二次函数讲义中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 A B C D（例 1 图）菜园 墙 二次函数复习讲义 一、要点梳理：1、二次函数表达式：yax2bxc 中（a、b、c 为常数且 ）2、抛物线2(0)yaxbxc a的图象与性质：（1）a决定抛物线的 ：当a0时，；当a0时，图象与y轴交点在y轴的 上；当c0时，抛物线与x轴有 个交点；当0时，抛物线与x轴有 个交点；当=0时，抛物线与x轴有 个交点.二、中考在线：考点 1 考查二次函数的概念【例 1】当m为何值时，224(4)21mmymxx 是关于x的二次函数？【例 2】已知点1(5)y，2(1)y，3(10)y，在函数2(2)yxc的图象上，则123yyy，的大小关

2、 系是（）123yyy 312yyy 321yyy 213yyy【例 3】如图，用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为 （不要求写出自变量x的取值范围）学习必备 欢迎下载 考点 2 考查二次函数解析式的确定【例 4】如图，已知二次函数24yaxxc的图像经过点 A和点B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；考点 3 考查二次函数的图象与性质【例 5】如图是二次函数 yax2bxc 图象的一部分，图象过点 A（3，0），对称 轴为 x1 给出四个结论：b

3、24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正确结论是（）A B C D 考点 4 与抛物线有关的平移变换【例 6】二次函数1422xxy的图象如何移动就得到22xy的图象（）A向左移动 1 个单位，向上移动 3 个单位B向右移动 1 个单位，向上移动 3 个单位 C向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位D向右移动 1 个单位，向下移动 3 个单位【例 7】在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A，且过点(3 0)B，（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标 x y O 3

4、9 1 1 A B 时当时决定抛物线与轴交点的位置当时图象与轴交点在轴的上当时图象与轴交点在轴的上当时图象过共同决定抛物线的对称轴的位置若同号则对称轴在轴若异号则对称轴在轴若则对称轴是抛物线的顶点坐标为二次函数与一元二次方中考在线考点考查二次函数的概念例当为何值时是关于的二次函数例已知点在函数的图象上则大小关系是的例如图用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙墙的长度不限的矩形菜园设边长为米则菜园的面积单位米与单位米的函数关系函数的图像经过点和点求该二次函数的表达式写出该抛物线的对称轴及顶点坐标考点考查二次函数的图象与性质例如图是二次函数图象的一部分图象过点对称轴为给出四个结论其中正确结论是考点与抛

5、物线有关的平移变换例二次函学习必备 欢迎下载 考点 5 探究二次函数与一元二次方程的关系【例 8】对于二次函数2(0)yaxbxc a，我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则 二次函数22yxmxm（m为实数）的零点的个数是（）A1 B2 C0 D不能确定 考点 6 探究生活情景中的二次函数关系【例 9】连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为30km，列车走完全程包含启动加速、匀速 运行、制动减速三个阶段已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需200秒，在这段时间 内记录下下列数据：时间t（秒）0 50 100 150 200 速度（米秒）0 30 60 90 120 路

6、程x（米）0 750 3000 6750 12000（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（0200t）速度与时间t的函数关系、路程s与时间t的函数关系（2）最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达 180 米秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车 达到这一速度后至少要运行 100 秒，才能收集全相关数据若在加速过程中路程、速度随时间的变 化关系仍然满足（1）中的函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同根据以上要 求，至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求？（3）若减速过程与加速过程完全相反根据对问题（2）的研究，直接写出列车在试验检测过程

7、中从启动 到停车这段时间内，列车离开起点的距离y（米）与时间t（秒）的函数关系式（不需要写出过程）时当时决定抛物线与轴交点的位置当时图象与轴交点在轴的上当时图象与轴交点在轴的上当时图象过共同决定抛物线的对称轴的位置若同号则对称轴在轴若异号则对称轴在轴若则对称轴是抛物线的顶点坐标为二次函数与一元二次方中考在线考点考查二次函数的概念例当为何值时是关于的二次函数例已知点在函数的图象上则大小关系是的例如图用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙墙的长度不限的矩形菜园设边长为米则菜园的面积单位米与单位米的函数关系函数的图像经过点和点求该二次函数的表达式写出该抛物线的对称轴及顶点坐标考点考查二次函数的图象与性质

8、例如图是二次函数图象的一部分图象过点对称轴为给出四个结论其中正确结论是考点与抛物线有关的平移变换例二次函学习必备 欢迎下载【例 10】某商场将每台进价为3000 元的彩电以 3900 元的销售价售出，每天可销售出 6 台 假设这种品牌 的彩电每台降价100 x(x 为正整数)元，每天可多售出 3x 台(注：利润销售价进价)(1)设商场每天销售这种彩电获得的利润为 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量 和营业额均较高？课堂检测 时当时决定抛物线与轴交点的位置当时图象与轴交点在轴的上当时图象与轴交点

9、在轴的上当时图象过共同决定抛物线的对称轴的位置若同号则对称轴在轴若异号则对称轴在轴若则对称轴是抛物线的顶点坐标为二次函数与一元二次方中考在线考点考查二次函数的概念例当为何值时是关于的二次函数例已知点在函数的图象上则大小关系是的例如图用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙墙的长度不限的矩形菜园设边长为米则菜园的面积单位米与单位米的函数关系函数的图像经过点和点求该二次函数的表达式写出该抛物线的对称轴及顶点坐标考点考查二次函数的图象与性质例如图是二次函数图象的一部分图象过点对称轴为给出四个结论其中正确结论是考点与抛物线有关的平移变换例二次函学习必备 欢迎下载 1、二次函数342xxy的图像可以由二次函数

10、2xy 的图像平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位 B先向左平移 2 个单位，再向下平移1 个单位;C先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位 D先向右平移 2 个单位，再向下平移1 个单位 2、在平面直角坐标系中，如果抛物线 y2x2不动，而把 x 轴、y 轴分别向上、向右平移 2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）Ay2(x2)2+2 By2(x+2)22 Cy2(x2)22 Dy2(x+2)2+2 3、二次函数21(4)52yx的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A向上、直线 x=4、（4，5）B向上、直线 x=-4、（-4，

11、5）C向上、直线 x=4、（4，-5）D向下、直线 x=-4、（-4，5）4、二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A、a0 B、abc0 C、cba0 D、acb420 5、函数2yaxbyaxbxc和在同一直角坐标系内的图象大致是 （）6、二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图 4 所示，则下列说法不正确的是（）A240bac B0a C0c D02ba 7、如图是二次函数 yax2bxc 图象的一部分，图象过点 A（3，0），对称轴为 x1 给出四个结论：b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正确结论是（）A B C D 8、已知关于 x 的函数同时

12、满足下列三个条件：.时当时决定抛物线与轴交点的位置当时图象与轴交点在轴的上当时图象与轴交点在轴的上当时图象过共同决定抛物线的对称轴的位置若同号则对称轴在轴若异号则对称轴在轴若则对称轴是抛物线的顶点坐标为二次函数与一元二次方中考在线考点考查二次函数的概念例当为何值时是关于的二次函数例已知点在函数的图象上则大小关系是的例如图用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙墙的长度不限的矩形菜园设边长为米则菜园的面积单位米与单位米的函数关系函数的图像经过点和点求该二次函数的表达式写出该抛物线的对称轴及顶点坐标考点考查二次函数的图象与性质例如图是二次函数图象的一部分图象过点对称轴为给出四个结论其中正确结论是考点与抛

13、物线有关的平移变换例二次函学习必备 欢迎下载 O x y 1-1 B A 函数的图象不经过第二象限；当2x时，对应的函数值0y；当2x时，函数值 y随 x 的增大而增大你认为符合要求的函数的解析式可以是：（写出一个即可）9、如右图，抛物线nxxy52经过点)0,1(A，与 y 轴交于点 B.（1）求抛物线的解析式；（2）P是 y 轴正半轴上一点，且PAB是等腰三角形，试求点 P的坐标.10、某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 200 件，现在采用提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价 0.5 元，其销售量就减少 10 件，问售价定为多少元时，才能使所赚

14、利润最大，并求出最大利润。时当时决定抛物线与轴交点的位置当时图象与轴交点在轴的上当时图象与轴交点在轴的上当时图象过共同决定抛物线的对称轴的位置若同号则对称轴在轴若异号则对称轴在轴若则对称轴是抛物线的顶点坐标为二次函数与一元二次方中考在线考点考查二次函数的概念例当为何值时是关于的二次函数例已知点在函数的图象上则大小关系是的例如图用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙墙的长度不限的矩形菜园设边长为米则菜园的面积单位米与单位米的函数关系函数的图像经过点和点求该二次函数的表达式写出该抛物线的对称轴及顶点坐标考点考查二次函数的图象与性质例如图是二次函数图象的一部分图象过点对称轴为给出四个结论其中正确结论是考点与抛物线有关的平移变换例二次函