基本不等式应用利用基本不等式求最值的技巧题型分析高考_-.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 基本不等式应用 应用一：求最值 例 1：求下列函数的值域（1）y3x 212x 2 （2）yx1x 例 2：已知54x，求函数14245yxx 的最大值。例 3.当时，求(82)yxx的最大值。变式：设230 x，求函数)23(4xxy的最大值。学习好资料 欢迎下载 例 4.求2710(1)1xxyxx 的值域。变式：求函数2254xyx的值域。练习一求下列函数的最小值，并求取得最小值时 x 的值.1、（1）231,(0)xxyxx (2)12sin,(0,)sinyxxx 2已知01x，求函数(1)yxx的最大值.；变式设求函数的最大值学习好资料欢迎下载例求的值域变式求

2、函数的值域练习一求下列函数的最小值并求取得最小值时的值已知求函数的最大值学习好资料欢迎下载求函数的最大值例已知且求的最小值变式若求的最小值若求的最小三角形周长为求它的面积最大值学习好资料欢迎下载例已知为正实数求函数的最值的最大值变式求函数应用二基本不等式与恒成立问题例已知且求使不等式恒成立的实数的取值范围学习好资料欢迎下载应用三利用基本不等式证明不学习好资料 欢迎下载 3203x，求函数(2 3)yxx的最大值.例 5、已知0,0 xy，且191xy，求xy的最小值。变式：Ryxba,，（1）若12yx，求yx11的最小值 （2）若1ybxa，求yx 的最小值 变式设求函数的最大值学习好资料欢

3、迎下载例求的值域变式求函数的值域练习一求下列函数的最小值并求取得最小值时的值已知求函数的最大值学习好资料欢迎下载求函数的最大值例已知且求的最小值变式若求的最小值若求的最小三角形周长为求它的面积最大值学习好资料欢迎下载例已知为正实数求函数的最值的最大值变式求函数应用二基本不等式与恒成立问题例已知且求使不等式恒成立的实数的取值范围学习好资料欢迎下载应用三利用基本不等式证明不学习好资料 欢迎下载 例 6、已知 x，y 为正实数，且 x 2y 22 1，求 x 1y 2 的最大值.例 7、已知 a，b 为正实数，2baba30，求函数 y1ab 的最小值.变式：1.已知 a0，b0，ab(ab)1，求

4、 ab 的最小值。2.若直角三角形周长为 1，求它的面积最大值。变式设求函数的最大值学习好资料欢迎下载例求的值域变式求函数的值域练习一求下列函数的最小值并求取得最小值时的值已知求函数的最大值学习好资料欢迎下载求函数的最大值例已知且求的最小值变式若求的最小值若求的最小三角形周长为求它的面积最大值学习好资料欢迎下载例已知为正实数求函数的最值的最大值变式求函数应用二基本不等式与恒成立问题例已知且求使不等式恒成立的实数的取值范围学习好资料欢迎下载应用三利用基本不等式证明不学习好资料 欢迎下载 例 8、已知 x，y 为正实数，3x2y10，求函数 W 3x 2y 的最值.变式:求函数152152()22

5、yxxx 的最大值。应用二：基本不等式与恒成立问题 例 9：已知0,0 xy且191xy，求使不等式xym 恒成立的实数m的取值范围。变式设求函数的最大值学习好资料欢迎下载例求的值域变式求函数的值域练习一求下列函数的最小值并求取得最小值时的值已知求函数的最大值学习好资料欢迎下载求函数的最大值例已知且求的最小值变式若求的最小值若求的最小三角形周长为求它的面积最大值学习好资料欢迎下载例已知为正实数求函数的最值的最大值变式求函数应用二基本不等式与恒成立问题例已知且求使不等式恒成立的实数的取值范围学习好资料欢迎下载应用三利用基本不等式证明不学习好资料 欢迎下载 应用三：利用基本不等式证明不等式 例 1

6、0、（1）已知cba,为两两不相等的实数，求证：cabcabcba222（2）正数 a，b，c 满足 abc1，求证：(1a)(1b)(1c)8abc（3）已知 a、b、cR，且1abc 。求证：1111118abc 变式设求函数的最大值学习好资料欢迎下载例求的值域变式求函数的值域练习一求下列函数的最小值并求取得最小值时的值已知求函数的最大值学习好资料欢迎下载求函数的最大值例已知且求的最小值变式若求的最小值若求的最小三角形周长为求它的面积最大值学习好资料欢迎下载例已知为正实数求函数的最值的最大值变式求函数应用二基本不等式与恒成立问题例已知且求使不等式恒成立的实数的取值范围学习好资料欢迎下载应用三利用基本不等式证明不学习好资料 欢迎下载 变式设求函数的最大值学习好资料欢迎下载例求的值域变式求函数的值域练习一求下列函数的最小值并求取得最小值时的值已知求函数的最大值学习好资料欢迎下载求函数的最大值例已知且求的最小值变式若求的最小值若求的最小三角形周长为求它的面积最大值学习好资料欢迎下载例已知为正实数求函数的最值的最大值变式求函数应用二基本不等式与恒成立问题例已知且求使不等式恒成立的实数的取值范围学习好资料欢迎下载应用三利用基本不等式证明不