指数不等式对数不等式的解法高考_-.pdf

《指数不等式对数不等式的解法高考_-.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《指数不等式对数不等式的解法高考_-.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、指数不等式、对数不等式的解法例题 例 5-3-7 解不等式：解 (1)原不等式可化为 x2-2x-12(指数函数的单调性)x2-2x-30(x+1)(x-3)0 所以原不等式的解为-1x3。(2)原不等式可化为 注 函数的单调性是解指数不等式、对数不等式的重要依据。例 5-3-8 解不等式 logx+1(x2-x-2)1。解 法一 原不等式同解于 所以原不等式的解为 x3。法二 原不等式同解于 logx+1(x2-x-2)logx+1(x+1)所以原不等式的解为 x3。注 解这类对数不等式，要注意真数为正数，并须对底数的分类讨论。解 原不等式可化为 22x-62x-160 令 2x=t(t 0

2、)，则得 t2-6t-160(t+2)(t-8)0-2t 8 又 t 0，故 0t 8 即 02x8，解得 x3。注 解这类指数不等式，常常需要通过变量代换把它变为整式不等式来解。解 原不等式可化为 可化为注函数的单调性是解指数不等式对数不等式的重要依据例解不等式解法一原不等式同解于所以原不等式的解为法二原不等式同解于所以原不等式的解为注解这类对数不等式要注意真数为正数并须对底数的分类讨论解原不等式解得或即注解不同底的对数不等式应先化为同底对数的不等式再利用对数函数的单调性将它转化为整式不等式求解这时也常常用到换元法例设且解不等式解原不等式可化为令则得当时由指数函数的单调性有或当时则有注解既含

3、指数形转化为只含指数或对数的单一情形求解例设是定义在实数集内的函数对任意有并且当时解关于的不等式分析由题设条件容易联想到是指数型函数又故原不等式同解于于是问题归结为先确定的单调性再解一个二次不等式否则对任意 解得 t-2 或 0t 1，即 注 解不同底的对数不等式，应先化为同底对数的不等式，再利用对数函数的单调性将它转化为整式不等式求解。这时也常常用到换元法。例 5-3-11 设 a0 且 a1，解不等式 解 原不等式可化为 令 logax=t，则得 可化为注函数的单调性是解指数不等式对数不等式的重要依据例解不等式解法一原不等式同解于所以原不等式的解为法二原不等式同解于所以原不等式的解为注解这

4、类对数不等式要注意真数为正数并须对底数的分类讨论解原不等式解得或即注解不同底的对数不等式应先化为同底对数的不等式再利用对数函数的单调性将它转化为整式不等式求解这时也常常用到换元法例设且解不等式解原不等式可化为令则得当时由指数函数的单调性有或当时则有注解既含指数形转化为只含指数或对数的单一情形求解例设是定义在实数集内的函数对任意有并且当时解关于的不等式分析由题设条件容易联想到是指数型函数又故原不等式同解于于是问题归结为先确定的单调性再解一个二次不等式否则对任意当 0a1 时，由指数函数的单调性，有 4-t21-2t t2-2t-30(t+1)(t-3)0 t-1，或 t 3 当 a1 时，则有

5、4-t21-2t t2-2t-30(t+1)(t-3)0-1t 3 注 解既含指数又含对数的不等式的基本思想是“化同底，求单一”，即把不同底的指数或对数化为同底的，再通过函数的单调性将复合情形转化为只含指数或对数的单一情形求解。例 5-3-12 设 f(x)是定义在实数集 R内的函数，对任意 x，yR，有f(x+y)=f(x)f(y)；并且当 x0 时，f(x)1，f(1)=a。解关于 x 的不等式 f(x2+x-4)a2。分析 由题设条件容易联想到 f(x)是指数型函数，又 a2=f(1)f(1)=f(2)，故原不等式同解于 f(x2+x-4)f(2)。于是，问题归结为先确定 f(x)的单调

6、性，再解一个二次不等式。=0，否则，对任意 xR，有 f(x)=f(x-x0)+x0)=f(x-x0)f(x0)=0 与已知矛盾，所以对任意 xR，有 f(x)0。现设 x，yR，且 y=x+(0)。则 f(y)-f(x)=f(x+)-f(x)=f(x)f()-f(x)=f(x)f()-1 0(0，f()1)。故 f(x)在 R内是增函数。于是原不等式同解于 x2+x-42 x2+x-60 x-3 或 x2 可化为注函数的单调性是解指数不等式对数不等式的重要依据例解不等式解法一原不等式同解于所以原不等式的解为法二原不等式同解于所以原不等式的解为注解这类对数不等式要注意真数为正数并须对底数的分类

7、讨论解原不等式解得或即注解不同底的对数不等式应先化为同底对数的不等式再利用对数函数的单调性将它转化为整式不等式求解这时也常常用到换元法例设且解不等式解原不等式可化为令则得当时由指数函数的单调性有或当时则有注解既含指数形转化为只含指数或对数的单一情形求解例设是定义在实数集内的函数对任意有并且当时解关于的不等式分析由题设条件容易联想到是指数型函数又故原不等式同解于于是问题归结为先确定的单调性再解一个二次不等式否则对任意注 本题的关键是确定函数 f(x)的单调性，而不必求出它的具体表达式。可化为注函数的单调性是解指数不等式对数不等式的重要依据例解不等式解法一原不等式同解于所以原不等式的解为法二原不等式同解于所以原不等式的解为注解这类对数不等式要注意真数为正数并须对底数的分类讨论解原不等式解得或即注解不同底的对数不等式应先化为同底对数的不等式再利用对数函数的单调性将它转化为整式不等式求解这时也常常用到换元法例设且解不等式解原不等式可化为令则得当时由指数函数的单调性有或当时则有注解既含指数形转化为只含指数或对数的单一情形求解例设是定义在实数集内的函数对任意有并且当时解关于的不等式分析由题设条件容易联想到是指数型函数又故原不等式同解于于是问题归结为先确定的单调性再解一个二次不等式否则对任意