五年级奥数相遇问题及答案中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 相遇问题 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.一列火车长 152 米,它的速度是每小时 63.36 公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用 8 秒钟.这个人的步行速度是每秒_米.2.甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过 4 小时两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的 2 倍.相遇时,汽车比拖拉机多行_千米.3.甲每分钟走 50 米,乙每分钟走 60 米,丙每分钟走 70 米,甲乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后 2 分钟又遇到甲,A、B两地相距_米.4.一辆客车和一辆货车,分别从甲、乙两地同时相向而行,4 小

2、时相遇.如果客车行 3 小时,货车行 2 小时,两车还相隔全程的3011,客车行完全程需_小时.5.甲、乙两人从A、B两地相向而行,相遇时,甲所行路程为乙的2 倍多 1.5千米,乙所行的路程为甲所行路程的52,则两地相距_千米.6.从甲城到乙城,大客车在公路上要行驶6 小时,小客车要行驶4 小时.两辆汽车分别从两城相对开出,在离公路中点 24 千米处相遇.甲、乙两城的公路长_千米?7.甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶 6 小时后可在途中某处相遇.甲车因途中发生故障抛描,修理 2.5 小时后才继续行驶.因此,从出发到相遇经过7.5 小时.那么,甲车从A城到B城共有_小时.8.王明回家,距家

3、门300米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟 50 米,小狗的速度是每分钟 200 米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距 10 米时,小狗一共跑了_米.9.A、B两地相距 10 千米,一个班学生 45 人,由A地去B地.现有一辆马车,车速是人步行速度的3倍,马车每次可乘坐9人,在A地先将第一批9名学生送往B地,其余学生同时步行向B地前进;车到B地后,立即返回,在途中与步行学生相遇后,再接 9 名学生送往B地,余下学生继续向B地前进;这样多次往返,当全体学生都到达B地时,马车共行了_千米.10.从电车总站每隔一定时间开出一辆电车.甲和乙两人在

4、一条街上沿着同学习必备 欢迎下载 一方向步行,甲每分钟步行 82 米,每隔 10 分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分钟步行 60 米,每隔 10 分 15 秒遇上迎面开来的一辆电车.则电车总站每隔_分钟开出一辆电车.二、解答题 11.甲、乙两货车同时从相距 300 千米的A、B两地相对开出,甲车以每小时60千米的速度开往B地,乙车以每小时40千米的速度开往A地.甲车到达B地停留 2 小时后以原速返回,乙车到达A地停留半小时后以原速返回,返回时两车相遇地点与A地相距多远?12.甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出,已知甲车速度是乙车速度的 1.5 倍,甲、乙到达途中C站的时刻依次为 5:00

5、和 15:00,这两车相遇是什么时刻?13.铁路旁有一条小路,一列长为110米的火车以每小时 30 千米的速度向南驶去,8 点时追上向南行走的一名军人,15 秒后离他而去,8 点 6 分迎面遇到一个向北行走的农民,12 秒后离开这个农民,问军人与农民何时相遇?14.有一辆沿公路不停地往返于M、N两地之间的汽车.老王从M地沿这条公路步行向N地,速度为每小时3.6 千米,中途迎面遇到从N地驶来的这辆汽车,经 20 分钟又遇到这辆汽车从后面折回,再过 50 分钟又迎面遇到这辆汽车,再过40 分钟又遇到这辆车再折回.M、N两地的路程有多少千米?答 案 答 案:1.14 题目实质上说,火车和人用8秒时间

6、共同走了152米,即火车与人的速度和是每秒 1528=19(米),火车的速度是每秒 633603600=17.6(米).所以,人步行的速度是每秒 19-17.6=1.4(米).2.86 根据相遇问题的数量关系,可知两车每小时行程之和(即速度和)是 2584=64.5(千米).由汽车速度是拖拉机速度的 2 倍,可知汽车与拖拉机速度之差为速度之和的(3132).所以,两车的速度之差为 64.5(3132)全列火车从他身边开过用秒钟这个人的步行速度是每秒米甲乙两地相距千米一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出经过小时两车相遇已知汽车的速度是拖拉机速度的倍相遇时汽车比拖拉机多行千米甲每分钟走米乙每

7、分钟走分别从甲乙两地同时相向而行小时相遇如果客车行小时货车行小时两车还相隔全程的客车行完全程需小时甲乙两人从两地相向而行相遇时甲所行路程为乙的倍多千米乙所行的路程为甲所行路程的则两地相距千米从甲城到乙城大客车千米甲乙两车分别同时从两城相向行驶小时后可在途中某处相遇甲车因途中发生故障抛描修理小时后才继续行驶因此从出发到相遇经过小时那么甲车从城到城共有小时王明回家距家门米和小狗一齐向他奔来王明和的速度都是每分钟学习必备 欢迎下载 =64.531 =21.5(千米)相遇时,汽车比拖拉机多行 21.5 4=86(千米).3.3120 解法一 依题意,作线段图如下:甲 2 分钟 丙 A B 乙 丙遇到乙

8、后 2 分钟再遇到甲,2 分钟甲、丙两人共走了(50+70)2=240(米),这就是乙、丙相遇时乙比甲多走的路程.又知乙比甲每分钟多走 60-50=10(米).由此知乙、丙从出发到相遇所用的时间是 24010=24(分).所以,A、B两地相距(60+70)24=3120(米).解法二 甲、丙相遇时,甲、乙两人相距的路程就是乙、丙相背运动的路程和,即(60+70)2=260(米).甲、乙是同时出发的,到甲、丙相遇时,甲、乙相距 260 米,所以,从出发到甲、丙相遇需 260(60-50)=26(分).所以,A、B两地相距(50+70)26=3120(米).4.721 假如客车和货车各行了 2 小

9、时,那么,一共行了全程的21,还剩下全程21的路程.现在客车行了 3 小时,货车行了 2 小时,还剩下3011的路程.所以,客车1 小时行全程的21-3011=152.因此,客车行完全程需 1152=721(小时).5.10.5 因为乙行的路程是甲行的路程的52,所以乙行的路程占全程的72,故两地相距 1.5(1-72-722)=10.5(千米).6.240 大客车的速度是小客车的 46=32,相遇时小客车比大客车多行驶了 24全列火车从他身边开过用秒钟这个人的步行速度是每秒米甲乙两地相距千米一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出经过小时两车相遇已知汽车的速度是拖拉机速度的倍相遇时汽车比拖

10、拉机多行千米甲每分钟走米乙每分钟走分别从甲乙两地同时相向而行小时相遇如果客车行小时货车行小时两车还相隔全程的客车行完全程需小时甲乙两人从两地相向而行相遇时甲所行路程为乙的倍多千米乙所行的路程为甲所行路程的则两地相距千米从甲城到乙城大客车千米甲乙两车分别同时从两城相向行驶小时后可在途中某处相遇甲车因途中发生故障抛描修理小时后才继续行驶因此从出发到相遇经过小时那么甲车从城到城共有小时王明回家距家门米和小狗一齐向他奔来王明和的速度都是每分钟学习必备 欢迎下载 2=48(千米),占全程的53-52=51,所以全程为 4851=240(千米).7.12.5 由题意推知,两车相遇时,甲车实际行驶 5 小时

11、,乙车实际行驶7.5 小时.与计划的 6 小时相遇比较,甲车少行 1 小时,乙车多行 1.5 小时.也就是说甲车行 1 小时的路程,乙车需行 1.5 小时.进一步推知,乙车行 7.5 小时的路程,甲车需行 5小时.所以,甲车从A城到B城共用 7.5+5=12.5(小时).8.580 小狗跑的时间为(300-10)(50+50)=2.9(分),共跑了 2002.9=580(米).9.28.75 因为马车的速度是人步行速度的3倍,所以如下图所示,马车第一次到达B地时行了 10 千米,第二、三、四、五次到达B地时,分别行了 20、25、27.5、28.75千米.10.11 电车 15 秒即41分钟行

12、了(82-60)10-6041=205(米).所以,电车的速度是每分钟20541=820(米).甲走10分钟的路电车需1分钟,所以每隔 10+1=11(分钟)开出一辆电车.11.根据题意,甲车从A地行至B地需 30060=5(小时),加上停留 2 小时,经7 小时从B地返回;乙车从B地行至A地需 30040=7.5(小时),加上停留半小时经 8 小时后从A地返回.因此,甲车从B地先行 1 小时后(走 60 千米),乙车才从A地出发.所以,两车返回时的相遇时间是 (300-60)(60+40)=2.4(小时).故两车返回时相遇地点与A城相距 402.4=96(千米).12.甲车到达C站时,乙车距

13、C站还差 15-5=10(时)的路,这段路两车共行需 10(1.5+1)=4(时),所以两车相遇时刻是5+4=9(时).13.火车速度为30100060=500(米/分);全列火车从他身边开过用秒钟这个人的步行速度是每秒米甲乙两地相距千米一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出经过小时两车相遇已知汽车的速度是拖拉机速度的倍相遇时汽车比拖拉机多行千米甲每分钟走米乙每分钟走分别从甲乙两地同时相向而行小时相遇如果客车行小时货车行小时两车还相隔全程的客车行完全程需小时甲乙两人从两地相向而行相遇时甲所行路程为乙的倍多千米乙所行的路程为甲所行路程的则两地相距千米从甲城到乙城大客车千米甲乙两车分别同时从两

14、城相向行驶小时后可在途中某处相遇甲车因途中发生故障抛描修理小时后才继续行驶因此从出发到相遇经过小时那么甲车从城到城共有小时王明回家距家门米和小狗一齐向他奔来王明和的速度都是每分钟学习必备 欢迎下载 军人速度为(500 41-110)41=60(米/分);农民速度为(110-500 51)51=50(米/分).8点时军人与农民相距(500+50)6=3300(米),两人相遇还需3300(60+50)=30(分),即 8 点 30 分两人相遇.14.设老王第一次遇到汽车是在A处,20 分钟后行到B处,又 50 分钟后到C处,又 40 分钟后到D处(见下图).由题意AB=1.2 千米;BC=3 千米

15、;CD=2.4 千米.由上图知,老王行AC的时间为 20+50=70(分),这段时间内,汽车行的路加上老王行的路正好是MN全程的 2 倍.老王行BD的时间为 50+40=90(分),这段时间内,汽车行的路减去老王行的路也正好是MN全程的 2 倍.上述两者的时间差为90-70=20(分),汽车在第二段时间比第一段时间多行AC段与BD段路,即多行 (1.2+3)+(3+2.4)=9.6(千米),所以,汽车的速度为每小时行 9.6(60 20)=28.8(千米).在老王行AC段的 70 分钟里,老王与汽车行的路正好是MN全程的 2 倍,所以MN两地的路程为 (3.6+28.8)(70 60)2=18

16、.9(千米).全列火车从他身边开过用秒钟这个人的步行速度是每秒米甲乙两地相距千米一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出经过小时两车相遇已知汽车的速度是拖拉机速度的倍相遇时汽车比拖拉机多行千米甲每分钟走米乙每分钟走分别从甲乙两地同时相向而行小时相遇如果客车行小时货车行小时两车还相隔全程的客车行完全程需小时甲乙两人从两地相向而行相遇时甲所行路程为乙的倍多千米乙所行的路程为甲所行路程的则两地相距千米从甲城到乙城大客车千米甲乙两车分别同时从两城相向行驶小时后可在途中某处相遇甲车因途中发生故障抛描修理小时后才继续行驶因此从出发到相遇经过小时那么甲车从城到城共有小时王明回家距家门米和小狗一齐向他奔来王明和的速度都是每分钟