六年级数学分数的速算与巧算小学教育小学_小学教育-小学教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 六年级数学讲义（20XX 年春季班）第一讲 分数的速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2、换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。3、循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题 4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与

2、计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式 知识点拨 一、裂项综合（一）、“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1ab形式的，这里我们把较小的数写在前面，即ab，那么有1111()abba ab(2)对于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)nnn ，1(1)(2)(3)nnnn 形式的，我们有：1111(1)(2)2(1)(1)(2)nnnnnnn 1111(1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)nnnnnnnnnn 裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是

3、 1 的，复杂形式可为都是 x(x 为任意自然数)的，但是只要将 x 提取出来即可转化为分子都是 1 的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻 2 个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11abababababba （2）2222ababababababba 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。三、整数裂项(1)1 22334.(1)nn 1(1)(1)3

4、nnn (2)11 23234345.(2)(1)(2)(1)(1)4nnnnnn n 二、换元 学习必备 欢迎下载 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简 三、循环小数化分数 1、循环小数化分数结论：纯循环小数 混循环小数 分子 循环节中的数字所组成的数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差 分母 n 个 9，其中 n 等于循环节所含的数字个数 按循环位数添 9，不循环位数添 0，组成分母，其中 9 在 0 的左侧 0.9aa；0.99abab；10.09910990ababa

5、b；0.990abcaabc，2、单位分数的拆分：例：110=112020=11=11=11=11 分析：分数单位的拆分，主要方法是：从分母 N的约数中任意找出两个 m和 n,有：11()()()()mnmnNN mnN mnN mn=11AB 本题 10 的约数有:1,10,2,5.。例如：选 1 和 2，有：11(12)12111010(12)10(12)10(12)3015 本题具体的解有：1111111111011110126014351530 例题精讲 模块一、分数裂项【例 1】111111 234234534566789789 10 【例 2】计算：57191 232348 9 1

6、0 为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型裂项是计算中需要发现规律利用公式的过程裂项与通项归纳是密不可分的本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力换元让学生能够掌握等量代换的概念通过等量代换讲复与分数的主要利用运算定律进行简算的问题通项归纳法通项归纳法也要借助于代数将算式化简但换元法只是将形同的算式用字母代替并参与计算使计算过程更加简而通项归纳法能将形似的复杂算式用字母表示后化简为常见的一般形面即那么有对于分母上为个或个连续自然数乘积形式的分数即形式的我们有裂差型裂项的三大关键特征分子全部相同最简单形式为都是的复杂形式可为都是为任意自然数的但是只要将提取出来即可转化为分子都是的运算

7、分母上均为学习必备 欢迎下载【例 3】12349223234234523410 【例 4】22222211111131517191111131 .模块二、换元与公式应用【例 5】计算：3333333313579111315 【例 6】计算：234561111111333333 【例 7】计算：22222222(246100)(13599)12391098321 【例 8】计算：222222222212233445200020011 22 33 44 520002001 三、循环小数与分数互化 【例 9】某学生将1.23乘以一个数a时，把1.23误看成 1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正

8、确结果该是多少?【例 10】有 8 个数，0.51，23,59,0.51,24 13,47 25是其中 6 个，如果按从小到大的顺序排列时，第 4个数是0.51，那么按从大到小排列时，第 4个数是哪一个数?【例 11】20022009和1287化成循环小数后第 100位上的数字之和是_.为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型裂项是计算中需要发现规律利用公式的过程裂项与通项归纳是密不可分的本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力换元让学生能够掌握等量代换的概念通过等量代换讲复与分数的主要利用运算定律进行简算的问题通项归纳法通项归纳法也要借助于代数将算式化简但换元法只是将形同的算式用字

9、母代替并参与计算使计算过程更加简而通项归纳法能将形似的复杂算式用字母表示后化简为常见的一般形面即那么有对于分母上为个或个连续自然数乘积形式的分数即形式的我们有裂差型裂项的三大关键特征分子全部相同最简单形式为都是的复杂形式可为都是为任意自然数的但是只要将提取出来即可转化为分子都是的运算分母上均为学习必备 欢迎下载 【例 12】在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立 （1）11111111111102020；（2）11110 【例 13】若1112004ab，其中 a、b 都是四位数，且 ab，那么满足上述条件的所有数对（a,b）是 课后练习：练习1.1234561 21 231 2341 2

10、3451 234561 234567 练习2.12389(1)(2)(3)(8)(9)234910 练习3.计算：333313599 _ 练习4.计算：练习5.1111111111112200723200822008232007 练习6.110.15 0.2180.3111；2.2340.9811 (结果表示成循环小数)【备选 1】计算：23993!4!100!.【备选 2】计算：22222222122320042005200520061 22 32004200520052006 【备选 3】计算：33312320061232006 【备选4】计算：6217394587394583786217

11、39458378739458126358947358947207126358947207358947 【备选 5】计算200920091199900999909901 (结果表示为循环小数)为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型裂项是计算中需要发现规律利用公式的过程裂项与通项归纳是密不可分的本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力换元让学生能够掌握等量代换的概念通过等量代换讲复与分数的主要利用运算定律进行简算的问题通项归纳法通项归纳法也要借助于代数将算式化简但换元法只是将形同的算式用字母代替并参与计算使计算过程更加简而通项归纳法能将形似的复杂算式用字母表示后化简为常见的一般形面即那么有对于分母上为个或个连续自然数乘积形式的分数即形式的我们有裂差型裂项的三大关键特征分子全部相同最简单形式为都是的复杂形式可为都是为任意自然数的但是只要将提取出来即可转化为分子都是的运算分母上均为