高中数学选修23试题组含答案高中教育高中教育.pdf

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1、 目录：数学选修 2-3 第一章：计数原理 基础训练 A组 第一章：计数原理 综合训练 B组 第一章：计数原理 提高训练 C组 第二章：离散型随机变量解答题精选 新课程高中数学训练题组(数学选修 2-3)第一章 计数原理 基础训练 A组 一、选择题 1将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A81 B64 C12 D14 2从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）A140种 B.84种 C.70种 D.35种 35个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A33A B334A C523533AA A D231

2、1323233A AA A A 4,a b c d e共5个人，从中选 1 名组长 1 名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是（）A.20 B16 C10 D6 5现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A男生2人，女生6人 B男生3人，女生5人 C男生5人，女生3人 D男生6人，女生2人.6在8312xx的展开式中的常数项是（）A.7 B7 C28 D28 75(12)(2)xx的展开式中3x的项的系数是（）A.120 B120 C100 D100 822nxx展开式中只有第六项二项式系数最大,

3、则展开式中的常数项是（）A180 B90 C45 D360 二、填空题 1从甲、乙，等6人中选出4名代表，那么（1）甲一定当选，共有 种选法（2）甲一定不入选，共有 种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有 种选法.24名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法.3由0,1,3,5,7,9这六个数字组成_ 个没有重复数字的六位奇数.4在10(3)x的展开式中，6x的系数是 .机变量解答题精选新课程高中数学训练题组数学选修第一章计数原理基础训练组一选择题将个不同的小球放入个盒子中则不同放法种数有从台甲型和台乙型电视机中任意取出台其中至少有甲型与乙型电视机各台则不同的取法共有种不

4、同的选法总数是现有男女学生共人从男生中选人从女生中选人分别参加数学物理化学三科竞赛共有种不同方案那么男女生人数分别是男生人女生人男生人女生人男生人女生人男生人女生人在的展开式中的常数项是的展开式中的项定当选共有种选法甲一定不入选共有种选法甲乙二人至少有一人当选共有种选法名男生名女生排成一排女生不排两端则有种不同排法由这六个数字组成个没有重复数字的六位奇数在的展开式中的系数是在展开式中如果第项和第项的5在220(1)x展开式中，如果第4r项和第2r 项的二项式系数相等，则r ，4rT .6在1,2,3,.,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_个？7 用

5、1,4,5,x四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x .8从1,3,5,7,9中任取三个数字，从0,2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有_个？三、解答题 1判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.（1）高三年级学生会有11人：每两人互通一封信，共通了多少封信？每两人互握了一次手，共握了多少次手？（2）高二年级数学课外小组10人：从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？（3）有2,3,5,7,11,13,17,19八个质数：从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？从中任取

6、两个求它的积，可以得到多少个不同的积？27个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头，（2）甲不排头，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必须在一起，机变量解答题精选新课程高中数学训练题组数学选修第一章计数原理基础训练组一选择题将个不同的小球放入个盒子中则不同放法种数有从台甲型和台乙型电视机中任意取出台其中至少有甲型与乙型电视机各台则不同的取法共有种不同的选法总数是现有男女学生共人从男生中选人从女生中选人分别参加数学物理化学三科竞赛共有种不同方案那么男女生人数分别是男生人女生人男生人女生人男生人女生人男生人女生人在的展开式中的常数项是的展开式中的项定当选共有种选法甲一定不入选共有种选

7、法甲乙二人至少有一人当选共有种选法名男生名女生排成一排女生不排两端则有种不同排法由这六个数字组成个没有重复数字的六位奇数在的展开式中的系数是在展开式中如果第项和第项的（4）甲、乙之间有且只有两人，（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，（6）甲在乙的左边（不一定相邻），（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，（8）甲不排头，乙不排当中。3解方程432(1)140;xxAA 112311(2)nnnnnnnnCCCC 4 已知21nxx展开式中的二项式系数的和比7(32)ab展开式的二项式系数的和大128,求21nxx展开式中的系数最大的项和系数量小的项.机变量解答题精选新课程高中数学训练题组数

8、学选修第一章计数原理基础训练组一选择题将个不同的小球放入个盒子中则不同放法种数有从台甲型和台乙型电视机中任意取出台其中至少有甲型与乙型电视机各台则不同的取法共有种不同的选法总数是现有男女学生共人从男生中选人从女生中选人分别参加数学物理化学三科竞赛共有种不同方案那么男女生人数分别是男生人女生人男生人女生人男生人女生人男生人女生人在的展开式中的常数项是的展开式中的项定当选共有种选法甲一定不入选共有种选法甲乙二人至少有一人当选共有种选法名男生名女生排成一排女生不排两端则有种不同排法由这六个数字组成个没有重复数字的六位奇数在的展开式中的系数是在展开式中如果第项和第项的 5（1）在n（1+x）的展开式中

9、，若第3项与第6项系数相等，且n等于多少？（2）31nx xx的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项。6 已 知5025001250(23),xaa xa xa x 其 中01250,aa aa是 常 数,计 算220245013549()()aaaaaaaa 机变量解答题精选新课程高中数学训练题组数学选修第一章计数原理基础训练组一选择题将个不同的小球放入个盒子中则不同放法种数有从台甲型和台乙型电视机中任意取出台其中至少有甲型与乙型电视机各台则不同的取法共有种不同的选法总数是现有男女学生共人从男生中选人从女生中选人分别参加数学物理化学三科竞赛共有种不同方案那么男女

10、生人数分别是男生人女生人男生人女生人男生人女生人男生人女生人在的展开式中的常数项是的展开式中的项定当选共有种选法甲一定不入选共有种选法甲乙二人至少有一人当选共有种选法名男生名女生排成一排女生不排两端则有种不同排法由这六个数字组成个没有重复数字的六位奇数在的展开式中的系数是在展开式中如果第项和第项的(数学选修 2-3)第一章 计数原理 综合训练 B组 一、选择题 1 由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）A60个 B48个 C36个 D 24个 23张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是()A1260 B120 C240 D

11、720 3nN且55n,则乘积(55)(56)(69)nnn等于 A5569nnA B1569 nA C1555 nA D1469 nA 4从字母,a b c d e f中选出 4个数字排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻（a在b的前面），共有排列方法（）种.A.36 B72 C90 D144 5从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（）A120 B240 C280 D60 6把10(3)ix把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是（）A135 B135 C360 3i D360 3i 72122nxx的展开式中，2x的系数是224，则21x的系数是（）A.14 B2

12、8 C56 D112 8在310(1)(1)xx的展开中，5x的系数是（）A.297 B252 C297 D207 二、填空题 1n个人参加某项资格考试，能否通过，有 种可能的结果？2以12 39，这几个数中任取4个数，使它们的和为奇数，则共有 种不同取法.3 已知集合1,0,1S,1,2,3,4P,从集合S,P中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_ 个.4,n kN且,nk若11:1:2:3,nnnkkkCCC则nk _.5511xx 展开式中的常数项有 6在50件产品n中有4件是次品，从中任意抽了5件，至少有3件是次品的抽法共有机变量解答题精选新课程高中数学训练题组数学选修第一章

13、计数原理基础训练组一选择题将个不同的小球放入个盒子中则不同放法种数有从台甲型和台乙型电视机中任意取出台其中至少有甲型与乙型电视机各台则不同的取法共有种不同的选法总数是现有男女学生共人从男生中选人从女生中选人分别参加数学物理化学三科竞赛共有种不同方案那么男女生人数分别是男生人女生人男生人女生人男生人女生人男生人女生人在的展开式中的常数项是的展开式中的项定当选共有种选法甲一定不入选共有种选法甲乙二人至少有一人当选共有种选法名男生名女生排成一排女生不排两端则有种不同排法由这六个数字组成个没有重复数字的六位奇数在的展开式中的系数是在展开式中如果第项和第项的_ 种（用数字作答）.72345(1)(1)(

14、1)(1)(1)xxxxx 的展开式中的3x的系数是 _ 81,2,3,4,5,6,7,8,9A，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_.三、解答题 1集合A中有7个元素，集合B中有10个元素，集合AB中有4个元素，集合C满足（1）C有3个元素；（2）CAB（3）CB，CA求这样的集合C的集合个数.2计算：（1）2973100100101CCA；（2）3333410CCC.（3）11mn mnnmn mnnCCCC 3证明：11mmmnnnAmAA.机变量解答题精选新课程高中数学训练题组数学选修第一章计数原理基础训练组一选择题将个不同的小球放入个盒子中则不同放法种数有从台甲型和台乙

15、型电视机中任意取出台其中至少有甲型与乙型电视机各台则不同的取法共有种不同的选法总数是现有男女学生共人从男生中选人从女生中选人分别参加数学物理化学三科竞赛共有种不同方案那么男女生人数分别是男生人女生人男生人女生人男生人女生人男生人女生人在的展开式中的常数项是的展开式中的项定当选共有种选法甲一定不入选共有种选法甲乙二人至少有一人当选共有种选法名男生名女生排成一排女生不排两端则有种不同排法由这六个数字组成个没有重复数字的六位奇数在的展开式中的系数是在展开式中如果第项和第项的4求31(2)xx展开式中的常数项。5从3,2,1,0,1,2,3,4 中任选三个不同元素作为二次函数2yaxbxc的系数,问能

16、组成多少条图像为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线?68张椅子排成,有4个人就座,每人1个座位,恰有3个连续空位的坐法共有多少种?机变量解答题精选新课程高中数学训练题组数学选修第一章计数原理基础训练组一选择题将个不同的小球放入个盒子中则不同放法种数有从台甲型和台乙型电视机中任意取出台其中至少有甲型与乙型电视机各台则不同的取法共有种不同的选法总数是现有男女学生共人从男生中选人从女生中选人分别参加数学物理化学三科竞赛共有种不同方案那么男女生人数分别是男生人女生人男生人女生人男生人女生人男生人女生人在的展开式中的常数项是的展开式中的项定当选共有种选法甲一定不入选共有种选法甲乙二人至少有一人当

17、选共有种选法名男生名女生排成一排女生不排两端则有种不同排法由这六个数字组成个没有重复数字的六位奇数在的展开式中的系数是在展开式中如果第项和第项的(数学选修 2-3)第一章 计数原理 提高训练 C组 一、选择题 1若346nnAC，则n的值为（）A6 B7 C8 D9 2某班有30名男生，30名女生，现要从中选出5人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于2人的选法为（）A230C220C146C B 555503020CCC C514415030203020CC CC C D 322330203020C CC C 36本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（）A2264C C

18、 B22264233C C CA C336A D36C 4设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则TS的值为（）A.20128 B15128 C16128 D21128 5若423401234(23)xaa xa xa xa x，则2202413()()aaaaa的值为（）A.1 B1 C0 D2 6在()nxy的展开式中，若第七项系数最大，则n的值可能等于（）A.13,14 B14,15 C12,13 D11,12,13 7不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（）A3个 B4个 C6个 D7个 8由0,1,2,3,.,9十个数码和一个虚数单位i

19、可以组成虚数的个数为（）A.100 B10 C9 D90 二、填空题 1将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有 种？2在AOB的边OA上有5个点，边OB上有6个点，加上O点共个点，以这12个点为顶点的三角形有 个.3从0,1,2,3,4,5,6这七个数字中任取三个不同数字作为二次函数2yaxbxc的系数机变量解答题精选新课程高中数学训练题组数学选修第一章计数原理基础训练组一选择题将个不同的小球放入个盒子中则不同放法种数有从台甲型和台乙型电视机中任意取出台其中至少有甲型与乙型电视机各台则不同的取法共有种不同的选法总数是

20、现有男女学生共人从男生中选人从女生中选人分别参加数学物理化学三科竞赛共有种不同方案那么男女生人数分别是男生人女生人男生人女生人男生人女生人男生人女生人在的展开式中的常数项是的展开式中的项定当选共有种选法甲一定不入选共有种选法甲乙二人至少有一人当选共有种选法名男生名女生排成一排女生不排两端则有种不同排法由这六个数字组成个没有重复数字的六位奇数在的展开式中的系数是在展开式中如果第项和第项的,a b c则可组成不同的函数_ 个,其中以y轴作为该函数的图像的对称轴的函数有_ 个.4若92axx的展开式中3x的系数为94，则常数a的值为 .5若2222345363,nCCCC 则自然数n _.6若567

21、11710mmmCCC,则8_mC.750.991的近似值（精确到0.001）是多少？8已知772127(12)oxaaa xa x ,那么127aaa 等于多少?三、解答题 16个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?2有6个球,其中3个黑球,红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？3求54(12)(13)xx展开式中按x的降幂排列的前两项.4用二次项定理证明2289nCn能被64整除nN.机变量解答题精选新课程高中数学训练题组数学选修第一章计数原理基础训练组

22、一选择题将个不同的小球放入个盒子中则不同放法种数有从台甲型和台乙型电视机中任意取出台其中至少有甲型与乙型电视机各台则不同的取法共有种不同的选法总数是现有男女学生共人从男生中选人从女生中选人分别参加数学物理化学三科竞赛共有种不同方案那么男女生人数分别是男生人女生人男生人女生人男生人女生人男生人女生人在的展开式中的常数项是的展开式中的项定当选共有种选法甲一定不入选共有种选法甲乙二人至少有一人当选共有种选法名男生名女生排成一排女生不排两端则有种不同排法由这六个数字组成个没有重复数字的六位奇数在的展开式中的系数是在展开式中如果第项和第项的5求证：0212(1)22nnnnnnCCnCn .6(1)若(

23、1)nx的展开式中，3x的系数是x的系数的7倍，求n；(2)已知7(1)(0)axa的展开式中,3x的系数是2x的系数与4x的系数的等差中项,求a;(3)已知lg8(2)xxx的展开式中,二项式系数最大的项的值等于1120,求x.机变量解答题精选新课程高中数学训练题组数学选修第一章计数原理基础训练组一选择题将个不同的小球放入个盒子中则不同放法种数有从台甲型和台乙型电视机中任意取出台其中至少有甲型与乙型电视机各台则不同的取法共有种不同的选法总数是现有男女学生共人从男生中选人从女生中选人分别参加数学物理化学三科竞赛共有种不同方案那么男女生人数分别是男生人女生人男生人女生人男生人女生人男生人女生人在

24、的展开式中的常数项是的展开式中的项定当选共有种选法甲一定不入选共有种选法甲乙二人至少有一人当选共有种选法名男生名女生排成一排女生不排两端则有种不同排法由这六个数字组成个没有重复数字的六位奇数在的展开式中的系数是在展开式中如果第项和第项的第二章离散型随机变量解答题精选（选修 2-3）1 人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第3次拨号才接通电话；（2）拨号不超过3次而接通电话.解：2 出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.31 （1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交

25、通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数的期望和方差。解：3 奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望 解：4某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中 （）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少 解：（）（）机变量解答题精选新课程高中数学训练题组数学选修第一章计数原理基础训练组一选择题将个不同的小球放入个盒子中则不同放法种数有从台甲型和台乙型电视机中任意取出台其

26、中至少有甲型与乙型电视机各台则不同的取法共有种不同的选法总数是现有男女学生共人从男生中选人从女生中选人分别参加数学物理化学三科竞赛共有种不同方案那么男女生人数分别是男生人女生人男生人女生人男生人女生人男生人女生人在的展开式中的常数项是的展开式中的项定当选共有种选法甲一定不入选共有种选法甲乙二人至少有一人当选共有种选法名男生名女生排成一排女生不排两端则有种不同排法由这六个数字组成个没有重复数字的六位奇数在的展开式中的系数是在展开式中如果第项和第项的 5如图，,A B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.（I）设

27、选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当6x 时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；（II）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.解：6三个元件123,T T T正常工作的概率分别为,43,43,21将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路.（）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？（）三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由.解：7要制造一种机器零件，甲机床废品率为0.05，而乙机床废品率为0.1，而它们 的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求：（1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品

28、的概率.解：机变量解答题精选新课程高中数学训练题组数学选修第一章计数原理基础训练组一选择题将个不同的小球放入个盒子中则不同放法种数有从台甲型和台乙型电视机中任意取出台其中至少有甲型与乙型电视机各台则不同的取法共有种不同的选法总数是现有男女学生共人从男生中选人从女生中选人分别参加数学物理化学三科竞赛共有种不同方案那么男女生人数分别是男生人女生人男生人女生人男生人女生人男生人女生人在的展开式中的常数项是的展开式中的项定当选共有种选法甲一定不入选共有种选法甲乙二人至少有一人当选共有种选法名男生名女生排成一排女生不排两端则有种不同排法由这六个数字组成个没有重复数字的六位奇数在的展开式中的系数是在展开式

29、中如果第项和第项的8甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差 解：9某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？解：10有一批食品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是0.2（1）求这批产品不能出厂的概率(保留三位有效数字)；(2)求直至五项指标全部验完毕，才能确定该

30、批食品是否出厂的概率(保留三位有效数字)解：11高三（1）班、高三（2）班每班已选出 3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛.比赛规则是：按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛.已知每盘比赛双方胜出的概率均为.21 （）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？（）高三（1）班代表队连胜两盘的概率是多少？解：机变量解答题精选新课程高中数学训练题组数学选修第一章计数原理基础训练组一选择题将个不同的小球放入个盒子中则不同放法种数有从台甲型和台乙型电视机中任意取出台其中至少有甲型与乙型电视机各台则不同的取法共有种不同的选法总数

31、是现有男女学生共人从男生中选人从女生中选人分别参加数学物理化学三科竞赛共有种不同方案那么男女生人数分别是男生人女生人男生人女生人男生人女生人男生人女生人在的展开式中的常数项是的展开式中的项定当选共有种选法甲一定不入选共有种选法甲乙二人至少有一人当选共有种选法名男生名女生排成一排女生不排两端则有种不同排法由这六个数字组成个没有重复数字的六位奇数在的展开式中的系数是在展开式中如果第项和第项的12袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率.(1)摸出2个或3个白球 (2)至少摸出一个黑球.解：练习：1 抛掷2颗骰子，所得点数之和记为，那么4表示的随机试验结果为_。2

32、设某项试验的成功概率是失败概率的2倍，用随机变量描述1次试验的成功次数，则)0(P_。3若的分布列为：0 1 P p q 其中)1,0(p，则E_，D_，机变量解答题精选新课程高中数学训练题组数学选修第一章计数原理基础训练组一选择题将个不同的小球放入个盒子中则不同放法种数有从台甲型和台乙型电视机中任意取出台其中至少有甲型与乙型电视机各台则不同的取法共有种不同的选法总数是现有男女学生共人从男生中选人从女生中选人分别参加数学物理化学三科竞赛共有种不同方案那么男女生人数分别是男生人女生人男生人女生人男生人女生人男生人女生人在的展开式中的常数项是的展开式中的项定当选共有种选法甲一定不入选共有种选法甲乙

33、二人至少有一人当选共有种选法名男生名女生排成一排女生不排两端则有种不同排法由这六个数字组成个没有重复数字的六位奇数在的展开式中的系数是在展开式中如果第项和第项的新课程高中数学训练题组参考答案 数学选修 2-3 第一章 计数原理 基础训练 A组 一、选择题 1B 每个小球都有4种可能的放法，即4 4 464 2C 分两类：（1）甲型1台，乙型2台：1245C C；（2）甲型2台，乙型1台：2145C C 1221454570C CC C 3C 不考虑限制条件有55A，若甲，乙两人都站中间有2333A A，523533AA A为所求 4B 不考虑限制条件有25A，若a偏偏要当副组长有14A，215

34、416AA为所求 5B 设男学生有x人，则女学生有8x人，则2138390,xxC CA 即(1)(8)302 3 5,3x xxx 6A 14888883318883111()()(1)()(1)()222rrrrrrrrrrrrrxTCC xC xx 令68 66784180,6,(1)()732rrTC 7B 555332255(12)(2)2(12)(12).2(2)(2).xxxxxCxxCx 233355(416).120.CCxx 8A 只有第六项二项式系数最大，则10n，551021101022()()2rrrrrrrTCxC xx，令2310550,2,41802rrTC 二

35、、填空题 1（1）10 3510C；（2）5 455C；（3）14 446414CC 28640 先排女生有46A，再排男生有44A，共有44648640AA 3480 0既不能排首位，也不能排在末尾，即有14A，其余的有55A，共有1545480AA 41890 10110(3)rrrrTC x，令466510106,4,91890rrTC xx 51530204,C x 411152 1515302020162020,41120,4,()rrCCrrrTCxC x 6840 先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有25A，其余的27A，共有2257840AA 机变量解答题精选新课程高中数学训

36、练题组数学选修第一章计数原理基础训练组一选择题将个不同的小球放入个盒子中则不同放法种数有从台甲型和台乙型电视机中任意取出台其中至少有甲型与乙型电视机各台则不同的取法共有种不同的选法总数是现有男女学生共人从男生中选人从女生中选人分别参加数学物理化学三科竞赛共有种不同方案那么男女生人数分别是男生人女生人男生人女生人男生人女生人男生人女生人在的展开式中的常数项是的展开式中的项定当选共有种选法甲一定不入选共有种选法甲乙二人至少有一人当选共有种选法名男生名女生排成一排女生不排两端则有种不同排法由这六个数字组成个没有重复数字的六位奇数在的展开式中的系数是在展开式中如果第项和第项的72 当0 x 时，有44

37、24A 个四位数，每个四位数的数字之和为1 45x 24(145)288,2xx ；当0 x 时，288不能被10整除，即无解 811040 不考虑0的特殊情况，有32555512000,C C A 若0在首位，则314544960,C C A 3253145555441200096011040C C AC C A 三、解答题 1解：（1）是排列问题，共通了211110A 封信；是组合问题，共握手21155C次。（2）是排列问题，共有21090A 种选法；是组合问题，共有21045C种选法。（3）是排列问题，共有2856A 个商；是组合问题，共有2828C 个积。2解：（1）甲固定不动，其余有

38、66720A，即共有66720A 种；（2）甲有中间5个位置供选择，有15A，其余有66720A，即共有16563600A A 种；（3）先排甲、乙、丙三人，有33A，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排列，即55A，则共有5353720A A 种；（4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A，甲、乙可以交换有22A，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，则共有224524960A A A 种；（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有44A，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排 这五个空位，有35A，则共有34541440A A 种；（6）不考虑限制条件

39、有77A，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，即77125202A 种；（7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有47A，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即47840A （8）不考虑限制条件有77A，而甲排头有66A，乙排当中有66A，这样重复了甲排头，乙排当中55A一次，即76576523720AAA 机变量解答题精选新课程高中数学训练题组数学选修第一章计数原理基础训练组一选择题将个不同的小球放入个盒子中则不同放法种数有从台甲型和台乙型电视机中任意取出台其中至少有甲型与乙型电视机各台则不同的取法共有种不同的选法总数是现有男女学生共人从男生

40、中选人从女生中选人分别参加数学物理化学三科竞赛共有种不同方案那么男女生人数分别是男生人女生人男生人女生人男生人女生人男生人女生人在的展开式中的常数项是的展开式中的项定当选共有种选法甲一定不入选共有种选法甲乙二人至少有一人当选共有种选法名男生名女生排成一排女生不排两端则有种不同排法由这六个数字组成个没有重复数字的六位奇数在的展开式中的系数是在展开式中如果第项和第项的3解：43212143(1)140(21)2(21)(22)140(1)(2)xxxxAAxNxxxxx xx 23(21)(21)35(2)3435690 xxNxxxxxNxx 得3x 22122122311222122(2),(

41、1),2,42nnnnnnnnnnCCCCCCCCn nCCnn 4解：722128,8nn，821xx的通项2 816 31881()()(1)rrrrrrrTCxC xx 当4r 时，展开式中的系数最大，即4570Tx为展开式中的系数最大的项；当3,5r 或时，展开式中的系数最小，即72656,56Tx Tx 为展开式中 的系数最小的项。5解：（1）由已知得257nnCCn（2）由已知得1351.128,2128,8nnnnCCCn，而展开式中二项式 系数最大项是3444424 1831()()70TCx xxxx。6解：设50()(23)f xx，令1x，得5001250(23)aaaa

42、 令1x ，得5001250(23)aaaa 220245013549()()aaaaaaaa 50500125001250()()(23)(23)1aaaaaaaa 机变量解答题精选新课程高中数学训练题组数学选修第一章计数原理基础训练组一选择题将个不同的小球放入个盒子中则不同放法种数有从台甲型和台乙型电视机中任意取出台其中至少有甲型与乙型电视机各台则不同的取法共有种不同的选法总数是现有男女学生共人从男生中选人从女生中选人分别参加数学物理化学三科竞赛共有种不同方案那么男女生人数分别是男生人女生人男生人女生人男生人女生人男生人女生人在的展开式中的常数项是的展开式中的项定当选共有种选法甲一定不入选

43、共有种选法甲乙二人至少有一人当选共有种选法名男生名女生排成一排女生不排两端则有种不同排法由这六个数字组成个没有重复数字的六位奇数在的展开式中的系数是在展开式中如果第项和第项的数学选修 2-3 第一章 计数原理 综合训练 B组 一、选择题 1C 个位12A，万位13A，其余33A，共计11323336A A A 2D 相当于3个元素排10个位置，310720A 3B 从55n到69n共计有15个正整数，即1569 nA 4A 从,c d e f中选2个，有24C，把,a b看成一个整体，则3个元素全排列，33A 共计234336C A 5A 先从5双鞋中任取1双，有15C，再从8只鞋中任取2只，

44、即28C，但需要排除 4种成双的情况，即284C，则共计1258(4)120CC 6D 7377810(3)()360 3TCixix，系数为360 3i 7A 22221221(2)()22rn rrn rrnrrnnTCxC xx，令222,1nrrn 则211222224,56,4nnnnCCn，再令3286214822,5,4CrrTxx 8D 3101031052551010(1)(1)(1)(1)().207.xxxxxCCxx 二、填空题 12n 每个人都有通过或不通过2种可能，共计有2 2.2(2)2nn 个 260 四个整数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇一偶，即1331545

45、460C CC C 323 112342123C C A ，其中(1,1)重复了一次 43 1,2nk 551 51()1xx的通项为551()(1),rrrCxx其中51()rxx的通项为 525rrrrCx，所以通项为5255(1)rrrrrrC Cx，令520rr 得52rr，当1r 时，2r，得常数为30；当3r 时，1r，得常数为20；当5r 时，0r，得常数为1；30(20)(1)51 机变量解答题精选新课程高中数学训练题组数学选修第一章计数原理基础训练组一选择题将个不同的小球放入个盒子中则不同放法种数有从台甲型和台乙型电视机中任意取出台其中至少有甲型与乙型电视机各台则不同的取法共

46、有种不同的选法总数是现有男女学生共人从男生中选人从女生中选人分别参加数学物理化学三科竞赛共有种不同方案那么男女生人数分别是男生人女生人男生人女生人男生人女生人男生人女生人在的展开式中的常数项是的展开式中的项定当选共有种选法甲一定不入选共有种选法甲乙二人至少有一人当选共有种选法名男生名女生排成一排女生不排两端则有种不同排法由这六个数字组成个没有重复数字的六位奇数在的展开式中的系数是在展开式中如果第项和第项的64186 3件次品，或4件次品，32414464464186C CC C 715 原式56(1)1(1)(1)(1)1(1)xxxxxx ，6(1)x 中含有4x的项是 24246(1)15

47、C xx，所以展开式中的3x的系数是15 8105 直接法：分三类，在4个偶数中分别选2个，3个，4个偶数，其余选奇数，233241454545105C CC CC C；间接法：55419554105CCC C 三、解答题 1解：AB中有元素7 10413 3331363286201265CCC。2解：（1）原式323333331011001001011011011013331()16ACCACAAAA。（2）原式3444444435465111011330CCCCCCCC。另一方法：43333344510510CCCCCC 原式 4334346610101011330CCCCCC （3）原式

48、111111mmmmmnnnnnmmmmnnnnCCCCCCCCC 3证明：左边!(1)!()!(1)!(1)!nm nnmnm nnmnmnm 1(1)!(1)!mnnAnm 右边 所以等式成立。4解：633(1)1(2)xxxx，在6(1)x中，3x的系数336(1)20C 就是展开式中的常数项。另一方法：61()xx原式，3346(1)20TC 5解：抛物线经过原点，得0c，当顶点在第一象限时，00,0,02ababa 即，则有1134C C种；机变量解答题精选新课程高中数学训练题组数学选修第一章计数原理基础训练组一选择题将个不同的小球放入个盒子中则不同放法种数有从台甲型和台乙型电视机中

49、任意取出台其中至少有甲型与乙型电视机各台则不同的取法共有种不同的选法总数是现有男女学生共人从男生中选人从女生中选人分别参加数学物理化学三科竞赛共有种不同方案那么男女生人数分别是男生人女生人男生人女生人男生人女生人男生人女生人在的展开式中的常数项是的展开式中的项定当选共有种选法甲一定不入选共有种选法甲乙二人至少有一人当选共有种选法名男生名女生排成一排女生不排两端则有种不同排法由这六个数字组成个没有重复数字的六位奇数在的展开式中的系数是在展开式中如果第项和第项的当顶点在第三象限时，00,0,02ababa 即，则有24A种；共计有11234424C CA种。6解：把4个人先排，有44A，且形成了5

50、个缝隙位置，再把连续的3个空位和1个空位 当成两个不同的元素去排5个缝隙位置，有25A，所以共计有4245480A A 种。机变量解答题精选新课程高中数学训练题组数学选修第一章计数原理基础训练组一选择题将个不同的小球放入个盒子中则不同放法种数有从台甲型和台乙型电视机中任意取出台其中至少有甲型与乙型电视机各台则不同的取法共有种不同的选法总数是现有男女学生共人从男生中选人从女生中选人分别参加数学物理化学三科竞赛共有种不同方案那么男女生人数分别是男生人女生人男生人女生人男生人女生人男生人女生人在的展开式中的常数项是的展开式中的项定当选共有种选法甲一定不入选共有种选法甲乙二人至少有一人当选共有种选法名