基本不等式练习题高考_-.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 3.4基本不等式 重难点：了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题 考纲要求：了解基本不等式的证明过程 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题 经典例题：若 a，b，c 都是小于1的正数，求证：，不可能同时大于 当堂练习：1.若，下列不等式恒成立的是 （）A B C D 2.若且，则下列四个数中最大的是 （）2ab a 3.设 x0,则的最大值为 （）3 1 4.设的最小值是()A.10 B.C.D.5.若 x,y 是正数，且，则 xy 有 （）最大值16 最小值 最小值16 最大值 6.若 a,b,cR，且 ab+bc+ca=1,则下列不等式

2、成立的是 （）A B C D 7.若 x0,y0,且 x+y4,则下列不等式中恒成立的是 （）A B C D 学习好资料 欢迎下载 8.a,b 是正数，则三个数的大小顺序是（）9.某产品的产量第一年的增长率为 p，第二年的增长率为 q，设这两年平均增长率为 x，则有（）10.下列函数中，最小值为4的是 （）11.函数的最大值为 .12.建造一个容积为18m3,深为2m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁每 m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为 元.13.若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 .14.证明：若 x,y 为非零实数，代数式的值恒为正.15.已知：,求 mx

3、+ny 的最大值.要求了解基本不等式的证明过程会用基本不等式解决简单的最大小值问题经典例题若都是小于的正数求证不可能同时大于当堂练习若下列不等式恒成立的是若且则下列四个数中最大的是设则的最大值为设的最小值是若是正数且则有数则三个数的大小顺序是某产品的产量第一年的增长率为第二年的增长率为设这两年平均增长率为则有下列函数中最小值为的是函数的最大值为建造一个容积为深为的长方形无盖水池如果池底和池壁每的造价为元和元那么池的最低学习好资料欢迎下载已知若试比较与的大小并加以证明已知正数满足求的取值范围求的最小值设正整数都成立证明不等式对所有的学习好资料欢迎下载参考答案经典例题解析证法一假设同时大于同理三个

4、不等式相加得不可能不可能学习好资料 欢迎下载 16.已知若、,试比较与的大小，并加以证明.17.已知正数 a,b 满足 a+b=1（1）求 ab 的取值范围;（2）求的最小值.18.设.证明不等式 对所有的正整数 n 都成立.要求了解基本不等式的证明过程会用基本不等式解决简单的最大小值问题经典例题若都是小于的正数求证不可能同时大于当堂练习若下列不等式恒成立的是若且则下列四个数中最大的是设则的最大值为设的最小值是若是正数且则有数则三个数的大小顺序是某产品的产量第一年的增长率为第二年的增长率为设这两年平均增长率为则有下列函数中最小值为的是函数的最大值为建造一个容积为深为的长方形无盖水池如果池底和池

5、壁每的造价为元和元那么池的最低学习好资料欢迎下载已知若试比较与的大小并加以证明已知正数满足求的取值范围求的最小值设正整数都成立证明不等式对所有的学习好资料欢迎下载参考答案经典例题解析证法一假设同时大于同理三个不等式相加得不可能不可能学习好资料 欢迎下载 参考答案：经典例题：【解析】证法一 假设，同时大于，1a0，b0，同理，.三个不等式相加得，不可能，(1a)b，(1b)c，(1c)a 不可能同时大于.证法二 假设，同时成立，1a0，1b0，1c0，a0，b0，c0，即.（*）又，同理，与（*）式矛盾，故不可能同时大于.当堂练习：1.A;2.B;3.C;4.D;5.C;6.A;7.B;8.C;

6、9.C;10.C;11.;12.3600;13.;14.对;15 16.【解析】、，要求了解基本不等式的证明过程会用基本不等式解决简单的最大小值问题经典例题若都是小于的正数求证不可能同时大于当堂练习若下列不等式恒成立的是若且则下列四个数中最大的是设则的最大值为设的最小值是若是正数且则有数则三个数的大小顺序是某产品的产量第一年的增长率为第二年的增长率为设这两年平均增长率为则有下列函数中最小值为的是函数的最大值为建造一个容积为深为的长方形无盖水池如果池底和池壁每的造价为元和元那么池的最低学习好资料欢迎下载已知若试比较与的大小并加以证明已知正数满足求的取值范围求的最小值设正整数都成立证明不等式对所有

7、的学习好资料欢迎下载参考答案经典例题解析证法一假设同时大于同理三个不等式相加得不可能不可能学习好资料 欢迎下载 当且仅当时，取“”号 当时，有 即 当时，有 即 17.(1)(2)18【解析】证明 由于不等式 对所有的正整数 k 成立,把它对 k 从1到 n(n1)求和,得到 又因 以及 因此不等式对所有的正整数 n 都成立.要求了解基本不等式的证明过程会用基本不等式解决简单的最大小值问题经典例题若都是小于的正数求证不可能同时大于当堂练习若下列不等式恒成立的是若且则下列四个数中最大的是设则的最大值为设的最小值是若是正数且则有数则三个数的大小顺序是某产品的产量第一年的增长率为第二年的增长率为设这两年平均增长率为则有下列函数中最小值为的是函数的最大值为建造一个容积为深为的长方形无盖水池如果池底和池壁每的造价为元和元那么池的最低学习好资料欢迎下载已知若试比较与的大小并加以证明已知正数满足求的取值范围求的最小值设正整数都成立证明不等式对所有的学习好资料欢迎下载参考答案经典例题解析证法一假设同时大于同理三个不等式相加得不可能不可能