word版含答案人教A版（2019）必修第一册逆袭之路第一章1.1集合的概念.docx

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1、人教A版（2019）必修第一册逆袭之路第一章1.1集合的概念一、单选题1已知集合，则下列关系中正确的是ABCD2设集合，则（ ）ABCD3以下说法中正确的个数是0与表示同一个集合；集合与表示同一个集合；集合不能用列举法表示A0B1C2D34下列式子中，正确的是（ ）ABC空集是任何集合的真子集D5已知集合且，则实数的值为A2B1C1或2D0，1，2均可6如图为一个抛物线形拱桥，当水面经过抛物线的焦点时，水面的宽度为，则此时欲经过桥洞的一艘宽的货船，其船体两侧的货物距离水面的最大高度应不超过（ ）ABCD7已知集合，且，则ABCD8已知集合，则集合中的元素个数为（ ）A3B4C5D69已知关于的

2、不等式的解集为，若，则实数的取值范围为ABCD10由a,a,b,b,a2,b2构成集合A,则集合A中的元素最多有 ()A6个 B5个 C4个 D3个11下列关系式正确的为（ ）ARNBQC0D2Z12集合的另一种表示是A0，1，2，3B1，2，3C0，1，2，3，4D1，2，3，413下列说法正确的是（ ）A，是两个集合B中有两个元素C是有限集D且是空集14下面给出的四类对象中，能组成集合的是A高一某班个子较高的同学B比较著名的科学家C无限接近于4的实数D到一个定点的距离等于定长的点的全体15已知集合，若，则实数a的值为（ ）A1B1或CD或16下面能构成集合的是 （ ）A大于3小于11的偶数

3、B我国的小河流C高一年级的优秀学生D某班级跑得快的学生17已知非空集合，则满足条件的集合的个数是（ ）ABCD18下列元素与集合的关系表示正确的是（ ）；ABCD19下列关于集合表述正确的是（ ）A是的真子集BCD二、双空题20（1）若，则实数_；（2）若，则实数a的取值范围是_.三、填空题21设，则的大小关系为_(从大到小排列）.22下列说法不正确的是_（填序号）由1，0，5，3，2组成的集合中有5个元素；集合与表示不同的集合；集合和表示同一个集合23若，则_.24有下面四个结论：0与0表示同一个集合；集合M3，4与N(3，4)表示同一个集合；方程(x1)2(x2)0的所有解的集合可表示为1

4、，1，2；集合x|4x5不能用列举法表示.其中正确的结论是_(填写序号).25设集合，其中为实数，令，若中的所有元素之和为6，中的所有元素之积为_26点与集合之间的关系为_27若22x，x2x，则x=_28设全集，集合，则实数a的值为_29用列举法表示集合_.30已知，若则_31已知集合，则集合U中的元素的个数为_.（用数字填写）32若，则实数_.四、解答题33已知A=x|axa2，B=x|，命题p：xA，命题q：xB.（1）若1A，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.34设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？(1)(A,B是两个不同定点)；(

5、2)(O是定点)35设A表示集合2,3，a22a3)，B表示集合|a3|,2，若5A，且5B，求实数a的值36设，（）求的值，并写出集合的所有子集；（）已知，设全集，求37用适当的方法表示下列集合：（1）二次函数的函数值组成的集合；（2）反比例函数的自变量组成的集合；（3）不等式的解集38用适当的方法表示下列集合：（1）方程的解集；（2）在自然数集内，小于的奇数构成的集合；（3）不等式的解的集合；（4）大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合；39设是定义在上且满足下列条件的函数构成的集合：方程有实数解；函数的导数满足（1）试判断函数是否集合的元素，并说明理由；（2）若集合中的元素具有下面

6、的性质：对于任意的区间，都存在，使得等式成立，证明：方程有唯一实数解（3）设是方程的实数解，求证：对于函数任意的，当，时，有40已知集合，集合，集合，且集合满足，.（1）求实数的值.（2）对集合，其中.定义由中的元素构成两个相应的集合，其中是有序实数对，集合和中的元素的个数分别为和，若对任意的总有，则称集合具有性质.请检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和.试判断和的大小关系，并证明你的结论.41用不同的方法表示下列集合：（1）；（2）；（3）所有被5除余1的正整数所构成的集合；（4）平面直角坐标系中第一、三象限的全体点构成的集合42用描述法表示下列集合：（1）不等式

7、的解集；（2）平面直角坐标系中第二象限的点组成的集合；（3）二次函数图象上的点组成的集合43已知集合对于存在，使得成立.（1）判断和是否属于集合，并说明理由；（2）设，求实数的取值范围；（3）已知时，且对任意，恒有，令，试讨论函数，的零点的个数.44用另一种方法表示下列集合.(1)x|x|2，xZ；(2)能被3整除，且小于10的正数；(3)坐标平面内在第四象限的点组成的集合.(4)(x，y)|xy6，x，y均为正整数；(5)3，1，1，3，5.(6)被3除余2的正整数集合.45设集合BxN（1）试判断元素1，-1与集合B的关系；（2）用列举法表示集合B.试卷第7页，共7页参考答案1A【分析】在

8、集合中，大写字母表示集合，小写字母表示元素，元素与集合的关系有两种；集合间的关系分为.逐一对选项判断即可.【详解】A. ，是元素与集合之间的关系，A正确；B. ，错误，是元素，是集合，所以应为；C. ，错误，是集合，是集合，所以应为；D. ，错误，应为.【点睛】本题考查元素与集合、集合与集合之间的关系，属于基础题.2B【详解】集合A=xQ|x1，集合A中的元素是大于1的有理数，对于A，“”只用于元素与集合间的关系，故A错；对于B，不是有理数，故B正确，C错，D错；故选B点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是

9、什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错3B【分析】中，表示一个实数，表示同一个集合，可判定不正确；中，根据集合表示的意义，可判定是不正确的；中，集合是一个无限数集，可判定是正确的，即可求解.【详解】由题意，可得中，表示一个实数，表示同一个集合，所以不正确；对于中，根据集合的表示方法，可得表示数集，表示点集,所以不正确；对于中，集合是一个无限数集且无规律，不能用列举法表示，所以是正确的.故选B.【点睛】本题主要考查了集合的概念，以及集合的表示方法，其中熟记集合的概念，以及集合的表示方法是解答的关键.4

10、D【详解】试题分析：由，故A,B,C错误，正确，选 D考点：元素、集合的关系5A【详解】由可得或，当时，集合，不满足集合中元素的互异性；当时，集合，满足元素互异性，所以，故选A.考点：集合元素的性质.6D【分析】根据题意,抽象出抛物线的几何模型.根据抛物线的通经性质求得抛物线方程,即可求得当宽为时的纵坐标,进而求得水面到顶部的距离.【详解】根据题意,画出抛物线如下图所示:设宽度为时与抛物线的交点分别为.当宽度为时与抛物线的交点为.当水面经过抛物线的焦点时,宽度为由抛物线性质可知,则抛物线方程为则当宽度为时,设代入抛物线方程可得,解得 所以直线与直线的距离为即船体两侧的货物距离水面的最大高度应不

11、超过故选:D【点睛】本题考查了抛物线在实际问题中的应用,抛物线几何性质的应用,属于基础题.7D【详解】因为，所以，解得.故选：D.8C【分析】解分式不等式结合集合的表示可得，即可得解.【详解】由题意，所以集合中的元素个数为5.故选：C.【点睛】本题考查了分式不等式的求解及集合的表示，考查了运算求解能力，属于基础题.9C【详解】由题意可得：，或者没有意义，所以，或所以故选C10C【解析】根据集合中元素的互异性可知,集合A中的元素最多有4个,故选C11D【分析】根据集合的性质逐个判断即可.【详解】对A,实数包含自然数,即.故A错误.对B, 为无理数.故B错误.对C,空集为不包含任何元素的集合,故C

12、错误.对D,-2为整数,正确.故D正确.故选：D【点睛】本题主要考查了常见集合的符号表示.属于基础题型.12A【详解】又，x0，1，2，3，故选A.考点：列举法13C【分析】根据集合的定义判断【详解】在中，由集合中元素的无序性，得到，是同一个集合，故错误；在中，中有一个元素，故错误；在中，2，3，是有限集，故正确；在中，且，不是空集，故错误.故选：.【点睛】本题考查集合的概念，掌握集合的概念，集合元素的性质：确定性、互异性、无序性是解题关键14D【解析】【分析】利用集合元素的确定性对选项逐一分析，由此判断出正确选项.【详解】集合的元素需要满足确定性.对于A,B,C三个选项来说，研究对象无法确定

13、，所以不能组成集合.对于D选项，到定点的距离等于定长的点为圆，可以组成集合.故本小题选D.【点睛】本小题主要考查集合元素的确定性，属于基础题.15C【分析】由题可知或，即求.【详解】，或，或，经检验得.故选：C.16A【分析】结合集合中元素的特征，对选项逐个分析可选出答案.【详解】由题意，对于A，大于3小于11的偶数为，可以构成集合；对于B，我国的小河流不能构成集合，不符合集合中元素的确定性；对于C，高一年级的优秀学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性；对于D，某班级跑得快的学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性.故选：A.【点睛】本题考查集合，注意集合中元素的特征：“确定性”、“互异

14、性”、“无序性”，属于基础题.17A【分析】求得集合，再根据非空集合，得到，即可求解.【详解】由题意，集合，因为，可得所以满足条件的集合的个数是1个.故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合间的关系及应用，其中解答中正确求解集合，再结合集合间的包含关系求解是解答的关键，属于基础题.18B【分析】利用常见数集的符号表示即可求解.【详解】为正整数集，所以，故不正确；表示整数集，所以，故正确；表示有理数集，则，故正确，不正确；故选：B【点睛】本题考查了常见数集的符号表示，需熟记数集符号表示，属于基础题.19B【分析】根据集合的相关知识结合方程和不等式依次判断即可.【详解】是的真子集，

15、故A错误；因为方程无实根，所以正确，故B正确；由得，又，所以，故C错误；，故D错误.故选：B.204或 【分析】(1)若，则，或，分别求出m并代回集合中验证是否满足集合的互异性；(2)由知2满足不等式，2代入不等式即可求得a的范围.【详解】（1）由，得，此时，符合题意.由，得，此时，故舍去.由，得，当时，符合题意；当时，符合题意，综上所述， 4或.（2）因为，所以2不满足不等式，即2满足不等式，所以，即.所以实数a的取值范围是.故答案为：4或；【点睛】本题考查根据元素与集合的关系求参数，属于基础题.21【分析】利用两角差的正弦公式化简，利用同角三角函数的基本关系式化简，利用二倍角公式化简，再根

16、据正弦函数在上的单调性比较出的大小关系.【详解】，.，.故填：.【点睛】本小题主要考查两角差的正弦公式、同角三角函数的基本关系式、二倍角公式，考查三角恒等变换，考查三角函数的单调性，属于基础题.22【分析】根据集合的表示方法，逐项判定，即可求解，得到答案【详解】对于，集合中有5个元素，故说法正确对于，两个集合所含元素完全相同，所以表示的是同一个集合，故说法不正确对于，由方程，解得或，所以，集合中含有元素，而集合中只含有一元素，所以说法不正确【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，其中解答中熟记集合的表示方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题23【分析】根据集合元素的互异

17、性得且，再结合题意得，解方程即可得答案.【详解】解：根据集合元素的互异性可知，即且，因为，所以，解得（负舍）所以 故答案为：24【分析】根据集合的定义判断【详解】0表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故错误；集合M是实数3，4的集合，而集合N是实数对(3，4)的集合，不正确；不符合集合中元素的互异性，错误；中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示.故答案为：【点睛】本题考查集合的定义，属于基础题25【分析】根据中的元素的和为6可得的元素，从而可求中的元素，从而可得各元素的积，注意分类讨论.【详解】因为，而，故，所以，若，则或（舍），此时，故中的所有元素之积为.若，则，这与或，这与

18、中的所有元素之和为6矛盾.若，则或（舍），此时，这与中的所有元素之和为6矛盾.若，则，则，即，无解.故答案为：.【点睛】思路点睛：对于集合中元素的确定问题，注意利用元素的互异性、确定性和无序性来分类讨论.26【分析】直接验证是否符合集合的元素的公共属性即可.【详解】因为，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题.272【解析】【分析】利用元素2和集合之间的关系，求值。【详解】因为22x，x2x，所以：若 则 此时 与集合元素的互异性矛盾。若则（舍去），经验证符合题意。故。【点睛】本题主要考查元素和集合之间的关系，属于基础题。28-3【分析】依据题意，得到，计算，然后根据

19、集合中元素的互异性判断即可.【详解】由题可知：所以或2当时，符合题意；当时，不符合题意；故答案为：-329【分析】由得，依次把值代入，若成立，则得到的值为集合中的元素.【详解】由得，当时，当时，当时，所以.故答案为.【点睛】本题考查集合描述法的元素具有的性质、集合列举法表示，考查对集合概念的理解和基本运算求解能力.30-1【分析】根据集合相等，各元素相等，求出m、n的值，带入式子计算即可得出答案【详解】因为所以解得，带入故填-1【点睛】本题考查集合相等，属于基础题315【分析】利用列举法得到集合中的元素即可【详解】（0，0），（0，1），（0，1），（1，0），（1，0），集合U中的元素的个数

20、为5个【点睛】本题考查集合的表示，涉及描述法与列举法，属于基础题.32【分析】利用集合的互异性，根据元素与集合的关系求参数a即可.【详解】由题设，当时，不符合集合的互异性，排除；a0，则，解得.综上，.故答案为：33（1）；（2）.【分析】（1）根据可得关于的不等式组，从而可求的取值范围.（2）根据条件关系可得是的真子集，从而可得关于的不等式组，故可求实数a的取值范围.【详解】（1）因为，所以，故.（2）因为是的充分不必要条件，故是的真子集.又.当时即时，满足是的真子集；当或时，因为是的真子集，所以（无解舍去）或（等号不同时成立），故，故.【点睛】本题考查元素与集合的关系、充分不必要条件以及集

21、合的包含关系，注意条件关系与集合的包含关系的对应，另外讨论含参数的集合的包含关系时，优先考虑含参数的集合为空集或全集的情形，本题属于中档题.34(1)线段AB的垂直平分线；(2)以点O为圆心,3cm长为半径的圆.【分析】(1)指平面内到距离相等的点的集合；(2)指平面内到定点的距离为的点的集合【详解】(1) 指平面内到距离相等的点的集合，这样的点在线段的垂直平分线上，即集合的点组成的图形是线段的垂直平分线；(2) 指平面内到定点的距离为的点的集合，这样的点在以为圆心，以为半径的圆上，即集合的点组成的图形是以点为圆心,长为半径的圆【点睛】本题考查描述法表示集合，是基础题35-4 【分析】通过5A

22、，且5B将条件列出，求出a的值即可【详解】5A，且5B，即，解得a4.【点睛】本题考查元素与集合的关系的应用，基本知识的考查36（），；（）【详解】试题分析：（） 根据条件，说明2是一元二次方程的根，代入方程：，解得：，则集合A为，从而解方程得：或，所以用列举法表示集合A为，然后就可以写成A的所有子集，分别为；（） 由，得：，根据补集可得：，所以另解：也可以转化为求解本题主要考查集合间的关系，集合间的运算，属于对基础知识的考查试题解析：（），解得或，所以A的子集为（） 考点：1集合间的关系；2集合的运算37（1）（2）（3）【分析】（1）求二次函数的值域得到答案.（2）求反比例函数的定义域得到

23、答案.（3）解不等式得到答案.【详解】（1）二次函数的函数值为y，二次函数的函数值y组成的集合为.（2）反比例函数的自变量为x反比例函数的自变量组成的集合为.（3）由，得，不等式的解集为.【点睛】本题考查了集合的表示方法，意在考查学生对于集合表示方法的应用.38答案见解析.【分析】利用列举法表示（1），（4），用描述法表示（2），（3）即可.【详解】（1）因为方程的解为和，所以的解集为；（2）且；（3）；（4）.【点睛】本题主要考查集合的表示法，属于简单题.39（1）是集合中的元素理由见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【分析】（1）判定函数是否满足：“方程有实数根；函数的导数满足”（

24、2）可利用反正法进行证明，假设方程存在两个实数根，然后寻找矛盾，从而肯定结论（3）构造，研究函数的单调性，从而得到，再利用绝对值不等式即可证得【详解】（1）函数是集合中的元素理由如下：方程，即显然是方程的实数解，因此，方程有实数解.由于，又，即，所以.综上，函数是集合中的元素.（2）（反证法）由条件知方程有实数解.假设方程有两个不相等的实数解，不妨设，则，.由函数的性质知，存在，使得，即又由条件知，所以，即，这与矛盾因此，方程有唯一实数解.（3）对任意的，当且时，不妨设，则因为，所以在上是增函数，所以.令，则，所以是上的减函数，所以，即，所以.因此，对任意的，当，且时，有【点睛】反证法的适用范

25、围：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少40（1）（2）具有性质，不具有性质；，；，证明见解析.【分析】（1）由，可得，从而可求得的值，验证即可得结论；（2）由（1）求得，检验性质，即可得到结论；分别证得和，从而可得【详解】（1）由，可得，则，则或，时，不满足，时，满足题意，综上，.（2），具有性质，但，则不具有性质.，证明如下：对任意，有，则，则，若，则，则不同对应的不同，则中每个元素在中都能找到不同元素与之对应，则中

26、元素个数不少于中元素个数，对任意，有，则，则，若，则，则不同对应的不同，则中每个元素在中都能找到不同元素与之对应，则中元素个数不少于中元素个数，综上.41（1）（2）（3）（4）【分析】一般情况下，集合元素是有限个时可用列举法，反之则用描述法（1）,对取值，使得得解；（2），得代入求得解；（3）用描述法得集合；（4）点集，第一、三象限点的横纵坐标同号得解【详解】解（1），取值为6，3，2，1从而所求集合为（2），对应的值为3，0，故该集合表示为（3）（4）【点睛】本题考查集合的表示方法.集合的表示方法：列举法、描述法、图示法42（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根据描述法的定义结合题意即可

27、得出答案；（2）根据描述法的定义结合题意即可得出答案；（3）根据描述法的定义结合题意即可得出答案.【详解】解：（1）由不等式的解集，则；（2）由平面直角坐标系中第二象限的点组成的集合，则；（3）由二次函数图象上的点组成的集合，则.43（1），理由见解析 ；（2）；（3），1个；，2个；，3个；，4个.【分析】（1）直接按照集合的定义进行验证；（2）设，整理得：，建立，解得实数的取值范围；（3）先求出得到， 先验证为的一个零点.当时，用分离参数法得到作出和的图像，借助于图像分析k的范围.【详解】（1）对于，定义域为.若属于集合，则存在，满足，即，所以，解得：，所以不属于集合；对于，定义域为R.若

28、属于集合，则存在，满足，即，所以，解得：，所以属于集合；（2）设，则存在，满足，即,整理得：，因为恒成立，所以，解得：，所以实数的取值范围为；（3）当时，所以令，当时，得到，所以为的一个零点.当时，令作出和的图像，由图像易知，当，有1个零点；当，有2个零点；当，有4个零点；.当，有3个零点；【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方

29、法求解44(1)2，1，0，1，2 (2)3，6，9(3) (4)(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)(5)x|x2k1，1k3，kZ(6)x|x3n2，nN【详解】试题分析：（1）用列举法表示；（2）用列举法；（3）描述法写出；（4）用列举法列举出元素即可；（5）部分奇数构成的集合，用描述法写出；（6）描述法写出 .试题解析：(1)2，1，0，1，2 (2)3，6，9(3) (4)(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)(5)x|x2k1，1k3，kZ(6)x|x3n2，nN点睛：本题主要考查集合的两种表示方法，及相互转化，属于中档题 .一般根据描述法

30、写列举法时比较容易，只需按照特征性质，具体找到相应的元素，写成集合的形式，根据列举法写成描述法时，要去总结所给元素的一个特征性质，需要多加练习，掌握一些常用形式 .45（1）1B，2B；（2）2，1，0，-3【解析】【分析】(1)由题意分别将代入即可验证元素1，-1与集合B的关系；(2)由题意首先确定3-x的值，然后求得x的值即可确定集合B.【详解】（1）当x1时，3N.当x-1时，N.因此1B，-1B.（2） xZ，N，3x1，2，3，6.此时x2，1，0，-3，B2，1，0，-3【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合与元素的关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.答案第23页，共24页