新疆乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验理科数学试卷试题_-试题.pdf

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1、新疆乌鲁木齐地区 2013届高三年级第三次诊断性测验 理科数学试卷(卷面分值:150分考试时间：l20 分钟）注意事项：1.本卷分为问卷(4 页）和答卷，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.2.答卷前,先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚.第 I 卷（选 择 题 共60分）、选择题:共 12 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集 U=R+，集合 A=|x|log0.5x1|，B=|x|x|1|，则“xA”是“BCxU”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.设函数 y=f(x)的导

2、函数为)(xf，若 y=f(x)的图象在点 P(1,f(l)处的切线方程 为 x-y+2=0,则 f(1)+)1(f=A.4 B.3 C.2 D.1 3.将函数 y=sin2x的图象向左平移(0，则 3x 9y的最大值是 A.3 B.9 C.18 D.27 5.现有 2 门不同的考试要安排在连续的 5 天之内进行，每天最多考一门，且不能连续两天有考 试,则不同的安排方案有 A.6 种 B.8 种 C.12 种 D.16 种 6.等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 S4+a25=5,则一定有 A.a6是常数 B.S7是常数 C.a13是常数 D.S13是常数 7.已知函数f(x)=x2;

3、f(x)=exf(x)=lnx f(x)=cosx.其中对于 f(x)定义域内的 任意一个 xl都存在唯一的 x2，使 f(x1)f(x2)=l 成立的函数是 A.B.C.D.8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.32 B.34 C.2 D.6 9.已知程序框图如图，则输出的I的值是 A.19 B.20 C.21 D.22 10.在ABC中，角 A，B，C所对的边长分别为 a，b,c，若 C=120。，c=3a，则 A.ab B.ab C.a=b D.a 与 b 的大小关系不能确定 11 在平面直角坐标系 xOy中，设 A，B，C是圆 x2+y2=1 上相异三点,若存在正

4、实数，使得 OBOAOC,则2+(-3)2的取值范围是 A.0,+)B.(2，+)C.(2,8)D.(8，+)12.已知函数 f(x)=|log3(x-1)|-(31)x有两个零点 x1，x2，则 A.x1x2 x1+x2 C.x1x2 0).(I)求证:f(m)+f(n)|m-n|;(II)解不等式 f(x)+f(-x)2.和答卷答案务必书写在答卷或答题卡的指定位置上答卷前先将答卷密封线内或答题卡中的相关信息的项目填写清楚第卷选择题共分选择题共小题每小题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的设全集集合则是充分条象向左平移个单位后得函数的图象则等于若实数满足条件则的最大值是现有不同

5、的考试要安排在连续的天之内进行每天最多考一且不能连续两天有考试则不同的安排方案有种种种种等差数列的前项和为且满足则一定有是常数是常数所示则该几何体的体积是已知程序框图如图则输出的的值是在中角所对的边长分别为若则与的大小关系不能确定在平面直角坐标系中设是圆上相异三点若存在正实数使得则的取值范围是已知函数有两个零点则第卷非选择题共分本卷2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷 理科数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，共 60分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选 项 B A D D C D B C C C B C 1选 B【解

6、析】0.50.50.5log1loglog202xxx ，02Axx；11xx 或1x，1Bx x，01UBxxA 2选 A【解析】依题意有 11 f，1120 f，即 13f，114ff 3 选 D【解析】依题意有sin2sin 23xx，对任意xR都成立，22x 223xk，或2222,3xxkk Z，即,6kk Z，又0 ，故56 4选 D【解析】2393xyxy，31，问题转化为求2xy的最大值，实数,x y满足条件001xyxyy ，作出其可行域，可知当且仅当1xy 时，max23xy，2393xyxy 3327 5选 C【解析】2门不同的考试安排在5天之内进行共有25A种方案，其中

7、考试安排在连续两天有224A种方案，故符合题意的安排方案有2252412AA种 6 选 D【解析】由425111743542456112Saadadada ，1131371313132aaSa 7选 B【解析】对，当10 x，2x不存在；对，任意的1x，存在唯一个2x（21 xx）使12()()1f xf x成立；对，当11x，2x不存在；对，当12x，2x不存在；8选 C【解析】此几何体如图所示，和答卷答案务必书写在答卷或答题卡的指定位置上答卷前先将答卷密封线内或答题卡中的相关信息的项目填写清楚第卷选择题共分选择题共小题每小题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的设全集集合则是充

8、分条象向左平移个单位后得函数的图象则等于若实数满足条件则的最大值是现有不同的考试要安排在连续的天之内进行每天最多考一且不能连续两天有考试则不同的安排方案有种种种种等差数列的前项和为且满足则一定有是常数是常数所示则该几何体的体积是已知程序框图如图则输出的的值是在中角所对的边长分别为若则与的大小关系不能确定在平面直角坐标系中设是圆上相异三点若存在正实数使得则的取值范围是已知函数有两个零点则第卷非选择题共分本卷 1221122332 ABCDV=PD S 9选 C【解析】设,i S，由此框图得 213,15,47,9,2ii由21100212 ii 10选 C【解析】2222222232cos222

9、abaabcbaCababab，又1cos2C，222212202022baaabbabababab 11 选 B【解析】依题意,B O C三点不可能在同一直线上cosOC OBOC OBBOC cos1,1BOC，又由 OCOAOB 得 OAOCOB，于是 2212 OC OB，记223f则 22212326210fOC OBOC OB 可知 f2281022222，且22410f2218 无最大值，故223的取值范围为2,12选 C【解析】40,20,403fff ，由零点存在条件，可知在区间4,23,2,4分别存在零点，记为12,x x，不妨设12xx，可以得到1212xx ，又由113

10、11log103xf xx，22321log103xf xx，故1311log13xx ，2321log13xx 两式相减，得 3231log1log1xx 2111033xx ，即 3213log11log 1xx，故21111xx，所以1212x xxx 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20分）13 填1【解析】2221111Rxxixixixixixixix，22101xx，故1x 14填 21122nnna=n【解析】当1n时，111S=a；当2n时，由1nna=S及 和答卷答案务必书写在答卷或答题卡的指定位置上答卷前先将答卷密封线内或答题卡中的相关信息的项目填写清楚第卷选择

11、题共分选择题共小题每小题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的设全集集合则是充分条象向左平移个单位后得函数的图象则等于若实数满足条件则的最大值是现有不同的考试要安排在连续的天之内进行每天最多考一且不能连续两天有考试则不同的安排方案有种种种种等差数列的前项和为且满足则一定有是常数是常数所示则该几何体的体积是已知程序框图如图则输出的的值是在中角所对的边长分别为若则与的大小关系不能确定在平面直角坐标系中设是圆上相异三点若存在正实数使得则的取值范围是已知函数有两个零点则第卷非选择题共分本卷1nnna=SS，得12nnS=S易知，10nS，nS是以11S 为首项，以2为公比的等比数列，故11

12、1 22nnnS，212nnna=S，21122nnna=n 15填 1,2或 9,6【解析】设 C a,b，根据题意有 221411 ababa，化简后得2304 abba或2504 abba（无解），解得12ab或96 ab，点C的坐标为 1,2或 9,6 16填95 36【解析】设此正方体的棱长为1，则球O的直径为3，半径为32，与此正方体的表面及球O的球面都相切的最大的球的直径为312，半径为314，故所有与此正方体的表面及球O的球面都相切的最大的球的体积之和与球O的体积之比 3431634 ：34395 3326 三、解答题（共 6小题，共 70分）17（）当22k时，3,24，si

13、ncos 21f xxkx关于2kx 对称，又 sincosff，2sincos242k，1sin42 3,24，3,44，574612 5tantan7564tantantan23512641tantan64 ；6 分（）3,24，sincos 和答卷答案务必书写在答卷或答题卡的指定位置上答卷前先将答卷密封线内或答题卡中的相关信息的项目填写清楚第卷选择题共分选择题共小题每小题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的设全集集合则是充分条象向左平移个单位后得函数的图象则等于若实数满足条件则的最大值是现有不同的考试要安排在连续的天之内进行每天最多考一且不能连续两天有考试则不同的安排方案有

14、种种种种等差数列的前项和为且满足则一定有是常数是常数所示则该几何体的体积是已知程序框图如图则输出的的值是在中角所对的边长分别为若则与的大小关系不能确定在平面直角坐标系中设是圆上相异三点若存在正实数使得则的取值范围是已知函数有两个零点则第卷非选择题共分本卷 21f xxkx关于2kx 对称，又 sincosff，sincos22k，2sin42k 3,24，3,44 3sinsinsin44 即2200122 kk，故 0,1k 12 分 18（）由ABCD为菱形，60ABC，知ABC为正三角形 E是BC的中点，AEBC，BCAD，则AEAD 又AEPA，PAADA，AE 平面PAD，则EHA为

15、EH与平面PAD所成的角，在Rt EAH中，因为3AE，tanAEEHAAH 所以当AH最短，即AHPD时，EHA最大，此时，由AH PDPA AD，得2AH，6tan2EHA EH与平面PAD所成最大角的正切值为62；6 分（）以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则有0,0,0,3,1,0AB，3 13,1,0,0,2,0,0,0,2,3,0,0,122CDPEF 故3 13,0,0,122AEAF 设平面AEF的法向量为,a b cm，则30,0,310.0.22aAEAFabc mm 取1c，则0,2,1m，由,BDAC BDPA，PAACA 知 BD 平面AFC，和答卷答案务必

16、书写在答卷或答题卡的指定位置上答卷前先将答卷密封线内或答题卡中的相关信息的项目填写清楚第卷选择题共分选择题共小题每小题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的设全集集合则是充分条象向左平移个单位后得函数的图象则等于若实数满足条件则的最大值是现有不同的考试要安排在连续的天之内进行每天最多考一且不能连续两天有考试则不同的安排方案有种种种种等差数列的前项和为且满足则一定有是常数是常数所示则该几何体的体积是已知程序框图如图则输出的的值是在中角所对的边长分别为若则与的大小关系不能确定在平面直角坐标系中设是圆上相异三点若存在正实数使得则的取值范围是已知函数有两个零点则第卷非选择题共分本卷故BD为

17、平面AFC的法向量，又3,3,0BD，则15cos,5BDBDBD mmm，又二面角EAFC为锐角，故所求二面角的余弦值为155 12 分 19（）设第i1,2,3,8i组的频率为if，由频率分布图知 710.0040.010.010.020.020.0160.008100.12f 所以成绩在260分以上的同学的概率P780.142ff，故这2 000名同学中，取得面试资格的约为280人；4 分（）成绩在270分以上的同学的人数约为82000802f(人)设80人中三题都答对的的人数为X，则1,808XB，1()80108E X 所以，获得A类资格的人数约为10人；设280人中三题都答错的的人

18、数为Y，则1,2 8 08YB，1()280358E Y 所以，获得B类资格的人数约为2801035235(人)12分 20（）由222221,11.ayaxya得22222,11.1axaaya 不妨设222221,11aaMaa，左焦点为1F 2222111121MNaakaa，由直线MN过左焦点1F，且倾斜角为45，可得22a，所求椭圆C的方程为2212xy；5 分（）设11,A x y，22,B x y（）当12xx时，有ABx轴，此时0123xxx，12yy，和答卷答案务必书写在答卷或答题卡的指定位置上答卷前先将答卷密封线内或答题卡中的相关信息的项目填写清楚第卷选择题共分选择题共小题

19、每小题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的设全集集合则是充分条象向左平移个单位后得函数的图象则等于若实数满足条件则的最大值是现有不同的考试要安排在连续的天之内进行每天最多考一且不能连续两天有考试则不同的安排方案有种种种种等差数列的前项和为且满足则一定有是常数是常数所示则该几何体的体积是已知程序框图如图则输出的的值是在中角所对的边长分别为若则与的大小关系不能确定在平面直角坐标系中设是圆上相异三点若存在正实数使得则的取值范围是已知函数有两个零点则第卷非选择题共分本卷221020102000004933PAPByyyyyykkxxxxx，又221112xy，22210111218xxy

20、 ，220012xy，220012xy ，于是22222000104111829xxxyy 1PAPBkk，故PA PB（）当12xx时，设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为0033yxyk x，即0033kxyykx，记0033kxym，直线AB的方程为ykxm，点A、B满足2222221422022ykxmkxkmxmxy 122421kmxxk，21222221mx xk 1212122242222121kmmyykxmkxmk xxmkmkk，2222121212122221mky ykxmkxmk x xmk xxmk 若PAk，PBk中有一个不存在时，不妨设PAk不存在，即PA

21、x轴，此时00,A xy 00000000003333yyyyyxxxxx ，00,xy，00,33xy，00,xy共线，可知00,Bx y，PBx轴，故PA PB 若PAk，PBk都存在 222200220012120102222010200121200222221214222121PAPBmmkyyyyyyy yyyyykkkkxxxxxxxxx xkmmxxkk 和答卷答案务必书写在答卷或答题卡的指定位置上答卷前先将答卷密封线内或答题卡中的相关信息的项目填写清楚第卷选择题共分选择题共小题每小题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的设全集集合则是充分条象向左平移个单位后得函数的

22、图象则等于若实数满足条件则的最大值是现有不同的考试要安排在连续的天之内进行每天最多考一且不能连续两天有考试则不同的安排方案有种种种种等差数列的前项和为且满足则一定有是常数是常数所示则该几何体的体积是已知程序框图如图则输出的的值是在中角所对的边长分别为若则与的大小关系不能确定在平面直角坐标系中设是圆上相异三点若存在正实数使得则的取值范围是已知函数有两个零点则第卷非选择题共分本卷22220022200212221422kymymkkxkmxm，由0033kxym及220012xy，代入此式，化简后得22200002220000816818168PAPBk xykx ykkk xykx y，故PA

23、PB 综上所述，PA PB 12 分 21（）222221()ln(21)ln(1)ln1 axaf xaxaxx 设2221()1axag xx，222()(1)()1 xa axg xx （1）当0a 时，()f x无意义，0a （2）当0a 时，)(xf的定义域为21,2aa 令()0 g x，得1xa，21xa，()g x与()g x的情况如下：2211022aaaaa，212aaa 22111022aaaaa，2112aaa 故)(xf的单调递增区间是211,2aaa；单调递减区间是1,a （3）当0a 时，)(xf的定义域为21,2aa 令()0 g x，得1xa，21xa，()g

24、 x与()g x的情况如下：2211022aaaaa，212aaa 22111022aaaaa，2112aaa 所以()f x的单调递增区间是1,a；单调递减区间是21 1,2aaa5 分 x 1(,)x 1x 12(,)xx 2x 2(,)x ()gx 0 0 ()g x 1()g x 2()g x x 2(,)x 2x 21(,)xx 1x 1(,)x ()gx 0 0 ()g x 2()g x 1()g x 和答卷答案务必书写在答卷或答题卡的指定位置上答卷前先将答卷密封线内或答题卡中的相关信息的项目填写清楚第卷选择题共分选择题共小题每小题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的

25、设全集集合则是充分条象向左平移个单位后得函数的图象则等于若实数满足条件则的最大值是现有不同的考试要安排在连续的天之内进行每天最多考一且不能连续两天有考试则不同的安排方案有种种种种等差数列的前项和为且满足则一定有是常数是常数所示则该几何体的体积是已知程序框图如图则输出的的值是在中角所对的边长分别为若则与的大小关系不能确定在平面直角坐标系中设是圆上相异三点若存在正实数使得则的取值范围是已知函数有两个零点则第卷非选择题共分本卷（）（1）当0a 时，由（）可知，)(xf在211,2aaa单调递增，在1,a单调递减，所以)(xf在)0,+?上存在最大值21lnfaa骣=桫下面研究最小值：由于)(xf的定

26、义域为21,2aa 若2102aa，即01 a时，结合()f x的定义域可知()f x在0,上没有最小值，不合题意 若2102aa，即1a 时，在10,a单调递增，()f x在10,a存在最小值(0)f；)(xf在1,a骣+?桫 单调递减，)(xf在1,a骣+?桫不存在最小值 所以，要使)(xf在0,)+?上存在最小值，只可能是()()(0)ln0fg=计算整理()222221221()(0)(1)11xaxaaxag xgaxx轾-+-犏臌-=-=+要使)(xf在0,)+?上存在最小值，需且只需x?0,)+?，()(0)0g xg-?0 x，则问题转化为x?0,)+?，()2120axa-+

27、?恒成立 设()2()12h xaxa=-+，则需且只需210a，或210(0)0ah可解得：01a相矛盾，)(xf在0,)上没有最小值，不合题意（2）当0a 时，由于)(xf的定义域为21,2aa 若2102aa，即10a 时，)(xf在0,)上没有意义，也不存在最大值和最小值 若2102aa，即1a 时，由（）可知)(xf在210,2aa单调递减，)(xf 存在最大值，但不存在最小值 综上，不存在a的值，使得)(xf在0,)上既存在最大值又存在最小值12 分 22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲（）设CD=x，则2BDx，由切割线定理2BDCD AD，即 22 xx AD

28、，4ADx，3ACABx，和答卷答案务必书写在答卷或答题卡的指定位置上答卷前先将答卷密封线内或答题卡中的相关信息的项目填写清楚第卷选择题共分选择题共小题每小题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的设全集集合则是充分条象向左平移个单位后得函数的图象则等于若实数满足条件则的最大值是现有不同的考试要安排在连续的天之内进行每天最多考一且不能连续两天有考试则不同的安排方案有种种种种等差数列的前项和为且满足则一定有是常数是常数所示则该几何体的体积是已知程序框图如图则输出的的值是在中角所对的边长分别为若则与的大小关系不能确定在平面直角坐标系中设是圆上相异三点若存在正实数使得则的取值范围是已知函数

29、有两个零点则第卷非选择题共分本卷在 ABC中，2227cos28AB+ADBDBAD=AB AD，故 15sin8BAD 而 219sin=15216ABCxSAB ACBAC，即 29151516x，4=3x，即 43CD=；5 分（）设CE交AB于F，在 ABD中，CFBD，33,44CFACAFxBDADABx 又2,3BD=x AB=x，39,24xxCFAF，34xBFABAF BAC=BEC,CFA=BFE，CFA BFE，32234xACCFEBBFxABAC，2ABEB 10 分 23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 （）由cossinxy（为参数）及 x

30、axyby得cossin xayb，消去，得 22221xyab，即为曲线C的普通方程；5 分（）以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 2222cossin1ab，即2222222cossina bba，不妨设1121,2A,B，代入C的极坐标方程，有 222222cossina bba，222222sincosa bba，设点O到直线AB的距离为h，则OA OBh=AB1111 2222222222221cossinsincosbabaa ba b22aba+b（定值）10分 24.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 和答卷答案

31、务必书写在答卷或答题卡的指定位置上答卷前先将答卷密封线内或答题卡中的相关信息的项目填写清楚第卷选择题共分选择题共小题每小题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的设全集集合则是充分条象向左平移个单位后得函数的图象则等于若实数满足条件则的最大值是现有不同的考试要安排在连续的天之内进行每天最多考一且不能连续两天有考试则不同的安排方案有种种种种等差数列的前项和为且满足则一定有是常数是常数所示则该几何体的体积是已知程序框图如图则输出的的值是在中角所对的边长分别为若则与的大小关系不能确定在平面直角坐标系中设是圆上相异三点若存在正实数使得则的取值范围是已知函数有两个零点则第卷非选择题共分本卷 （

32、）f mf nmanamanamn；5 分（）由 22 f xfxxaxa，()若1a，x R，有()22 xaxaxaxaa，不等式恒成立，此时不等式的解集为R；（）若01a，不等式等价于,2.xaxaxa 或,2.axaxaxa 或,2.xaxaxa 解得1x，或1x 综上，当1a 时，解集为R；当01a 时，解集为1,1x xx 10 分 和答卷答案务必书写在答卷或答题卡的指定位置上答卷前先将答卷密封线内或答题卡中的相关信息的项目填写清楚第卷选择题共分选择题共小题每小题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的设全集集合则是充分条象向左平移个单位后得函数的图象则等于若实数满足条件则的最大值是现有不同的考试要安排在连续的天之内进行每天最多考一且不能连续两天有考试则不同的安排方案有种种种种等差数列的前项和为且满足则一定有是常数是常数所示则该几何体的体积是已知程序框图如图则输出的的值是在中角所对的边长分别为若则与的大小关系不能确定在平面直角坐标系中设是圆上相异三点若存在正实数使得则的取值范围是已知函数有两个零点则第卷非选择题共分本卷