成人高考专升本《高等数学一》模拟题及解析高考_-高考.pdf

《成人高考专升本《高等数学一》模拟题及解析高考_-高考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《成人高考专升本《高等数学一》模拟题及解析高考_-高考.pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备 欢迎下载 模拟试卷（一）一.选择题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。*1.当x 0时，f xexx 2321与 g xx2比较是（）A.f x()是较g x()高阶的无穷小量 B.f x()是较g x()低阶的无穷小量 C.f x()与g x()是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量 D.f x()与g x()是等价无穷小量 解析：f xg xexf xg xxxxxxxxxx()()lim()()limlim 232120023202121，故选 C。*2.设函数 f xx xxx

2、122003，则 f 0等于（）A.2003 B.2003 C.2003!D.2003!解析：ff xfxxxxxx()lim()()lim()()()00012200300 ()()()!1220032003 选 C 3.设ab 112304，则向量a在向量b上的投影为（）A.56 B.1 C.56 D.1 *4.设yy12、是二阶线性常系数微分方程yP yP y120的两个特解，则c yc y1122（）A.是所给方程的解，但不是通解 学习必备 欢迎下载 B.是所给方程的解，但不一定是通解 C.是所给方程的通解 D.不是所给方程的通解 解：当yy12、线 性 无 关 时，c yc y112

3、2是 方 程yP yP y120的通解；当yy12、线性相关时，不是通解，故应选 B。*5.设幂级数a xnnn0在x 2处收敛，则该级数在x 1处必定（）A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.敛散性不能确定 解：a xnnn0在x 2处收敛，故幂级数的收敛半径R 2，收敛区间()22，而 122，RR，故a xnnn1在x 1处绝对收敛。故应选 C。二.填空题：本大题共 10 个小题，10 个空。每空 4 分，共 40 分，把答案写在题中横线上。6.设 f xxxg xf ex 14312，()，则 g x_。7.limxxkxe 12，则k _。8.函数yxx555在区间15，上的最小

4、值是_。9.设a 0，则axbdx2002_。*10.定积分 xedxxx12201_。解：xedxed xxeexxxxxx11221212122220122012013()*11.广义积分xdx321_。六面丑脸的折法装饰的想象发挥教学难点想象大胆奇特教学准备六面怪脸范品步骤图教学过程一导入出示六面怪脸两串问你们看看这是什么问是六面的吗我们来数数看它们又怪在什么地方呢眼睛嘴巴等等地方都是怪怪的大家想不想成的拆开看看原来是正方形的一张正方形的纸经过哪些方法可以做出怪脸来学生回答教师小结并板书折剪粘贴你们有信心来做一个吗好我们来看一看制作示意图示意图里面的虚线是什么意思折的意思折的时候要注意使

5、劲压一压折痕贴时间为两分钟大家抓紧时间看谁做得又快又好请做得快的同学上台演示一下制作的过程你做对了吗帮一帮你身边的同学现在六面怪脸的基本形已经做好了我们可以开始对它进行装饰了你得可以先画怪脸的什么五官对可以先画眼睛学习必备 欢迎下载 解：xd xxd xxbbbbbb 3213211211222 12limlimlim *12.设 zyyeyxxlncos1，则zy_。zyxyyeyyyexxxcoslnlncos1 coslncosxyyeyexxx11 13.微分方程yyy220的通解为_。*14.幂级数1211nnnnx的收敛半径为_。解：aannnnnn112112111，limlim

6、()nnnnnnnnaa11111211212，所以收敛半径为R 12 15.设 区 域D由y轴，yx，y 1所 围 成，则xdxdyD_。三.解答题：本大题共 13 个小题，共 90 分，第 16 题第 25 题每小题 6 分，第 26 题第 28 题每小题 10 分。解答时要求写出推理，演算步骤。16.求极限limcosxxx11。*17.设 f xexkxx()111112，试确定 k 的值使f x()在点x 1处连续。解：lim()limxxxf xe1111112 要使f x()在x 1处连续，应有kff xx()lim()111 六面丑脸的折法装饰的想象发挥教学难点想象大胆奇特教学

7、准备六面怪脸范品步骤图教学过程一导入出示六面怪脸两串问你们看看这是什么问是六面的吗我们来数数看它们又怪在什么地方呢眼睛嘴巴等等地方都是怪怪的大家想不想成的拆开看看原来是正方形的一张正方形的纸经过哪些方法可以做出怪脸来学生回答教师小结并板书折剪粘贴你们有信心来做一个吗好我们来看一看制作示意图示意图里面的虚线是什么意思折的意思折的时候要注意使劲压一压折痕贴时间为两分钟大家抓紧时间看谁做得又快又好请做得快的同学上台演示一下制作的过程你做对了吗帮一帮你身边的同学现在六面怪脸的基本形已经做好了我们可以开始对它进行装饰了你得可以先画怪脸的什么五官对可以先画眼睛学习必备 欢迎下载 18.设yexexe，求曲

8、线上点（1，2e+1）处的切线方程。19.设xx2是f x()的原函数，求xfx dx()01。20.设zxeyxsin，求22zx yzy x，。*21.已知平面121：xyz，223：xyz。求过点M0111，且与平面12、都垂直的平面的方程。1的 法 向 量 为n1121，2的 法 向 量n2211，所求平面与12、都垂直，故的法向量为 nnnijkijk 1212121135 所 求 平 面 又 过 点M0111，故 其 方 程 为：1131510 xyz 即：xyz 3590 22.判定级数11121nnnn的收敛性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛。*23.求微分方程yxyx11

9、2满足初始条件yx|10的特解。yeq x edxcexedxcp x dxp x dxxdxxdx()()()1211 exedxcxxdxcxxcxxlnlnln121111 由ycx 100，故所求特解为yxxln *24.求xy dxdyD，其中区域 D 是由曲线yxyx33，六面丑脸的折法装饰的想象发挥教学难点想象大胆奇特教学准备六面怪脸范品步骤图教学过程一导入出示六面怪脸两串问你们看看这是什么问是六面的吗我们来数数看它们又怪在什么地方呢眼睛嘴巴等等地方都是怪怪的大家想不想成的拆开看看原来是正方形的一张正方形的纸经过哪些方法可以做出怪脸来学生回答教师小结并板书折剪粘贴你们有信心来做一

10、个吗好我们来看一看制作示意图示意图里面的虚线是什么意思折的意思折的时候要注意使劲压一压折痕贴时间为两分钟大家抓紧时间看谁做得又快又好请做得快的同学上台演示一下制作的过程你做对了吗帮一帮你身边的同学现在六面怪脸的基本形已经做好了我们可以开始对它进行装饰了你得可以先画怪脸的什么五官对可以先画眼睛学习必备 欢迎下载 及y 1所围成。因区域关于 y 轴对称，而 x 是奇函数，故xdxdyD0 y d x d yy d x d ydxydyydxxdxxxDDxx 22212117671330112011601701()D1(1,1)yx0 *25.求微分方程yyyex4393的通解。解：特征方程：rr

11、rr21243013 ，故 对 应 的 齐 次 方 程yyy430的 通 解 为yc ec exx123 （1）因 3是特征值，故可设特解为 yAx eyAeAxeyAeAeAxeAeAxexxxxxxxx*33333333333369 代入原方程并整理得：299233AeeAxx yxex*923 故所求通解为：yc ec exexxx123392 26.求函数 f xtdtxln12的极值点与极值，并指出曲线的凸凹区间。*27.将函数 f xxx156展开成 x 的幂级数。f xxxxxxx()12312131211213113 六面丑脸的折法装饰的想象发挥教学难点想象大胆奇特教学准备六面

12、怪脸范品步骤图教学过程一导入出示六面怪脸两串问你们看看这是什么问是六面的吗我们来数数看它们又怪在什么地方呢眼睛嘴巴等等地方都是怪怪的大家想不想成的拆开看看原来是正方形的一张正方形的纸经过哪些方法可以做出怪脸来学生回答教师小结并板书折剪粘贴你们有信心来做一个吗好我们来看一看制作示意图示意图里面的虚线是什么意思折的意思折的时候要注意使劲压一压折痕贴时间为两分钟大家抓紧时间看谁做得又快又好请做得快的同学上台演示一下制作的过程你做对了吗帮一帮你身边的同学现在六面怪脸的基本形已经做好了我们可以开始对它进行装饰了你得可以先画怪脸的什么五官对可以先画眼睛学习必备 欢迎下载 12213311213220001

13、1xxxxnnnnnnnnn *28.求函数 f x yxyxy,422的极值点与极植。解：令fxxfyy 420420 解得唯一的驻点（2，-2）22222202fxfx yfy，ABC202，由ACB 40且A 20，知（2，-2）是f x y(,)的极大值点 极大值为f(,)()224 22448 六面丑脸的折法装饰的想象发挥教学难点想象大胆奇特教学准备六面怪脸范品步骤图教学过程一导入出示六面怪脸两串问你们看看这是什么问是六面的吗我们来数数看它们又怪在什么地方呢眼睛嘴巴等等地方都是怪怪的大家想不想成的拆开看看原来是正方形的一张正方形的纸经过哪些方法可以做出怪脸来学生回答教师小结并板书折剪

14、粘贴你们有信心来做一个吗好我们来看一看制作示意图示意图里面的虚线是什么意思折的意思折的时候要注意使劲压一压折痕贴时间为两分钟大家抓紧时间看谁做得又快又好请做得快的同学上台演示一下制作的过程你做对了吗帮一帮你身边的同学现在六面怪脸的基本形已经做好了我们可以开始对它进行装饰了你得可以先画怪脸的什么五官对可以先画眼睛学习必备 欢迎下载【试题答案】一.1.f xg xexf xg xxxxxxxxxx()()lim()()limlim 232120023202121，故选 C。2.ff xfxxxxxx()lim()()lim()()()00012200300 ()()()!1220032003 选

15、C 3.解：ab在上的投影为：P aaa baa baba bbrjb cos()1310243041222 应选 B 4.解：当yy12、线 性 无 关 时，c yc y1122是 方 程yP yP y120的通解；当yy12、线性相关时，不是通解，故应选 B。5.解：a xnnn0在x 2处收敛，故幂级数的收敛半径R 2，收敛区间()22，而 122，RR，故a xnnn1在x 1处绝对收敛。故应选 C。二.6.解：f xxxxxx()14845524151222 令ux 1得：f uuuf xxx()()45245222 g xf eeegxeexxxxx()()4528522 六面丑脸

16、的折法装饰的想象发挥教学难点想象大胆奇特教学准备六面怪脸范品步骤图教学过程一导入出示六面怪脸两串问你们看看这是什么问是六面的吗我们来数数看它们又怪在什么地方呢眼睛嘴巴等等地方都是怪怪的大家想不想成的拆开看看原来是正方形的一张正方形的纸经过哪些方法可以做出怪脸来学生回答教师小结并板书折剪粘贴你们有信心来做一个吗好我们来看一看制作示意图示意图里面的虚线是什么意思折的意思折的时候要注意使劲压一压折痕贴时间为两分钟大家抓紧时间看谁做得又快又好请做得快的同学上台演示一下制作的过程你做对了吗帮一帮你身边的同学现在六面怪脸的基本形已经做好了我们可以开始对它进行装饰了你得可以先画怪脸的什么五官对可以先画眼睛学

17、习必备 欢迎下载 7.由limlimxxxxkkkkxkxeekk 112112222，8.解：yxx()55015，故 y 在1，5上严格单调递增，于是最小值是yx|11。9.解：axbdxaaxbd axbaaxbc200220022003112003()10.解：xedxed xxeexxxxxx11221212122220122012013()11.解：xdxxdxxbbbbbb 3213211211222 12limlimlim 12.zyxyyeyyyexxxcoslnlncos1 coslncosxyyeyexxx11 13.解：特征方程为：rrri21 222024821 ，,

18、11，通解为yecxcxx12cossin 14.解：aannnnnn112112111，limlim()nnnnnnnnaa11111211212，所以收敛半径为R 12 六面丑脸的折法装饰的想象发挥教学难点想象大胆奇特教学准备六面怪脸范品步骤图教学过程一导入出示六面怪脸两串问你们看看这是什么问是六面的吗我们来数数看它们又怪在什么地方呢眼睛嘴巴等等地方都是怪怪的大家想不想成的拆开看看原来是正方形的一张正方形的纸经过哪些方法可以做出怪脸来学生回答教师小结并板书折剪粘贴你们有信心来做一个吗好我们来看一看制作示意图示意图里面的虚线是什么意思折的意思折的时候要注意使劲压一压折痕贴时间为两分钟大家抓紧

19、时间看谁做得又快又好请做得快的同学上台演示一下制作的过程你做对了吗帮一帮你身边的同学现在六面怪脸的基本形已经做好了我们可以开始对它进行装饰了你得可以先画怪脸的什么五官对可以先画眼睛学习必备 欢迎下载 15.解：xdxdydyxdxy dyyDy010201301121616 y D O x 三.16.解：limcoslimcoslimlimxxxxxxxxxxx 1111112111202 17.解：lim()limxxxf xe1111112 要使f x()在x 1处连续，应有kff xx()lim()111 18.解：yeexyexex112，切 线 的 斜 率 为kyex12 切线方程为

20、：yee x 2121，即yex21 19.xx2是f x()的原函数 f xxfx212 xfx dxxdxx()010120121 20.解：zxxxeyexeyzx yyzxxeyxxxx sinsincos，21 zyxeyzy xxxeyxeyxxxcoscoscos，21 21.1的 法 向 量 为n1121，2的 法 向 量n2211，所求平面与12、都垂直，故的法向量为 六面丑脸的折法装饰的想象发挥教学难点想象大胆奇特教学准备六面怪脸范品步骤图教学过程一导入出示六面怪脸两串问你们看看这是什么问是六面的吗我们来数数看它们又怪在什么地方呢眼睛嘴巴等等地方都是怪怪的大家想不想成的拆开

21、看看原来是正方形的一张正方形的纸经过哪些方法可以做出怪脸来学生回答教师小结并板书折剪粘贴你们有信心来做一个吗好我们来看一看制作示意图示意图里面的虚线是什么意思折的意思折的时候要注意使劲压一压折痕贴时间为两分钟大家抓紧时间看谁做得又快又好请做得快的同学上台演示一下制作的过程你做对了吗帮一帮你身边的同学现在六面怪脸的基本形已经做好了我们可以开始对它进行装饰了你得可以先画怪脸的什么五官对可以先画眼睛学习必备 欢迎下载 nnnijkijk 1212121135 所 求 平 面 又 过 点M0111，故 其 方 程 为：1131510 xyz 即：xyz 3590 22.解：unnn12满 足（i）uu

22、nn 1，（ii）limlimnnnunn102 由莱布尼兹判别法知级数收敛 又因limlimnnnunnnn11112，令Vnn1，则 nnnnnnn11221111与Vnnnn111同时发散。故原级数条件收敛。23.yeq x edxcexedxcp x dxp x dxxdxxdx()()()1211 exedxcxxdxcxxcxxlnlnln121111 由ycx 100，故所求特解为yxxln 24.因区域关于 y 轴对称，而 x 是奇函数，故xdxdyD0 y d x d yy d x d ydxydyydxxdxxxDDxx 22212117671330112011601701

23、()六面丑脸的折法装饰的想象发挥教学难点想象大胆奇特教学准备六面怪脸范品步骤图教学过程一导入出示六面怪脸两串问你们看看这是什么问是六面的吗我们来数数看它们又怪在什么地方呢眼睛嘴巴等等地方都是怪怪的大家想不想成的拆开看看原来是正方形的一张正方形的纸经过哪些方法可以做出怪脸来学生回答教师小结并板书折剪粘贴你们有信心来做一个吗好我们来看一看制作示意图示意图里面的虚线是什么意思折的意思折的时候要注意使劲压一压折痕贴时间为两分钟大家抓紧时间看谁做得又快又好请做得快的同学上台演示一下制作的过程你做对了吗帮一帮你身边的同学现在六面怪脸的基本形已经做好了我们可以开始对它进行装饰了你得可以先画怪脸的什么五官对可

24、以先画眼睛学习必备 欢迎下载 D1(1,1)yx0 25.解：特征方程：rrrr21243013 ，故 对 应 的 齐 次 方 程yyy430的 通 解 为yc ec exx123 （1）因 3是特征值，故可设特解为 yAx eyAeAxeyAeAeAxeAeAxexxxxxxxx*33333333333369 代入原方程并整理得：299233AeeAxx yxex*923 故所求通解为：yc ec exexxx123392 26.fxx()ln，令fxx()ln0得 驻 点x01，又fxxf()()1110，故x0是f x()的极小值点，极小值为：ftdtttt()lnlnln1122112

25、1121 六面丑脸的折法装饰的想象发挥教学难点想象大胆奇特教学准备六面怪脸范品步骤图教学过程一导入出示六面怪脸两串问你们看看这是什么问是六面的吗我们来数数看它们又怪在什么地方呢眼睛嘴巴等等地方都是怪怪的大家想不想成的拆开看看原来是正方形的一张正方形的纸经过哪些方法可以做出怪脸来学生回答教师小结并板书折剪粘贴你们有信心来做一个吗好我们来看一看制作示意图示意图里面的虚线是什么意思折的意思折的时候要注意使劲压一压折痕贴时间为两分钟大家抓紧时间看谁做得又快又好请做得快的同学上台演示一下制作的过程你做对了吗帮一帮你身边的同学现在六面怪脸的基本形已经做好了我们可以开始对它进行装饰了你得可以先画怪脸的什么五

26、官对可以先画眼睛学习必备 欢迎下载 因fxxx()100，曲线是上凹的 27.f xxxxxxx()12312131211213113 122133112132200011xxxxnnnnnnnnn 28.解：令fxxfyy 420420 解得唯一的驻点（2，-2）22222202fxfx yfy，ABC202，由ACB 40且A 20，知（2，-2）是f x y(,)的极大值点 极大值为f(,)()224 22448 六面丑脸的折法装饰的想象发挥教学难点想象大胆奇特教学准备六面怪脸范品步骤图教学过程一导入出示六面怪脸两串问你们看看这是什么问是六面的吗我们来数数看它们又怪在什么地方呢眼睛嘴巴等等地方都是怪怪的大家想不想成的拆开看看原来是正方形的一张正方形的纸经过哪些方法可以做出怪脸来学生回答教师小结并板书折剪粘贴你们有信心来做一个吗好我们来看一看制作示意图示意图里面的虚线是什么意思折的意思折的时候要注意使劲压一压折痕贴时间为两分钟大家抓紧时间看谁做得又快又好请做得快的同学上台演示一下制作的过程你做对了吗帮一帮你身边的同学现在六面怪脸的基本形已经做好了我们可以开始对它进行装饰了你得可以先画怪脸的什么五官对可以先画眼睛