七年级初一期末补习提高培优经典资料一元一次方程及应用高考试题.pdf

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1、初中精品资料 欢迎下载 专题一：一元一次方程 知识点一：一元一次方程的概念 例 1、已知下列各式：2x51；871；xy；21xyx2；3xy6；5x3y4z0；nm118；x0。其中方程的个数是()A、5 B、6 C、7 D、8 举一反三：【变式 1】判断下列哪些方程是一元一次方程：（1）-2x2+3=x （2）3x-1=2y （3）x+x1=2 （4）2x2-1=1-2(2x-x2)【变式 2】若关于x的方程230mmxm 是一个一元一次方程，则m _【变式 3】若关于x的方程23202kxkxk是一元一次方程，则k _【变式 4】若关于x的方程523mxxmm是一元一次方程，则m _【变

2、式 5】若关于x的方程5)2()2(22xmxmm是一元一次方程，则m _【变式 6】已知：(a 3)(2a 5)x(a 3)y 60 是关于 x 的一元一次方程，则a=_ 知识点二：方程的解 题型一：已知方程的解，求未知常数 例 2、当k取何值时，关于x的方程450.80.50.20.1xkxkx的解为2x？举一反三：已知2ymmym （1）当4m 时，求y的值；（2）当4y 时，求m的值 初中精品资料 欢迎下载 题型二：已知一方程的解，求另一方程的解 例 3、已知1x 是关于x的方程11()23mxx的解，解关于y的方程：(3)2(25)m ymy 题型三：同解问题 例 4、方程233x

3、与3103ax的解相同，求a的值.举一反三：【变式 1】已知方程4231xmx与方程3261xmx的解相同（1）求m的值；（2）求代数式20112010)22()23(mm的值 【变式 2】已知方程112332xxx 与方程2224334kxxk的解相同，求 k 的值.【变式 3】方程23(1)0 x 的解与关于 x 的方程3222kxkx 的解互为倒数，求 k 的值。反三变式判断下列哪些方程是一元一次方程变式若关于的方程是一个一元一次方程则变式若关于的方程是一元一次方程则变式若关于的方程变式若关于的方程则变式已知是关于的一元一次方程是一元一次方程则是一元一次方程则知的值初中精品资料欢迎下载题

4、型二已知一方程的解求另一方程的解的解解关于的方程例已知是关于的方程题型三同解问题例方程与的解相同求的值举一反三变式已知方程与方程的解相同求的值求代数式的值变式已知方程与方程的解知常数的取值范围例要使方程的解为则可取任何有理数例关于的方程的解为正整数则的值为或或举一反三已知方程求为何整数时方程的解是正整数知识点三等式的性质方程变形解方程的重要依据注分数的基本的性质主要是用于将方初中精品资料 欢迎下载 题型四：已知方程解的情况，求未知常数的取值范围 例 5、要使方程 ax=a 的解为 1,则()A.a 可取任何有理数 B.a0 C.a0 D.a0 例 6、关于 x 的方程 ax+3=4x+1 的解

5、为正整数,则 a 的值为()A.2 B.3 C.1或 2 D.2或 3 举一反三：已知方程 2ax=(a 1)x+6,求 a 为何整数时,方程的解是正整数.知识点三：等式的性质（方程变形解方程的重要依据）注：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为 ，如方程：5.03x2.04x=1.6，将其化为：=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。例 7、下列等式变形正确的是()A.若xy,则55xy B.若ab,则acbc C.若abcc,则23ab D.若xy,则xymm 举一反三：1、若axay,下列变形不一定正确的是()A.55axby B.33axb

6、y C.1133axay D.xy 2、下列等式变形错误的是()A.由 a=b 得 a+5=b+5;B.由 a=b 得 6a=6b;C.由 x+2=y+2 得 x=y;D.由 x3=3y 得 x=y 3、运用等式性质进行的变形,正确的是()A.如果 a=b 那么 a+c=b-c;B.如果 6a=b-6 那么 a=b;C.如果 a=b 那么 a3=b3;D.如果 a2=3a 那么 a=3 4、下列等式变形错误的是()反三变式判断下列哪些方程是一元一次方程变式若关于的方程是一个一元一次方程则变式若关于的方程是一元一次方程则变式若关于的方程变式若关于的方程则变式已知是关于的一元一次方程是一元一次方程

7、则是一元一次方程则知的值初中精品资料欢迎下载题型二已知一方程的解求另一方程的解的解解关于的方程例已知是关于的方程题型三同解问题例方程与的解相同求的值举一反三变式已知方程与方程的解相同求的值求代数式的值变式已知方程与方程的解知常数的取值范围例要使方程的解为则可取任何有理数例关于的方程的解为正整数则的值为或或举一反三已知方程求为何整数时方程的解是正整数知识点三等式的性质方程变形解方程的重要依据注分数的基本的性质主要是用于将方初中精品资料 欢迎下载 A.由 a=b 得 a+5=b+5;B.由 a=b 得99ab;C.由 x+2=y+2 得 x=y;D.由-3x=-3y 得 x=-y 5、运用等式性质

8、进行的变形,正确的是()A.如果 a=b,那么 a+c=b-c;B.如果abcc,那么 a=b;C.如果 a=b,那么abcc;D.如果 a2=3a,那么 a=3 6、如果 ma=mb，那么下列等式中不一定成立的是（）A.ma+1=mb+1 B.ma3=mb 3 C.a=b D.mbma2121 7、运用等式性质进行的变形,正确的是()。A.如果 a=b,那么 a+c=b-c;B.如果cbca,那么 a=b;C.如果 a=b,那么cbca D.如果aa32,那么 a=3 知识点四：解一元一次方程的一般步骤：变形名称 具体做法 变形依据 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 去括号 先去小

9、括号，再去中括号，最后去大括号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住：移项要变号)合并同类项 把方程化成 axb(a 0)的形式 系数化成 1 在方程两边都除以未知数的系数 a，得到方程的解 x 例 8、（用常规方法）解方程：1211=223xx 反三变式判断下列哪些方程是一元一次方程变式若关于的方程是一个一元一次方程则变式若关于的方程是一元一次方程则变式若关于的方程变式若关于的方程则变式已知是关于的一元一次方程是一元一次方程则是一元一次方程则知的值初中精品资料欢迎下载题型二已知一方程的解求另一方程的解的解解关于的方程例已知是关于的方程题型三同解问题例方程与的

10、解相同求的值举一反三变式已知方程与方程的解相同求的值求代数式的值变式已知方程与方程的解知常数的取值范围例要使方程的解为则可取任何有理数例关于的方程的解为正整数则的值为或或举一反三已知方程求为何整数时方程的解是正整数知识点三等式的性质方程变形解方程的重要依据注分数的基本的性质主要是用于将方初中精品资料 欢迎下载（非常规方法解方程）（一）巧凑整数解方程 例 9、解方程：xx759279911 思路点拨：仔细观察发现，含未知数的项的系数和为 ，常数项和为 ，故直接移项凑成 比先去分母简单。解：举一反三：【变式】解方程：02.03.004.005.09.04.0 xx2x5 解：（二）巧用观察法解方程

11、 例 10、解方程：)3(413)2(31)1(21yyy （三）巧去括号法解方程 含多层括号的一元一次方程，要根据方程中各系数的特点，选择适当的去括号的方法，以避免繁杂的计算过程。例 11、解方程：1642534331x 思路点拨：因为题目中分数的分子和分母具有倍数关系，所以从 向 去括号可以使计算简单。解：反三变式判断下列哪些方程是一元一次方程变式若关于的方程是一个一元一次方程则变式若关于的方程是一元一次方程则变式若关于的方程变式若关于的方程则变式已知是关于的一元一次方程是一元一次方程则是一元一次方程则知的值初中精品资料欢迎下载题型二已知一方程的解求另一方程的解的解解关于的方程例已知是关于

12、的方程题型三同解问题例方程与的解相同求的值举一反三变式已知方程与方程的解相同求的值求代数式的值变式已知方程与方程的解知常数的取值范围例要使方程的解为则可取任何有理数例关于的方程的解为正整数则的值为或或举一反三已知方程求为何整数时方程的解是正整数知识点三等式的性质方程变形解方程的重要依据注分数的基本的性质主要是用于将方初中精品资料 欢迎下载 举一反三：【变式】解方程：22222212121x 解：（四）运用拆项法解方程 在解有分母的一元一次方程时，可以不直接去分母，而是逆用分数加减法法则，拆项后 再合并，有时可以使运算简便。例 12、解方程：2583243xx 思路点拨：注意到_，这样逆用分数加

13、减法法则，可使计算简便。解：（五）巧去分母解方程 当方程的分母含有小数，而小数之间又没有特殊的倍数关系时，若直接去分母则会出现 比较繁琐的运算。为了避免这样的运算。应把分母化成整数。化整数时，利用分数的基 本性质将各个分子、分母同时扩大相同的倍数即可。例 13、解方程：7.023.107.0 xx1 解：（六）巧组合解方程 例 14、解方程：932438535xxxx 思路点拨：按常规解法将方程两边同乘 化去分母，但运算较复杂，注意到左边 的第一项和右边的第 项中的分母有公约数 ，左边的第 项和右 边的第一项的分母有公约数 ，移项局部通分化简，可简化解题过程。解：反三变式判断下列哪些方程是一元

14、一次方程变式若关于的方程是一个一元一次方程则变式若关于的方程是一元一次方程则变式若关于的方程变式若关于的方程则变式已知是关于的一元一次方程是一元一次方程则是一元一次方程则知的值初中精品资料欢迎下载题型二已知一方程的解求另一方程的解的解解关于的方程例已知是关于的方程题型三同解问题例方程与的解相同求的值举一反三变式已知方程与方程的解相同求的值求代数式的值变式已知方程与方程的解知常数的取值范围例要使方程的解为则可取任何有理数例关于的方程的解为正整数则的值为或或举一反三已知方程求为何整数时方程的解是正整数知识点三等式的性质方程变形解方程的重要依据注分数的基本的性质主要是用于将方初中精品资料 欢迎下载（

15、七）巧解含有绝对值的方程 解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号，转化为一般的一元一次方程。对于只含一重绝对值符号的方程，依据绝对值的意义，直接去绝对值符号，化为两个 一元一次方程分别解之，即若|x|m，则_。例 15、解方程：|x 2|30 解法一：解法二：举一反三：【变式 1】5|x|163|x|4 解：【变式 2】3142x 解：解一元一次方程常用的技巧有：（1）有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行。（2）当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母。（3）当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数。（4）运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形。反三变式

16、判断下列哪些方程是一元一次方程变式若关于的方程是一个一元一次方程则变式若关于的方程是一元一次方程则变式若关于的方程变式若关于的方程则变式已知是关于的一元一次方程是一元一次方程则是一元一次方程则知的值初中精品资料欢迎下载题型二已知一方程的解求另一方程的解的解解关于的方程例已知是关于的方程题型三同解问题例方程与的解相同求的值举一反三变式已知方程与方程的解相同求的值求代数式的值变式已知方程与方程的解知常数的取值范围例要使方程的解为则可取任何有理数例关于的方程的解为正整数则的值为或或举一反三已知方程求为何整数时方程的解是正整数知识点三等式的性质方程变形解方程的重要依据注分数的基本的性质主要是用于将方初

17、中精品资料 欢迎下载 知识点五：理解方程 ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用 题型一：方程有唯一解 例 16、若(3a+2b)x2+ax+b=0 是关于 x 的一元一次方程,且 x 有唯一解,求这个解.题型二：方程有无数解 例 17、关于 x 的方程 3x4=abx 有无穷多个解,则 a.b的值应是()A.a=4,b=3 B.a=4,b=3 C.a=4,b=3 D.a.b可取任意数 题型三：方程无解 例 18、已知关于 x 的方程1(6)326xxax 无解，则 a 的值是（）A.1 B.-1 C.1 D.不等于 1 的数 举一反三：1、已知关于 x 的方程 a(2x-1)=3

18、x-2 无解，试求 a 的值 2、若关于 x 的方程 2x1+m=0无解,则 m=_.3.(1)关于 x 的方程 4k(x+2)1=2x 无解,求 k 的值;(2)关于 x 的方程 kxk=2x5 的解为正数,求 k 的取值范围.4、已知关于 x 的方程 a(2x 1)=4x+3b,当 a、b 为何值时:(1)方程有唯一解?(2)方程有无数解?(3)方程没有解?总结升华：理解方程 ax=b在不同条件下解的各种情况(1)a 0 时，方程有唯一解 x=ba；(2)a=0，b=0 时，方程有无数个解；(3)a=0，b0 时，方程无解。反三变式判断下列哪些方程是一元一次方程变式若关于的方程是一个一元一

19、次方程则变式若关于的方程是一元一次方程则变式若关于的方程变式若关于的方程则变式已知是关于的一元一次方程是一元一次方程则是一元一次方程则知的值初中精品资料欢迎下载题型二已知一方程的解求另一方程的解的解解关于的方程例已知是关于的方程题型三同解问题例方程与的解相同求的值举一反三变式已知方程与方程的解相同求的值求代数式的值变式已知方程与方程的解知常数的取值范围例要使方程的解为则可取任何有理数例关于的方程的解为正整数则的值为或或举一反三已知方程求为何整数时方程的解是正整数知识点三等式的性质方程变形解方程的重要依据注分数的基本的性质主要是用于将方初中精品资料 欢迎下载 知识点六：一元一次方程的应用 常见的

20、一些等量关系 类型 基本数量关系 等量关系(1)和、差、倍、分问题 较大量较小量多余量 总量倍数倍量 抓住关键性词语(2)等积变形问题 3VVaabh，正方体长方体 hhS31VSV，锥体柱体 变形前后体积相等 (3)行程问题 相遇问题 路程速度时间 甲走的路程乙走的路程两地距离 追及问题 同地不同时出发：前者走的路程追者走的路程 同时不同地出发：前者走的路程两地距离追者所走的路程 顺逆流问题 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 顺流的距离逆流的距离(4)劳力调配问题 从调配后的数量关系中找相等关系，要抓住“相等”“几倍”“几分之几”“多”“少”等关键词语(5)工程问题 工作总

21、量工作效率工作时间 各部分工作量之和1(6)利润率问题 商品利润 商品利润率 100 售价进价(1 利润率)抓住价格升降对利润率的影响来考虑(7)数字问题 设一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别为a，b，则这 个两位数可表示为 抓住数字所在的位置，新数与原数之间的关系 (8)储蓄问题 利息本金利率期数 本息和本金利息本金本金利率期数(1 利息税率)(9)按比例分配问题 甲乙丙abc 全部数量各种成分的数量之和(设一份为 x)(10)日历中的问题 日历中每一行上相邻两数，右边的数比左边的数大 ；日历中每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大 。日历中的数 a 的取值范围是_，且都是正整数

22、题型一：和、差、倍、分问题 例 19、牧羊人赶着一群羊寻找一个草长得茂盛的地方，一个过路人牵着一只羊从了、后面跟上来，他对牧羊人说;“你赶的这群羊大概有 100 只吧。”牧羊人说：“如果给这群羊加上一倍，再加上原来的这群羊的一半，又加上原来这群羊的一半的一半，连你的这只也加上才刚好凑满 100 只”,牧羊人的这群羊一个有多少只？反三变式判断下列哪些方程是一元一次方程变式若关于的方程是一个一元一次方程则变式若关于的方程是一元一次方程则变式若关于的方程变式若关于的方程则变式已知是关于的一元一次方程是一元一次方程则是一元一次方程则知的值初中精品资料欢迎下载题型二已知一方程的解求另一方程的解的解解关于

23、的方程例已知是关于的方程题型三同解问题例方程与的解相同求的值举一反三变式已知方程与方程的解相同求的值求代数式的值变式已知方程与方程的解知常数的取值范围例要使方程的解为则可取任何有理数例关于的方程的解为正整数则的值为或或举一反三已知方程求为何整数时方程的解是正整数知识点三等式的性质方程变形解方程的重要依据注分数的基本的性质主要是用于将方初中精品资料 欢迎下载 举一反三：1、某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？2、已知购买甲种物品比乙种物品贵5元，某人用款300元买到甲

24、种物品10件和乙种物品若干件，这时，它每到甲、乙物品的总件数，比把这笔款全都购买甲种物品的件数多5件，问甲、乙物品每件各是多少元？3、两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20、第二组超额15完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？4、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？反三变式判断下列哪些方程是一元一次方程变式若关于的方程是一个一元一次方程则变式若关于的方程是一元一次方程则变式若关于的方程变式若关于的方程则变式已

25、知是关于的一元一次方程是一元一次方程则是一元一次方程则知的值初中精品资料欢迎下载题型二已知一方程的解求另一方程的解的解解关于的方程例已知是关于的方程题型三同解问题例方程与的解相同求的值举一反三变式已知方程与方程的解相同求的值求代数式的值变式已知方程与方程的解知常数的取值范围例要使方程的解为则可取任何有理数例关于的方程的解为正整数则的值为或或举一反三已知方程求为何整数时方程的解是正整数知识点三等式的性质方程变形解方程的重要依据注分数的基本的性质主要是用于将方初中精品资料 欢迎下载 题型二：等积变形问题 例 20、用直径为 90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水，且水足够多）向一个内底面积为 13113

26、1mm2，内高为 81mm的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降了多少？（结果保留整数）举一反三：一块圆柱形铁块，底面半径为 20cm，高为 16cm。若将其锻造成长为 20cm，宽为8cm的长方体，则长方体的高为多少 cm。题型三：行程问题（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度时间。（2）基本类型有 相遇问题；追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。例 21.甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行

27、 90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。（1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600 公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。反三变式判断下列哪些方程是一元一次方程变式若关于的方程是一个一元一次方程则变式若关

28、于的方程是一元一次方程则变式若关于的方程变式若关于的方程则变式已知是关于的一元一次方程是一元一次方程则是一元一次方程则知的值初中精品资料欢迎下载题型二已知一方程的解求另一方程的解的解解关于的方程例已知是关于的方程题型三同解问题例方程与的解相同求的值举一反三变式已知方程与方程的解相同求的值求代数式的值变式已知方程与方程的解知常数的取值范围例要使方程的解为则可取任何有理数例关于的方程的解为正整数则的值为或或举一反三已知方程求为何整数时方程的解是正整数知识点三等式的性质方程变形解方程的重要依据注分数的基本的性质主要是用于将方初中精品资料 欢迎下载 例 22.甲、乙两人从 A、B 两地同时出发，甲骑自

29、行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经 3 小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了 90 千米，相遇后经 1 小时乙到达 A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？思路点拨：设甲的速度为x千米/时，题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：相遇前 相遇后 速度 时间 路程 速度 时间 路程 甲 x 390 xx 3x+90 乙 3 相遇前甲行驶的路程+_=相遇前乙行驶的路程；相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程.解：举一反三：【变式 1】甲、乙两地相距 240 千米，汽车从甲地开往乙地，速度为 36 千米/时，摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的32。摩托车从乙地出发 2 小时 3

30、0 分钟后，汽车才开始从甲地开往乙地，问汽车开出几小时后遇到摩托车？解：【变式 2】王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米秒的速度跑了一段路程，又以4米秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米秒的速度跑了多少米？反三变式判断下列哪些方程是一元一次方程变式若关于的方程是一个一元一次方程则变式若关于的方程是一元一次方程则变式若关于的方程变式若关于的方程则变式已知是关于的一元一次方程是一元一次方程则是一元一次方程则知的值初中精品资料欢迎下载题型二已知一方程的解求另一方程的解的解解关于的方程例已知是关于的方程题型三同解问题例方程与的解相同求的值举一反三变式已知方程与方程的解相同求的值求

31、代数式的值变式已知方程与方程的解知常数的取值范围例要使方程的解为则可取任何有理数例关于的方程的解为正整数则的值为或或举一反三已知方程求为何整数时方程的解是正整数知识点三等式的性质方程变形解方程的重要依据注分数的基本的性质主要是用于将方初中精品资料 欢迎下载【变式 3】在一直的长河中有甲、乙两船，现同时由 A地顺流而下，乙船到 B地时接到通知需立即返回到 C地执行任务，甲船继续顺流航行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时 7.5 千米，水流速度为每小时 2.5 千米，A、C两地间的距离为 10 千米，如果乙船从 B地再到达 C地共用了 4 小时，问乙船从 B地到达 C地时，甲船驶离 B地有多

32、远？【变式 4】一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，等乘客发现后，轮船立即掉头去追，已知轮船从掉头到追上共用 5 分钟，问乘客丢失了物品，是几分钟后发现的？题型五：工程问题 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位 1。例 23.一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？举一反三：（1）甲每天生产某种零件 80 个，3 天能生产 个零件。（2）甲每天生产某种零件 80 个，乙每天生产某种零件 x 个。他们

33、5 天一共生产 个零件。（3）甲每天生产某种零件 80 个，乙每天生产这种零件 x 个，甲生产 3 天后，乙也加入 生 产 同 一 种 零 件，再 经 过5天，两 人 共 生 产 个零件。（4）一项工程甲独做需 6 天完成，甲独做一天可完成这项工程 ；若乙独做比甲快 2 天完成，则乙独做一天可完成这项工程的 。变式 1：一件工作,甲单独做 20 小时完成,乙单独做 12 小时完成。甲乙合做,需几小时完成这件工作?反三变式判断下列哪些方程是一元一次方程变式若关于的方程是一个一元一次方程则变式若关于的方程是一元一次方程则变式若关于的方程变式若关于的方程则变式已知是关于的一元一次方程是一元一次方程则

34、是一元一次方程则知的值初中精品资料欢迎下载题型二已知一方程的解求另一方程的解的解解关于的方程例已知是关于的方程题型三同解问题例方程与的解相同求的值举一反三变式已知方程与方程的解相同求的值求代数式的值变式已知方程与方程的解知常数的取值范围例要使方程的解为则可取任何有理数例关于的方程的解为正整数则的值为或或举一反三已知方程求为何整数时方程的解是正整数知识点三等式的性质方程变形解方程的重要依据注分数的基本的性质主要是用于将方初中精品资料 欢迎下载【变式 2：】一件工作,甲单独做 20 小时完成,乙单独做 12 小时完成。若甲先单独做 4小时,剩下的部分由甲、乙合做,还需几小时完成?【变式 3】：一件

35、工作,甲单独做 20 小时完成,乙单独做 12 小时完成,丙单独做 15 小时完成,若先由甲、丙合做 5 小时,然后由甲、乙合做,问还需几天完成?【变式 4：】整理一批数据，有一人做需要 80 小时完成。现在计划先由一些人做 2 小时，在增加 5 人做 8 小时，完成这项工作的 3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数？题型四：劳力调配问题 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。例 22.机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知2

36、 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？分析：列表法。每人每天 人数 数量 大齿轮 小齿轮 等量关系：小齿轮数量的 2 倍大齿轮数量的 3 倍 反三变式判断下列哪些方程是一元一次方程变式若关于的方程是一个一元一次方程则变式若关于的方程是一元一次方程则变式若关于的方程变式若关于的方程则变式已知是关于的一元一次方程是一元一次方程则是一元一次方程则知的值初中精品资料欢迎下载题型二已知一方程的解求另一方程的解的解解关于的方程例已知是关于的方程题型三同解问题例方程与的解相同求的值举一反三变式已知方程与方程的解相同求的值求代数式的值变式已

37、知方程与方程的解知常数的取值范围例要使方程的解为则可取任何有理数例关于的方程的解为正整数则的值为或或举一反三已知方程求为何整数时方程的解是正整数知识点三等式的性质方程变形解方程的重要依据注分数的基本的性质主要是用于将方初中精品资料 欢迎下载 题型六：利润率问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率 例 24.一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？分析：探究题目中隐含的条件是关

38、键，可直接设出成本为 X元 进价 折扣率 标价 优惠价 利润 x 元 8 折（1+40%）x 元 80%（1+40%）x 15元 等量关系：（利润=折扣后价格进价）折扣后价格进价=15 (1)一件衣服的进价为 x 元,售价为 60 元,利润是_元,利润率是_.变式：一件衣服的进价为 x 元,若要利润率是 20%,应把售价定为_.(2)一件衣服的进价为x 元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是_元,利润率是_.变式 1：一件衣服的进价为 60 元,若按原价的 8 折出售获利 20 元,则原价是_元,利润率是_.变式 2：一台电视售价为 1100 元,利润率为 10%,则这台电视的进价为_元

39、.变式 3：一件商品每件的进价为 250 元，按标价的九折销售时，利润为 15.2%，这种商品每件标价是多少？变式 4：一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的 80%)出售,结果获利 28 元,这件夹克衫的成本是多少元?变式 5：一件商品按成本价提高 20%标价,然后打九折出售,售价为 270 元.这种商品的成本价是多少?变式 6：某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？反三变式判断下列哪些方程是一元一次方程变式若关于的方程是一个一元一次方程则变式若关于的方程是一元一次方程则变式若关

40、于的方程变式若关于的方程则变式已知是关于的一元一次方程是一元一次方程则是一元一次方程则知的值初中精品资料欢迎下载题型二已知一方程的解求另一方程的解的解解关于的方程例已知是关于的方程题型三同解问题例方程与的解相同求的值举一反三变式已知方程与方程的解相同求的值求代数式的值变式已知方程与方程的解知常数的取值范围例要使方程的解为则可取任何有理数例关于的方程的解为正整数则的值为或或举一反三已知方程求为何整数时方程的解是正整数知识点三等式的性质方程变形解方程的重要依据注分数的基本的性质主要是用于将方初中精品资料 欢迎下载 题型七：数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a，十位数字是

41、b，个位数字为 c（其中 a、b、c 均为整数，且 1a9，0 b9，0 c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2N表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示。例 25.一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大 36，求原来的两位数 题型七：储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的 20%付利息税 利息=本金

42、利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）例 26.某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和 252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）分析：等量关系：本息和=本金（1+利率）题型八：纳税问题 例 27十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案(简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月 2000 元提高到 3000 元，并将 9 级超额累进税率修改为 7 级，两种征税方法的 15 级税率情况见下表：税 现行征税方法 草案征税方法 月应纳税额x 税率 速算扣除数 月应纳税额x 税率 速算扣除数 1 x 50

43、0 5%0 x 1 500 5%0 2 500 x2 000 10%25 1 500 x4 500 10%3 2 000 x5 000 15%125 4 500 x9 000 20%4 5 000 x20 000 20%375 9 000 x35 000 25%975 5 20 000 x40 000 25%1375 35 000 x55 000 30%2 725 注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额。“速算扣除数”是为了快捷简便计算个人所得税而设定的一个数。例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年 3 月的应纳税额为 2 600 元，他应缴税款反三变式判断下列哪些方

44、程是一元一次方程变式若关于的方程是一个一元一次方程则变式若关于的方程是一元一次方程则变式若关于的方程变式若关于的方程则变式已知是关于的一元一次方程是一元一次方程则是一元一次方程则知的值初中精品资料欢迎下载题型二已知一方程的解求另一方程的解的解解关于的方程例已知是关于的方程题型三同解问题例方程与的解相同求的值举一反三变式已知方程与方程的解相同求的值求代数式的值变式已知方程与方程的解知常数的取值范围例要使方程的解为则可取任何有理数例关于的方程的解为正整数则的值为或或举一反三已知方程求为何整数时方程的解是正整数知识点三等式的性质方程变形解方程的重要依据注分数的基本的性质主要是用于将方初中精品资料 欢

45、迎下载 可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按 13 级超额累进税率计算，即 5005%+150010%+60015%=265(元)方法二：用“月应纳税额适用税率 速算扣除数”计算，即 260015%125=265(元)(1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；(2)甲今年 3 月缴了个人所得税 1 060 元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？(3)乙今年 3 月缴了个人所得税 3 千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴纳的税款恰好不变，那么乙今年 3 月所缴税款的具体数额为多少元？举一反三：参加某保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段报销，保险公司制度的报销细则如下表，

46、某人今年住院治疗后得到保险公司报销的金额是 1260 元，那么此人的实际医疗费是（）住院医疗费（元）报销率（%）不超过 500 的部分 0 超过 5001000 的部分 60 超过 10003000 的部分 80 A.2600元 B.2200元 C.2575元 D.2525元 题型十一：比赛积分问题：例30.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？举一反三：1、足球比赛的记分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，输一场得 0 分，一支足球队在某个赛季中共需比赛 14

47、场，现已比赛了 8 场，输了 1 场，得 17 分，请问：前 8 场比赛中，这支球队共胜了多少场？这支球队打满 14 场比赛，最高能得多少分？通过对比赛情况的分析，这支球队打满 14 场比赛，得分不低于 29 分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的 6 场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？反三变式判断下列哪些方程是一元一次方程变式若关于的方程是一个一元一次方程则变式若关于的方程是一元一次方程则变式若关于的方程变式若关于的方程则变式已知是关于的一元一次方程是一元一次方程则是一元一次方程则知的值初中精品资料欢迎下载题型二已知一方程的解求另一方程的解的解解关于的方程例已知是关

48、于的方程题型三同解问题例方程与的解相同求的值举一反三变式已知方程与方程的解相同求的值求代数式的值变式已知方程与方程的解知常数的取值范围例要使方程的解为则可取任何有理数例关于的方程的解为正整数则的值为或或举一反三已知方程求为何整数时方程的解是正整数知识点三等式的性质方程变形解方程的重要依据注分数的基本的性质主要是用于将方初中精品资料 欢迎下载 2、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了_道题。题型十二：配套问题：例题31、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生

49、产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？变式 1：某车间每天能生产甲种零件 120 个，或乙种零件 100 个，甲、乙两种零件分别取 3 个、2 个才能配成一套，现要在 30 天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？变式 2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 10 个或制盒底 30 个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有 100 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？题型十三：收费问题：例题 32、某航空公司规定：一名乘客最多可

50、免费携带 20kg 的行李，超过部分每千克按飞机票价的 1.5 购买行李票，一名乘客带了 35kg 的行李乘机，机票连同行李票共计 1323 元，求这名乘客的机票价格。例题 33、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题 方式一 方式二 月租费 30 元月 0 本地通话费 0.30 元 分钟 0.40元分钟（1）一个月内在本地通话 200 分钟，按方式一需交费多少元？按方式二呢？（2)对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？反三变式判断下列哪些方程是一元一次方程变式若关于的方程是一个一元一次方程则变式若关于的方程是一元一次方程则变式若关于的方程变式若关于的方程则变式已知是