高中数学高考总复习函数概念习题及详解高考高考.pdf

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1、名师精编 欢迎下载 高中数学高考总复习函数概念习题及详解 一、选择题 1(文)(2010 浙江文)已知函数 f(x)log2(x1)，若 f(a)1，则 a()A0 B1 C2 D3 答案 B 解析 由题意知，f(a)log2(a1)1，a12，a1.(理)(2010 广东六校)设函数 f(x)2x x，2log2x x 2，则满足 f(x)4 的 x 的值是()A2 B16 C2 或 16 D2 或 16 答案 C 解析 当 f(x)2x时.2x4，解得 x2.当 f(x)log2x 时，log2x4，解得 x16.x2 或 16.故选 C.2(文)(2010 湖北文，3)已知函数 f(x)

2、log3x x02x x0，则 f(f(19)()A4 B.14 C4 D14 答案 B 解析 f(19)log31920 f(f(19)f(2)2214.(理)设函数 f(x)21x1 x1，则 x0的取值范围是()A(，0)(10，)B(1，)C(，2)(1,10)D(0,10)答案 A 名师精编 欢迎下载 解析 由 x01或 x01lgx01x010.3(2010 天津模拟)若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为 f(x)x2，值域为1,4 的“同族函数”共有()A7 个 B8 个 C9 个 D10 个 答案 C 解析 由 x21

3、 得 x 1，由 x24 得 x 2，故函数的定义域可以是1,2，1,2，1，2，1，2，1,2，1，1,2，2，1，2，1，1,2，2和1，2,1,2，故选 C.4(2010 柳州、贵港、钦州模拟)设函数 f(x)12x1x，函数 yg(x)的图象与 yf(x)的图象关于直线 yx 对称，则 g(1)等于()A32 B1 C12 D0 答案 D 解析 设 g(1)a，由已知条件知，f(x)与 g(x)互为反函数，f(a)1，即12a1a1，a0.5(2010 广东六校)若函数 yf(x)的图象如图所示，则函数 yf(1x)的图象大致为()答案 A 解析 解法 1：yf(x)的图象与 yf(x

4、)的图象关于 y 轴对称将 yf(x)的图象向右平移一个单位得 yf(1x)的图象，故选 A.解法 2：由 f(0)0 知，yf(1x)的图象应过(1,0)点，排除 B、C；由 x1 不在 yf(x)的定义域内知，yf(1x)的定义域应不包括 x0，排除 D，故选 A.广东六校设函数则满足的的值是或答案或解析当时解得当时解得或故选文湖北文已知函数则答案解析理设函数若则的取值范围是答案名师精编欢迎下载或解析由天津模拟若一系列函数的解析式相同值域相同但其定义域不同则称这或故选柳州贵港钦州模拟设函数函数的图象与的图象关于直线对称则等于答案解析设由已知条件知与互为反函数即广东六校若函数的图象如图所示则

5、函数的图象大致为答案解析解法的图象与的图象关于轴对称将的图象向右平移一个单广东四校已知两个函数和的定义域和值域都是集合其定义如下表填写下列的表格其三个数依次为答案解析由表格可知三个数依次为故选理山东肥城联考已知两个函数和的定义域和值域都是集合其定义如下表则方程的解集为答案解析名师精编 欢迎下载 6(文)(2010 广东四校)已知两个函数 f(x)和 g(x)的定义域和值域都是集合1,2,3，其定义如下表，填写下列 g(f(x)的表格，其三个数依次为()x 1 2 3 f(x)2 3 1 x 1 2 3 g(x)1 3 2 x 1 2 3 g(f(x)A.3,1,2 B2,1,3 C1,2,3

6、D3,2,1 答案 D 解析 由表格可知，f(1)2，f(2)3，f(3)1，g(1)1，g(2)3，g(3)2，g(f(1)g(2)3，g(f(2)g(3)2，g(f(3)g(1)1，三个数依次为 3,2,1，故选 D.(理)(2010 山东肥城联考)已知两个函数 f(x)和 g(x)的定义域和值域都是集合1,2,3，其定义如下表：x 1 2 3 f(x)2 3 1 x 1 2 3 g(x)3 2 1 则方程 gf(x)x 的解集为()A1 B2 C3 D 答案 C 解析 gf(1)g(2)2，gf(2)g(3)1；gf(3)g(1)3，故选 C.7若函数 f(x)loga(x1)(a0 且

7、 a1)的定义域和值域都是0,1，则 a 等于()A.13 B.2 C.22 D2 广东六校设函数则满足的的值是或答案或解析当时解得当时解得或故选文湖北文已知函数则答案解析理设函数若则的取值范围是答案名师精编欢迎下载或解析由天津模拟若一系列函数的解析式相同值域相同但其定义域不同则称这或故选柳州贵港钦州模拟设函数函数的图象与的图象关于直线对称则等于答案解析设由已知条件知与互为反函数即广东六校若函数的图象如图所示则函数的图象大致为答案解析解法的图象与的图象关于轴对称将的图象向右平移一个单广东四校已知两个函数和的定义域和值域都是集合其定义如下表填写下列的表格其三个数依次为答案解析由表格可知三个数依次

8、为故选理山东肥城联考已知两个函数和的定义域和值域都是集合其定义如下表则方程的解集为答案解析名师精编 欢迎下载 答案 D 解析 0 x1，1x12，又0loga(x1)1，故 a1，且 loga21，a2.8(文)(2010 天津文)设函数 g(x)x22(xR)，f(x)g x x4，xg xg x x，xg x，则 f(x)的值域是()A.94，0(1，)B0，)C.94，D.94，0(2，)答案 D 解析 由题意可知 f(x)x2x2 x2x2x2 1x2 1 当 x2 时，f(x)x2x2x12274 由函数的图可得 f(x)(2，)2 当1x2 时，f(x)x2x2x12294，故当

9、x12时，f(x)minf1294，当 x1 时，f(x)maxf(1)0，f(x)94，0.综上所述，该分段函数的值域为94，0(2，)(理)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)log2 1x x0f x1 f x2 x0，则 f(2010)的值为()A1 B0 C1 D2 答案 B 解析 f(2010)f(2009)f(2008)(f(2008)f(2007)f(2008)f(2007)，同理f(2007)f(2004)，f(2010)f(2004)，当 x0 时，f(x)以 6 为周期进行循环，f(2010)f(0)log210.9(文)对任意两实数 a、b，定义运算“*”如下：

10、a*b a，若ab；b，若ab函数 f(x)log12(3x广东六校设函数则满足的的值是或答案或解析当时解得当时解得或故选文湖北文已知函数则答案解析理设函数若则的取值范围是答案名师精编欢迎下载或解析由天津模拟若一系列函数的解析式相同值域相同但其定义域不同则称这或故选柳州贵港钦州模拟设函数函数的图象与的图象关于直线对称则等于答案解析设由已知条件知与互为反函数即广东六校若函数的图象如图所示则函数的图象大致为答案解析解法的图象与的图象关于轴对称将的图象向右平移一个单广东四校已知两个函数和的定义域和值域都是集合其定义如下表填写下列的表格其三个数依次为答案解析由表格可知三个数依次为故选理山东肥城联考已知

11、两个函数和的定义域和值域都是集合其定义如下表则方程的解集为答案解析名师精编 欢迎下载 2)*log2x 的值域为()A(，0)B(0，)C(，0 D0，)答案 C 解析 a*b a，若ab，b，若ab.而函数 f(x)log12(3x2)与log2x的大致图象如右图所示，f(x)的值域为(，0(理)定义 max a、b、c表示 a、b、c 三个数中的最大值，f(x)max12x，x2，log2x(x0)，则 f(x)的最小值所在范围是()A(，1)B(1,0)C(0,1)D(1,3)答案 C 解析 在同一坐标系中画出函数 y12x，yx2 与 ylog2x 的图象，y12x与 ylog2x 图

12、象的交点为 A(x1，y1)，yx2 与 ylog2x 图象的交点为 B(x2，y2)，则由 f(x)的定义知，当 xx1时，f(x)12x，当 x1xx2时，f(x)log2x，当 xx2时，f(x)x2，f(x)的最小值在 A点取得，0y10，若 f(4)f(0)，f(2)2，则关于 x 的方程 f(x)x 的解的个数为()A1 B2 C3 D4 答案 C 解析 解法 1：当 x0 时，f(x)x2bxc.f(4)f(0)，f(2)2，42b 4 cc 22b 2 c2，解得 b4c2，f(x)x24x2 x02 x0，当 x0 时，由 f(x)x 得，x24x2x，解得 x2，或 x1；

13、当 x0 时，由 f(x)x 得，x2，方程 f(x)x 有 3 个解 解法 2：由 f(4)f(0)且 f(2)2 可得，f(x)x2bxc 的对称轴是 x2，且顶点为(2，2)，于是可得到 f(x)的简图如图所示方程 f(x)x 的解的个数就是函数图象 yf(x)与 yx 的图象的交点的个数，所以有 3 个解 二、填空题 11(文)(2010 北京东城区)函数 y x1lg(2x)的定义域是_ 答案 1,2)解析 由 x102x0得，1x0 时，方程 f(x)0 只有一个实数根；c0 时，yf(x)是奇函数；方程 f(x)0 至多有两个实根 上述三个命题中所有的正确命题的序号为_ 答案 解

14、析 f(x)x|x|c 广东六校设函数则满足的的值是或答案或解析当时解得当时解得或故选文湖北文已知函数则答案解析理设函数若则的取值范围是答案名师精编欢迎下载或解析由天津模拟若一系列函数的解析式相同值域相同但其定义域不同则称这或故选柳州贵港钦州模拟设函数函数的图象与的图象关于直线对称则等于答案解析设由已知条件知与互为反函数即广东六校若函数的图象如图所示则函数的图象大致为答案解析解法的图象与的图象关于轴对称将的图象向右平移一个单广东四校已知两个函数和的定义域和值域都是集合其定义如下表填写下列的表格其三个数依次为答案解析由表格可知三个数依次为故选理山东肥城联考已知两个函数和的定义域和值域都是集合其定

15、义如下表则方程的解集为答案解析名师精编 欢迎下载 x2c，x0 x2c，x0，如右图与 x 轴只有一个交点 所以方程 f(x)0 只有一个实数根正确 c0 时，f(x)x|x|bx 显然是奇函数 当 c0，b0 时，f(x)x|x|bx x2bx，x0 x2bx，x0 如右图方程 f(x)0 可以有三个实数根 综上所述，正确命题的序号为.三、解答题 15(文)(2010 深圳九校)某自来水厂的蓄水池存有 400 吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水 60 吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为 120 6t吨，(0t24)(1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水

16、量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于 80 吨时，就会出现供水紧张现象，请问在一天的 24 小时内，有几小时出现供水紧张现象 解析(1)设 t 小时后蓄水池中的水量为 y 吨，则 y40060t120 6t(0t24)令 6tx，则 x26t 且 0 x12，y40010 x2120 x10(x6)240(0 x12)；当 x6，即 t6 时，ymin40，即从供水开始到第 6 小时时，蓄水池水量最少，只有 40 吨(2)依题意 40010 x2120 x80，得 x212x320，解得 4x8，即 4 6t8，83t323；323838，每天约有 8 小时供水紧张(理)某物流公司购买了一块长

17、 AM30 米，宽 AN20 米的矩形地块 AMPN，规划建设占地如图中矩形 ABCD 的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点 C 在地块对角线 MN 上，B、D 分别在边 AM、AN 上，假设 AB 长度为 x 米(1)要使仓库占地 ABCD 的面积不少于 144 平方米，AB 长度应在什么范围内？(2)若规划建设的仓库是高度与 AB长度相同的长方体形建筑，问 AB长度为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计)广东六校设函数则满足的的值是或答案或解析当时解得当时解得或故选文湖北文已知函数则答案解析理设函数若则的取值范围是答案名师精编欢迎下载或解析由天津模拟若一系列函数的解析式相

18、同值域相同但其定义域不同则称这或故选柳州贵港钦州模拟设函数函数的图象与的图象关于直线对称则等于答案解析设由已知条件知与互为反函数即广东六校若函数的图象如图所示则函数的图象大致为答案解析解法的图象与的图象关于轴对称将的图象向右平移一个单广东四校已知两个函数和的定义域和值域都是集合其定义如下表填写下列的表格其三个数依次为答案解析由表格可知三个数依次为故选理山东肥城联考已知两个函数和的定义域和值域都是集合其定义如下表则方程的解集为答案解析名师精编 欢迎下载 解析(1)依题意得三角形 NDC 与三角形 NAM 相似，所以DCAMNDNA，即x3020AD20，AD2023x，矩形 ABCD 的面积为

19、S20 x23x2(0 x30)，要使仓库占地 ABCD 的面积不少于 144 平方米，即 20 x23x2144，化简得 x230 x2160，解得 12x18.所以 AB长度应在12,18内(2)仓库体积为 V20 x223x3(0 x30)，V40 x2x20 得 x0 或 x20，当 0 x0，当 20 x30 时 V1 时，有 h(x)4(当且仅当 x2 时，取“”)；当 x1 时，有 h(x)0(当且仅当 x0 时，取“”)则函数 h(x)的值域是(，01 4，)(3)可取 f(x)sin2xcos2x，4，则 g(x)f(x)cos2xsin2x，广东六校设函数则满足的的值是或答

20、案或解析当时解得当时解得或故选文湖北文已知函数则答案解析理设函数若则的取值范围是答案名师精编欢迎下载或解析由天津模拟若一系列函数的解析式相同值域相同但其定义域不同则称这或故选柳州贵港钦州模拟设函数函数的图象与的图象关于直线对称则等于答案解析设由已知条件知与互为反函数即广东六校若函数的图象如图所示则函数的图象大致为答案解析解法的图象与的图象关于轴对称将的图象向右平移一个单广东四校已知两个函数和的定义域和值域都是集合其定义如下表填写下列的表格其三个数依次为答案解析由表格可知三个数依次为故选理山东肥城联考已知两个函数和的定义域和值域都是集合其定义如下表则方程的解集为答案解析名师精编 欢迎下载 于是

21、h(x)f(x)f(x)cos4x.(或取 f(x)1 2sin2x，2，则 g(x)f(x)1 2sin2x.于是 h(x)f(x)f(x)cos4x)点评 本题中(1)、(2)问不难求解，关键是读懂 h(x)的定义，第(3)问是一个开放性问题，乍一看可能觉得无从下手，但细加观察不难发现，cos4xcos22xsin22x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)积式的一个因式取作 f(x)，只要能够找到 ，使 f(x)等于另一个因式也就找到了 f(x)和 g(x)17(文)某种商品在 30 天内每件的销售价格 P(元)与时间 t(天)的函数关系如图所示：该商品在 30 天内日销售量

22、Q(件)与时间 t(天)之间的关系如表所示：第 t 天 5 15 20 30 Q(件)35 25 20 10(1)根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格 P 与时间 t 的函数关系式；(2)在所给直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t，Q)的对应点，并确定日销售量 Q 与时间 t 的一个函数关系式；(3)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是 30 天中的第几天？(日销售金额每件的销售价格日销售量)解析(1)P t20 0t25，tN*t100 25t30，tN*(2)图略，Q40t(tN*)(3)设日销售金额为 y(元)，则 y t220t800 0t25，tN

23、*t2140t4000 25t30，tN*广东六校设函数则满足的的值是或答案或解析当时解得当时解得或故选文湖北文已知函数则答案解析理设函数若则的取值范围是答案名师精编欢迎下载或解析由天津模拟若一系列函数的解析式相同值域相同但其定义域不同则称这或故选柳州贵港钦州模拟设函数函数的图象与的图象关于直线对称则等于答案解析设由已知条件知与互为反函数即广东六校若函数的图象如图所示则函数的图象大致为答案解析解法的图象与的图象关于轴对称将的图象向右平移一个单广东四校已知两个函数和的定义域和值域都是集合其定义如下表填写下列的表格其三个数依次为答案解析由表格可知三个数依次为故选理山东肥城联考已知两个函数和的定义域

24、和值域都是集合其定义如下表则方程的解集为答案解析名师精编 欢迎下载 t102900 0t25，tN*t702900 25t30，tN*若 0t900，知 ymax1125，这种商品日销售金额的最大值为 1125 元，30 天中的第 25 天的日销售金额最大(理)(2010 广东六校)某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府通过投资对该项特产的销售进行扶持，已知每投入 x 万元，可获得纯利润 P1160(x40)2100 万元(已扣除投资，下同)，当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在未来 10 年内对该项目每年都投入 60 万元的销售投资，

25、其中在前5 年中，每年都从 60 万元中拨出 30 万元用于修建一条公路，公路 5 年建成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的 5 年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每投入 x 万元，可获纯利润 Q159160(60 x)21192(60 x)万元，问仅从这10 年的累积利润看，该规划方案是否可行？解析 在实施规划前，由题设 P1160(x40)2100(万元)，知每年只需投入 40 万，即可获得最大利润 100 万元，则 10 年的总利润为 W1100101000(万元)实施规划后的前 5 年中，由题设 P1160(x40)2100 知，每年投入 30 万

26、元时，有最大利润 Pmax7958(万元)前 5 年的利润和为7958539758(万元)设在公路通车的后 5 年中，每年用 x 万元投资于本地的销售，而剩下的(60 x)万元用于外地区的销售投资，则其总利润为 W21160(x40)21005(159160 x21192x)55(x30)24950.当 x30 时，W24950(万元)为最大值，从而 10 年的总利润为397584950(万元)3975849501000，该规划方案有极大实施价值 广东六校设函数则满足的的值是或答案或解析当时解得当时解得或故选文湖北文已知函数则答案解析理设函数若则的取值范围是答案名师精编欢迎下载或解析由天津模拟

27、若一系列函数的解析式相同值域相同但其定义域不同则称这或故选柳州贵港钦州模拟设函数函数的图象与的图象关于直线对称则等于答案解析设由已知条件知与互为反函数即广东六校若函数的图象如图所示则函数的图象大致为答案解析解法的图象与的图象关于轴对称将的图象向右平移一个单广东四校已知两个函数和的定义域和值域都是集合其定义如下表填写下列的表格其三个数依次为答案解析由表格可知三个数依次为故选理山东肥城联考已知两个函数和的定义域和值域都是集合其定义如下表则方程的解集为答案解析名师精编 欢迎下载 广东六校设函数则满足的的值是或答案或解析当时解得当时解得或故选文湖北文已知函数则答案解析理设函数若则的取值范围是答案名师精编欢迎下载或解析由天津模拟若一系列函数的解析式相同值域相同但其定义域不同则称这或故选柳州贵港钦州模拟设函数函数的图象与的图象关于直线对称则等于答案解析设由已知条件知与互为反函数即广东六校若函数的图象如图所示则函数的图象大致为答案解析解法的图象与的图象关于轴对称将的图象向右平移一个单广东四校已知两个函数和的定义域和值域都是集合其定义如下表填写下列的表格其三个数依次为答案解析由表格可知三个数依次为故选理山东肥城联考已知两个函数和的定义域和值域都是集合其定义如下表则方程的解集为答案解析