一次函数图像信息题中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 数学教学离不开解题，解题既可以训练学生的数学思维方法，又可以培养学生创造性的思维能力，因此教师在进行解题教学时，应选取具有典型性、示范性的习题做原型，通过恰当的变式等方法，充分挖掘问题的本质属性，从特殊到一般，使学生达到“做一题，同一片，会一类”的目的。一次函数图像信息题 1 基础扫描：1.会观察函数图像（一横、二纵、三起始、四关键、五分段、六解析）2.已知两点用待定系数法求一次函数的解析式（一设二列三解四回）举一反三：(陕西省)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发 x(h)时，汽车与甲地的距离为 y(km)，y 与 x 的

2、函数关系如图所示 根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中 y 与 x 之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离 思路导航：关键弄清图像的信息，并会观察图像。弄清折线的含义及各段的含义。解：（1）不同，理由如下：往、返距离相等，去时用了 2 小时，而返回时用了 2.5 小时，往、返速度不同（2）设返程中 y 与 x 之间的表达式为 ykx+b，则.50,5.2120bkbk 解之，得.240,48bk y48x+240（2.5x5）（评卷时，自变量的取值范围不作要求）（3）当 x4 时，汽车在返程中，y48 4+240

3、48 这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离为 48km 模仿操作：1（黑龙江大兴安岭）邮递员小王从县城出发，骑自行车到 A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从 A 村步行返校小王在 A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行精品资料 欢迎下载 s/千米6t/分8060203001车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到 1 分钟二人与县城间的距离s(千米)和小王从县城出发后所用的时间t(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间（3）李明从 A 村到县

4、城共用多长时间？2（牡丹江）甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶甲车先到达B地，停留 1 小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇乙车的速度为每小时 60 千米下图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象 （1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 （3）求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离 3.（2009 年衡阳市）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路

5、返回，两组同时出发，设步行的时间为 t（h），两组离乙地的距离分别为 S1（km）和 S2(km)，图中的折线分别表示 S1、S2与 t 之间的函数关系（1）甲、乙两地之间的距离为 km，乙、丙两地之间的距离为 km；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段 AB 所表示的 S2与 t 间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围 方法小结：468S(k2 t(h)A B 此教师在进行解题教学时应选取具有典型性示范性的习题做原型通过恰当的变式等方法充分挖掘问题的本质属性从特殊到一般使学生达到做一题同一片会一类的目的一次函数图像信息题基础扫描会观

6、察函数图像一横二纵三起始四关一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发时汽车与甲地的距离为与的函数关系如图所示根据图像信息解答下列问题这辆汽车的往返速度是否相同请说明理由求返程中与之间的函数表达式求这辆汽车如下往返距离相等去时用了小时而返回时用了小时往返速度不同设返程中与之间的表达式为则解之得评卷时自变量的取值范围不作要求当时汽车在返程中这辆汽车从甲地出发时与甲地的距离为模仿操作黑龙江大兴安岭邮递员小王从精品资料 欢迎下载 一次函数图像信息题 1答案 1.【答案】(1)4 千米,(2)解法一:41608016 8460416 84+1=85 解法二:求出解析式2141t

7、s 84,0 ts 84+1=85 (3)写出解析式5201ts 2 0,6 ts 20+85=105 2.【答案】解：（1）（）内填 60 甲车从A到B的行驶速度：100 千米/时 （2）设ykxb，把（4，60）、（4.4，0）代入上式得：60404 4kbkb.解得：150600kb 1 5 06 6 0yx 自变量x的取值范围是：44.4x （3）设甲车返回行驶速度为v千米/时，有0.4(60)60v得90(/)v 千米 时，所以，A B、两地的距离是：3 100300（千米）3.解：（2）第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为：0.81082)28(28（小时）第二组由乙地到达丙地

8、所用的时间为：0.21022)28(22（小时）（3）根据题意得 A.B 的坐标分别为（0.8，0）和（1，2），设线段 AB 的函数关系式为：bktS2，根据题意得：28.00bkbk 解得：-810bk 图中线段 AB 所表示的 S2与 t 间的函数关系式为：8102tS，自变量 t 的取值范围是：10.8 t 一次函数图像信息题 2 此教师在进行解题教学时应选取具有典型性示范性的习题做原型通过恰当的变式等方法充分挖掘问题的本质属性从特殊到一般使学生达到做一题同一片会一类的目的一次函数图像信息题基础扫描会观察函数图像一横二纵三起始四关一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地到达乙地卸货后返回设汽车

9、从甲地出发时汽车与甲地的距离为与的函数关系如图所示根据图像信息解答下列问题这辆汽车的往返速度是否相同请说明理由求返程中与之间的函数表达式求这辆汽车如下往返距离相等去时用了小时而返回时用了小时往返速度不同设返程中与之间的表达式为则解之得评卷时自变量的取值范围不作要求当时汽车在返程中这辆汽车从甲地出发时与甲地的距离为模仿操作黑龙江大兴安岭邮递员小王从精品资料 欢迎下载 基础扫描：1.确定一次函数的表达式，就是求待定系数k，b一般已知直线上两组不同对应值，可以得到两个方程，求出k，b.2.一元一次方程 ax+b=0(a0)与一次函数 y=ax+b(a0)的关系 (1)一元一次方程 ax+b=0(a0

10、)是一次函数 y=ax+b(a0)的函数值为 0 时的特殊情形。(2)直线 y=ax+b 与 x 轴交点的横坐标 纵坐标 y=0（3）直线 y=ax+b 与 y 轴交点的纵坐标是 y=b，x=0。3.二元一次方程组与一次函数的关系 (1)二元一次方程组中的每个方程可看作函数解析式。(2)求二元一次方程组的解可以看作求两个一次函数的交点坐标。举一反三：例（2008 晋江）东从 A地出发以某一速度向 B 地走去，同时小明从 B 地出发以另一速度向 A地而行，如图所示，图中的线段1y、2y分别表示小东、小明离 B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系.试用文字说明：交点 P 所表示的实际意义.试

11、求出 A、B 两地之间的距离.思维导航：关键是确定关系式及图像表示的含义。弄清 y1与 x 轴 y 轴交点的含义。解：交点 P 所表示的实际意义是：经过 2.5 小时后，小东与小明在距离 B 地 7.5 千米处相遇.设bkxy1，又1y经过点 P（2.5，7.5），（4，0）045.75.2bkbk，解得520km 2051xy 当0 x时，201y 故 AB 两地之间的距离为 20 千米.模仿操作：1.（2010 山东临沂）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距 10 千米，甲班从A地出发匀O y(千米)x(小时)y1 y2 1 2 3 2.5 4 7.5 此教师在进行解

12、题教学时应选取具有典型性示范性的习题做原型通过恰当的变式等方法充分挖掘问题的本质属性从特殊到一般使学生达到做一题同一片会一类的目的一次函数图像信息题基础扫描会观察函数图像一横二纵三起始四关一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发时汽车与甲地的距离为与的函数关系如图所示根据图像信息解答下列问题这辆汽车的往返速度是否相同请说明理由求返程中与之间的函数表达式求这辆汽车如下往返距离相等去时用了小时而返回时用了小时往返速度不同设返程中与之间的表达式为则解之得评卷时自变量的取值范围不作要求当时汽车在返程中这辆汽车从甲地出发时与甲地的距离为模仿操作黑龙江大兴安岭邮递员小王从精品资料

13、 欢迎下载 速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为1y千米、2y千米，1y、2y与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出1y、2y与x的函数关系式；（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？（3）甲、乙两班首次相距 4 千米时所用时间是多少小时?2（2010 江苏扬州）我国青海省玉树地区发生强烈地震以后，国家立即启动救灾预案，积极展开向灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作已知西宁机场和玉树机场相距 800 千米，甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发，相向而行如图，线

14、段 AB、CD 分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离 S（百千米）和所用去的时间 t（小时）之间的函数关系的图象（注：为了方便计算，将平面直角坐标系中距离 S 的单位定为（百千米）观察图象回答下列问题：（1）乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场出发？甲、乙两机的飞行速度每小时各为多少千米？（2）求甲、乙两机各自的 S 与 t 的函数关系式；（3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了几小时？离西宁机场多少千米？3.（2010湖北十堰）（本小题满分 8 分）如图所示，某地区对某种药品的需求量 y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=x+70，y2=2x38，需求量

15、为 0 时，即停止供应.当 y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加 6 万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.一次函数图像信息题 2答案 1.【答案】解：（1）y1=4x（0 x2.5）,y2=-5x+10（0 x2）O x(元/件)y(万件)y1=x+70 y2=2x38 O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 t（时

16、）y（百千米）A B C D(5,8)此教师在进行解题教学时应选取具有典型性示范性的习题做原型通过恰当的变式等方法充分挖掘问题的本质属性从特殊到一般使学生达到做一题同一片会一类的目的一次函数图像信息题基础扫描会观察函数图像一横二纵三起始四关一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发时汽车与甲地的距离为与的函数关系如图所示根据图像信息解答下列问题这辆汽车的往返速度是否相同请说明理由求返程中与之间的函数表达式求这辆汽车如下往返距离相等去时用了小时而返回时用了小时往返速度不同设返程中与之间的表达式为则解之得评卷时自变量的取值范围不作要求当时汽车在返程中这辆汽车从甲地出发时与甲

17、地的距离为模仿操作黑龙江大兴安岭邮递员小王从精品资料 欢迎下载（2）根据题意可知：两班相遇时，甲乙离 A 地的距离相等，即 y1=y2，由此可得一元一次方程-5x+10=4x,解这个方程，得 x=109（小时）。当 x=109时，y2=-5109+10=409（千米）.（3）根据题意，得 y2-y1=4.即-5x+10-4x=4.解这个方程，得 x=23（小时）。答：甲乙两班首次相距 4 千米所用时间是23小时。2.【答案】解：（）由图像可知乙机在甲机出发后 1 小时才从玉树机场出发；甲机的速度5800160 千米每小时，乙机的速度4800200 千米每小时；（2）设甲机的函数关系式为 S甲=

18、k1t+b1，因图像过点 A（0，8）和点 B（5，0）将两点坐标代入可得.50,8111bkb解得.85811bk，得甲机的函数关系为 S甲=58t+8；设乙机的函数关系式为 S乙=k2t+b2，因图像过点 C（1，0）和点 D（5，8）将两点坐标代入可得.58,02222bkbk解得.2222bk得乙机的函数关系式为 S乙=2t2；（3）由22858tStS解得932925tS所以两机相遇时，乙飞机飞行了925小时；乙飞机离西宁机场为 8932=940千米 3.【答案】解：（1）由题可得1270238yxyx ，当 y1=y2时，即x+70=2x383x=108，x=36 当 x=36 时

19、，y1=y2=34，所以该药品的稳定价格为 36 元/件，稳定需求量为 34 万件.（2）令 y1=0，得 x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于 36 元小于 70 元时，该药品的需求量低于供应量.（3）设政府对该药品每件价格补贴 a 元，则有 346703462()38xxa ，解得309xa 一次函数图像信息题 3 基础扫描：此教师在进行解题教学时应选取具有典型性示范性的习题做原型通过恰当的变式等方法充分挖掘问题的本质属性从特殊到一般使学生达到做一题同一片会一类的目的一次函数图像信息题基础扫描会观察函数图像一横二纵三起始四关一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地到达乙地卸货后返回设汽车从甲

20、地出发时汽车与甲地的距离为与的函数关系如图所示根据图像信息解答下列问题这辆汽车的往返速度是否相同请说明理由求返程中与之间的函数表达式求这辆汽车如下往返距离相等去时用了小时而返回时用了小时往返速度不同设返程中与之间的表达式为则解之得评卷时自变量的取值范围不作要求当时汽车在返程中这辆汽车从甲地出发时与甲地的距离为模仿操作黑龙江大兴安岭邮递员小王从精品资料 欢迎下载 举一反三：（2009 年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4万元，截止至 15 日进油时的销售利润为 5.5 万元（销售

21、利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为 4 万元；（2）分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在 OA.AB.BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）思路导航：解法一：（1）根据题意，当销售利润为 4 万元，销售量为4(54)4 （万升）答：销售量x为 4 万升时销售利润为 4 万元（2）点A的坐标为(4 4)，从 13 日到 15 日利润为5.541.5（万元），所以销售量为1.5(5.54)1（万升），所以

22、点B的坐标为(5 5.5)，设线段AB所对应的函数关系式为ykxb，则445.55.kbkb，解得1.52.kb，线段AB所对应的函数关系式为1.52(45)yxx 从 15 日到 31 日销售 5 万升，利润为1 1.54(5.54.5)5.5（万元）本月销售该油品的利润为5.55.511（万元），所以点C的坐标为(1011)，设线段BC所对应的函数关系式为ymxn，则5.551110.mnmn，解得1.10.mn，所以线段BC所对应的函数关系式为1.1(510)yxx （3）线段AB 此教师在进行解题教学时应选取具有典型性示范性的习题做原型通过恰当的变式等方法充分挖掘问题的本质属性从特殊到

23、一般使学生达到做一题同一片会一类的目的一次函数图像信息题基础扫描会观察函数图像一横二纵三起始四关一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发时汽车与甲地的距离为与的函数关系如图所示根据图像信息解答下列问题这辆汽车的往返速度是否相同请说明理由求返程中与之间的函数表达式求这辆汽车如下往返距离相等去时用了小时而返回时用了小时往返速度不同设返程中与之间的表达式为则解之得评卷时自变量的取值范围不作要求当时汽车在返程中这辆汽车从甲地出发时与甲地的距离为模仿操作黑龙江大兴安岭邮递员小王从精品资料 欢迎下载 O 60 20 4 批发单价（元）5 批发量（kg）解法二：（1）根据题意，线段

24、OA所对应的函数关系式为(54)yx，即(04)yxx 当4y 时，4x 答：销售量为 4 万升时，销售利润为 4 万元 （2）根据题意，线段AB对应的函数关系式为1 4(5.54)(4)yx ，即1.52(45)yxx 把5.5y 代入1.52yx，得5x，所以点B的坐标为(5 5.5)，截止到 15 日进油时的库存量为6 51（万升）当销售量大于 5 万升时，即线段BC所对应的销售关系中，每升油的成本价1 44 4.54.45 （元）所以，线段BC所对应的函数关系为 y(1.552)(5.54.4)(5)1.1(510)xxx （3）线段AB 模仿操作：1（2009 年新疆乌鲁木齐市）星期

25、天 8：008：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气之后，一位工作人员以每车 20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系如图 2 所示（1）8：008：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？（2）当0.5x时，求储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式；（3）请你判断，正在排队等候的第 18 辆车能否在当天 10：30 之前加完气？请说明理由 2（2009 年安徽）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义 （2）写出批发该种水果的资金金额

26、w（元）与批发量 m（kg）之间的 函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果 y(立方米)x(小时)10 000 8 000 2 000 0 0.5 10.5 图 2 金额 w（元）O 批发量 m（kg）300 200 100 20 40 60 此教师在进行解题教学时应选取具有典型性示范性的习题做原型通过恰当的变式等方法充分挖掘问题的本质属性从特殊到一般使学生达到做一题同一片会一类的目的一次函数图像信息题基础扫描会观察函数图像一横二纵三起始四关一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发时汽车与甲地的距离

27、为与的函数关系如图所示根据图像信息解答下列问题这辆汽车的往返速度是否相同请说明理由求返程中与之间的函数表达式求这辆汽车如下往返距离相等去时用了小时而返回时用了小时往返速度不同设返程中与之间的表达式为则解之得评卷时自变量的取值范围不作要求当时汽车在返程中这辆汽车从甲地出发时与甲地的距离为模仿操作黑龙江大兴安岭邮递员小王从精品资料 欢迎下载 O 6 2 40 日最高销量（kg）80 零售价（元）4 8（6，80）（7，40）（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函 数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出 60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销

28、售的方案，使得当日获得的利润最大 3（2009 年长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了 80 万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件 40 元，员工每人每月的工资为 2500 元，公司每月需支付其它费用 15 万元该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示 （1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为 50 元时，为保证公司月利润达到 5 万元（利润销售额生产成本员工工资其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有 80 名

29、员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？方法小结：一次函数图表息像题 3答案 4 2 1 40 60 80 x（元）（万件）y O 此教师在进行解题教学时应选取具有典型性示范性的习题做原型通过恰当的变式等方法充分挖掘问题的本质属性从特殊到一般使学生达到做一题同一片会一类的目的一次函数图像信息题基础扫描会观察函数图像一横二纵三起始四关一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发时汽车与甲地的距离为与的函数关系如图所示根据图像信息解答下列问题这辆汽车的往返速度是否相同请说明理由求返程中与之间的函数表达式求这辆汽车如下往返距离相等去时用了小时而返回时用了小时往返速度不同设返

30、程中与之间的表达式为则解之得评卷时自变量的取值范围不作要求当时汽车在返程中这辆汽车从甲地出发时与甲地的距离为模仿操作黑龙江大兴安岭邮递员小王从精品资料 欢迎下载 1.【答案】解：（1）由图可知，星期天当日注入了10 0002 0008000立方米的天然气；（2）当0.5x时，设储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式为：ykxb（kb，为常数，且0k），它的图象过点(0.510 000)，(10.5 8 000)，0.510 00010.58000kbkb 解得20010100kb 故所求函数解析式为：20010100yx （3）可以给 18 辆车加气需18 20360（立方米

31、），储气量为10 0003609 640（立方米），于是有：9 64020010100 x，解得：2.3x，而从 8：00 到 10：30 相差 2.5 小时，显然有：2.32.5，故第 18 辆车在当天 10：30 之前可以加完气 2.【答案】（1）解：图表示批发量不少于 20kg 且不多于 60kg 的该种水果，可按 5 元/kg 批发；3 分 图表示批发量高于 60kg 的该种水果，可按 4 元/kg 批发（2）解：由题意得：2060 6054mmwmm（）（，函数图象如图所示由图可知资金金额满足 240w300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果（3）解法一：设当日零售价为x元，

32、由图可得日最高销量32040wm 当m60 时，x6.5 由题意，销售利润为2(4)(32040)40(6)4yxmx 当x6 时，160y最大值，此时m80 即经销商应批发 80kg 该种水果，日零售价定为 6 元/kg，当日可获得最大利润160元 解法二：设日最高销售量为xkg（x60）则由图日零售价p满足：32040 xp，于是32040 xp 销售利润23201(4)(80)1604040 xyxx 当x80 时，160y最大值，此时p6 即经销商应批发 80kg 该种水果，日零售价定为 6 元/kg，当日可获得最大利润 160 元 3.解：（1）当4 06 0 x 时，令yk xb，

33、则4 046 02kbkb ，解 得1108.kb，1810yx 同理，当60100 x 时，1520yx 18(4060)1015(60100)20 xxyxx ，此教师在进行解题教学时应选取具有典型性示范性的习题做原型通过恰当的变式等方法充分挖掘问题的本质属性从特殊到一般使学生达到做一题同一片会一类的目的一次函数图像信息题基础扫描会观察函数图像一横二纵三起始四关一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发时汽车与甲地的距离为与的函数关系如图所示根据图像信息解答下列问题这辆汽车的往返速度是否相同请说明理由求返程中与之间的函数表达式求这辆汽车如下往返距离相等去时用了小时而返回时用了小时往返速度不同设返程中与之间的表达式为则解之得评卷时自变量的取值范围不作要求当时汽车在返程中这辆汽车从甲地出发时与甲地的距离为模仿操作黑龙江大兴安岭邮递员小王从