人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组教案中考_-.pdf

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1、第八章 二元一次方程组 教材内容 本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，三元一次方程组解法举例，二元一次方程组的应用。教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解。接着，以消元思想为基础，依次讨论了解二元一次方程组的常用方法代入法和消元法。然后，选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”，将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。最后，通过举例介绍了三元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的体现。教学目标 知识与技能 1、了解二元一次方程组及相关概念

2、，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；3、了解三元一次方程组的解法；4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。过程与方法 1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸，设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。2、在把二元一次方程组转化为 x=a,y=b 的形式的过程中，体会“消元”的思想。情感、态度与价值观 通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，

3、体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。重点难点 二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题是重点；以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题是难点。课时分配 8.1 二元一次方程组 1 课时 8.2 消元二元一次方程组的解法 4 课时 8.3 再探实际问题与二元一次方程组 3 课时 *8.4 三元一次方程组解法举例 2 课时 本章小结 2 课时 8.1 二元一次方程组 教学目标 理解二元一次方程、二元一次方程组及它们解的概念，会检验一对数是不是二元一次方程组的解。重点难点 二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义是重点；

4、理解二元一次方程组的解是难点。教学过程 次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组及解的概念并估算简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方程组的常用方法代问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充分的体现教学目标知识与技了解二元一次方程组及相关概念设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系掌握二元一次方元一次方程组解决实际问题进一步提高学生分析问题和解决问题的力过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历分析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程

5、组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模一、问题导入 我们很多同学喜欢打篮球，这里面也有学问。看下面的问题：投影 1 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部 22 场比赛中得到 40 分，那么这个队胜负场数分别是多少？你知道吗？二、二元一次方程和二元一次方程组 这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？胜的场数负的场数总场数，胜场积分负场积分总积分.若设胜的场数是 x，负的场数是 y，你能用方程把这些条件表示出来吗？xy22 2xy40 这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？所含未知数的个数不同；特点是：（1

6、）含有两个未知数，（2）含有未知数的项的次数是 1。像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是 1 的方程叫做二元一次方程。次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组及解的概念并估算简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方程组的常用方法代问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充分的体现教学目标知识与技了解二元一次方程组及相关概念设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系掌握二元一次方元一次方程组解决实际问题进一步提高学生分析问题和解决问题的力过程与

7、方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历分析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模上面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数 x、y 必须同时满足方程 xy22 和 2xy40 把两个方程合在一起，写成 xy22 2xy40 像这样，把具有两个未知数且含未知数的项的次数是 1 的两个方程合在一起，就组成了二元一次方程组.三、二元一次方程、二元一次方程组的解 探究：投影 2 满足方程，且符合问题的实际意义的 x、y 的值有哪些？把它们填入表中.为此我们用含 x 的式子表示 y，即 y22x（x 可取一些自然数）。显然，上表中每一对

8、x、y 的值都是方程的解。一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.如果不考虑方程的实际意义，那么 x、y 还可以取哪些值？这些值是有限的吗？还可以取 x1，y23；x0.5，y21.5，等等。所以，二元一次方程的解有无数对。上表中哪对 x、y 的值还满足方程？次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组及解的概念并估算简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方程组的常用方法代问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充分的体现教学目标知识与技

9、了解二元一次方程组及相关概念设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系掌握二元一次方元一次方程组解决实际问题进一步提高学生分析问题和解决问题的力过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历分析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模 x18，y2 还满足方程.也就是说，它们是方程与方程的公共解，记作 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.四、例题 例 1 若方程 x2 m 1+5y 2 3n =7 是二元一次方程.求 m2 n 的值。分析：由二元一次方程的概念你可以知道什么？解：依题意，得 2 m 11，2

10、3n 1.由 2 m 11，得 m 1 由 23n 1 得 n 1/3 m2 n11/3 4/3.五、课堂练习 投影 3 1、下列各对数值中是二元一次方程 x2y=2 的解的是 A B 次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组及解的概念并估算简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方程组的常用方法代问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充分的体现教学目标知识与技了解二元一次方程组及相关概念设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系掌握二元一次方元一次方程

11、组解决实际问题进一步提高学生分析问题和解决问题的力过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历分析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模 C D 2、课本 94 面练习。六、课堂小结 1、二元一次方程、二元一次方程组的概念；2、二元一次方程、二元一次方程组的解.七、作业：课本 95 面 14.八、教学反思 在教学中引导学生对知识进行迁移与类比，让学生用原有的利用一元一次方程进行认知结构去童话新的知识，符合建构主义理念。通过探究活动得出结论：1.二元一次方程组的解是成对出现的；2.二元一次方程组的解有无数多个，这与一元一次方程有着显著的区别

12、。通过对比，让学生体验到从算术方法到代数方法是一种进步。而当我们遇到求多个未知量，而且数量关系较复杂时，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，它大大减轻了我们的思维负担。8.2 消元（一）次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组及解的概念并估算简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方程组的常用方法代问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充分的体现教学目标知识与技了解二元一次方程组及相关概念设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系掌握二元一次方元一次方

13、程组解决实际问题进一步提高学生分析问题和解决问题的力过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历分析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模 教学目标1、掌握代入法解二元一次方程组；2、经历探索二元一次方程组的解法的过程，初步体会“消元”的基本思想.重点难点 代入消元法解二元一次方程组是重点；理解“消元”的基本思想是难点。教学过程 一、情景导入 下面是我们讨论过的一个关于篮球比赛的问题：投影 1 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部 22 场比赛中得到 40 分，那么这个

14、队胜负场数分别是多少？请你求出结果。设这个队胜了 x 场，依题意，得 2x+(22-x)=40 解得 x18 22x4 所以，这个队胜了 18 场，负了 4 场.我们知道，设胜的场数是 x，负的场数是 y，可列方程组：xy22 2xy40 次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组及解的概念并估算简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方程组的常用方法代问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充分的体现教学目标知识与技了解二元一次方程组及相关概念设两个未知数并列方程组表示

15、实际问题中的两种相关的等量关系掌握二元一次方元一次方程组解决实际问题进一步提高学生分析问题和解决问题的力过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历分析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模那么怎样求这个方程组的解呢？二、代入消元法 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第 1 个方程 xy22 说明 y22x，将第 2个方程 2xy40 的 y 换为 22x，这个方程就化为一元一次方程 2x+(22-x)=40。这就是说，二元一次方程组中的两个未知数，可以消去其中的一个未知数，转化为我们熟悉的一元一次方

16、程。这样，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.例 1 解方程组：分析：根据消元的思想，解方程组要把两个未知数转化为一个未知数，为此，需要用一个未知数表示另一个未知数。怎样表示呢？转化成的一元一次方程是什么？解：由得 x=y+3 把代入，得 3（y3）-8y14 解得 y=1 把 y=1 代人得 x=2.次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组及解的概念并估算简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方程组的常用方法代问题提高到一个新的高度

17、最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充分的体现教学目标知识与技了解二元一次方程组及相关概念设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系掌握二元一次方元一次方程组解决实际问题进一步提高学生分析问题和解决问题的力过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历分析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模 归纳：投影 2 上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.解上面的方程组能消去

18、y 吗？试试看。三、课堂练习：课本 98 面 1；99 面 2 题。四、课堂小结 1、什么是消元的思想？什么是代入消元法？2、用代入消元法解二元一次方程组。五、作业：课本 103 面 1、2 题。3、（1）4x y=5 2x4y=24 （2）六、教学反思 次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组及解的概念并估算简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方程组的常用方法代问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充分的体现教学目标知识与技了解二元一次方程组及相关概念设两个未知

19、数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系掌握二元一次方元一次方程组解决实际问题进一步提高学生分析问题和解决问题的力过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历分析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模在教学过程中，重视知识的发生过程，让学生了解代入消元法解二元一次方程组的过程及依据，体会未知向已知，陌生向熟悉转化这一重要思想转化思想。及时梳理知识，形成模式化，同时起到了小结作用，使学生认识到用代入法解二元一次方程的一般步骤。然后通过练习进一步熟练掌握解二元一次方程的一般步骤。8.2 消元（二）教学目标初步学会用二元一次方程组解决简单

20、的实际问题及有关的数学问题。重点难点二元一次方程的运用是重点；用二元一次方程组解决简单的实际问题是难点。教学过程 一、复习导入 上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，回忆一下：怎样用代入消元法解二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？今天我们学习用二元一次方程组解决有关的问题。二、例题 例 1 投影 1 已知 是方程组 次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组及解的概念并估算简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方程组的常用方法代问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元

21、的思想得到了充分的体现教学目标知识与技了解二元一次方程组及相关概念设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系掌握二元一次方元一次方程组解决实际问题进一步提高学生分析问题和解决问题的力过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历分析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模 的解，求 、的值.分析：根据方程组的解的意义，我们可以知道什么？解：把 代入 ，得 把代入，得 8+2a-1=a+5 解得 a2 把 a2 代入，得 b=-5 次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方

22、程组及解的概念并估算简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方程组的常用方法代问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充分的体现教学目标知识与技了解二元一次方程组及相关概念设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系掌握二元一次方元一次方程组解决实际问题进一步提高学生分析问题和解决问题的力过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历分析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模例 2 投影 2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的

23、销售数量比（按瓶计算）为 2：5.某厂每天生产这种消毒液 22.5 吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？分析：问题中有哪些未知量？消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数。问题中有哪些等量关系？大瓶数小瓶数25 大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液22.5 吨 设怎样的未知数可以表示上面的两个等量关系？设这些消毒液应分装 x 大瓶和 y 小瓶，则 请你用代入消元法解答上面的方程组。解之得，答：这些消毒液应该分装 20000 大瓶和 50000 小瓶.三、课堂练习 课本 99 面 3、4 题。次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组及解

24、的概念并估算简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方程组的常用方法代问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充分的体现教学目标知识与技了解二元一次方程组及相关概念设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系掌握二元一次方元一次方程组解决实际问题进一步提高学生分析问题和解决问题的力过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历分析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模四、课堂小结 列二元一次方程组解决实际问题与列一元一次方程解决实际问题的思想和步骤是相同的，不同的是一

25、个设一个未知数，一个设两个未知数.一般地，同一个问题既可以列一元一次方程来解决，也可以列二元一次方程组来解决，不过，有时设两个未知数列方程组更方便些。五、作业：课本 103 面 4、6.补充题：已知方程组 的解为 ，求 ab 的值.六、教学反思 本课是代入消元法的巩固和深化，设置活动目的在于帮助学生迅速再现以往的知识经验，起到承上启下的作用。在教学中安排层次练，让学生根据自身的需要自由选择题目，在自我挑战中获得成就感。教师根据实际情况，对不同的学生进行有针对性的指导，使不同的学生获得发展，这符合新课标的理念，使不同的学生都获得不同的发展。8.2 消元（三）教学目标掌握加减法解二元一次方程组。次

26、方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组及解的概念并估算简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方程组的常用方法代问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充分的体现教学目标知识与技了解二元一次方程组及相关概念设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系掌握二元一次方元一次方程组解决实际问题进一步提高学生分析问题和解决问题的力过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历分析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数

27、学模重点难点用加减法解二元一次方程组是重点；用加减法解相同未知数的系数不成整数倍的二元一次方程组是难点。教学过程 一、情景导入 投影 1 王老师昨天在水果批发市场买了 2 千克苹果和 4 千克梨共花了 14元，李老师以同样的价格买了 2 千克苹果和 3 千克梨共花了 12 元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快 最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了 1 千克的梨，多花了 2 元，故梨每千克的售价为 2 元 这种思想也可以用来解二元一次方程组。二、加减消元法 我们知道，对于方程组 ,可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有别的方法呢？这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系

28、？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？y 的系数相等；用可消去未知数 y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 解得 x=18 次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组及解的概念并估算简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方程组的常用方法代问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充分的体现教学目标知识与技了解二元一次方程组及相关概念设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系掌握二元一次方元一次方程组解决实际问题进一步提高学生分析问题和解决问题的力过程与

29、方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历分析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模把 x=18 代入得 y=4。显然，由也能消去未知数 y.思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组 这两个方程中未知数 y 的系数互为相反数，因此由可消去未知数 y，从而求出未知数 x 的值。我们看到，把两个二元一次方程的两边分别相加减，可以达到“消元”的目的。投影 2 当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。三、例题 例 用加减法解方程组

30、 分析：这两个方程中未知数的系数既不相反也不相同，直接加减不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组及解的概念并估算简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方程组的常用方法代问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充分的体现教学目标知识与技了解二元一次方程组及相关概念设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系掌握二元一次方元一次方程组解决实际问题进一步提高学生分析问题和解决问题的力过

31、程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历分析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模 解：3,得 9x+12y=48 2,得 10 x-12y=66 ,得 19x=114 x=6 把 x=6 代入，得 36+4y=16 4y=-2,y=-所以，这个方程组的解是 想一想：本题如果用加减法消去 x 该怎么办？把5，3 即可。四、课堂练习 课本 102 面 1 题。五、课堂小结 1、什么是加减消元法？2、用加减消元法解二元一次方程。六、作业：次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组

32、及解的概念并估算简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方程组的常用方法代问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充分的体现教学目标知识与技了解二元一次方程组及相关概念设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系掌握二元一次方元一次方程组解决实际问题进一步提高学生分析问题和解决问题的力过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历分析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模 课本 103 面 3、5 题。七、教学反思 在教学开始，在解决实际问题的过程中，引入朴素的加减消

33、元思想。使学生进一步巩固用“代入法”解二元一次方程，并在体会“代入法”存在不足时，感受用“加减法”解二元一次方程组的优越性，并掌握“加减法”。82 消元（四）教学目标 初步学会用二元一次方程组解决有关的问题，进一步认识方程模型的重要性。重点难点 用二元一次方程组解决有关的问题是重点；列二元一次方程组是难点。教学过程 一、复习导入 1、什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？2、解二元一次方组的基本思想是什么？有哪些方法？今天我们来运用二元一次方程组解决有关的问题。二、例题 次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组及解的概念

34、并估算简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方程组的常用方法代问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充分的体现教学目标知识与技了解二元一次方程组及相关概念设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系掌握二元一次方元一次方程组解决实际问题进一步提高学生分析问题和解决问题的力过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历分析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模例 1 投影 1 甲、乙两人同求方程 axby=7 的整数解，甲求出的一组解为 而乙把方程中的 7 错看成了

35、 1，求得一组解为 试求 a、b 的值。分析：由甲求出的一组解，我们可以知道什么？由乙求出的一组解我们可以知道什么？怎样求 a、b 的值呢？解：把 x=3,y=4 代入 axby=7，得 3a4b=7 把 x=1,y=2 代入 axby=1，得 a2b=1 联立得方程组 解之，得 故 a、b 的值分别是 5、2。例 2 投影 2 2 台大收割机和 5 台小收割机工作 2 小时收割小麦 36 公顷，3 台大收割机和 2 台小收割机工作 5 小时收割小麦 8 公顷，问：1 台大收割机和 1 台小收割机 1 小时各收割小麦多少公顷？分析：本题要我们求什么？次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组

36、的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组及解的概念并估算简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方程组的常用方法代问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充分的体现教学目标知识与技了解二元一次方程组及相关概念设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系掌握二元一次方元一次方程组解决实际问题进一步提高学生分析问题和解决问题的力过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历分析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模1 台大收割机 1 小时收割小麦的公顷

37、数和 1 台小收割机 1 小时收割小麦公顷数。本题的等量关系是什么？2 台大收割机 2 小时的工作量5 台小收割机 2 小时的工作量=3.6 3 台大收割机 5 小时的工作量2 台小收割机 5 小时的工作量=8 若设 1 台大收割机和 1 台小收割机 1 小时各收割小麦 x 公顷和 y 公顷.请你列出方程组。整理,得 -,得 11x=4.4 x=0.4 把 x=0.4 代入,得 y=0.2 答:1 台大收割机和 1 台小收割机 1 小时各收割小麦 0.4 公顷和 0.2 公顷.次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组及解的概念并估

38、算简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方程组的常用方法代问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充分的体现教学目标知识与技了解二元一次方程组及相关概念设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系掌握二元一次方元一次方程组解决实际问题进一步提高学生分析问题和解决问题的力过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历分析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模三、课堂练习 课本 102 面练习 2、3 题。四、作业：课本 103 面 7；104 面 8、9 题。五、教学

39、反思 引用生动活泼的例子，激发学生的探究欲望，让学生在看、听、想的过程中愉悦地获得数学知识。尝试不同的解法，培养学生的发散思维和择优意识。解二元一次方程组不管采用哪种方法，都可以获得它的解，但根据题目形式的特点，选择不同的方法可以减少弯路，加快速度使解题过程简洁、提高正确率。第八章复习一（8.1 8.2）一、双基回顾 1、二元一次方程 含有 ，并且未知项的次数是 的方程叫做二元一次方程。1下列方程中是二元一次方程的是 .2x-5=y;x+1/2=1;xy=3;5x+2/y=1;x2-3y=0;x 1/2y=3.2、二元一次方程组 两个含有 ，并且未知项的次数是 的两个方程组成二元一次方程组。3

40、、二元一次方程的解 次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组及解的概念并估算简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方程组的常用方法代问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充分的体现教学目标知识与技了解二元一次方程组及相关概念设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系掌握二元一次方元一次方程组解决实际问题进一步提高学生分析问题和解决问题的力过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历分析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含

41、有多个未知数的问题的数学模 使二元一次方程 的两个未知数 ，叫做二元一次方程的解。2写出二元一次方程 3x+2y=14 的非负整数解。4、二元一次方程组的解 二元一次方程组的两个方程的 叫做二元一次方程组的解。3 是方程组 的解吗？为什么？5、怎样用代入消元法解二元一次方程组？怎样用加减消元法解二元一次方程组？4用两种方法解方程组 二、例题导引 例 1 解方程组 例 2 若(a-3)x+y a-2=9 是关于的 x、y 的二元一次方程，求 a 的值。次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组及解的概念并估算简单的二元一次方程组的解接

42、着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方程组的常用方法代问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充分的体现教学目标知识与技了解二元一次方程组及相关概念设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系掌握二元一次方元一次方程组解决实际问题进一步提高学生分析问题和解决问题的力过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历分析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模例 3 已知方程组 与方程组 的解相同，求 ab 的值。例 4 兴华学校美术小组的同学分铅笔若干枝，若其中 4 人每人各取 4 枝，其余的人

43、每人取 3 枝，则还剩 16 枝；若有 1 人只取 2 枝，则其余的人恰好每人各得 6 枝，问同学有多少人？铅笔有多少枝？三、练习升华 夯实基础 1、将二元一次方程 5x2y=3 化成用含有 x 的式子表示 y 的形式是y=；化成用含有 y 的式子表示 x 的形式是 x=。2、若方程 是二元一次方程，则 m ，n .3、已知 x2，y2 是方程 ax2y4 的解，则 a_.4、方程 x2y=7 在自然数范围内的解 A 有无数个 B 有一个 C 有两个 D 有三个 5、若 次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组及解的概念并估算简单

44、的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方程组的常用方法代问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充分的体现教学目标知识与技了解二元一次方程组及相关概念设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系掌握二元一次方元一次方程组解决实际问题进一步提高学生分析问题和解决问题的力过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历分析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模是方程组 的解则 6、解方程组 （1）（2）（3）（4）7、已知方程组 ，求 的值。8、超市里某种罐头比解渴饮料贵 1

45、 元，小彬和同学买了 3 听罐头和 2 听解渴饮料一共用了 16 元，你能求出罐头和解渴饮料的单价各是多少元吗？能力提高 次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组及解的概念并估算简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方程组的常用方法代问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充分的体现教学目标知识与技了解二元一次方程组及相关概念设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系掌握二元一次方元一次方程组解决实际问题进一步提高学生分析问题和解决问题的力过程与方法以含

46、有多个未知数的实际问题为背景经历分析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模9、二元一次方程组 的解满足 2xky=10，则 k 的值等于 A4 B4 C8 D8 10、在 中，当 时 ，当 时 ，则 ，.11、二元一次方程组 的解互为相反数，则 A、7 B、8 C、10 D、12 12、解方程组 （1）次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组及解的概念并估算简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方程组的常用方法代问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了

47、三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充分的体现教学目标知识与技了解二元一次方程组及相关概念设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系掌握二元一次方元一次方程组解决实际问题进一步提高学生分析问题和解决问题的力过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历分析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模 （2）13、已知 求 的值。14、为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集 1 号电池 4节,5 号电池 5 节,总重量为 460 克,第二天收集 1 号电池 2 节,5 号电池 3 节,总重量为 200 克,试问 1 号

48、电池和 5 号电池每节分别重多少克?探究创新 15、阅读下列解方程组的方法，然后回答并解决有关问题：解方程组 时，我们如果直接考虑消元，那将非常繁琐，而采用下面的解法却轻而易举：（1）（2）得 2x+2y=2,所以 x+y=1(3).(3)16,得16x+16y=16(4).(2)-(4)，得x=-1,从而 y=2.所以原方程组的解是 ，请用上述方法解方程组 8.3 实际问题与二元一次方程（1）教学目标 学会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组

49、及解的概念并估算简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方程组的常用方法代问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充分的体现教学目标知识与技了解二元一次方程组及相关概念设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系掌握二元一次方元一次方程组解决实际问题进一步提高学生分析问题和解决问题的力过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历分析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模 重点难点 解决含有多个未知数的实际问题是重点；找出问题中的两个等量关系是难点。教学过程 一、导入

50、新课 前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题 二、例题 看下面的问题。投影 1 例 养牛场原有 30 只母牛和 15 只小牛，一天约需用饲料 675 kg;一周后又购进 12 只母牛和 5 只小牛，这时一天约需用饲料 940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛 1 天约需用饲料 1820 kg,每只小牛 1 天约需用饲料 78 kg.你能否通过计算检验他的估计？分析：怎样检验李大叔的估计是否正确？（1）先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验；（2）根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛 1 天各