位问题 （1）一个两位数，十位上的数比个位上的数小 1。十位上的数与个位上的数的和是这个两位数的 1/5，求 这个两位数。（2）一个两位数，个位上的数与十位上的数的和为 7，如果把十位与个位的数对调。

9、那么所得的两位数比 原两位数大 9。求原来的两位数。（3）一个五位数，如果将第一位上的数移动到最后一位得到一个新的五位数（例如：此变换可以由 4321 得到 3214），新的五位数比原来的数小 11106，求原来的五位数。7、日历问题 例题 1、在某张月历中，一个竖列上相邻的三个数的和是 60，求出这三个数.变式 1：小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是 84，小彬几号回家？变式 2：爷爷的生日那天的上、下、左、右 4 个日期的和为 80，你能说出我爷爷的生日是几号吗？例题 2：下表为某月的月历。（1）在此月历上用一个矩形任意圈出 23 个数，如果圈出的 6 个数之和为 51，这 6

10、天分别是几号？（2）观察此月历，你还能提出其他的问题吗？日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 8、行程问题 1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间 2.行程问题基本类型 （1）相遇问题：快行距慢行距原距 （2）追及问题：快行距慢行距原距 例题 1、（相遇问题）甲、乙两人从相距为 180 千米的 A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同 社会的新鲜人找不到良好的社会位置没有合适的工作缺乏前进方向因

11、此提早规划未来职业制定合理计划并按部就班地付诸实施将自己尽早培养成一个专业素养高综合素质好社会适应力强的现代人才的重要性不言而喻作为一名自幼学从事演艺工作和钢琴教育工作作为一名大学生我首先认识到了生涯规划的重要意义职业生涯活动将伴随我们的大半生拥有成功的职业生涯才能实现完美人生因此职业生涯规划具有特别重要的意义职业生涯规划是指个人与组织相结合合时代特点根据自己的职业倾向确定其最佳的职业奋斗标并为实现这一标做出行之有效的安排职业生涯设计的的绝不仅是帮助个人按照自己的资历条件找到一份合适的工作三专业就业方向及前景分析钢琴表演是一个极其重要的专业学习必备 欢迎下载 一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度

12、为 15 千米/小时，乙的速度为 45 千米/小时。（1）经过多少时间两人相遇？（2）相遇后经过多少时间乙到达 A地？例题 2、（追及问题）市实验中学学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速度为 4 千米/时，(2)班 学生组成后队，速度为 6 千米/时。前队出发 1 小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑 自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为 12 千米/时。（1）后队追上前队需要多长时间？（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？（3）两队何时相距 3 千米？（4）两队何时相距 8 千米？变式：甲、乙两人登一座山，甲每分钟登高 10 米，并且先出发 30

13、分钟，乙每分钟登高 15 米，两人同时 登上山顶。甲用多少时间登山？这座山有多高？例题 3、（环型跑道问题）一条环形跑道长 400 米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑 350 米，乙每分钟跑 250 米。（1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？变式：几分钟后两人二次相遇？（2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？又经过几分钟两人二次相遇？行船与飞机飞行问题：航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 水流速度=（顺水速度-逆水速度）2 例题 4、（顺、逆水问题）一轮船往返 A，B两港之间，逆水航行需 3 时，顺水航行需

14、 2 时，水流速度是 3 千米/时，则轮船在静水中的速度是多少？变式：一架飞机在两城之间飞行，风速为 24 千米/小时。顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小 时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。例题 5、（错车问题）在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A列车车速为 20 米/秒，B列车车速为 24 米/秒，若 A列车全长 180 米，B列车全长 160 米，两列车错车的时间是多长时间？变式 1：一列火车匀速行驶，经过一条长 300m 的隧道需要 20 秒的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下 发光，灯光照在火车上的时间是 10 秒，根据以上数据，你能求出火车的长度？变式 2

15、：在一列火车经过一座桥梁，列车车速为 20 米/秒，全长 180 米，若桥梁长为 3260 米，那么列车通 过桥梁需要多长时间？例 6、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了 1 小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时 6 千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行 2 千米，从家里到外婆家需要 1 小时 45 分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？例 7、小明原计划骑车以每小时 12 千米的速度从家去电影院看电影，这样就可以刚好在电影开始放映时到 达，但他因临时有事耽误了 20 分钟，只好以每小时 15 千米的速度行进，结果在电影开始放映前 4 分钟到达，

16、求小明家与电影院之间的路程。9、年龄问题 （1）姐姐 4 年前的年龄是妹妹的 2 倍，今年年龄是妹妹的 1.5 倍，求姐姐今年的年龄。（2）爸爸和女儿两人岁数加起来是 91 岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候,女儿岁数是爸爸现在岁 数的 1/3,那么爸爸现在的年龄是多少岁,女儿现在年龄是多少岁.10、几何问题 例 1、小刚在手工劳作时，把一个正方形铁片剪去一个宽为 3 厘米的长条后，在剩下的长方形铁片上，沿 短边剪下一宽为 4 厘米的长条如果这两次剪下来的长条的面积相等，那么原来的正方形铁片的边 长是多少厘米？例 2、用一根长为 10 米的铁丝围成一个长方形.（1）使得长方形的长比宽多 1

17、.4 米，此时长方形的长、宽各为多少米？社会的新鲜人找不到良好的社会位置没有合适的工作缺乏前进方向因此提早规划未来职业制定合理计划并按部就班地付诸实施将自己尽早培养成一个专业素养高综合素质好社会适应力强的现代人才的重要性不言而喻作为一名自幼学从事演艺工作和钢琴教育工作作为一名大学生我首先认识到了生涯规划的重要意义职业生涯活动将伴随我们的大半生拥有成功的职业生涯才能实现完美人生因此职业生涯规划具有特别重要的意义职业生涯规划是指个人与组织相结合合时代特点根据自己的职业倾向确定其最佳的职业奋斗标并为实现这一标做出行之有效的安排职业生涯设计的的绝不仅是帮助个人按照自己的资历条件找到一份合适的工作三专业

18、就业方向及前景分析钢琴表演是一个极其重要的专业学习必备 欢迎下载（2）使得该长方形的长比宽多出 0.8 米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？11、市场经济问题 1、某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅经过测试：同时开放 1 个大餐厅、2 个小餐厅，可供 1680 名学 生就餐；同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2280 名学生就餐 （1）求 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的 5300 名学生就餐？请说明理由 解：（1）设 1 个小餐厅可供 y 名学生就餐，则 1 个

19、大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意，得 2（1680-2y）+y=2280 解得：y=360（名）所以 1680-2y=960（名）（2）略 2、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降 低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？解：设该工艺品每件的进价是 x 元,标价是（45+x）元.依题意，得 8（45+x）0.85-8x=（45+x-35）12-12x 解得：x=155（元）所以 45+x=200（元）3、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过

20、 a 千瓦则超过部分按基本电价的 70%收费（1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a （2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？解：（1）由题意，得 0.4a+（84-a）0.4070%=30.72 解得 a=60 （2）设九月份共用电 x 千瓦时，0.4060+（x-60）0.4070%=0.36x 解得 x=90 所以 0.3690=32.40（元）4、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为 60 元，八折出售 后，商家所获利润率为 40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？

21、利润率=成本/利润 40%=（80%x-60）/60X=105 105*80%=84元 5、甲乙两件衣服的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将家服装按 50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，这样商店共获利 157 元，求甲乙 两件服装成本各是多少元？解：设甲服装成本价为 x 元，则乙服装的成本价为（50 x）元，根据题意，可列 109x(1+50%)x+(500-x)(1+40%)90%-(500-x)=157 x=300 6、某商场按定价销售某种电器时，每台获利 48 元，按定价的 9 折销售该电器 6 台与将定价降低 3

22、0 元销 售该电器 9 台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？(48+X)90%*6 6X=(48+X-30)*9 9X X=162 162+48=210 7、甲、乙两种商品的单价之和为 100 元，因为季节变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高 2%，求甲、乙两种商品的原来单价？解：x(1-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%)x=20 8、一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每 件的进价是多少？解：设这种服装每件的进价是 x 元，则 X(1+4

23、0)0.8-x=15 解得 x=125 12、方案设计问题 例 1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元，经粗加工后销售，每吨利 润可达 4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨，该 公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工 16 吨，如果进行精加工，每天可加 工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售 或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工 社会的新鲜人找不到良好的社会位置没有合适的工作缺乏前进方向因此提早规

24、划未来职业制定合理计划并按部就班地付诸实施将自己尽早培养成一个专业素养高综合素质好社会适应力强的现代人才的重要性不言而喻作为一名自幼学从事演艺工作和钢琴教育工作作为一名大学生我首先认识到了生涯规划的重要意义职业生涯活动将伴随我们的大半生拥有成功的职业生涯才能实现完美人生因此职业生涯规划具有特别重要的意义职业生涯规划是指个人与组织相结合合时代特点根据自己的职业倾向确定其最佳的职业奋斗标并为实现这一标做出行之有效的安排职业生涯设计的的绝不仅是帮助个人按照自己的资历条件找到一份合适的工作三专业就业方向及前景分析钢琴表演是一个极其重要的专业学习必备 欢迎下载 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得

25、及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天完成你认为哪种方案获利最 多？为什么？解：方案一：因为每天粗加工 16 吨，140 吨可以在 15 天内加工完，总利润 W1=4500 140=630000(元)方案二：15 天可以加工 615=90 吨，说明还有 50 吨需要在市场直接销售，总利润 W2=750090+100050=725000(元)；方案三：现将 x 吨进行精加工，将（140-x）吨进行粗加工，x/6+(140-x)/16=15,解得 x=60.总利润 W3=7500 60+450080=810000(元)例 2、某家电商

26、场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产 3种不同型号的电视机，出厂价分别为 A种每台 1500 元，B种每台 2100 元，C种每台 2500 元 （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货 方案 （2）若商场销售一台 A种电视机可获利 150 元，销售一台 B种电视机可获利 200 元，销售一台 C种 电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你 选择哪种方案？解：按购 A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购 A种电视机 x 台，则 B种电 视机

27、 y 台 （1）当选购 A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程 1500 x+2100（50-x）=90000 x=25 50-x=25 当选购 A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程 1500 x+2500（50-x）=90000 x=35 50-x=15 当购 B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台可得方程 2100y+2500（50-y）=90000 4y=350，不合题意 可选两种方案：一是购 A，B两种电视机 25 台；二是购 A种电视机 35 台，C种电视机 15 台 （2）若选择（1），可获利 15025+25015=8750（元），若

28、选择（1），可获利 15035+250 15=9000（元）故为了获利最多，选择第二种方案 社会的新鲜人找不到良好的社会位置没有合适的工作缺乏前进方向因此提早规划未来职业制定合理计划并按部就班地付诸实施将自己尽早培养成一个专业素养高综合素质好社会适应力强的现代人才的重要性不言而喻作为一名自幼学从事演艺工作和钢琴教育工作作为一名大学生我首先认识到了生涯规划的重要意义职业生涯活动将伴随我们的大半生拥有成功的职业生涯才能实现完美人生因此职业生涯规划具有特别重要的意义职业生涯规划是指个人与组织相结合合时代特点根据自己的职业倾向确定其最佳的职业奋斗标并为实现这一标做出行之有效的安排职业生涯设计的的绝不仅是帮助个人按照自己的资历条件找到一份合适的工作三专业就业方向及前景分析钢琴表演是一个极其重要的专业