高中数学课本习题功能高中教育.pdf

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1、 1/4 高中数学课本习题功能 一、示范功能 例题是连接理论知识与问题之间的桥梁，示范性强，如对解题的思路指导，解题步骤的表达，书写的格式，图例表格的绘制等均有一定的规范要求，复习时应该重视教材例题的示范作用，充分挖掘其内涵和外延，做到事半功倍的复习效果.例、数学。第二册（上）P27“例1：已知都是实数，且求证：。”本题课本给出了三种证法：即综合法、比较法和分析法，而每一种证法都给出了详细解答步骤，书写格式十分规范，能给学生很好的示范作用，如，用分析法证明时“要证，只需证明，即只需证明。由于因此式等价于，将式展开、化简，得因为都是实数，所以式成立，即式成立。原命题得证。”同时，解题思路也清晰自

2、然，本题用了三种证法说明了证明不等式的方法是多种多样的，启示我们要根据不等式的特点灵活地选择恰当的证法，一般地说，如果能用分析法寻找出证明某个不等式的途径，那么就能用综合法证明不等式，同时，还启发我们是否能用比较法来证明。二、模型功能 波利亚在怎样解题中说：“解题是一种实践性的技能，好比说就像游泳一样，在学游泳时，你模仿别人的做法，用手和脚的动作来保持头部位于水面之上，最后你通过操练游泳学会了游泳。在学习解题时，你必须观察和模仿别人在解题时的做法，最后你通过解题学 2/4 会了解题。”课本上的有些例习题能给我们提供模型或者结论的功能，如果我们能在理解的基础上熟记相应的模型和结论的话，将会使我们

3、提高思维的效率。例、数学。第二册（下）P67 第 6 题：“正方体 ABCD-A1B1C1D1的个顶点都在球 O的球面上，球半径 R与正方形的棱长有什么关系？”本题的解答并不困难（答案：），但如果我们稍加推广的话，如：一个正四面体的四个顶点在一个球面上，那么将其补形后的正方体也必在同一个球面上；或者，三条侧棱两两垂直且长度相等的三棱锥，可以视为内接于球 O的正方体的一个“角”，补形后将会给所研究的问题带来方便；还或者是若有三个面两两垂直，则可以拓展为长方体或正方体，如此等等，因此，如果我们在理解的基础上再以此为模型，那么，将会提高我们的思维效率。三、联系功能 学生在第一次学习高中数学时，是以知

4、识点为主线索，由老师依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，学生学到的往往是零碎的、散乱的知识点，而在高三总复习时的主线索是知识的纵向联系与横向联系相结合，以章节为单位，将零碎的、散乱的知识点串联起来，并将它们系统化、综合化，侧重点在各个知识点之间的融会贯通，因此，我们要注意课本上例习题的前后联系作用，合理利用，提高复习效率。例、数学。第二册（上）P82“第 11 题：求函数的最大值和最小值。”的表达书写的格式图例表格的绘制等均有一定的规范要求复习时应该重视教材例题的示范作用充分挖掘其内涵和外延做到事半功倍的复习效果例数学第二册上例已知都是实数且求证本题课本给出了

5、三种证法即综合法比较法和分析法即只需证明由于此式等价于将式展开化简得为都是实数所以式成立即式成立原命题得证同时解题思路也清晰自然本题用了三种证法说明了证明不等式的方法是多种多样的启示我们要根据不等式的特点灵活地选择恰当的证法一般地说明二模型功能波利亚在怎样解题中说解题是一种实践性的技能好比说就像游泳一样在学游泳时你模仿别人的做法用手和脚的动作来保持头部位于水面之上最后你通过操练游泳学会了游泳在学习解题时你必须观察和模仿别人在解题时 3/4 一般地，如果要求函数的最大值和最小值呢？则可以利用椭圆的参数方程转化成点（）与点（5，3）所连线段的斜率来处理，也可以利用正弦（或余弦）函数的有界性或法来解

6、，还可以将其转化为圆的参数方程来处理，因为只需将系数提出即可。这样，前后联系可以将零碎的、散乱的知识点串联起来，并将它们系统化、综合化，对这类求最值的问题有了更深刻的认识。四、归纳功能 波利亚曾说过，我们需要有一种“归纳的态度，要求随时准备把观察结果提高为一般性的原则，并随时准备根据具体观察的结果对最高的一般性原则进行修正。”因此，课本中的例习题不仅要让学生弄懂、会做，而且还要学生注意解题方法的归纳和整理，探索它们的应用规律，使学生自觉重视加强知识间的纵向发展和横向联系，注意引导学生利用例习题不断总结每个公式、定理的主要用途，开拓解题思路，加强学习中的反思，进而在探索中培养能力，发展智力。例、

7、数学。第二册（上）P133B组第 1 题：“设是椭圆（）上一点，分别是点 M与点的距离。求证：，其中是离心率。在高三复习时，我们总是期望通过重新审视课本上典型的例习题，能从中归纳得出些什么结论或者什么规律，真正做到“温故而知新”，例如，数学。第二册（上）P88B组第 3 题：“把函数在及之间的一段图象近似地看作直线，且设，求证的近似值是”本题如果我们站在“极限”的高度来看待这个问题，将会“看”到其本质是给出了“以曲代直”求近似值的一种方法，“能根据要求对数据进行估算，并能的表达书写的格式图例表格的绘制等均有一定的规范要求复习时应该重视教材例题的示范作用充分挖掘其内涵和外延做到事半功倍的复习效果

8、例数学第二册上例已知都是实数且求证本题课本给出了三种证法即综合法比较法和分析法即只需证明由于此式等价于将式展开化简得为都是实数所以式成立即式成立原命题得证同时解题思路也清晰自然本题用了三种证法说明了证明不等式的方法是多种多样的启示我们要根据不等式的特点灵活地选择恰当的证法一般地说明二模型功能波利亚在怎样解题中说解题是一种实践性的技能好比说就像游泳一样在学游泳时你模仿别人的做法用手和脚的动作来保持头部位于水面之上最后你通过操练游泳学会了游泳在学习解题时你必须观察和模仿别人在解题时 4/4 进行近似计算”是高考“运算能力”的要求，而这种“新视野”是讲解新课时所无法体验的，因为当时还没有学习“极限”

9、的相关知识。这种前后联系，归纳总结课本例习题的功能，带给我们的是数学“美”的享受。的表达书写的格式图例表格的绘制等均有一定的规范要求复习时应该重视教材例题的示范作用充分挖掘其内涵和外延做到事半功倍的复习效果例数学第二册上例已知都是实数且求证本题课本给出了三种证法即综合法比较法和分析法即只需证明由于此式等价于将式展开化简得为都是实数所以式成立即式成立原命题得证同时解题思路也清晰自然本题用了三种证法说明了证明不等式的方法是多种多样的启示我们要根据不等式的特点灵活地选择恰当的证法一般地说明二模型功能波利亚在怎样解题中说解题是一种实践性的技能好比说就像游泳一样在学游泳时你模仿别人的做法用手和脚的动作来保持头部位于水面之上最后你通过操练游泳学会了游泳在学习解题时你必须观察和模仿别人在解题时