磁场中的几种高考题型高中教育_-高中教育.pdf

《磁场中的几种高考题型高中教育_-高中教育.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《磁场中的几种高考题型高中教育_-高中教育.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备 欢迎下载 最新磁场中的几种高考题型 一、时间最长问题 1（全国卷 1）26（21 分）如下图，在03xa 区域内存在与 xy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B.在 t=0 时刻，一位于坐标原点的粒子源在 xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与 y 轴正方向的夹角分布在 0180 范围内。已知沿 y 轴正方向发射的粒子在0tt时刻刚好从磁场边界上(3,)Pa a点离开磁场。求：粒子在磁场中做圆周运动的半径 R 及粒子的比荷 qm；此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与 y 轴正方向夹角的取值范围；从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。2（新课标卷

2、）25.(18 分)如图所示，在 0 xa、oy2a范围内有垂直于 xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。坐标原点 O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在 xy 平面内，与 y 轴正方向的夹角分布在 090范围内.己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于2a到 a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：(1)速度大小；(2)速度方向与 y 轴正方向夹角正弦。学习必备 欢迎下载 二、菱形法则的应用 3.（09年浙江卷）25.（22 分）

3、如图所示，x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上。在 xOy平面内有与 y 轴平行的匀强电场，在半径为 R的圆内还有与 xOy 平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿 x 轴正方向发射出一束具有相同质量 m、电荷量 q（q0）和初速度 v 的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在 0y2R的区间内。已知重力加速度大小为 g。（1）从 A点射出的带电微粒平行于 x 轴从 C点进入有磁场区域，并从坐标原点 O沿 y 轴负方向离开，求点场强度和磁感应强度的大小和方向。（2）请指出这束带电微粒与 x 轴相交的区域，并说明理由。（3）若这束带电微粒初速度变为 2v，那么它们与 x

4、轴相交的区域又在哪里？并说明理由。4.如图 412 甲所示，质量为 m、电荷量为 e 的电子从坐标原点 O 处沿 xOy 平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为 v0现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy 平面的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与 y 轴平行的荧光屏 MN 上，求：(1)荧光屏上光斑的长度(2)所加磁场范围的最小面积 场磁感应强度的大小为在时刻一位于坐标原点的粒子源在平面内发射出大量同种带电粒子所有粒子的初速度大小相同方向与轴正方向的夹角分布在范围内已知沿轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场求粒子在磁场到全部粒子离

5、开磁场所用的时间新课标卷分如图所示在范围内有垂直于平面向外的匀强磁场磁感应强度大小为坐标原点处有一个粒子源在某时刻发射大量质量为电荷量为的带正电粒子它们的速度大小相同速度方向均在平面内与轴正时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的速度大小速度方向与轴正方向夹角正弦学习必备欢迎下载二菱形法则的应用年浙江卷分如图所示轴正方向水平向右轴正方向竖直向上在平学习必备 欢迎下载 5.如图 413 甲所示，ABCD 是边长为 a 的正方形质量为 m、电荷量为 e 的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于 BC 边射入正方形区域在正方形内适当区域中有匀强磁场电子从 BC

6、 边上的任意点入射，都只能从 A点射出磁场不计重力，求：(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小(2)此匀强磁场区域的最小面积 6（21 分）如图26 所示，在 xoy 坐标系中分布着四个有界场区，在第三象限的 AC左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场 B1=0.5T，AC是直线 y=-x 0.425（单位：m）在第三象限的部分，另一沿 y 轴负向的匀强电场左下边界也为线段 AC的一部分，右边界为 y 轴，上边界是满足21100.025yxx（单位：m）的抛物线的一部分，电场强度 E=2.5N/C。在第二象限有一半径为 r=0.1m 的圆形磁场区域，磁感应强度 B2=1T，方向垂直纸面向里，该

7、区域同时与 x 轴、y 轴相切，切点分别为 D、F，在第一象限的整个空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 B3=1T，另有一厚度不计的挡板 PQ 垂直纸面放置，其下端坐标 P（0.1m,0.1m），上端 Q 在 y 轴上，且PQF=30现有大量 m=110-6kg，q=-2 10-4C的粒子（重力不计）同时从 A点沿 x 轴负向以 v0射入，且 v0取 0v00）的粒子从 P 点瞄准 N0点入射，最后又通过 P 点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。8.如图所示,在 x0 的区域中,存在磁感应强度大小分别为 B1与 B2的匀强磁场,磁场方向均垂直于纸面向里,且 B1B2.一个带负电荷

8、的粒子从坐标原点 O以速度 v 沿 x 轴负方向射出,要使该粒子经过一段时间后又经过 O点,B1与 B2的比值应满足什么条件？场磁感应强度的大小为在时刻一位于坐标原点的粒子源在平面内发射出大量同种带电粒子所有粒子的初速度大小相同方向与轴正方向的夹角分布在范围内已知沿轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场求粒子在磁场到全部粒子离开磁场所用的时间新课标卷分如图所示在范围内有垂直于平面向外的匀强磁场磁感应强度大小为坐标原点处有一个粒子源在某时刻发射大量质量为电荷量为的带正电粒子它们的速度大小相同速度方向均在平面内与轴正时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一求最后离开磁场的粒子从粒

9、子源射出时的速度大小速度方向与轴正方向夹角正弦学习必备欢迎下载二菱形法则的应用年浙江卷分如图所示轴正方向水平向右轴正方向竖直向上在平学习必备 欢迎下载 1、【答案】aR332 032Btmq 速度与 y 轴的正方向的夹角范围是 60 到 120 从粒子发射到全部离开所用 时间 为02t【解析】粒子沿 y 轴的正方向进入磁场，从 P 点经过做 OP 的垂直平分线与 x 轴的交点为圆心，根据直角三角形有222)3(RaaR 解得aR332 23sinRa，则粒子做圆周运动的的圆心角为 120，周期为03tT 粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得 RTmBqv2)2(，TRv2，

10、化简得032Btmq 仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于 120，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出。角度最小时从磁场右边界穿出圆心角 120，所经过圆弧的弦与中相等穿出点如图，根据弦与半径、x 轴的夹角都是 30，所以此时速度与 y 轴的正方向的夹角是 60。角度最大时从磁场左边界穿出，半径与 y 轴的的夹角是 60，则此时速度与 y 轴的正方向的夹角是 120。所以速度与 y 轴的正方向的夹角范围是 60 到 120 在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切，在三角形中两个相等的腰为aR332，而它的高是 aaah333323，半径与 y 轴的的夹角

11、是 30，这种粒子R R R 场磁感应强度的大小为在时刻一位于坐标原点的粒子源在平面内发射出大量同种带电粒子所有粒子的初速度大小相同方向与轴正方向的夹角分布在范围内已知沿轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场求粒子在磁场到全部粒子离开磁场所用的时间新课标卷分如图所示在范围内有垂直于平面向外的匀强磁场磁感应强度大小为坐标原点处有一个粒子源在某时刻发射大量质量为电荷量为的带正电粒子它们的速度大小相同速度方向均在平面内与轴正时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的速度大小速度方向与轴正方向夹角正弦学习必备欢迎下载二菱形法则的应用年浙江卷分如图所示

12、轴正方向水平向右轴正方向竖直向上在平学习必备 欢迎下载 的圆心角是 240。所用 时间 为02t。所以从粒子发射到全部离开所用 时间 为02t。2、解析：设粒子的发射速度为 v，粒子做圆周运动的轨道半径为 R，由牛顿第二定律和洛伦磁力公式，得2mvqvBR，解得：mvRqB 当2aRa 时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为 C的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为 t，依题意，4Tt 时，2OCA 设最后离开磁场的粒子的发射方向与 y 轴正方向的夹角为，由几何关系可得：sin,sincos2aRRRaR 再加上22sincos1，解得：6666(2),(

13、2),sin2210aqBRa vm 3、答案：（1）mvqR；方向垂直于纸面向外；（2）见解析；（3）与 x 同相交的区域范围是 x0。解析：本题考查带电粒子在复合场中的运动。带电粒子平行于x轴从 C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度大小为E，由 qEmg 可得 qmgE 方向沿 y 轴正方向。带电微粒进入磁场后，将做圆周运动。且 r=R 如图（a）所示，设磁感应强度大小为 B。由 场磁感应强度的大小为在时刻一位于坐标原点的粒子源在平面内发射出大量同种带电粒子所有粒子的初速度大小相同方向与轴正方向的夹角分布在范围内已知沿轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场

14、求粒子在磁场到全部粒子离开磁场所用的时间新课标卷分如图所示在范围内有垂直于平面向外的匀强磁场磁感应强度大小为坐标原点处有一个粒子源在某时刻发射大量质量为电荷量为的带正电粒子它们的速度大小相同速度方向均在平面内与轴正时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的速度大小速度方向与轴正方向夹角正弦学习必备欢迎下载二菱形法则的应用年浙江卷分如图所示轴正方向水平向右轴正方向竖直向上在平学习必备 欢迎下载 RmvqvB2 得 qRmvB 方向垂直于纸面向外（2）这束带电微粒都通过坐标原点。方法一：从任一点 P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为 R的匀速圆周运动，其

15、圆心位于其正下方的 Q点，如图 b 所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图 b 的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点为。方法二：从任一点 P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为 R的匀速圆周运动。如图 b 示，高 P点与 O点的连线与 y 轴的夹角为，其圆心 Q的坐标为（-Rsin，Rcos）,圆周运动轨迹方程为 222cossinRRyRx 得 x=0 x=-Rsin y=0 或 y=R(1+cos)（3）这束带电微粒与 x 轴相交的区域是 x0 带电微粒在磁场中经过一段半径为 r的圆弧运动后，将在 y 同的右方(x0)的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图 c 所示。靠近 M点发射出来的

16、带电微粒在突出磁场后会射向 x 同正方向的无穷远处国靠近 N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。所以，这束带电微粒与 x同相交的区域范围是 x0.5、解析：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为 B。令圆弧AEC是自 C 点垂直于 BC入射的电子在磁场中的运行 轨道。电子所受到的磁场的作用力 0fev B 应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧AEC的圆心在 CB 边或其延长线上。依题意，圆心在 A、C 连线的中垂线上，故 B 点即为圆心，圆半径为a按照牛顿定律有 202vfm 联立式得 场磁感应强度的大小为在时刻一位于坐标原点的粒子源在平面内发射出大量同种带电粒子所有

17、粒子的初速度大小相同方向与轴正方向的夹角分布在范围内已知沿轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场求粒子在磁场到全部粒子离开磁场所用的时间新课标卷分如图所示在范围内有垂直于平面向外的匀强磁场磁感应强度大小为坐标原点处有一个粒子源在某时刻发射大量质量为电荷量为的带正电粒子它们的速度大小相同速度方向均在平面内与轴正时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的速度大小速度方向与轴正方向夹角正弦学习必备欢迎下载二菱形法则的应用年浙江卷分如图所示轴正方向水平向右轴正方向竖直向上在平学习必备 欢迎下载 0mvBea（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小

18、，可知自C点垂直于BC入射电子在 A点沿 DA方向射出，且自 BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在 BAEC 区域中。因而，圆弧AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中 A点的电子的速度方向与 BA的延长线交角为（不妨设02）的情形。该电子的运动轨迹qpA如图所示。图中，圆AP的圆心为 O，pq 垂直于 BC边，由式知，圆弧AP的半径仍为a，在 D为原点、DC为 x 轴，AD为y轴的坐标系中，P点的坐标(,)x y为 sin(cos)cosxayazaa 这意味着，在范围02 内，p 点形成以 D为圆心、a为半径的四分之一圆周AFC，它是电子

19、做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以B和D为圆心、a为半径的两个四分之一圆周AEC和AFC所围成的，其面积为 2221122()422Saaa 评分参考：本题 10 分。第（1）问 4 分，至式各 1 分；得出正确的磁场方向的，再给 1 分。第（2）问 6 分，得出“圆弧AEC是所求磁场区域的一个边界”的，给 2 分；得出所求磁场区域的另一个边界的，再给 2 分；式 2 分。6解：场磁感应强度的大小为在时刻一位于坐标原点的粒子源在平面内发射出大量同种带电粒子所有粒子的初速度大小相同方向与轴正方向的夹角分布在范围内已知沿轴正方向发射的粒子

20、在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场求粒子在磁场到全部粒子离开磁场所用的时间新课标卷分如图所示在范围内有垂直于平面向外的匀强磁场磁感应强度大小为坐标原点处有一个粒子源在某时刻发射大量质量为电荷量为的带正电粒子它们的速度大小相同速度方向均在平面内与轴正时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的速度大小速度方向与轴正方向夹角正弦学习必备欢迎下载二菱形法则的应用年浙江卷分如图所示轴正方向水平向右轴正方向竖直向上在平学习必备 欢迎下载 （1）设某速度为0v的粒子从 A点入射后到达 AC上的 G 点，因0v与 AC成 450角，其对应圆心角为 900，即恰好经过四分之

21、一圆周，故到达 G 点时速度仍为0v，方向沿 Y 轴正向.-(分)粒子在电场中沿 Y轴正向加速运动，设 G 点坐标为 G（x，y），刚好穿出电场时坐标为（x，1y），粒子穿出电场时速度为1v，在电场中运动的过程中，由动能定理得：2102111|()22E qyymvmv-(2分)而21100.025yxx 0.425yx 又2001|vq v Bmx-(2分)代入数据解得120/vm s，可见粒子穿出电场时速度大小与 x 无关。-(3分)因020/vm s，由2001|vq v BmR 代入数据得：0.2Rm-(1分)由数学知识可知，k 点坐标为 k(-0.2m，-0.225m)，故从 A点射

22、出的所有粒子均从 AK之间以20m/s 的速度沿 Y轴正向射出电场，在到达 X轴之前粒子作匀速直线运动，故所有粒子从第三 象 限 穿 越X轴 时 的 速 度 大 小 均 为20m/s的 速 度 沿Y 轴 正 向。-(1分)（2）因为0.1rm，故离子束射入2B时，离子束宽度刚好与 2r相等，设粒子在2B中运动轨道半径为2R 21122|vq v BmR，解得2R=0.1rm-(分)考察从任一点 J进入2B的粒子，设从 H穿出2B磁场，四边形21JO HO为菱形，又因为2JO 水平，而21/JOHO，故 H应与 F重合，即所有粒子经过2B后全部从 F点离开2B进入3B磁场。对0v趋于20/m s

23、的粒子，圆心角02180JO F，故射入3B时速度趋于轴负向；对0v趋于的粒子，圆心角020JO F，故射入3B时速度趋于轴正向，即进入3B的所有粒子速场磁感应强度的大小为在时刻一位于坐标原点的粒子源在平面内发射出大量同种带电粒子所有粒子的初速度大小相同方向与轴正方向的夹角分布在范围内已知沿轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场求粒子在磁场到全部粒子离开磁场所用的时间新课标卷分如图所示在范围内有垂直于平面向外的匀强磁场磁感应强度大小为坐标原点处有一个粒子源在某时刻发射大量质量为电荷量为的带正电粒子它们的速度大小相同速度方向均在平面内与轴正时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之

24、一求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的速度大小速度方向与轴正方向夹角正弦学习必备欢迎下载二菱形法则的应用年浙江卷分如图所示轴正方向水平向右轴正方向竖直向上在平学习必备 欢迎下载 度 与Y轴 正 向 夹 角 在01800之 间。-(分)由于3B=2B，所以32RR，由几何关系知：无限靠近 Y轴负向射入的粒子轨迹如图所示，最终打在 PQ 板的右侧3O；-(1分）与 Y轴负向成 600角的粒子刚好经过 P 点到达 Q 点;-(1分）因此与 Y轴正向在 01200之间从 F点射出的粒子要么打在 PQ 板的左侧，要么打不到板上而穿越 Y轴离开3B。由于是“大量”粒子，忽略打在 P或 Q 的临界情况，所以

25、最终打在挡板PQ 右侧的粒子数/33NNN-(3分)7、解析：设粒子的入射速度为 v,第一次射出磁场的点为ON,与板碰撞后再次进入磁场的位置为1N.粒子在磁场中运动的轨道半径为 R,有qBmvR 粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离1x保持不变有1xsin2RNNOO 粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离2x始终不变,与1NNO相等.由图可以看出ax 2 设粒子最终离开磁场时,与档板相碰 n 次(n=0、1、2、3).若粒子能回到 P 点,由对称性,出射点的 x 坐标应为-a,即 anxxn2121 由两式得annx121 若粒子与挡板发生碰撞,有421axx 联立得 n3 联立

26、得 annmqBv12sin2 把22sinhah代入中得 0,22nmhhaqBavo 场磁感应强度的大小为在时刻一位于坐标原点的粒子源在平面内发射出大量同种带电粒子所有粒子的初速度大小相同方向与轴正方向的夹角分布在范围内已知沿轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场求粒子在磁场到全部粒子离开磁场所用的时间新课标卷分如图所示在范围内有垂直于平面向外的匀强磁场磁感应强度大小为坐标原点处有一个粒子源在某时刻发射大量质量为电荷量为的带正电粒子它们的速度大小相同速度方向均在平面内与轴正时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的速度大小速度方向与轴正方

27、向夹角正弦学习必备欢迎下载二菱形法则的应用年浙江卷分如图所示轴正方向水平向右轴正方向竖直向上在平学习必备 欢迎下载 1,43221nmhhaqBav 2,32222nmhhaqBav 8、答案 ),3,2,1(112nnnBB 场磁感应强度的大小为在时刻一位于坐标原点的粒子源在平面内发射出大量同种带电粒子所有粒子的初速度大小相同方向与轴正方向的夹角分布在范围内已知沿轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场求粒子在磁场到全部粒子离开磁场所用的时间新课标卷分如图所示在范围内有垂直于平面向外的匀强磁场磁感应强度大小为坐标原点处有一个粒子源在某时刻发射大量质量为电荷量为的带正电粒子它们的速度大小相同速度方向均在平面内与轴正时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的速度大小速度方向与轴正方向夹角正弦学习必备欢迎下载二菱形法则的应用年浙江卷分如图所示轴正方向水平向右轴正方向竖直向上在平