基本不等式变形技巧的应用高考_-.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 基本不等式变形技巧的应用 基本不等式在求解最值、值域等方面有着重要的应用，利用基本不等式时，关键在对已知条件的灵活变形，使问题出现积（或和）为定值，以便解决问题，现就常用技巧给以归纳。技巧一：加减常数 例 1、求函数)1(11xxxy的值域。解：（1）当 x1 时，有011,01xx，111)1(11xxxxy3111)1(2xx，当且仅当111xx，即 x2 时，等号成立，此时 y 的最小值为 3.（2）当 x0，所以)21(221)21(xxxxy.812)21(2212xx 解法二：因为210 x，所以021 x，所以)21(2)21(xxxxy812)21(22x

2、x，当且仅当xx21，即41x时，等号成立，所以当41x时，y 的最大值为.81 点评：形如)1()(axxxf或)1()(22axxxf等可有两种变形方法：一是巧乘常数；二是巧提常数，应用时要注意活用。技巧三、分离常数 例 3、已知25x，则4233)(2xxxxf有（）学习好资料 欢迎下载 A、最大值45 B、最小值45 C、最大值23 D、最小值23 分析：本题看似无法使用均值不等式，但对函数式进行分离，便可创造出使用均值不等式的条件。解：4233)(2xxxxf23)121)2(21)2(21)2)(1(xxxxx，当且仅当212xx，即 x3 时，函数有最小值23，故选 D.点评：通

3、过加减常数，分离出一个常数是分式函数求值域常用的方法，这里一定要加减好“常数”，以利于问题的解决。技巧四、活用常数 例 4、若Ryx,且满足1164yx，求 xy 的最小值。解：由Ryx,且1164yx得)164)(yxyxyx20164yxxy 36201642yxxy，当且仅当yxxy164，即 x12 且 y24 时，等号成立，所以 xy 的最小值是 36.点评：通过配凑“1”并进行“1”的代换，整理后得到基本不等式的形式，减少了使用基本不等式的次数，有效地避免了等号不能同时取到的麻烦。技巧五、统一形式 例 5、已知Rcba,，求)11)(cbacba的最小值。解：)11)(cbacba

4、)11()(cbacbacbabac2 422cbabac，所以当 abc 时，)11)(cbacba的最小值为 4.点评：根据分母的特点，进行结构调整为统一的形式，这样便能快速求解。含有根号的问题也要注意形式的统一（如求函数)10(12xxxy可变形为)1(22xxy等）。式时关键在对已知条件的灵活变形使问题出现积或和为定值以便解决问题现就常用技巧给以归纳技巧一加减常数例求函数的值域解当时有当且仅当即时等号成立此时的最小值为当时所以当且仅当即时等号成立此时的最大值为综上所函数的最大值解法一因为所以所以解法二因为所以所以当且仅当即时等号成立所以当时的最大值为点评形如或等可有两种变形方法一是巧乘常数二是巧提常数应用时要注意活用技巧三分离常数例已知则有学习好资料欢迎下载最大值当且仅当即时函数有最小值故选点评通过加减常数分离出一个常数是分式函数求值域常用的方法这里一定要加减好常数以利于问题的解决技巧四活用常数例若且满足求的最小值解由且得当且仅当即且时等号成立所以的最小值是点评