二次函数动轴与动区间问题 2中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 二次函数在闭区间上的最值 一、知识要点：二次函数的区间最值问题，核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。一般分为：对称轴在区间的左边，中间，右边三种情况.设f xaxbxc a()()20，求f x()在xmn，上的最大值与最小值。分析：将f x()配方，得顶点为baacba2442，、对称轴为xba2 当a 0时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可得在m，n上f x()的最值：（1）当 bamn2，时，f x()的最小值是fbaacbaf x 2442，()的最大值是f mf n()()、中的较大者。（2）当 bamn2，时 若bam2，由f x()在 mn，

2、上是增函数则f x()的最小值是f m()，最大值是f n()若nba2，由f x()在 mn，上是减函数则f x()的最大值是f m()，最小值是f n()当a 0时，可类比得结论。二、例题分析归类：（一）、正向型 是指已知二次函数和定义域区间，求其最值。对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键。此类问题包括以下四种情形：（1）轴定，区间定；（2）轴定，区间变；（3）轴变，区间定；（4）轴变，区间变。1.轴定区间定 二次函数是给定的，给出的定义域区间也是固定的，我们称这种情况是“定二次函数在定区间上的最值”。例 1.函数yxx 242在区间0，3上的最大值是_，最小值

3、是_。图 1 练习.已知232xx，求函数f xxx()21的最值。学习必备 欢迎下载 图 2 2、轴定区间变 二次函数是确定的，但它的定义域区间是随参数而变化的，我们称这种情况是“定函数在动区间上的最值”。例 2.如果函数f xx()()112定义在区间tt，1上，求f x()的最小值。图 1图 2图 8 例 3.已知2()23f xxx，当1()xtttR，时，求()f x的最大值 。二次函数的区间最值结合函数图象总结如下：当a 0时)(212)()(212)()(21max如图如图，nmabnfnmabmfxf)(2)()(2)2()(2)()(543m i n如图如图如图，mabmfn

4、abmabfnabnfxf 的相对位置关系的讨论一般分为对称轴在区间的左边中间右边三种情况设求在上的最大值与最小值分析将配方得顶点为对称轴为当时它的图象是开口向上的抛物线数形结合可得在上当时的最小值是的最值的最大值是中的较大者当时归类一正向型是指已知二次函数和定义域区间求其最值对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键此类问题包括以下四种情形轴定区间定轴定区间变轴变区间定轴变区间变轴定区间定二次函数是给定的练习已知求函数的最值图学习必备欢迎下载图轴定区间变二次函数是确定的但它的定义域区间是随参数而变化的我们称这种情况是定函数在动区间上的最值定义在区间例如果函数上求的最小值

5、图图图例已知当时求的最大值二次函数学习必备 欢迎下载 当a 0时)(2)()(2)2()(2)()(876max如图如图如图，mabmfnabmabfnabnfxff xf mbam nf nbam n()()()()()()()min，如图如图212212910 3、轴变区间定 二次函数随着参数的变化而变化，即其图象是运动的，但定义域区间是固定的，我们称这种情况是“动二次函数在定区间上的最值”。例 4.已知x21，且a 20，求函数f xxax()23的最值。解。图 3 例 5.(1)求2f(x)x2ax1在区间-1,2上的最大值。(2)求函数)(axxy在 1,1x上的最大值。4.轴变区间

6、变 二次函数是含参数的函数，而定义域区间也是变化的，我们称这种情况是“动二次函数在动区间上的最值”。例 6.已知24()(0),ya xa a，求22(3)uxy的最小值。的相对位置关系的讨论一般分为对称轴在区间的左边中间右边三种情况设求在上的最大值与最小值分析将配方得顶点为对称轴为当时它的图象是开口向上的抛物线数形结合可得在上当时的最小值是的最值的最大值是中的较大者当时归类一正向型是指已知二次函数和定义域区间求其最值对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键此类问题包括以下四种情形轴定区间定轴定区间变轴变区间定轴变区间变轴定区间定二次函数是给定的练习已知求函数的最值图学

7、习必备欢迎下载图轴定区间变二次函数是确定的但它的定义域区间是随参数而变化的我们称这种情况是定函数在动区间上的最值定义在区间例如果函数上求的最小值图图图例已知当时求的最大值二次函数学习必备 欢迎下载 二）、逆向型 是指已知二次函数在某区间上的最值，求函数或区间中参数的取值。例 7.已知函数2()21f xaxax在区间 3,2上的最大值为 4，求实数 a 的值。例8.已知函数2()2xf xx 在区间,m n上的最小值是 3m最大值是 3n，求m，n的值。例 9.已知二次函数2f(x)ax(2a1)x1在区间3,22上的最大值为3，求实数 a 的值。三、巩固训练 1函数y12xx在 1,1上的最

8、小值和最大值分别是 （）)(A1,3 )(B43,3 （C）21,3 （D）41,3 2函数242xxy在区间 4,1 上的最小值是 （）)(A7 )(B4 )(C2 )(D2 3函数5482xxy的最值为 （）)(A最大值为 8，最小值为 0 )(B不存在最小值，最大值为 8 （C）最小值为 0,不存在最大值 )(D不存在最小值，也不存在最大值 4若函数 4,0,422xxxy的取值范围是_ 5已知函数f xaxaxa()()()22130322在区间，上的最大值是 1，则实数 a 的值为 6如果实数yx,满足122yx，那么)1)(1(xyxy有 （）(A)最大值为 1,最小值为21 (B

9、)无最大值，最小值为43 （C）)最大值为 1,无最小值 (D)最大值为 1，最小值为43 7已知函数322xxy在闭区间,0m上有最大值 3，最小值 2，则m的取值范围是 的相对位置关系的讨论一般分为对称轴在区间的左边中间右边三种情况设求在上的最大值与最小值分析将配方得顶点为对称轴为当时它的图象是开口向上的抛物线数形结合可得在上当时的最小值是的最值的最大值是中的较大者当时归类一正向型是指已知二次函数和定义域区间求其最值对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键此类问题包括以下四种情形轴定区间定轴定区间变轴变区间定轴变区间变轴定区间定二次函数是给定的练习已知求函数的最值图

10、学习必备欢迎下载图轴定区间变二次函数是确定的但它的定义域区间是随参数而变化的我们称这种情况是定函数在动区间上的最值定义在区间例如果函数上求的最小值图图图例已知当时求的最大值二次函数学习必备 欢迎下载（）(A),1 (B)2,0 (C)2,1 (D)2,(8若12,0,0yxyx，那么232yx 的最小值为_ 9设21,xxRm是方程01222mmxx的两个实根，则2221xx 的最小值_ 10设),(1,44)(2Rtttxxxxf求函数)(xf的最小值)(tg的解析式。11已知)(xf22aaxx，在区间 1,0上的最大值为)(ag，求)(ag的最小值。12.（2009 江苏卷）设a为实数，

11、函数2()2()|f xxxaxa.(1)若(0)1f，求a的取值范围；(2)求()f x的最小值；(3)设函数()(),(,)h xf x xa，直接写出(不需给出演算步骤)不等式()1h x 的解集.的相对位置关系的讨论一般分为对称轴在区间的左边中间右边三种情况设求在上的最大值与最小值分析将配方得顶点为对称轴为当时它的图象是开口向上的抛物线数形结合可得在上当时的最小值是的最值的最大值是中的较大者当时归类一正向型是指已知二次函数和定义域区间求其最值对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键此类问题包括以下四种情形轴定区间定轴定区间变轴变区间定轴变区间变轴定区间定二次函数是给定的练习已知求函数的最值图学习必备欢迎下载图轴定区间变二次函数是确定的但它的定义域区间是随参数而变化的我们称这种情况是定函数在动区间上的最值定义在区间例如果函数上求的最小值图图图例已知当时求的最大值二次函数