二次函数型压轴题中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 二次函数型压轴题 抛物线上的动点问题解题规律 抛物线上的动点问题，常见于各地中考试题的综合题或称压轴题中，这是因为一方面，二次函数与一元二次方程关系密切，并都是初中较难的内容，另一方面，一元二次方程的根有多种情况，把抛物线上的点与相关几何知识联系，会产生多种图形问题的讨论。解答这类题目，学生需要有扎实的数学基础，思维能力要求较高 若（m，n）是抛物线cbxaxy2上的动点，则m、n是变量，它一定满足关系式cbmamn2，即横坐标m可以用n表示，两个变量问题就变为一个变量，抛物线的点也可以表示为（m，cbmam2）如果用横坐标m和纵坐标cbmam2表示相关的线段长度，或表示三

2、角形周长和面积，或表示四边形的面积等问题，这样又产生新的函数关系，对这个新函数进行多个角度的讨论，这就是抛物线上动点问题试题的特点 例 1：（2011 年广东试题）如图，抛物线1417452xxy与y轴交于A点，过A的直线与抛物线交于另一点B，过B作xBC 轴，垂足为点C（3，0）（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒 1 个单位的速度向C移动，过P作xPN 轴，交直线AB于M，交抛物线于N，设P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下，（不考虑点P与点O、点C重合的情况），连接CM，BN，当t为

3、何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所有t值，平行四边形BCMN是否菱形？说明理由 解：（1）易知A（0，1），B的横坐标为 3，当3x时，13417945y25，即B(3，25)，设直线AB的解析式是bkxy 2531bkb，21k，1b，y AP N B M C x O 学习必备 欢迎下载 121 xy；（2）P的横坐标为t，则N的纵坐标为1417452ttyN，M的纵坐标为121 tyM，)121(1417452tttMNtt415452，即tts415452，30 t，（3）当25MN时，四边形BCMN为平行四边形，此时，25415452tt，0232tt，11t，22t，当1t

4、时，2PC，23PM，2523222MC，四边形BCMN是菱形 当2t时，1PC，2PM，52122MC，四边形BCMN不是菱形 点评：试题的第（1）问，是为降低题目入口难度设置的，试题的核心的是第（2）问，动点P的横坐标为t，则M、N的纵坐标都可以用t表示，而线段MN的长度就是两个纵坐标的差，根据这一关系，s与t的函数关系式就出来了第（3）问是把新的函数问题转化为方程问题作进一步的讨论 对问题的思考，寻求解答方法的过程，突出了用字母表示数，用代数式表示数量关系，这个字母，既可以是变量，也可以是一个待求解的未知数 同类型试题有：1、（2006 年海南）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，

5、0），直线yxm 与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由 Dx y A B C E P O 合题或称压轴题中这是因为一方面二次函数与一元二次方程关系密切并都是初中较难的内容另一方面

6、一元二次方程的根有多种情况把抛物线上的点与相关几何知识联系会产生多种图形问题的讨论解答这类题目学生需要有扎实的数学一个变量抛物线的点也可以表示为如果用横坐标和纵坐标表示相关的线长度或表示三角形周长和面积或表示四边形的面积等问题这样又产生新的函数关系对这个新函数进行多个角度的讨论这就是抛物线上动点问题试题的特点例年广点出发以每秒个单位的速度向移动过作轴交直线于交抛物线于设移动的时间为秒的长度为个单位求与的函数关系式并写出的取值范围设在的条件下不考虑点与点点重合的情况连接当为何值时四边形为平行四边形问对于所有值平行四学习必备 欢迎下载 解：（1）点A（3，4）在直线mxy上，1m，B(0，1)，抛

7、物线的顶点是C（1，0），抛物线为2)1(xay，12)1(22xxxy；（2）点E的纵坐标是122 xx，点P的纵坐标是1x，xxxxxPE3)1(1222，即xxh32，30 x；（3）D的坐标是（1，2），2CD，若2PE，四边形DCEP是平行四边形，此时232 xx，11x，22x，P的坐标是（1，2）或P（2，4）点评：此题直线上的动点P运动产生了抛物线上的动点E，点P与点E纵坐标都可用P的横坐标表示，这样所求的函授关系式即线段PE的长度就是两点的纵坐标的差 有了函数式，讨论什么问题都可以转化为方程进行解答 2、如图，已知抛物线cbxaxy2(0a)经过点A（1，0），B（6，0）和

8、C（0，4）三个点（1）求抛物线的解析式；（2）设点E（m，n）是抛物线上一个动点，且位于第四象限，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形，求四边形OEBF的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当四边形OEBF的面积为 24 时，请判断四边形OEBF是否为菱形？解：（1）依题意得，406360ccbacba，解得，32a，314b，4c，4314322xxy （2）43143262122mmS242842mm，61m（3）当24S时，24242842 mm，01272 mm，31m，42m，B E C F O y x A 合题或称压轴题中这是因为一方面二次函数与一元

9、二次方程关系密切并都是初中较难的内容另一方面一元二次方程的根有多种情况把抛物线上的点与相关几何知识联系会产生多种图形问题的讨论解答这类题目学生需要有扎实的数学一个变量抛物线的点也可以表示为如果用横坐标和纵坐标表示相关的线长度或表示三角形周长和面积或表示四边形的面积等问题这样又产生新的函数关系对这个新函数进行多个角度的讨论这就是抛物线上动点问题试题的特点例年广点出发以每秒个单位的速度向移动过作轴交直线于交抛物线于设移动的时间为秒的长度为个单位求与的函数关系式并写出的取值范围设在的条件下不考虑点与点点重合的情况连接当为何值时四边形为平行四边形问对于所有值平行四学习必备 欢迎下载 当3m时，5EBE

10、O，四边形OEBF是菱形；当4m时，24EO，52EB，四边形OEBF不是菱形 在抛物线上寻找符合某种条件的点 当抛物线上的动点符合某种特定的条件，则可按照给定的条件建立相关的方程，通过解方程确定相关的点是否存在，并求出相关点的坐标 例 2：（2008 年海南）如图，已知抛物线经过原点 O 和 x 轴上另一点A,它的对称轴2x与 x 轴交于点 C；直线12 xy经过抛物线上一点 B(-2,m)，且与 y 轴、直线2x分别交于点 D、E.（1）求 m 的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：CECB,D是BE的中点；（3）若 P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PEP

11、B,若存在，试求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）点 B(-2,m)在直线12 xy上，3m B(-2,3)抛物线对称轴为2x，点 A的坐标为(4,0),抛物线经过原点 O 和点A、B，抛物线的解析式是xxy241.（2）点 D 的坐标为(0,-1)，E 的坐标为(2,-5).过点 B 作 BGx 轴，与 y 轴交于 F，与直线2x交于 G，则 BG 垂直于直线2x，4BG.在 RtBGC 中,522BGCGBC.5 CECB 过点 E 作 EHx 轴，交 y 轴于 H，则点 H 的坐标为 H(0,-5).又点 F、D 的坐标为 F(0,3)、D(0,-1)，FD

12、=DH=4，BF=EH=2，BFD=EHD=90.DFBDHE，BD=DE.（3）存在.由于PEPB，点 P 在直线 CD 上，符合条件的点 P 是直线 CD 与该抛物线的交点.y D B C x E O A x B A y G C E D H F 合题或称压轴题中这是因为一方面二次函数与一元二次方程关系密切并都是初中较难的内容另一方面一元二次方程的根有多种情况把抛物线上的点与相关几何知识联系会产生多种图形问题的讨论解答这类题目学生需要有扎实的数学一个变量抛物线的点也可以表示为如果用横坐标和纵坐标表示相关的线长度或表示三角形周长和面积或表示四边形的面积等问题这样又产生新的函数关系对这个新函数进

13、行多个角度的讨论这就是抛物线上动点问题试题的特点例年广点出发以每秒个单位的速度向移动过作轴交直线于交抛物线于设移动的时间为秒的长度为个单位求与的函数关系式并写出的取值范围设在的条件下不考虑点与点点重合的情况连接当为何值时四边形为平行四边形问对于所有值平行四学习必备 欢迎下载 由 D(0,-1)C(2,0)，得直线 CD 的解析式是121 xy，设动点 P 的坐标为(x，xx 241)，则有 xxx241121,解得531x，532x 2511y，2512y，符合条件的点 P 的坐标为(53，251)或(53，251).（2010 年宜宾）将直角边长为 6 的等腰 RtAOC 放在如图所示的平面

14、直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 C、A分别在 x、y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点 A、C 及点)0,3(B（1）求该抛物线的解析式；（2）若点 P 是线段 BC 上一动点，过点 P 作 AB 的平行线交 AC于点 E，连接 AP，当APE 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点 G，使AGC 的面积与（2）中APE 的最大面积相等?若存在，请求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由 答案：(1)易见 A(0，6)，6c，)0,3(B，)0,6(C在抛物线上，故得6312xxy；（2）设点 P 的坐标为(m，0)，则mPC 6，27 ABCS，PEAB

15、，CEPCAB，22CBPCSSABCCEP，2)6(31mSCEP，又)6(3mSAPC，)6(3)6(312mmSAPE 6312mm427)23(312m 当23m时，APE 的面积最大，此时点P的坐标为（23，0）y B O C A x 合题或称压轴题中这是因为一方面二次函数与一元二次方程关系密切并都是初中较难的内容另一方面一元二次方程的根有多种情况把抛物线上的点与相关几何知识联系会产生多种图形问题的讨论解答这类题目学生需要有扎实的数学一个变量抛物线的点也可以表示为如果用横坐标和纵坐标表示相关的线长度或表示三角形周长和面积或表示四边形的面积等问题这样又产生新的函数关系对这个新函数进行多

16、个角度的讨论这就是抛物线上动点问题试题的特点例年广点出发以每秒个单位的速度向移动过作轴交直线于交抛物线于设移动的时间为秒的长度为个单位求与的函数关系式并写出的取值范围设在的条件下不考虑点与点点重合的情况连接当为何值时四边形为平行四边形问对于所有值平行四学习必备 欢迎下载 （3）设G（a，b）在抛物线上，过点G作BCGH 于H，连接AG、GC，则梯形AOHG的面积为)6(21ba，baSCHG)6(21，故四边形AOCG的面积)(3)6(21)6(21bababaS，18)(3baSAGC，又由6312aab 得，18)631(32aaaSAGC，427 AGCS时，有0272442 aa，解得

17、231a，292a，即点G的坐标为 点评：G（a，b）在抛物线上，则有6312aab，这样18)(3baSAGC就可以转换成关于a的函数式aaSAGC62，有了函数关系式，讨论其它问题就转换为解方程的问题 （2007 年福建）如图，抛物线254yaxax经过ABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且ACBC（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A BC，三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在PAB是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由 解：（1）抛物线的对称轴5522axa；（2）(3 0)A，(5 4

18、)B，(0 4)C，把点A坐标代入254yaxax中，解得16a 215466yxx （3）存在符合条件的点P共有 3 个以下分三类讨论：设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M A C B y x 0 1 1 合题或称压轴题中这是因为一方面二次函数与一元二次方程关系密切并都是初中较难的内容另一方面一元二次方程的根有多种情况把抛物线上的点与相关几何知识联系会产生多种图形问题的讨论解答这类题目学生需要有扎实的数学一个变量抛物线的点也可以表示为如果用横坐标和纵坐标表示相关的线长度或表示三角形周长和面积或表示四边形的面积等问题这样又产生新的函数关系对这个新函数进行多个角度的讨论这就是抛物线上动点问题

19、试题的特点例年广点出发以每秒个单位的速度向移动过作轴交直线于交抛物线于设移动的时间为秒的长度为个单位求与的函数关系式并写出的取值范围设在的条件下不考虑点与点点重合的情况连接当为何值时四边形为平行四边形问对于所有值平行四学习必备 欢迎下载 过点B作BQx轴于Q，易得4BQ，8AQ，5.5AN，52BM 以AB为腰且顶角为角A的PAB有 1 个：1P AB 22222848 0ABAQB Q 在1RtANP中，222221119980(5.5)2PNAPANABAN 151 9 922P，以AB为腰且顶角为角B的PAB有 1 个：2P AB在2RtBMP中，222222252958042MPBPB

20、MABBM25 829522P，以AB为底，顶角为角P的PAB有 1 个，即3P AB 画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于3P，此时平分线必过等腰ABC的顶点C过点3P作3P K垂直y轴，垂足为K，显然3RtRtPCKBAQ 312P KBQCKAQ32.5P K 5CK 于是1OK 3(2.51)P，5、(2010 茂名)如图，正方形OABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，点B的坐标为（6，6），抛物线cbxaxy2经过点A、B，且13 ba（1）求a、b、c的值；（2）动点E、F同时分别沿AB，BC运动，速度都是每秒 1 个单位长度，当点E到达终点B时，点E、F随之停止运动，设运动时间为t

21、秒，BEF的面积为S，求S的函数关系式，并求出S的最大值；当S取最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以点E、B、R、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出此时点R的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）A（0，6），B（6，6）都在抛物线上，A C B x 0 1 1 2P 1P 3P y x y A C B O F E 合题或称压轴题中这是因为一方面二次函数与一元二次方程关系密切并都是初中较难的内容另一方面一元二次方程的根有多种情况把抛物线上的点与相关几何知识联系会产生多种图形问题的讨论解答这类题目学生需要有扎实的数学一个变量抛物线的点也可以表示为如果用横坐标和纵坐标表示相关的线长度或

22、表示三角形周长和面积或表示四边形的面积等问题这样又产生新的函数关系对这个新函数进行多个角度的讨论这就是抛物线上动点问题试题的特点例年广点出发以每秒个单位的速度向移动过作轴交直线于交抛物线于设移动的时间为秒的长度为个单位求与的函数关系式并写出的取值范围设在的条件下不考虑点与点点重合的情况连接当为何值时四边形为平行四边形问对于所有值平行四学习必备 欢迎下载 1366366bacbac 解得 91a，32b，6c；（2）tBFAE，tBE 6，ttttS321)6(212 29)3(212tS，当3t时，S有最大值为29，当S最大时，3BFBE，632912xxy，设R（m，n）使点E、B、R、F为

23、顶点的四边形是平行四边形，则R的纵坐标3632912mmn，31m，92m，6、（2009 年济南）已知：抛物线的对称轴为1x，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中 30A，、02C，（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点 P，使得PBC的周长最小请求出点 P 的坐标；（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点 O、点 C 重合）过点 D 作DEPC交x轴于点E连接PD、PE设CD的长为m，PDE的面积为S求S与m之间的函数关系式试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由 解：（1）设抛物线为kxay2)1(，则 2)10(0)13(22ka

24、ka 解得 32a，34k 234322xxy；（2）连接AC，BC，BC的长度一定，要使PBC的周长最小，只要PCPB 最小即可，B的对称点是A，AC与对称轴的交点就是所求的点P，设直线AC为bkxy，A（3，0）C（0，-2）203bbk 解得 32k，2b 232xy，A C x y B O D E P A C x y B O 合题或称压轴题中这是因为一方面二次函数与一元二次方程关系密切并都是初中较难的内容另一方面一元二次方程的根有多种情况把抛物线上的点与相关几何知识联系会产生多种图形问题的讨论解答这类题目学生需要有扎实的数学一个变量抛物线的点也可以表示为如果用横坐标和纵坐标表示相关的线

25、长度或表示三角形周长和面积或表示四边形的面积等问题这样又产生新的函数关系对这个新函数进行多个角度的讨论这就是抛物线上动点问题试题的特点例年广点出发以每秒个单位的速度向移动过作轴交直线于交抛物线于设移动的时间为秒的长度为个单位求与的函数关系式并写出的取值范围设在的条件下不考虑点与点点重合的情况连接当为何值时四边形为平行四边形问对于所有值平行四学习必备 欢迎下载 当1x时，34y，P（1，34）（3）DEAC，OEDOAC，OAOEOCOD，即322OEm，mOE233，OEDODPOEPSSSS )2)(233(211)2(2134)233(21mmmm mm2343243)1(432m 当1m

26、时，S最大值是43 7、（2008 年深圳）如图，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2acbxaxy的图象的顶点为 D 点，与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OBOC，tanACO31（1）求这个二次函数的表达式（2）经过 C、D 两点的直线，与 x 轴交于点 E，在该抛物线上是否存在这样的点 F，使以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由（3）若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于 M、N 两点，且以 MN 为直径的圆与 x 轴相切，求该圆半径的长度（4）如图，若点 G

27、（2，y）是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点，当点 P 运动到什么位置时，APG 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和APG 的最大面积.答案：（1）由已知得：C（0，3），A（1，0），322xxy（2）方法一：存在，F 点的坐标为（2，3）理由：易得 D（1，4），所以直线A B C E y x O D y x A C D O G 合题或称压轴题中这是因为一方面二次函数与一元二次方程关系密切并都是初中较难的内容另一方面一元二次方程的根有多种情况把抛物线上的点与相关几何知识联系会产生多种图形问题的讨论解答这类题目学生需要有扎实的数学一个变量抛物线的点也可以表示为如果

28、用横坐标和纵坐标表示相关的线长度或表示三角形周长和面积或表示四边形的面积等问题这样又产生新的函数关系对这个新函数进行多个角度的讨论这就是抛物线上动点问题试题的特点例年广点出发以每秒个单位的速度向移动过作轴交直线于交抛物线于设移动的时间为秒的长度为个单位求与的函数关系式并写出的取值范围设在的条件下不考虑点与点点重合的情况连接当为何值时四边形为平行四边形问对于所有值平行四学习必备 欢迎下载 CD 的解析式为：3 xy，E 点的坐标为（3，0），由 A、C、E、F 四点的坐标得：AECF2，AECF，以 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形，方法二：以 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边

29、形F 点的坐标为（2，3）或（2，3）或（4，3），代入322xxy检验，只有（2，3）符合，（3）如图，当直线 MN 在 x 轴上方时，设圆的半径为 R（R0），则 N（R+1，R），代入抛物线的表达式，解得2171R；当直线 MN 在 x 轴下方时，设圆的半径为 r（r0），则 N（r+1，r），代入抛物线的表达式，解得2171r 圆的半径为2171或2171 （4）过点 P 作 y 轴的平行线与 AG 交于点 Q，易得 G（2，3），直线 AG 为1 xy 设 P（x，322 xx），则 Q（x，x1），PQ22xx3)2(212xxSSSGPQAPQAPG，当21x时，APG 的面积最

30、大此时，P 点的坐标为415,21，827的最大值为APGS 8、(2009 年长沙)如图，二次函数2yaxbxc（0a）的图象与x轴交于AB、两点，与y轴相交于点C连结AC、BC，A、C两点的坐标分别为(3 0)A，、(03)C，且当4x和2x 时二次函数的函数值y相等（1）求实数abc，的值；（2）若点MN、同时从B点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿BABC、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为t秒时，连结MN，将BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以BNQ，

31、为项点的三角形与ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由 RRrr11NNMMABDOxyy O x C N B P M A 合题或称压轴题中这是因为一方面二次函数与一元二次方程关系密切并都是初中较难的内容另一方面一元二次方程的根有多种情况把抛物线上的点与相关几何知识联系会产生多种图形问题的讨论解答这类题目学生需要有扎实的数学一个变量抛物线的点也可以表示为如果用横坐标和纵坐标表示相关的线长度或表示三角形周长和面积或表示四边形的面积等问题这样又产生新的函数关系对这个新函数进行多个角度的讨论这就是抛物线上动点问题试题的特点例年广点出发以每秒个单位的速度向移动过作轴交直线于交抛

32、物线于设移动的时间为秒的长度为个单位求与的函数关系式并写出的取值范围设在的条件下不考虑点与点点重合的情况连接当为何值时四边形为平行四边形问对于所有值平行四学习必备 欢迎下载 答案：（1）33a，332b，3c（2）易知B（1，0），由32AC，2BC，4AB可知ABC是直角三角形，30A，60B，PNPMBNBM，四边形BMPN是菱形，PNAB，CBCNABPN，224tt，34t，过P作ABPE 于E，则33260sinPMPE，32EM，34BM，2EB，1OE，P（1，332）；（3）只存在90NBQ的情况，此时Q是P的对称点，Q（1，332）9、（2009 重庆綦江）如图，已知抛物线(

33、1)23 3(0)ya xa经过点(2)A，0，抛物线的顶点为D，过O作射线OMAD过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为()t s 当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒 1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为t()s，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出

34、最小值及此时PQ的长 11、（2010 德州）已知抛物线cbxaxy2经过点)0,3(A，)3,2(B，)3,0(C（1）求此函数的解析式及图象的对称轴；（2）点 P 从 B 点出发以每秒 0.1 个单位的速度沿线段 BC 向 C 点运动，点 Q 从 O 点出发以相同的速度沿线段 OA 向 A 点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动设运动时间为 t 秒；x y M C D P Q O A B 合题或称压轴题中这是因为一方面二次函数与一元二次方程关系密切并都是初中较难的内容另一方面一元二次方程的根有多种情况把抛物线上的点与相关几何知识联系会产生多种图形问题的讨论解答这类题目学生需要

35、有扎实的数学一个变量抛物线的点也可以表示为如果用横坐标和纵坐标表示相关的线长度或表示三角形周长和面积或表示四边形的面积等问题这样又产生新的函数关系对这个新函数进行多个角度的讨论这就是抛物线上动点问题试题的特点例年广点出发以每秒个单位的速度向移动过作轴交直线于交抛物线于设移动的时间为秒的长度为个单位求与的函数关系式并写出的取值范围设在的条件下不考虑点与点点重合的情况连接当为何值时四边形为平行四边形问对于所有值平行四学习必备 欢迎下载 当 t 为何值时，四边形 ABPQ 为等腰梯形；设 PQ 与对称轴的交点为 M，过 M 点作 x 轴的平行线交 AB 于点 N，设四边形 ANPQ的面积为 S，求面

36、积 S 关于时间 t 的函数解析式，并指出 t 的取值范围；当 t 为何值时，S 有最大值或最小值 答案：（1）322xxy，对称轴为1x；（2）tOQBP1.0，点 B，点 C 的纵坐标相等，BCOA过点 B，点 P 作BDOA，PEOA，垂足分别为 D，E要使四边形 ABPQ 为等腰梯形，只需ABPQ，即1ADQE，12.02tOQOEQE，5t 设对称轴与 BC，x 轴的交点分别为 F，G对称轴1x是线段 BC 的垂直平分线，1OGCFBF，又OQBP，QGPF，又PMF=QMG，MFPMGQMF=MG点 M 为 FG 的中点 S=，=由29)(21FGAGBF，tFGBPSBPN403

37、2121 tS40329，又2BC，3OA，点 P 运动到点 C 时停止运动，需要 20 秒 200 t，当 t=20 秒时，面积 S 有最小值 3 合题或称压轴题中这是因为一方面二次函数与一元二次方程关系密切并都是初中较难的内容另一方面一元二次方程的根有多种情况把抛物线上的点与相关几何知识联系会产生多种图形问题的讨论解答这类题目学生需要有扎实的数学一个变量抛物线的点也可以表示为如果用横坐标和纵坐标表示相关的线长度或表示三角形周长和面积或表示四边形的面积等问题这样又产生新的函数关系对这个新函数进行多个角度的讨论这就是抛物线上动点问题试题的特点例年广点出发以每秒个单位的速度向移动过作轴交直线于交抛物线于设移动的时间为秒的长度为个单位求与的函数关系式并写出的取值范围设在的条件下不考虑点与点点重合的情况连接当为何值时四边形为平行四边形问对于所有值平行四