高中数学高考三角函数重点题型解析及常见试题答案高考高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 三角函数的主要考点是：三角函数的概念和性质（单调性，周期性，奇偶性，最值），三角函数的图象，三角恒等变换（主要是求值），三角函数模型的应用，正余弦定理及其应用，平面向量的基本问题及其应用 题型 1 三角函数的最值：最值是三角函数最为重要的内容之一，其主要方法是利用正余弦函数的有界性，通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化问题 例 1 若x是三角形的最小内角，则函数sincossincosyxxxx的最大值是（）A1 B2 C122 D122 分析：三角形的最小内角是不大于3的，而2sincos12sincosxxxx，换元解决 解析：由03x，令sincos2 sin()

2、,4txxx而74412x ，得12t 又212sincostxx，得21sincos2txx，得2211(1)122tytt，有2(2)11102222y 选择答案 D 点评：涉及到sincosxx与sincosxx的问题时，通常用换元解决 解法二：1sincossincos2sinsin 242yxxxxxx，当4x时，max122y，选 D。例 2已知函数2()2 sincos2 cosf xaxxbx，且(0)8,()126ff （1）求实数a，b的值；（2）求函数)(xf的最大值及取得最大值时x的值 分析：待定系数求a，b；然后用倍角公式和降幂公式转化问题 解析：函数)(xf可化为(

3、)sin 2cos 2f xaxbxb （1）由(0)8f，()126f可得(0)28fb，33()12622fab，所以4b，4 3a 学习必备 欢迎下载 （2）()4 3sin24cos 248sin(2)46f xxxx，故当2262xk 即()6xkkZ时，函数 f x取得最大值为12 点评：结论22sincossinabab 是三角函数中的一个重要公式，它在解决三角函数的图象、单调性、最值、周期以及化简求值恒等式的证明中有着广泛应用，是实现转化的工具，是联系三角函数问题间的一条纽带，是三角函数部分高考命题的重点内容 题型 2 三角函数的图象：三角函数图象从“形”上反应了三角函数的性质

4、，一直是高考所重点考查的问题之一 例 3（20XX 年福建省理科数学高考样卷第 8题）为得到函数cos 23yx的图象，只需将函数sin 2yx的图象 A向左平移512个长度单位 B向右平移512个长度单位 C向左平移56个长度单位 D向右平移56个长度单位 分析：先统一函数名称，在根据平移的法则解决 解析：函数55cos 2sin 2sin 2sin2332612yxxxx ，故要将函数sin 2yx的图象向左平移512个长度单位，选择答案 A 例 4（2008高考江西文 10）函数tansintansinyxxxx在区间3(,)22 内的图象是 分析：分段去绝对值后，结合选择支分析判断 x

5、o322yA2-xBo322y2-2xo322yC-xo322yD2-等变换主要是求值三角函数模型的应用正余弦定理及其应用平面向量的基本问题及其应用题型三角函数的最值最值是三角函数最为重要的内容之一其主要方法是利用正余弦函数的有界性通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化得有选择答案点评涉及到与的问题时通常用换元解决解法二当时选例已知函数且求实数的值求函数的最大值及取得最大值时的值分析待定系数求然后用倍角公式和降幂公式转化问题解析函数可化为由可得以学习必备欢迎下载故当即值恒等式的证明中有着广泛应用是实现转化的工具是联系三角函数问题间的一条纽带是三角函数部分高考命题的重点内容题型三角函数的图象三

6、角函数图象从形上反应了三角函数的性质一直是高考所重点考查的问题之一例年福建省学习必备 欢迎下载 解析：函数2tan,tansintansintansin2sin,tansinxxxyxxxxxxx当时当时结合选择支和一些特殊点，选择答案 D 点评：本题综合考察三角函数的图象和性质，当不注意正切函数的定义域或是函数分段不准确时，就会解错这个题目 题型 3 用三角恒等变换求值：其主要方法是通过和与差的，二倍角的三角变换公式解决 例 5（2008高考山东卷理 5）已知4cossin365，则7sin6的值是 A2 35 B2 35 C45 D45 分析：所求的7sinsin()66，将已知条件分拆整

7、合后解决 解析：C 4 3334 34cossinsincossin6522565，所以74sinsin665 点评：本题考查两角和与差的正余弦、诱导公式等三角函数的知识，考查分拆与整合的数 学思想和运算能力解题的关键是对4cossin365的分拆与整合 例 6（2008高考浙江理 8）若cos2sin5,则tan=A21 B2 C21 D2 分析：可以结合已知和求解多方位地寻找解题的思路 方法一：5sin5 ，其中12sin,cos55，即1tan2，再由sin1 知道22kk Z，所以22k，等变换主要是求值三角函数模型的应用正余弦定理及其应用平面向量的基本问题及其应用题型三角函数的最值最

8、值是三角函数最为重要的内容之一其主要方法是利用正余弦函数的有界性通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化得有选择答案点评涉及到与的问题时通常用换元解决解法二当时选例已知函数且求实数的值求函数的最大值及取得最大值时的值分析待定系数求然后用倍角公式和降幂公式转化问题解析函数可化为由可得以学习必备欢迎下载故当即值恒等式的证明中有着广泛应用是实现转化的工具是联系三角函数问题间的一条纽带是三角函数部分高考命题的重点内容题型三角函数的图象三角函数图象从形上反应了三角函数的性质一直是高考所重点考查的问题之一例年福建省学习必备 欢迎下载 所以sincos2tantan 2tan222sincos2k 方法二：

9、将已知式两端平方得 2222222cos4cossin4sin55 sincossin4sincos4cos0tan4tan40tan2 方法三：令sin2cost，和已知式平方相加得255t，故0t，即sin2cos0，故tan2 方法四：我们可以认为点cos,sinM在直线25xy上，而点M又在单位圆221xy上，解方程组可得552 55xy ，从而tan2yx 这个解法和用方程组22cos2sin5sincos1 求解实质上是一致的 方法五：只能是第三象限角，排除 CD，这时直接从选择支入手验证，由 于12计 算 麻 烦，我 们 假 定tan2，不 难 由 同 角 三 角 函 数 关 系

10、 求 出2 55sin,cos55 ，检验符合已知条件，故选 B 点评：本题考查利用三角恒等变换求值的能力，试题的根源是考生所常见的“已知 1sincos,0,5，求tan的值（人教 A 版必修 4第三章复习题 B 组最后一题第一问）”之类的题目，背景是熟悉的，但要解决这个问题还需要考生具有相当的知识迁移能力 题型 4 正余弦定理的实际应用：这类问题通常是有实际背景的应用问题，主要表现在航海和测量上，解决的主要方法是利用正余弦定理建立数学模型 例 7（2008高考湖南理 19）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域点E正北55海里处有一个雷达观测站A某时刻测得一艘匀速直线

11、行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距40 2海里的位置B，经过40分钟又测得该等变换主要是求值三角函数模型的应用正余弦定理及其应用平面向量的基本问题及其应用题型三角函数的最值最值是三角函数最为重要的内容之一其主要方法是利用正余弦函数的有界性通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化得有选择答案点评涉及到与的问题时通常用换元解决解法二当时选例已知函数且求实数的值求函数的最大值及取得最大值时的值分析待定系数求然后用倍角公式和降幂公式转化问题解析函数可化为由可得以学习必备欢迎下载故当即值恒等式的证明中有着广泛应用是实现转化的工具是联系三角函数问题间的一条纽带是三角函数部分高考命题的重点内容题型三角

12、函数的图象三角函数图象从形上反应了三角函数的性质一直是高考所重点考查的问题之一例年福建省学习必备 欢迎下载 船已行驶到点A北偏东45(其中26sin26，090)且与点A相距10 13海里的位置C （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶判断它是否会进入警戒水域，并说明理由 分析：根据方位角画出图形，如图第一问实际上就是求BC的长，在ABC中用余弦定理即可解决；第二问本质上求是求点E到直线BC的距离，即可以用平面解析几何的方法，也可以通过解三角形解决 解析：（1）如图，40 2AB 2，10 13AC，26,sin.26BAC 由于090，所以2265 2

13、6cos1().2626 由余弦定理得222cos10 5.BCABACAB AC 所以船的行驶速度为10 515 523（海里/小时）（2）方法一：如上面的图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点,B C的坐标分别是1122,B x yC xy，BC与x轴的交点为D 由题设有，112402xyAB，2cos10 13cos(45)30 xACCAD，2sin10 13sin(45)20.yACCAD 所以过点,B C的直线l的斜率20210k，直线l的方程为240yx 等变换主要是求值三角函数模型的应用正余弦定理及其应用平面向量的基本问题及其应用题型三角函数的最值最值是三角函数最为重要的内

14、容之一其主要方法是利用正余弦函数的有界性通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化得有选择答案点评涉及到与的问题时通常用换元解决解法二当时选例已知函数且求实数的值求函数的最大值及取得最大值时的值分析待定系数求然后用倍角公式和降幂公式转化问题解析函数可化为由可得以学习必备欢迎下载故当即值恒等式的证明中有着广泛应用是实现转化的工具是联系三角函数问题间的一条纽带是三角函数部分高考命题的重点内容题型三角函数的图象三角函数图象从形上反应了三角函数的性质一直是高考所重点考查的问题之一例年福建省学习必备 欢迎下载 又点0,55E到直线l的距离|05540|3 5714d，所以船会进入警戒水域 解法二：如图所示

15、，设直线AE与BC的延长线相交于点Q在ABC中，由余弦定理得，222cos2ABBCACABCAB BC=2224021051013240 210 5 =3 1010 从而2910sin1cos1.1010ABCABC 在ABQ中，由正弦定理得，1040 2sin1040sin(45)22 10210ABABCAQABC 由于5540AEAQ，所以点Q位于点A和点E之间，且15EQAEAQ 过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离 在QPERt中，5sinsinsin(45)153 57.5PEQEPQEQEAQCQEABC 所以船会进入警戒水域 等变换主要是求值三角函数模型的应用

16、正余弦定理及其应用平面向量的基本问题及其应用题型三角函数的最值最值是三角函数最为重要的内容之一其主要方法是利用正余弦函数的有界性通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化得有选择答案点评涉及到与的问题时通常用换元解决解法二当时选例已知函数且求实数的值求函数的最大值及取得最大值时的值分析待定系数求然后用倍角公式和降幂公式转化问题解析函数可化为由可得以学习必备欢迎下载故当即值恒等式的证明中有着广泛应用是实现转化的工具是联系三角函数问题间的一条纽带是三角函数部分高考命题的重点内容题型三角函数的图象三角函数图象从形上反应了三角函数的性质一直是高考所重点考查的问题之一例年福建省学习必备 欢迎下载 点评：本

17、题以教材上所常用的航海问题为背景，考查利用正余弦定理解决实际问题的能力，解决问题的关键是根据坐标方位画出正确的解题图 本题容易出现两个方面的错误，一是对方位角的认识模糊，画图错误；二是由于运算相对繁琐，在运算上出错 题型 5 三角函数与平面向量的结合：三角函数与平面向量的关系最为密切，这二者的结合有的是利用平面向量去解决三角函数问题，有的是利用三角函数去解决平面向量问题，更多的时候是平面向量只起衬托作用，三角函数的基本问题才是考查的重点 例 8（20XX 年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科第 18 题）已知向量)1,(s in),2cos,cos2(xbxxa，（0），令baxf)(，且)

18、(xf的周期为 (1)求4f 的值；(2)写出 f x在2,2上的单调递增区间 分析：根据平面向量数量积的计算公式将函数 f x的解析式求出来，再根据)(xf的周期为就可以具体确定这个函数的解析式，下面只要根据三角函数的有关知识解决即可 解析：(1)xxxbaxf2cossincos2)(xx2cos2sin)42sin(2x，)(xf的 周 期 为 1，)42sin(2)(xxf，12cos2sin)4(f (2)由于)42sin(2)(xxf，当kxk224222（Zk）时，f x单增，即kxk883（Zk），x2,2 等变换主要是求值三角函数模型的应用正余弦定理及其应用平面向量的基本问题

19、及其应用题型三角函数的最值最值是三角函数最为重要的内容之一其主要方法是利用正余弦函数的有界性通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化得有选择答案点评涉及到与的问题时通常用换元解决解法二当时选例已知函数且求实数的值求函数的最大值及取得最大值时的值分析待定系数求然后用倍角公式和降幂公式转化问题解析函数可化为由可得以学习必备欢迎下载故当即值恒等式的证明中有着广泛应用是实现转化的工具是联系三角函数问题间的一条纽带是三角函数部分高考命题的重点内容题型三角函数的图象三角函数图象从形上反应了三角函数的性质一直是高考所重点考查的问题之一例年福建省学习必备 欢迎下载 f x在2,2上的单调递增区间为8,83 点

20、评：本题以平面向量的数量积的坐标运算为入口，但本质上是考查的三角函数的性质，这是近年来高考命题的一个热点 例 9（2009江苏泰州期末 15题）已知向量3sin,cosa，2sin,5sin4cosb，3,22，且ab （1）求tan的值；（2）求cos23 的值 分析：根据两个平面向量垂直的条件将问题转化为一个三角函数的等式，通过这个等式探究第一问的答案，第一问解决后，借助于这个结果解决第二问 解析：（1）ab，0a b 而3 s i n,c o sa，2sin,5sin4cosb，故226sin5sincos4cos0a b，由于cos，26tan5tan40，解得4tan3，或1tan2

21、3 22，tan0，故1tan2（舍去）4tan3 （2）3 22，324（，）由4tan3，求得1tan22，tan22（舍去）52 5sincos2525，cos23 coscossinsin23232 51535252 2 51510 点评：本题以向量的垂直为依托，实质上考查的是三角恒等变换在解题要注意角的范围对解题结果的影响 题型 6 三角形中的三角恒等变换：这是一类重要的恒等变换，其中心点是三角形的内角和是，有的时候还可以和正余弦定理相结合，利用这两个定理实现边与角的互化，然等变换主要是求值三角函数模型的应用正余弦定理及其应用平面向量的基本问题及其应用题型三角函数的最值最值是三角函数

22、最为重要的内容之一其主要方法是利用正余弦函数的有界性通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化得有选择答案点评涉及到与的问题时通常用换元解决解法二当时选例已知函数且求实数的值求函数的最大值及取得最大值时的值分析待定系数求然后用倍角公式和降幂公式转化问题解析函数可化为由可得以学习必备欢迎下载故当即值恒等式的证明中有着广泛应用是实现转化的工具是联系三角函数问题间的一条纽带是三角函数部分高考命题的重点内容题型三角函数的图象三角函数图象从形上反应了三角函数的性质一直是高考所重点考查的问题之一例年福建省学习必备 欢迎下载 后在利用三角变换的公式进行恒等变换，是近年来高考的一个热点题型 例 10（安徽省皖南

23、八校 20XX 届高三第二次联考理科数学 17题）三角形的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量(,),(,)mca banab c，若/mn，（1）求角B的大小；（2）求sinsinAC的取值范围 分析：根据两个平面向量平行的条件将向量的平行关系转化为三角形边的关系，结合余弦定理解决第一问，第一问解决后，第二问中的角,A C就不是独立关系了，可以用其中的一个表达另一个，就把所要解决的问题归结为一个角的三角函数问题 解析：（1）/,()()()mnc cabaab ，222222,1acbcacbaac 由余弦定理，得1cos,23BB （2）2,3ABCA C ，222sinsi

24、nsinsin()sinsincoscossin333ACAAAAA 33sincos3sin()226AAA 250,3666AA 13sin()1,sinsin3262AAC 点评：本题从平面向量的平行关系入手，实质考查的是余弦定理和三角形中的三角恒等变换，解决三角形中的三角恒等变换要注意三角形内角和定理和角的范围对结果的影响 题型 7 用平面向量解决平面图形中的问题：由于平面向量既有数的特征（能进行类似数的运算）又具有形的特征，因此利用平面向量去解决平面图形中的问题就是必然的了，这在近年的高考中经常出现考试大纲明确指出用会用平面向量解决平面几何问题 例 11.如图，已知点G 是ABO的重

25、心，点P在OA上，点Q在OB上，且PQ过ABO 的重心G，OPmOA，OQnOB，试证明11mn为常数，并求出这个常数 等变换主要是求值三角函数模型的应用正余弦定理及其应用平面向量的基本问题及其应用题型三角函数的最值最值是三角函数最为重要的内容之一其主要方法是利用正余弦函数的有界性通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化得有选择答案点评涉及到与的问题时通常用换元解决解法二当时选例已知函数且求实数的值求函数的最大值及取得最大值时的值分析待定系数求然后用倍角公式和降幂公式转化问题解析函数可化为由可得以学习必备欢迎下载故当即值恒等式的证明中有着广泛应用是实现转化的工具是联系三角函数问题间的一条纽带是

26、三角函数部分高考命题的重点内容题型三角函数的图象三角函数图象从形上反应了三角函数的性质一直是高考所重点考查的问题之一例年福建省学习必备 欢迎下载 分析：根据两向量共线的充要条件和平面向量基本定理，把题目中需要的向量用基向量表达出来，本题的本质是点,P G Q共线，利用这个关系寻找,m n所满足的方程 解析：令OAa，OBb，则OPma，OQnb，设AB的中点为M，显然1().2OMab，因为G是ABC的重心，所以21()33OGOMab 由P、G、Q三点共线，有PG、GQ共线，所以，有且只有一个实数，使 PGGQ，而111()()333PGOGOPabmam ab，111()()333GQOQ

27、OGnbabanb ，所以1111()()3333m abanb 又因为a、b不共线，由平面向量基本定理得)31(313131nm，消去，整理得3mnmn，故311nm结论得证这个常数是3【点评】平面向量是高中数学的重要工具，它有着广泛的应用，用它解决平面几何问题是一个重要方面，其基本思路是根据采用基向量或坐标把所要解决的有关的问题表达出来，再根据平面向量的有关知识加以处理课标区已把几何证明选讲列入选考范围，应引起同学们的注意 题型 8 用导数研究三角函数问题：导数是我们在中学里引进的一个研究函数的重要工具，利用导数探讨三角函数问题有它极大的优越性，特别是单调性和最值 例 12.已知函数22(

28、)cos2 sincossinf xxtxxx，若函数()f x在区间(,12 6 上是增函数，求实数t的取值范围 等变换主要是求值三角函数模型的应用正余弦定理及其应用平面向量的基本问题及其应用题型三角函数的最值最值是三角函数最为重要的内容之一其主要方法是利用正余弦函数的有界性通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化得有选择答案点评涉及到与的问题时通常用换元解决解法二当时选例已知函数且求实数的值求函数的最大值及取得最大值时的值分析待定系数求然后用倍角公式和降幂公式转化问题解析函数可化为由可得以学习必备欢迎下载故当即值恒等式的证明中有着广泛应用是实现转化的工具是联系三角函数问题间的一条纽带是三角

29、函数部分高考命题的重点内容题型三角函数的图象三角函数图象从形上反应了三角函数的性质一直是高考所重点考查的问题之一例年福建省学习必备 欢迎下载 分析：函数的 f x导数在(,12 6 大于等于零恒成立 解析：函数()f x在区间(,12 6 上是增函数，则等价于不等式()0fx 在区间(,12 6 上恒成立，即()2 sin 22 co s 2fxxtx 在区间(,126 上恒成立，从而tan 2tx在区间(,12 6 上恒成立，而函数tan 2yx在区间(,12 6 上为增函数，所以函数tan 2yx在区间(,12 6 上的最大值为maxtan(2)36y，所以3t 为所求 点评：用导数研究函

30、数问题是导数的重要应用之一，是解决高中数学问题的一种重要的思想意识本题如将()f x化为 2sin 2cos 21sin(2)fxtxxtx的形式，则与t有关，讨论起来极不方便，而借助于导数问题就很容易解决 题型 9 三角函数性质的综合应用：将三角函数和其它的知识点相结合而产生一些综合性的试题，解决这类问题往往要综合运用我们的数学知识和数学思想，全方位的多方向进行思考 例 13.设二次函数2()(,)f xxbxc b cR，已知不论，为何实数，恒有(sin)0f和(2cos)0f（1）求证：1bc ；（2）求证：3c；（3）若函数(sin)f的最大值为8，求b，c的值 分析：由三角函数的有界

31、性可以得出 10f，再结合有界性探求 解 析：（1）因 为1sin1 且(sin)0f恒 成 立，所 以(1)0f，又 因 为 12c o s3 且(2cos)0f恒 成立，所以(1)0f，从而 知(1)0f，10bc ，即1bc （2）由12cos3 且(2cos)0f恒成立得(3)0f，即 930bc ，将1bc 代如得9330cc ，即3c （3）22211(sin)sin(1)sin(sin)()22ccfccc ，等变换主要是求值三角函数模型的应用正余弦定理及其应用平面向量的基本问题及其应用题型三角函数的最值最值是三角函数最为重要的内容之一其主要方法是利用正余弦函数的有界性通过三角换

32、元或者是其它的三角恒等变换转化得有选择答案点评涉及到与的问题时通常用换元解决解法二当时选例已知函数且求实数的值求函数的最大值及取得最大值时的值分析待定系数求然后用倍角公式和降幂公式转化问题解析函数可化为由可得以学习必备欢迎下载故当即值恒等式的证明中有着广泛应用是实现转化的工具是联系三角函数问题间的一条纽带是三角函数部分高考命题的重点内容题型三角函数的图象三角函数图象从形上反应了三角函数的性质一直是高考所重点考查的问题之一例年福建省学习必备 欢迎下载 因为122c，所以当sin1 时max(sin)8f，由1810bcbc ，解得 4b ，3c 点评：本题的关键是1bc ，由(sin)0(2co

33、s)0ff 利用正余弦函数的有界性得出 1010ff，从而(1)0f，使问题解决，这里正余弦函数的有界性在起了重要作用【专题训练与高考预测】一、选择题 1 若0,2)，且221cos1 sinsincos，则的取值范围是（）A0,2 B,2 C3,2 D3,2)2 2设是锐角，且lg(1cos)m，1lg1cosn，则lgsin （）Amn B11()2mn C2mn D1 1()2nm 3若00|2sin15,|4cos15ab，a与b的夹角为30。，则a b （）A32 B3 C2 3 D12 4若O为ABC的内心，且满足()(2)0OBOCOBOCOA，则ABC的形状为 （）A等腰三角形

34、 B正三角形 C直角三角形 D钝角三角形 5在ABC中，若CcBbAacoscoscos，则ABC是 （）A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 6 已知向量)02(，OB、)22(，OC、)sin2cos2(，CA，则直线OA与直线OB 的夹角的取值范围是 （）A12512，B1254，C2125，D40，二、填空题 76622sincos3sincosxxxx的化简结果是_ 等变换主要是求值三角函数模型的应用正余弦定理及其应用平面向量的基本问题及其应用题型三角函数的最值最值是三角函数最为重要的内容之一其主要方法是利用正余弦函数的有界性通过三角换元或者是其它的三角恒等变换

35、转化得有选择答案点评涉及到与的问题时通常用换元解决解法二当时选例已知函数且求实数的值求函数的最大值及取得最大值时的值分析待定系数求然后用倍角公式和降幂公式转化问题解析函数可化为由可得以学习必备欢迎下载故当即值恒等式的证明中有着广泛应用是实现转化的工具是联系三角函数问题间的一条纽带是三角函数部分高考命题的重点内容题型三角函数的图象三角函数图象从形上反应了三角函数的性质一直是高考所重点考查的问题之一例年福建省学习必备 欢迎下载 8若向量a与b的夹角为，则称ab为它们的向量积，其长度为|sinabab，已知|1a，|5b，且4a b，则|ab _ 9 一货轮航行到某处，测得灯塔S在货轮的北偏东15，

36、与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30的方向航行30分钟后，又得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为每小时 海里 三、解答题 10 已知：1tan()3 ，22sin2()4cos2tan()10cossin2 （1）求tan()的值；（2）求tan的值 11 已知函数 23sin 22sin()612fxxx xR （1）求函数 f x的最小正周期；（2）求使函数 f x取得最大值的x的集合 12已知向量(cos,sin)a，(cos,sin)b，2 55ab （1）求cos()的值;（2）若02，02 ，且5sin13，求sin【参考答案】1解析：B 由已知可得sin0，且cos0，故

37、得正确选项 B 2 解 析：C lg(1cos)n 与lg(1cos)m相 加 得2l g(1c o s)mn，2lgsinmn，故选 C 3解析：B 4sin30 cos302sin 603a b。，选 B 4解析：A 已知即()0CBABAC，即边 BC 与顶角BAC的平分线互相垂直，这表明ABC是一个以 AB、AC 为两腰的等腰三角形 5解析：B 依题意，由正弦定理得sincosAA，且sincosBB，sincosCC，故得 6解析：A 由2|CA为定值，A点的轨迹方程为2)2()2(22yx，由图形易知等变换主要是求值三角函数模型的应用正余弦定理及其应用平面向量的基本问题及其应用题型

38、三角函数的最值最值是三角函数最为重要的内容之一其主要方法是利用正余弦函数的有界性通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化得有选择答案点评涉及到与的问题时通常用换元解决解法二当时选例已知函数且求实数的值求函数的最大值及取得最大值时的值分析待定系数求然后用倍角公式和降幂公式转化问题解析函数可化为由可得以学习必备欢迎下载故当即值恒等式的证明中有着广泛应用是实现转化的工具是联系三角函数问题间的一条纽带是三角函数部分高考命题的重点内容题型三角函数的图象三角函数图象从形上反应了三角函数的性质一直是高考所重点考查的问题之一例年福建省学习必备 欢迎下载 所求角的最大、最小值分别是该圆的切线与x轴的夹角，故得

39、7 解析：1 原式223422422(sincos)3sincos3sincos3sincosxxxxxxxx1 8解析：3 由夹角公式得4cos5，3sin5，3|1 535ab 9 20(62)解析：设轮速度为x海里/小时，作出示意图，由正弦定理得1202sin30sin105x，解得20(62)x 10解析：（1）1tan()3 1tan3，22sin(2)4costan()10cossin2 22sin24cos10cossin2 222sincos4cos10cos2sincos2cos(sin2cos)2cos(5cossin)sin2costan25cossin5tan 1253

40、tan()11653 （2）tantan()tan()tan1tan()tan ，5131163tan51431163 11解析：（1）因为 3sin(2)1 cos 2612f xxx 312sin 2cos 2126262sin21662sin 213xxxx 所以 f x的最小正周期22T 等变换主要是求值三角函数模型的应用正余弦定理及其应用平面向量的基本问题及其应用题型三角函数的最值最值是三角函数最为重要的内容之一其主要方法是利用正余弦函数的有界性通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化得有选择答案点评涉及到与的问题时通常用换元解决解法二当时选例已知函数且求实数的值求函数的最大值及取得

41、最大值时的值分析待定系数求然后用倍角公式和降幂公式转化问题解析函数可化为由可得以学习必备欢迎下载故当即值恒等式的证明中有着广泛应用是实现转化的工具是联系三角函数问题间的一条纽带是三角函数部分高考命题的重点内容题型三角函数的图象三角函数图象从形上反应了三角函数的性质一直是高考所重点考查的问题之一例年福建省学习必备 欢迎下载 （2）当 f x取最大值时，sin 213x，此时2232xk kZ，即 512xk kZ，所以所求x的集合为512x xk kZ 12解析：（1）(cos,sin)a，(cos,sin)b，coscossinsinab ，2 55ab，222 5coscossinsin5，

42、即 422 c o s5，3c o s5 （2）0,0,022 ，3cos5，4sin.5 5sin13，12cos13，sinsinsincoscossin 4 1235335 1351365 等变换主要是求值三角函数模型的应用正余弦定理及其应用平面向量的基本问题及其应用题型三角函数的最值最值是三角函数最为重要的内容之一其主要方法是利用正余弦函数的有界性通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化得有选择答案点评涉及到与的问题时通常用换元解决解法二当时选例已知函数且求实数的值求函数的最大值及取得最大值时的值分析待定系数求然后用倍角公式和降幂公式转化问题解析函数可化为由可得以学习必备欢迎下载故当即值恒等式的证明中有着广泛应用是实现转化的工具是联系三角函数问题间的一条纽带是三角函数部分高考命题的重点内容题型三角函数的图象三角函数图象从形上反应了三角函数的性质一直是高考所重点考查的问题之一例年福建省