一次函数复习材料中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 一 次 函 数 知 识 详 解 知识点 1 一次函数和正比例函数的概念 若两个变量 x，y 间的关系式可以表示成 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的形式，则称 y 是 x的一次函数（x 为自变量），特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=21x，y=-x 都是正比例函数.【说明】（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，b0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量 x

2、 的次数为 1，一次项系数 k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.（3）当 b=0，k0 时，y=b 仍是一次函数.（4）当 b=0，k=0 时，它不是一次函数.探究交流 有人说：“正比例函数是一次函数，一次函数也是正比例函数，它们没什么区别”点拨 这种说法不完全正确正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数，只有当 b=0 时，一次函数才能成为正比例函数 知识点 2 确定一次函数的关系式 根据实际问题中的条件正确地列出一次函数及正比例函数的表达式，实质是先列出一个方程，再用含 x 的代数式表示 y 知识点 3 函数的图象 把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵

3、坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线 知识点 4 一次函数的图象 由于一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的图象是一条直线，所以一次函数 y=kx+b 的图象也称为直线 y=kx+b 由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与 y 轴的交点（0，b），直线与 x 轴的交点（-kb，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数 y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.知识点 5 一次函数 y=kx+b（k，b为常数

4、，k0）的性质（1）k 的正负决定直线的倾斜方向；k0 时，y 的值随 x 值的增大而增大；kO时，y 的值随 x 值的增大而减小（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与 x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与 x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b 的正、负决定直线与 y 轴交点的位置；学习好资料 欢迎下载 当 b0 时，直线与 y 轴交于正半轴上；当 b0 时，直线与 y 轴交于负半轴上；当 b=0 时，直线经过原点，是正比例函数（4）由于 k，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；如图 1118（l）所示，当 k0，b0 时，直线经过第一、二、三象

5、限（直线不经过第四象限）；如图 1118（2）所示，当 k0，bO时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；如图 1118（3）所示，当 kO，b0 时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；如图 1118（4）所示，当 kO，bO时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）（5）由于|k|决定直线与 x 轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线 y=x1 可以看作是正比例函数 y=x 向上平移一个单位得到的 知识点 6 正比例函数 y=kx（k0）的性质（1）正比例函数 y=kx

6、 的图象必经过原点；（2）当 k0 时，图象经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大；（3）当 k0 时，图象经过第二、四象限,y 随 x 的增大而减小 知识点 7 点 P（x0，y0）与直线 y=kx+b的图象的关系（1）如果点 P（x0，y0）在直线 y=kx+b 的图象上，那么 x0,y0的值必满足解析式 y=kx+b；（2）如果 x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以 x0，y0为坐标的点 P（x0，y0）必在函数的图象上 例如：点 P（1，2）满足直线 y=x+1，即 x=1 时，y=2，则点 P（1，2）在直线 y=x+l 的图象上；点 P（2，1）不满足解析式 y=x+

7、1，因为当 x=2 时，y=3，所以点 P（2，1）不在直线 y=x+l的图象上 知识点 8 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数 y=kx（k0）中只有一个待定系数 k，故只需一个条件（如一对 x，y的值或一个点）就可求得 k 的值（2）由于一次函数 y=kx+b（k0）中有两个待定系数 k，b，需要两个独立的条件确定两个关于 k，b 的方程，求得 k，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对 x，y 的值 知识点 9 待定系数法 先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法其中未知系数也叫

8、待定系数例如：函数y=kx+b 中，k，b 就是待定系数 知识点 10 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为 y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；常数的形式则称是的一次函数为自变量特别地当时称是的正比例函数例如等都是一次函数都是正比例函数说明一次函数的自变量的取值范围是一切实数但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定一次函数为常数中的一次和一元一是一次函数当时它不是一次函数探究交流有人说正比例函数是一次函数一次函数也是正比例函数它们没什么区别点拨这种说法不完全正确正比例函数是一次函数但一次函数不一定是正比例函数只有当时一次函数才能成为正比例函

9、数个方程再用含的代数式表示知识点函数的图象把一个函数的自变量与所应的的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的应点所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步列表描点连线知识点一次学习好资料 欢迎下载（3）求出 k 与 b 的值，得到函数表达式 例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式 解：设一次函数的关系式为 ykx+b（k0），由题意可知，,3,21bkbk 解.35,34bk 此函数的关系式为 y=3534x【说明】本题是用待定系数法求一次函数的关系式，具体步骤如下：第一步，设（根据题中要求的函数“设”关系式 y=kx+b，其中

10、 k，b 是未知的常量，且 k0）；第二步，代（根据题目中的已知条件，列出方程（或方程组），解这个方程（或方程组），求出待定系数 k，b）；第三步，求（把求得的 k，b 的值代回到“设”的关系式 y=kx+b 中）；第四步，写（写出函数关系式）.知识点 11 一次函数与一次方程（组）、不等式的关系 解一次方程（组）与不等式问题 一 次 函 数 问 题 从“数”的角度 从“形”的角度 解一元一次方程 kxb=0 当一次函数 y=kxb 的函数值（y值）等于 0 时求自变量 x 的值 当直线 y=kxb 上点的纵坐标为 0 时，求这个点的横坐标是什么？（即求直线与 x 轴的交点坐标）解一元一次方程

11、 kxb=c 当一次函数 y=kxb 的函数值（y值）等于 c 时求自变量 x 的值 当直线 y=kxb 上点的纵坐标为 c 时，求这个点的横坐标是什么？解一元一次不等式 kxb0（或0）当一次函数 y=kxb 的函数值（y值）大于 0（或小于 0）时求自变量 x 的值 当直线 y=kxb 上的点的纵坐标大于 0（或小于 0）时，求这些点的横坐标在什么范围？（即求直线与 x 轴的交点坐标的上方（或下方）的部分直线的横坐标的范围）解一元一次不等式 kxbm（或m）当一次函数 y=kxb 的函数值（y值）大于 m（或小于 m）时求自变量 x 的值 当直线 y=kxb 上的点的纵坐标大于 m（或小于

12、 m）时，求这些点的横坐标在什么范围？解一元一次不等式 kxbmxn 当一次函数 y=kxb 的值大于 mxn 的值时，对应的自变量 x 的范围是多少？在相同横坐标的情况下,当直线 y=kxb 上的点的纵坐标大于直线 y=mxn 上的点的纵坐标时，求这些点的横坐标在什么范围？解二元一次方程组nmxybkxy 当一次函数 y=kxb 与 y=mxn的值相等时，对应的自变量 x 的值是多少？这个函数值是多少？当直线 y=kxb 与直线 y=mxn 相交时求交点坐标 思想方法小结：常数的形式则称是的一次函数为自变量特别地当时称是的正比例函数例如等都是一次函数都是正比例函数说明一次函数的自变量的取值范

13、围是一切实数但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定一次函数为常数中的一次和一元一是一次函数当时它不是一次函数探究交流有人说正比例函数是一次函数一次函数也是正比例函数它们没什么区别点拨这种说法不完全正确正比例函数是一次函数但一次函数不一定是正比例函数只有当时一次函数才能成为正比例函数个方程再用含的代数式表示知识点函数的图象把一个函数的自变量与所应的的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的应点所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步列表描点连线知识点一次学习好资料 欢迎下载 （1）函数方法 函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，

14、进而解决有关问题的方法 函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题（2）数形结合法 数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用 知识规律小结（1）常数 k，b 对直线 y=kx+b(k 0）位置的影响 当 b0 时，直线与 y 轴的正半轴相交；当 b=0 时，直线经过原点；当 b0 时，直线与 y 轴的负半轴相交 当 k，b 异号时，即-kb0 时，直线与 x 轴正半轴相交；当 b=0 时，即-kb=0 时，直线经过原点；当 k，b 同号时，即-kb0 时，直线与 x 轴负半轴相交

15、当 bO，bO时，图象经过第一、二、三象限；当 k0，b=0 时，图象经过第一、三象限；当 bO，bO时，图象经过第一、三、四象限；当 kO，b0 时，图象经过第一、二、四象限；当 kO，b=0 时，图象经过第二、四象限；当 bO，bO时，图象经过第二、三、四象限（2）直线 y=kx+b（k0）与直线 y=kx(k 0)的位置关系 直线 y=kx+b(k 0)平行于直线 y=kx(k 0)当 b0 时，把直线 y=kx 向上平移 b 个单位，可得直线 y=kx+b；当 bO时，把直线 y=kx 向下平移|b|个单位，可得直线 y=kx+b（3）直线 b1=k1x+b1与直线 y2=k2x+b2

16、（k10，k20）的位置关系 k1k2y1与 y2相交；2121bbkky1与 y2相交于 y 轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；2121,bbkky1与 y2平行；2121,bbkky1与 y2重合 典 型 例 题 常数的形式则称是的一次函数为自变量特别地当时称是的正比例函数例如等都是一次函数都是正比例函数说明一次函数的自变量的取值范围是一切实数但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定一次函数为常数中的一次和一元一是一次函数当时它不是一次函数探究交流有人说正比例函数是一次函数一次函数也是正比例函数它们没什么区别点拨这种说法不完全正确正比例函数是一次函数但一次函数不一定是正比例函数只有当时

17、一次函数才能成为正比例函数个方程再用含的代数式表示知识点函数的图象把一个函数的自变量与所应的的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的应点所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步列表描点连线知识点一次学习好资料 欢迎下载 例 1 已知 y-3 与 x 成正比例，且 x=2 时，y=7.（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 x=4 时，求 y 的值；（3）当 y=4 时，求 x 的值 分析 由 y-3与 x 成正比例，则可设 y-3=kx，由 x=2，y=7，可求出 k，则可以写出关系式 解：（1）由于 y-3与 x 成正比例，所以设 y-3=kx 把

18、x=2，y=7 代入 y-3=kx 中，得 7-32k，k2 y 与 x 之间的函数关系式为 y-3=2x，即 y=2x+3 （2）当 x=4 时，y=2 4+3=11 （3）当 y4 时，4=2x+3，x=21.学生做一做 已知 y 与 x+1 成正比例，当 x=5 时，y=12，则 y 关于 x 的函数关系式是 .老师评一评 由 y 与 x+1 成正比例，可设 y 与 x 的函数关系式为 x=k（x+1）.再把 x=5，y=12 代入，求出 k 的值，即可得出 y 关于 x 的函数关系式 设 y 关于 x 的函数关系式为 y=k（x+1）.当x=5 时，y=12，12=（5+1）k，k=2

19、 y 关于 x 的函数关系式为 y=2x+2 【注意】y 与 x+1 成正比例，表示 y=k(x+1)，不要误认为 y=kx+1.例 2（2003哈尔滨）若正比例函数 y=（1-2m）x 的图象经过点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2），当 x1x2时，y1y2，则 m的取值范围是（）Am O Bm 0 Cm 21 Dm 21 分析 本题考查正比例函数的图象和性质，因为当 x1x2时，y1y2，说明 y 随 x 的增大而减小，所以 1-2mO,m21，故正确答案为 D 项 例 3（2003陕西）已知直线 y=2x+1（1）求已知直线与 y 轴交点 M的坐标；常数的形式则称是的一次函数为自变

20、量特别地当时称是的正比例函数例如等都是一次函数都是正比例函数说明一次函数的自变量的取值范围是一切实数但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定一次函数为常数中的一次和一元一是一次函数当时它不是一次函数探究交流有人说正比例函数是一次函数一次函数也是正比例函数它们没什么区别点拨这种说法不完全正确正比例函数是一次函数但一次函数不一定是正比例函数只有当时一次函数才能成为正比例函数个方程再用含的代数式表示知识点函数的图象把一个函数的自变量与所应的的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的应点所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步列表描点连线知识点一次学习好资料 欢迎下载（2）

21、若直线 y=kx+b 与已知直线关于 y 轴对称，求 k，b 的值 老师评一评（1）令 x=0，则 y=2 0+1=1，M（0，1）直线y=2x+1 与 y 轴交点 M 的坐标为(0，1)（2）直线 y=kx+b 与 y=2x+l 关于 y 轴对称，两直线上的点关于y 轴对称 又直线y2x+1 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A（-21，0），B（0，1）,A（-21，0），B（0，1）关于 y 轴的对称点为 A（-21，0），B（0，1）直线y=kx+b 必经过点 A（-21，0），B（0，1）把 A（-21，0），B（0，1）代入 y=kx+b 中得,01,210bbk.1,2bk k-2

22、，b1 小结 当两条直线关于 x 轴（或 y 轴）对称时，则它们图象上的点也必关于 x 轴（或 y 轴）对称例如：对于两个一次函数，若它们关于 x 轴对称，求出已知一个一次函数和 x 轴、y 轴的交点，再分别求出这两个点关于 x 轴的对称点，利用求出的两个对称点，就可以求出另一个函数的解析式 例 4 已知 y+2 与 x 成正比例，且 x=-2 时，y=0（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当 x 取何值时，y0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求 m的值；（5）设点 P在 y 轴负半轴上，（2）中的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A，B两点，且

23、 SABP=4，求 P点的坐标 分析 由已知 y+2 与 x 成正比例，可设 y+2=kx，把 x=-2，y=0 代入，可求出 k，这样即可得到 y 与 x 之间的函数关系式，再根据函数图象及其性质进行分析，点（m，6）在该函数的常数的形式则称是的一次函数为自变量特别地当时称是的正比例函数例如等都是一次函数都是正比例函数说明一次函数的自变量的取值范围是一切实数但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定一次函数为常数中的一次和一元一是一次函数当时它不是一次函数探究交流有人说正比例函数是一次函数一次函数也是正比例函数它们没什么区别点拨这种说法不完全正确正比例函数是一次函数但一次函数不一定是正比例函数

24、只有当时一次函数才能成为正比例函数个方程再用含的代数式表示知识点函数的图象把一个函数的自变量与所应的的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的应点所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步列表描点连线知识点一次学习好资料 欢迎下载 图象上，把 x=m，y=6 代入即可求出 m 的值 解：（1）y+2 与 x 成正比例，设y+2=kx（k 是常数，且 k 0）当x=-2时，y=0 0+2k（-2），k-1 函数关系式为x+2=-x，即 y=-x-2 （2）列表；x 0-2 y-2 0 描点、连线，图象如图 1123 所示（3）由函数图象可知，当 x-2时，y 0 当x-

25、2时，y 0(4)点（m，6）在该函数的图象上，6=-m-2,m-8（5）函数 y=-x-2分别交 x 轴、y 轴于 A，B 两点，A（-2，0），B（0，-2）S ABP=21|AP|OA|=4，|BP|=428|8OA.点P 与点 B 的距离为 4 又 B 点坐标为(0，-2),且 P 在 y 轴负半轴上，常数的形式则称是的一次函数为自变量特别地当时称是的正比例函数例如等都是一次函数都是正比例函数说明一次函数的自变量的取值范围是一切实数但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定一次函数为常数中的一次和一元一是一次函数当时它不是一次函数探究交流有人说正比例函数是一次函数一次函数也是正比例函数它

26、们没什么区别点拨这种说法不完全正确正比例函数是一次函数但一次函数不一定是正比例函数只有当时一次函数才能成为正比例函数个方程再用含的代数式表示知识点函数的图象把一个函数的自变量与所应的的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的应点所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步列表描点连线知识点一次学习好资料 欢迎下载 P 点坐标为(0，-6).例 5 已知一次函数 y=（3-k）x-2k2+18.（1）k 为何值时，它的图象经过原点？（2）k 为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k 为何值时，它的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方？（4）k 为何值时，它的图象平行

27、于直线 y=-x？（5）k 为何值时，y 随 x 的增大而减小？分析 函数图象经过某点，说明该点坐标适合方程；图象与 y 轴的交点在 y 轴上方，说明常数项 bO；两函数图象平行，说明一次项系数相等；y 随 x 的增大而减小，说明一次项系数小于 0 解：（1）图象经过原点，则它是正比例函数,03,01822kk k-2 当k=-3时，它的图象经过原点（2）该一次函数的图象经过点（0，-2）.-2=-2k2+18，且 3-k 0，k=10 当k=10时，它的图象经过点(0，-2)（3）图象与y 轴的交点在 x 轴上方，即 b0 -2k2+180，-3k3，当-3k3 时，它的图象与 y 轴的交点

28、在 x 轴的上方（4）函数图象平行于直线 y=-x，3-k=-1，k4 当k4 时，它的图象平行于直线 x=-x（5）随x 的增大而减小，3-kO k3 当k3 时，y 随 x 的增大而减小 常数的形式则称是的一次函数为自变量特别地当时称是的正比例函数例如等都是一次函数都是正比例函数说明一次函数的自变量的取值范围是一切实数但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定一次函数为常数中的一次和一元一是一次函数当时它不是一次函数探究交流有人说正比例函数是一次函数一次函数也是正比例函数它们没什么区别点拨这种说法不完全正确正比例函数是一次函数但一次函数不一定是正比例函数只有当时一次函数才能成为正比例函数个方

29、程再用含的代数式表示知识点函数的图象把一个函数的自变量与所应的的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的应点所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步列表描点连线知识点一次学习好资料 欢迎下载 例 6 已知直线 y=kx+b 经过点（25，0），且与坐标轴围成的三角形的面积为425，求此直线的解析式.错解：直线经过点（25，0），0=25k+b,设直线 y=kx+b 与 x 轴、y 轴的交点坐标分别为 A（-kb，0），B（0，b），又 S ABO=425,S ABO=21|OA|OB|=21（-kb）b=425.即425)(21bkb，由得 b=-25k，代入中得

30、k=-2，b=5.所求直线的解析式为y=-2x+5 分析 上述解法出现了漏解的情况，由于解题时忽略了|OA|=|-kb|，|OB|=|b|中的绝对值符号，因此，也就漏掉了一个解析式 正解：直线经过点（25，0），0=25k+b，设直线 y=kx+b 与 x 轴、y 轴的交点坐标分别为 A（-kb，0），B（0，b），|OA|=|-kb|=|kb|，|OB|=|b|.又 S AOB=425，S AOB=21|OA|OB|=21|kb|b|=425，即42521bkb，由得 b=-25k，代入中得|k|=2，k12，k2-2，b1-5，b25 所求直线的解析式为y=2x-5 或 y=-2x+5 例

31、 7（2004沈阳）某市的 A县和 B县春季育苗，急需化肥分别为 90 吨和 60 吨，该市的 C县和 D县分别储存化肥 100 吨和 50 吨，全部调配给 A县和 B县已知 C，D两县运化肥到 A，B两县的运费（元吨）如下表所示 （1）设 C县运到 A县的化肥为x 吨，求总运费 W（元）与 x（吨）常数的形式则称是的一次函数为自变量特别地当时称是的正比例函数例如等都是一次函数都是正比例函数说明一次函数的自变量的取值范围是一切实数但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定一次函数为常数中的一次和一元一是一次函数当时它不是一次函数探究交流有人说正比例函数是一次函数一次函数也是正比例函数它们没什么区

32、别点拨这种说法不完全正确正比例函数是一次函数但一次函数不一定是正比例函数只有当时一次函数才能成为正比例函数个方程再用含的代数式表示知识点函数的图象把一个函数的自变量与所应的的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的应点所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步列表描点连线知识点一次学习好资料 欢迎下载 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案 分析 利用表格来分析 C，D两县运到 A，B 两县的化肥情况如下表则总运费 W（元）与 x（吨）的函数关系式为：W=35x+40（90-x）+30（100-x）+4560-（1

33、00-x）=10 x+4800 自变量 x 的取值范围是 40 x 90 解：（1）由 C 县运往 A 县的化肥为 x 吨，则 C 县运往 B 县的化肥为（100-x）吨 D 县运往 A 县的化肥为（90-x）吨，D 县运往 B 县的化肥为（x-40）吨 由题意可知 W35x+40（90-x）+30（100-x）+45（x-40）10 x+4800 自变量 x 的取值范围为 40 x 90 总运费W（元）与 x（吨）之间的函数关系式为 w1Ox+480O（40 x 9O）（2）100，W 随 x 的增大而增大 当x=40 时，W最小值=10 40+4800=5200（元）运费最低时，x=40，

34、90-x=50（吨），x-40=0（吨）当总运费最低时，运送方案是：C 县的 100 吨化肥 40 吨运往 A 县，60 吨运往 B 县，D 县的 50 吨化肥全部运往 A 县 例 8（2004黑龙江）图 1130 表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程 y（千米）随时间 x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题 常数的形式则称是的一次函数为自变量特别地当时称是的正比例函数例如等都是一次函数都是正比例函数说明一次函数的自变量的取值范围是一切实数但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定一次函数为常数中的一次和一元一是一次函数当时它不是一次函数探究交流有人说正比例函数是一次函数一次函

35、数也是正比例函数它们没什么区别点拨这种说法不完全正确正比例函数是一次函数但一次函数不一定是正比例函数只有当时一次函数才能成为正比例函数个方程再用含的代数式表示知识点函数的图象把一个函数的自变量与所应的的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的应点所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步列表描点连线知识点一次学习好资料 欢迎下载（1）当比赛开始多少分时，两人第一次相遇？（2）这次比赛全程是多少千米？（3）当比赛开始多少分时，两人第二次相遇？分析 本题主要考查读图能力和运用函数图象解决实际问题的能力解决本题的关键是写出甲、乙两人在行驶中，路程 y（千米）随时间 x（分）

36、变化的函数关系式，其中：乙的函数图象为正比例函数，而甲的函数图象则是三段线段，第一段是正比例函数，第二段和第三段是一次函数，需分别求出 解：（1）当 15 x33 时，设 yAB=k1x+b1，把（15，5）和（33，7）代入，解得 k1=91,b1=310,yAB=91x+310.当 y=6 时，有 6=91x+310，x=24。比赛开始24 分时，两人第一次相遇（2）设 yOD=mx,把（4，6）代入，得 m=41，当 X=48 时，yOD=41 48=12（千米）这次比赛全程是12 千米（3）当 33 x 43 时，设 yBC=k2x+b2，把（33，7）和（43，12）代入，解得 k2

37、=21，b2=-219.yBC=21x-219.解方程组得.41,21921xyxy得.219,38yx x=38.当比赛开始 38 分时，两人第二次相遇 例 9（2004济南）如图 1131 所示，已知直线 y=x+3 的图象与 x轴、y 轴交于 A，B两点，直线l经过原点，与线段 AB交于点 C，把AOB的面积分为 2：1 的两部分，求直线l的解析式 分析 设直线l的解析式为 y=kx(k 0),因为l分 AOB 面积比为 2：1，常数的形式则称是的一次函数为自变量特别地当时称是的正比例函数例如等都是一次函数都是正比例函数说明一次函数的自变量的取值范围是一切实数但在实际问题中要根据函数的实

38、际意义来确定一次函数为常数中的一次和一元一是一次函数当时它不是一次函数探究交流有人说正比例函数是一次函数一次函数也是正比例函数它们没什么区别点拨这种说法不完全正确正比例函数是一次函数但一次函数不一定是正比例函数只有当时一次函数才能成为正比例函数个方程再用含的代数式表示知识点函数的图象把一个函数的自变量与所应的的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的应点所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步列表描点连线知识点一次学习好资料 欢迎下载 故分两种情况：S AOC：S BOC=2：1；S AOC：S BOC=1：2求出 C 点坐标，就可以求出直线l的解析式 解：直线y=

39、x+3 的图象与 x,y 轴交于 A，B 两点 A 点坐标为（-3，0）,B 点坐标为(0,3).|OA|3，|OB|=3 S AOB=21|OA|OB|=21 3 3=29.设直线l的解析式为 y=kx（k 0）.直线l把 AOB 的面积分为 2：1，直线l与线段 AB 交于点 C 分两种情况来讨论：当 S AOC:S BOC=2:1 时，设 C 点坐标为（x1，y1）.又 S AOB=S AOC+S BOC=29，S AOB=3229=3.即 S AOC=21|OA|y1|=21 3|y1|=3.y1=2，由图示可知取 y1=2 又点 C 在直线 AB 上，2=x1+3，x1=-1.C 点

40、坐标为（-1，2）把 C 点坐标（-1，2）代人 y=kx 中，得：2=-1 k，k-2 直线l的解析式为 y=-2x 当 S AOC:S BOC=1:2 时，设 C 点坐标为(x2,y2)又 S AOC=S AOC+S BOC=29,S AOB=,233129 即 S AOC=21|OA|y2|=21 3|y2|=23.y2=1，由图示可知取 y2=1.又点 C 在直线 AB 上，1=x2+3，x2=-2.常数的形式则称是的一次函数为自变量特别地当时称是的正比例函数例如等都是一次函数都是正比例函数说明一次函数的自变量的取值范围是一切实数但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定一次函数为常数中

41、的一次和一元一是一次函数当时它不是一次函数探究交流有人说正比例函数是一次函数一次函数也是正比例函数它们没什么区别点拨这种说法不完全正确正比例函数是一次函数但一次函数不一定是正比例函数只有当时一次函数才能成为正比例函数个方程再用含的代数式表示知识点函数的图象把一个函数的自变量与所应的的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的应点所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步列表描点连线知识点一次学习好资料 欢迎下载 把 C 点坐标（-2，1）代入 y=kx 中，得：1=-2k，k=-y2.直线l的解析式为 y=-21x.直线l的解析式为 y=-2x 或 y=-21x.小结

42、本题是一道综合一次函数与三角形相关知识的综合题，特别注意求正比例函数的解析式时，点 C的坐标至关重要，要利用分类讨论的数学思想，全面的考虑问题，避免漏掉解的情况 常数的形式则称是的一次函数为自变量特别地当时称是的正比例函数例如等都是一次函数都是正比例函数说明一次函数的自变量的取值范围是一切实数但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定一次函数为常数中的一次和一元一是一次函数当时它不是一次函数探究交流有人说正比例函数是一次函数一次函数也是正比例函数它们没什么区别点拨这种说法不完全正确正比例函数是一次函数但一次函数不一定是正比例函数只有当时一次函数才能成为正比例函数个方程再用含的代数式表示知识点函数的图象把一个函数的自变量与所应的的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的应点所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步列表描点连线知识点一次