消元法解方程课件.ppt

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1、 3.已知二元一次方程已知二元一次方程3x-2y=9,若若y=0，则则x=x=。x=-2y=34.4.若若 是是x-kyx-ky=1=1的解的解,则则k=k=.3-1-1复习回顾复习回顾 1 1、什么叫二元一次方程？二元一次、什么叫二元一次方程？二元一次方程组？二元一次方程组的解？方程组？二元一次方程组的解？2 2、检验二元一次方程组的解的方法是、检验二元一次方程组的解的方法是怎样的？怎样的？6.6.已知二元一次方程已知二元一次方程2X+3Y+5=02X+3Y+5=0用用X X表示表示Y Y 用用Y Y表示表示X X 5.5.下列各式是二元一次方程的是下列各式是二元一次方程的是()()A.x=

2、3y B.2x+y=3z C.x+x-y=0 D.3X+2=5A 采取哪些步骤取决于要解采取哪些步骤取决于要解什么形式的方程，各种步骤都什么形式的方程，各种步骤都是使方程向是使方程向x=a形式转化。形式转化。看括号前的符号以看括号前的符号以确定括号内各项是否变号确定括号内各项是否变号解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的步骤：（1）去分母）去分母（2）去括号）去括号（3）移项）移项（4）合并）合并（5）系数化为）系数化为1 防漏乘防漏乘 要变号要变号思考思考x+y=75x+3y=27如何求出方程组如何求出方程组的解？的解？对于一元一次方程的求解，对于一元一次方程的求解，我们已经很熟悉了，所以如

3、果能我们已经很熟悉了，所以如果能把把二元二元一次方程组转化为一次方程组转化为一元一元一一次方程，就能求出该方程组的解。次方程，就能求出该方程组的解。二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化为少、逐一解决的想法，叫做消元思想。上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。归纳归纳解方程组：解方程组：x+2y=11 5x+3y=2

4、7 探究探究解：解：由由得得 x=11-2y 把把代入代入，得，得5(11-2y)+3y=27-7y=-28y=4x=3y=4所以原方程组的解为所以原方程组的解为所以原方程组的解为所以原方程组的解为x=355-10y+3y=27把把y=4y=4代入方程代入方程，得：，得：分析：分析：方程方程中中x的系数是的系数是1，用含，用含y的式的式子表示子表示x，比较简便。，比较简便。代入代入消元消元二元一次方程组的解题思路是：二元一次方程组的解题思路是：二元二元 一次方程组一次方程组 一元一元 一次方程一次方程归纳归纳+=（-）解：解：由由得，得，x x（）再把再把代入代入，得，得所以原方程组的解为所以

5、原方程组的解为-=试一试试一试把把代入代入，得，得1、解方程组：、解方程组：D2.2.用用代入法解代入法解方程组方程组3X+4Y=22X-Y=5使得代入后化简比较容易的变形是使得代入后化简比较容易的变形是:():()A 由由得得C 由由得得D 由由得得 Y=2X-5B 由由得得Y=1 1、把下列方程写成用含、把下列方程写成用含x x的代数式表的代数式表示示y y的形式的形式:(1)3x+4y-1=0(2)5x-2y+9=0解解：y=1-3x4y=5x+92(1)(2)练习练习2 2、解方程组、解方程组：解：解：由由得得：y=17-3x把把代入代入得得2x+3（17-3x）=16解得解得 x=5

6、把把x=5代入代入得得y=2所以原方程组的解为所以原方程组的解为y=2x=5 3x+y=172x+3y=16由由直接代直接代入入 下列各方程组中，应怎样代入消元？下列各方程组中，应怎样代入消元？由由得得y=7y=7x x 1111 将将代入代入 x=4y-1 3x+y=10 7x-y=11 5x+2y=0 探究探究由由得：得：8y=4-2x8y=4-2x将将代入代入 由由得：得：9x=4+11y9x=4+11y将将代入代入 2x+8y=4 5x-8y+1=0 9x-11y=4 9x-8y+2=0 你有什么发现？你有什么发现？用代入法时，往用代入法时，往往对方程组中往对方程组中系数为系数为1的未

7、知数的未知数所在的方程所在的方程进行变形代入。进行变形代入。(1)(1)将方程组中未知数系数为将方程组中未知数系数为1 1的方程变形，的方程变形，用一个未知数的代数式表示系数为用一个未知数的代数式表示系数为1 1的未知数的未知数;(2)(2)将变形后的方程代入另一个方程消去一将变形后的方程代入另一个方程消去一个未知数得一个一元一次方程个未知数得一个一元一次方程;(3)(3)解这个一元一次方程求出一个未知数的解这个一元一次方程求出一个未知数的值值;(4)(4)把求得的未知数的值代入变形好的方程把求得的未知数的值代入变形好的方程中中,即可得另一个未知数的值即可得另一个未知数的值;(5)(5)作答。

8、作答。代入消元法代入消元法一般步骤一般步骤:若若 与与 的和仍是的和仍是单项式单项式,求求 的值的值.解：解：由题意得：由题意得：m-3n=85m+n=8n=-2m=2解得：解得：所以所以 m+n=2+(-2)=0综合运用综合运用 用代入法消元，需找出方程用代入法消元，需找出方程组中系数为组中系数为1的未知数，但此方程的未知数，但此方程组中未知数的系数都不为组中未知数的系数都不为1，直接，直接用代入法计算难度较大。你能想用代入法计算难度较大。你能想到更好的方法解吗？到更好的方法解吗？4x+10y=1815x-10y=20如何求出方程组如何求出方程组的解？的解？仔细观察，这个方程组有什么特点？仔

9、细观察，这个方程组有什么特点？4 x+10y=1815x-10y=20思考思考 方程方程中的中的+10y与方程与方程中的中的-10y系数相反系数相反，若两方程两边，若两方程两边分别相加分别相加，就，就能消去未知数能消去未知数y。也就达到了消元的目的。也就达到了消元的目的.现在你会解这个方程现在你会解这个方程组了吗？组了吗？解：解：+得：得：4x+10y+15x-10y=18+2019=38把把=2代入代入，得，得=1所以原方程组的解为所以原方程组的解为4x+10y=1815x-10y=20=2y=1x=2探究探究2x+5y=192x+3y=13解方程组解方程组 观察方程组，你发现了什么？怎样才

10、观察方程组，你发现了什么？怎样才能消元？能消元？方程方程中的中的2x与方程与方程中的中的2x系数系数相同相同，若两方程两边，若两方程两边分别相减分别相减，就能消，就能消去未知数去未知数x。也就达到了消元的目的。也就达到了消元的目的.现在你会解这个方程组了吗？现在你会解这个方程组了吗？解：解：-得：得：2x+5y-（2x+3y）=19-132y=6把把y=3代入代入，得，得x=2所以原方程组的解为所以原方程组的解为y=3y=3x=22x+5y=192x+3y=132x+5y-2x-3y=6 两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到

11、一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。归纳归纳练习练习解方程组解方程组解：解：，得，得代入代入，得，得把把所以原方程组的解为所以原方程组的解为小结小结 两个二元一次方程中同一个未知数两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等，即为同一未知数系的系数相反或相等，即为同一未知数系数的绝对值相等。故同一未知数系数的数的绝对值相等。故同一未知数系数的绝对值相等绝对值相等时，就可以用加减消元法求时，就可以用加减消元法求出方程组的解。出方程组的解。还有没有其他形式也可还有没有其他形式也可以用加减消元的呢？以用加减消元的呢？思考思考1、解方程组、解方程组 分析：分析：方程中同一未知数的系

12、数都方程中同一未知数的系数都不为不为1，不适合用代入法消元；而且同一，不适合用代入法消元；而且同一未知数的系数的绝对值也不相等，直接未知数的系数的绝对值也不相等，直接加减两个方程不能消元。试一试，能否加减两个方程不能消元。试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同？数的系数相反或相同？方程中同一未知数的系数方程中同一未知数的系数有倍数关系，则可以通过扩大有倍数关系，则可以通过扩大相应的倍数，使得同一未知数相应的倍数，使得同一未知数的系数相同或相反。的系数相同或相反。解方程组解方程组9x+12y=30 10y=15把把y=1.5代入代入，得

13、，得x=所以原方程组的解为所以原方程组的解为y=1.512y-2y=30-15解：解：3，得：得：-，得：，得：y=1.5x=3x+4y=165x-6y=332、解方程组、解方程组解：解：3，得：得：19x=114把把x=6代入代入，得，得y=-0.5所以原方程组的解为所以原方程组的解为x=62，得：得：+，得，得：9x+12y=48 10 x-12y=66 y=-0.5x=6 如如果果两两个个方方程程中中，未未知知数数系系数数的的绝绝对对值值都都不不相相等等，可可以以在在方方程程两两边边都都乘乘以以同同一一个个适适当当的的数数，使使两两个个方方程程中中有有一一个个未未知知数数的的系系数数绝绝

14、对对值值相等，然后再加减消元相等，然后再加减消元归纳归纳用加减法解二元一次方程组的步骤用加减法解二元一次方程组的步骤:(1)(1)方程组的两个方程中方程组的两个方程中,若同一个未知数若同一个未知数的系数绝对值相当，则可以直接加减消元；如的系数绝对值相当，则可以直接加减消元；如果同一个未知数的系数绝对值不相等果同一个未知数的系数绝对值不相等,就用适当就用适当的数去乘方程的两边的数去乘方程的两边,使一个未知数的系数绝对使一个未知数的系数绝对值相等；值相等；(2)(2)加减消元，得到一个一元一次方程加减消元，得到一个一元一次方程;(3)(3)解这个一元一次方程解这个一元一次方程;(4)(4)将求出的

15、未知数的值代入原方程组的将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中任意一个方程中,求出另一个未知数求出另一个未知数,从而得到从而得到方程组的解方程组的解.判断判断下列方程组适合选择哪种方法消元？下列方程组适合选择哪种方法消元？3m+n=11-4m-n=114a+b=153b-4a=-3x-y=44x+2y=-15x-y=1109y-x=110代入消元法代入消元法加减消元法加减消元法加减消元法加减消元法加减消元法加减消元法代入消元法代入消元法加减消元法加减消元法方程方程5X-3Y=75X-3Y=7，变形可得，变形可得X=_X=_，Y=_.Y=_.解方程组解方程组y=x-3 2x+3y=6 应消去应消去_，可把，可把_代入代入_._.方程方程y=2x-3和方程和方程3x+2y=1的公共解是的公共解是x=_y=_y1 1-1-1巩固练习巩固练习 若若 是方程组是方程组 的解，求的解，求k k和和m m的值。的值。x=2y=1kx-my=1mx+ky=8 (4)x+y-2+(2x-3y+5)2=0，求求x和和y的值。的值。试一试试一试