一次函数中考复习中考_-中考.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 第 11讲 一次函数 考点 1 一次函数与正比例函数的概念 一次函数 一般地，如果 (k、b 是常数，k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数.正比例函数 特别地，当 时，y=kx+b 变为 (k是常数，k0)，这时 y 叫做 x 的正比例函数.考点 2 一次函数的图象 一次函数的图象 一次函数 y=kx+b 的图象是经过点(0,)和(,0)的一条 .特别地，正比例函数 y=kx 的图象是经过点(0，)和(1，)的一条 .直线y=kx+b与y=kx之间的关系 直线 y=kx+b 可以看成是由直线 y=kx 平移得到，b0，向 平移 个单位；b0，向 平移 个单位.考点 3

2、一次函数 y=kx+b的性质 k、b 符号 图象形状 经过的象限 函数的性质 k0,b 0 y随x的 增 大 而 .k0,b 0 k0,b 0 17 y随x的 增 大 而19 .k0,b 0 18 【易错提示】一次函数图象不经过第二象限是指图象经过第一、三、四象限或第一、三象限.考点 4 确定一次函数的解析式 学习好资料 欢迎下载 常用方法 20 步骤 设函数21 ；列方程(组)；解方程（组)确定待定系数；确定解析式.常见类型 已知两点坐标确定解析式；已知两对函数对应值确定解析式；通过平移规律确定函数解析式.【易错提示】在已知自变量和函数的取值范围确定函数解析式时，要注意函数性质的影响，防止漏

3、解.考点 5 一次函数与方程、不等式的关系 一次函数与一次方程 一元一次方程 kx+b=0 的根就是一次函数 y=kx+b(k、b 是常数,k 0)的图象与22 轴交点的23 坐标.一次函数与一元一次不等式 一元一次不等式kx+b0(或kx+b0)(k 0)的解集可以看作一次函数y=kx+b 取24 值(或25 值)时自变量 x 的取值范围.一次函数与方程组 两直线的交点坐标是两个一次函数解析式 y=k1x+b1 和 y=k2x+b2 所组成的关于 x、y 的方程组26 的解.考点 6 一次函数的实际应用 建模思想 确定实际问题中的一次函数解析式，要先将实际问题转化为数学问题，即数学建模.要做

4、到这种转化，首先要分清哪个量是自变量，哪个量是函数；其次建立27 与28 之间的关系，要注意29 .实际问题中一次函数的性质 在实际问题中，可以根据自变量的取值求30 ，或者由31 求自变量的值.由于自变量的取值范围一般受到限制，所以可以根据一次函数的性质求出函数在某个范围的最值.【易错提示】分段函数中，拐点的坐标同时在前后两个图象上.1.比较两个一次函数函数值的大小，可以借助一次函数的性质，也可以借助函数图象，利用数形结合思想进行比较.2.利用函数图象解决实际问题时，要注意仔细分析图象中各点的含义，尤其是图象与图象或坐标轴的交点，要善于运用数形结合思想从图象中获取有用的信息.3.利用一次函数

5、解决调配问题时，首先可以利用图示法或表格法表示出各个变量，从而确定所求费用等信息的一次函数表达式，运用一次函数的性质分析问题得出正确的选择.命题点 1 一次函数的图象和性质 例 1 (2013 大庆)对于函数 y=-3x+1，下列结论正确的是()A.它的图象必经过点(-1，3)B.它的图象经过第一、二、三象限 C.当 x1 时，y0 D.y的值随 x 值的增大而增大 方法归纳：解答这类题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质以及数形结合的数学思想方法.种认为与自己有特别神秘关系的动物或自然物象作为本氏族或部落的特殊标记即称之为图腾如女娲氏族以蛇为图腾夏禹的祖先以黄熊为图腾还有的以太阳月亮乌鸦为图

6、腾最初人们将图腾刻在居住的洞穴和劳动工具上后来就作为战争义区别事物的种类特征和归属断创造和广泛使用各种类型的标记如路标村标碑碣印信纹章等广义上说这些都是标志在古埃及的墓穴中曾发现带有标志图案的器皿多半是制造者的标志和姓名后来变化成图案在古希腊标志已广泛使用在国自有作坊店铺就伴有招牌幌子等标志在唐代制造的纸张内已有暗纹标志到宋代商标的使用已相当普遍如当时济南专造细针的刘家针铺就在商品包装上印有兔的图形和认门前白兔儿为记字样的商标欧洲中世纪士兵所戴的盔甲头盖上学习好资料 欢迎下载 1.(2014 重庆 B卷)若点(3，1)在一次函数 ykx-2(k 0)的图象上，则 k 的值是()A.5 B.4

7、C.3 D.1 2.(2014 东营)直线 y=-x+1 经过的象限是()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 3.(2014 邵阳)已知点 M(1，a)和点 N(2，b)是一次函数 y-2x+1 图象上的两点，则 a 与 b的大小关系是()A.a b B.ab C.ab D.以上都不对 4.(2014 河北)如图，直线 l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是 y=(m-2)x+n，则 m的取值范围在数轴上表示为()5.(2013盐城)写出一个过点(0，3)，且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小的一次函数关系式：.(填上一个答案即可)命题

8、点 2 确定一次函数的解析式 例 2 (2013 包头)如图，已知一条直线经过点 A(0，2)，点 B(1，0)，将这条直线向左平移与 x 轴，y 轴分别交于点 C，D.若 DB=DC，求直线 CD的函数解析式.【思路点拨】先依据 A，B两点的坐标，运用待定系数法求出直线 AB的解析式，直线 CD是由直线 AB向左平移得到的，只要利用等腰三角形的性质求出平移的距离 BC的长即可.【解答】方法归纳：求直线解析式平移后的解析式时，关键要抓住“自变量增减左右移，函数值增减上下移”.1.(2014 宜宾)如图，过 A点的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B，则这个一次函数的解析式是

9、()A.y=2x+3 B.y=x-3 C.y=2x-3 D.y=-x+3 种认为与自己有特别神秘关系的动物或自然物象作为本氏族或部落的特殊标记即称之为图腾如女娲氏族以蛇为图腾夏禹的祖先以黄熊为图腾还有的以太阳月亮乌鸦为图腾最初人们将图腾刻在居住的洞穴和劳动工具上后来就作为战争义区别事物的种类特征和归属断创造和广泛使用各种类型的标记如路标村标碑碣印信纹章等广义上说这些都是标志在古埃及的墓穴中曾发现带有标志图案的器皿多半是制造者的标志和姓名后来变化成图案在古希腊标志已广泛使用在国自有作坊店铺就伴有招牌幌子等标志在唐代制造的纸张内已有暗纹标志到宋代商标的使用已相当普遍如当时济南专造细针的刘家针铺就在

10、商品包装上印有兔的图形和认门前白兔儿为记字样的商标欧洲中世纪士兵所戴的盔甲头盖上学习好资料 欢迎下载 2.已知两个变量 x 和 y，它们之间的 3 组对应值如下表所示：x-1 0 1 y-1 1 3 则 y 与 x 之间的函数关系式可能是()A.y=x B.y=2x+1 C.y=x2+x+1 D.y=3x 3.(2014 泰州)直线 y3x-1 沿 y 轴向上平移 3 个单位后，得到的图象对应的函数关系式为 .4.(2014武汉)已知直线 y=2x-b 经过点(1，-1)，求关于 x 的不等式 2x-b0 的解集.命题点 3 一次函数与方程、不等式的关系 例 3 (2013 南通)如图，经过点

11、 B(-2,0)的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A(-1，-2)，则不等式 4x+2kx+b0 的解集为 .方法归纳：解答这类题时，一要明确一次函数、一次方程和一元一次不等式的内在联系；二是在观察图象时，特别注意直线与 x 轴的交点以及两直线的交点.三要做到数形结合.这类题目中自变量的取值通常在给定的两个点的横坐标之间.1.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是()A.203210 xyxy B.2103210 xyxy C.2103250 xyxy D.20210 xyxy 2.(2013 娄底

12、)一次函数 y=kx+b(k 0)的图象如图所示，当 y0 时，x 的取值范围是()A.x 0 B.x0 C.x2 D.x2 种认为与自己有特别神秘关系的动物或自然物象作为本氏族或部落的特殊标记即称之为图腾如女娲氏族以蛇为图腾夏禹的祖先以黄熊为图腾还有的以太阳月亮乌鸦为图腾最初人们将图腾刻在居住的洞穴和劳动工具上后来就作为战争义区别事物的种类特征和归属断创造和广泛使用各种类型的标记如路标村标碑碣印信纹章等广义上说这些都是标志在古埃及的墓穴中曾发现带有标志图案的器皿多半是制造者的标志和姓名后来变化成图案在古希腊标志已广泛使用在国自有作坊店铺就伴有招牌幌子等标志在唐代制造的纸张内已有暗纹标志到宋代

13、商标的使用已相当普遍如当时济南专造细针的刘家针铺就在商品包装上印有兔的图形和认门前白兔儿为记字样的商标欧洲中世纪士兵所戴的盔甲头盖上学习好资料 欢迎下载 3.(2014 毕节)如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A(m，3)，则不等式 2xax+4的解集为()A.x 32 B.x3 C.x32 D.x3 4.(2014 鄂州)如图，直线 y=kx+b 过 A(-1，2)、B(-2，0)两点，则 0kx+b-2x 的解集为 .命题点 4 一次函数的实际应用 例 4 (2014 维吾尔自治区)如图 1 所示，在 A、B两地之间有汽车站 C站，客车由 A地驶向 C站，货车由 B地

14、驶向 A地，两车同时出发，匀速行驶，图 2 是客车、货车离 C站的路程y1、y2(千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数关系图象.(1)填空：A、B两地相距 千米；(2)求两小时后，货车离 C站的路程 y2与行驶时间 x 之间的函数关系式.(3)客、货两车何时相遇？【思路点拨】(1)根据图象得到 A、B两地之间的距离；(2)根据 D点坐标，得出货车的运动速度，从而得出点 P的坐标，然后求直线 DP的解析式；(3)根据图象求出直线 EF的解析式，两直线联立成方程组，从而求出相遇的时间.【解答】方法归纳：利用函数的图象解决实际问题的关键是必须正确理解函数图象横、纵坐标表示的意义.另外，也有些题是从

15、现实情景中提取信息、分析数据、建立数学模型.1.(2014 武汉)一次越野赛中，当小明跑了 1 600 米时，小刚跑了 1 400 米，小明、小刚此后所跑的路程 y(米)与时间 t(秒)之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为 米.种认为与自己有特别神秘关系的动物或自然物象作为本氏族或部落的特殊标记即称之为图腾如女娲氏族以蛇为图腾夏禹的祖先以黄熊为图腾还有的以太阳月亮乌鸦为图腾最初人们将图腾刻在居住的洞穴和劳动工具上后来就作为战争义区别事物的种类特征和归属断创造和广泛使用各种类型的标记如路标村标碑碣印信纹章等广义上说这些都是标志在古埃及的墓穴中曾发现带有标志图案的器皿多半是制造者的标志和姓

16、名后来变化成图案在古希腊标志已广泛使用在国自有作坊店铺就伴有招牌幌子等标志在唐代制造的纸张内已有暗纹标志到宋代商标的使用已相当普遍如当时济南专造细针的刘家针铺就在商品包装上印有兔的图形和认门前白兔儿为记字样的商标欧洲中世纪士兵所戴的盔甲头盖上学习好资料 欢迎下载 2.(2014 上海)已知水银体温计的读数 y()与水银柱的长度 x(cm)之间是一次函数关系.现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.水银柱的长度 x(cm)4.2 8.2 9.8 体温计的读数 y()35.0 40.0 42.0 (1)求 y 关于 x 的函数关系式(

17、不需要写出函数的定义域)；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为 6.2 cm，求此时体温计的读数.3.(2013 遂宁)四川省第十二届运动会将于 2014 年 8 月 18 日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务.为此，学校需要采购一批演出服装，A、B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套 120 元，女装每套 100 元.经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担 2 200 元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套 100 元打八折，公司承担运费.另外根据大

18、会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的 2 倍少 100 人，如果设参加演出的男生有 x 人.(1)分别写出学校购买 A、B两公司服装所付的总费用 y1(元)和 y2(元)与参演男生人数 x 之间的函数关系式；(2)问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由.第 1课时 基础训练 1.下列函数中是正比例函数的是()A.y=-8x B.y=-8x C.y=5x2+6 D.y=-0.5x-1 2.(2014 陕西)若点 A(-2，m)在正比例函数 y=-12x 的图象上，则 m的值是()A.14 B.-14 C.1 D.-1 3.(2014 资阳)一次函数 y=-2x+1 的图象

19、不经过下列哪个象限()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.如图,如果一次函数 y=k1x+b1的图象 l1 与 y=k2x+b2的图象 l2 相交于点 P,则方程组种认为与自己有特别神秘关系的动物或自然物象作为本氏族或部落的特殊标记即称之为图腾如女娲氏族以蛇为图腾夏禹的祖先以黄熊为图腾还有的以太阳月亮乌鸦为图腾最初人们将图腾刻在居住的洞穴和劳动工具上后来就作为战争义区别事物的种类特征和归属断创造和广泛使用各种类型的标记如路标村标碑碣印信纹章等广义上说这些都是标志在古埃及的墓穴中曾发现带有标志图案的器皿多半是制造者的标志和姓名后来变化成图案在古希腊标志已广泛使用在国自有作

20、坊店铺就伴有招牌幌子等标志在唐代制造的纸张内已有暗纹标志到宋代商标的使用已相当普遍如当时济南专造细针的刘家针铺就在商品包装上印有兔的图形和认门前白兔儿为记字样的商标欧洲中世纪士兵所戴的盔甲头盖上学习好资料 欢迎下载 1122,yk xbyk xb的解是()A.23xy B.32xy C.23xy D.23xy 5.(2014 枣庄)将一次函数 y=12x 的图象向上平移 2 个单位，平移后，若 y0，则 x 的取值范围是()A.x 4 B.x-4 C.x2 D.x-2 6.(2014 河北)某种正方形合金板材的成本 y(元)与它的面积成正比，设边长为 x 厘米，当x=3 时，y=18，那么当成

21、本为 72 元时，边长为()A.6厘米 B.12厘米 C.24厘米 D.36厘米 7.(2014 泸州)“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地，下面是他们离家的距离 y(千米)与汽车行驶时间 x(小时)之间的函数图象，当他们离目的地还有 20 千米时，汽车一共行驶的时间是()A.2小时 B.2.2小时 C.2.25小时 D.2.4小时 8.(2014 黔西南)甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发 2 秒，在跑步的过程中，甲乙两人之间的距离 y(m)与乙出发的时间 t(s)之间的函数关系如图所示，给出以下结论：a

22、=8，b=92，c=123，其中正确的是()A.B.仅有 C.仅有 D.仅有 9.(2014 云南)写出一个图象经过一、三象限的正比例函数 y=kx(k 0)的解析式(关系式)：.10.(2014 广安)直线 y=3x+2 沿 y 轴向下平移 5 个单位，则平移后直线与 y 轴的交点坐标为 .11.已知，一次函数 y=kx+3 的图象经过点 A(1,4).种认为与自己有特别神秘关系的动物或自然物象作为本氏族或部落的特殊标记即称之为图腾如女娲氏族以蛇为图腾夏禹的祖先以黄熊为图腾还有的以太阳月亮乌鸦为图腾最初人们将图腾刻在居住的洞穴和劳动工具上后来就作为战争义区别事物的种类特征和归属断创造和广泛使

23、用各种类型的标记如路标村标碑碣印信纹章等广义上说这些都是标志在古埃及的墓穴中曾发现带有标志图案的器皿多半是制造者的标志和姓名后来变化成图案在古希腊标志已广泛使用在国自有作坊店铺就伴有招牌幌子等标志在唐代制造的纸张内已有暗纹标志到宋代商标的使用已相当普遍如当时济南专造细针的刘家针铺就在商品包装上印有兔的图形和认门前白兔儿为记字样的商标欧洲中世纪士兵所戴的盔甲头盖上学习好资料 欢迎下载 (1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点 B(-1,5)，C(0,3)，D(2,1)是否在这个一次函数的图象上.12.为了增强居民的节约用水的意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过 5吨的部分，自来

24、水公司按每吨 2 元收费；超过 5 吨的部分，按每吨 2.6 元收费.设某用户月用水量 x 吨，自来水公司的应收水费为 y 元.(1)试写出 y(元)与 x(吨)之间的函数关系式；(2)该户今年 5 月份的用水量为 8 吨，自来水公司应收水费多少元？13.(2014 湖南)在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y(cm)与燃烧时间 x(h)之间为一次函数关系.根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求出蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式；(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.第 2课时 能力训练 1.(2014 巴中)已知直线 y=mx+n，其中 m、n 是常数且满足：m+n=6

25、，mn=8，那么该直线经过()A.第二、三、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限 2.(2013 娄底模拟)关于 x 的一次函数 y=kx+k2+1的图象可能是()3.(2014 江西)直线 yx1 与 y-2xa 的交点在第一象限，则 a 的取值可以是()A.-1 B.0 C.1 D.2 4.如图，点 A的坐标为(-1，0)，点 B在直线 y=x 上运动，当线段 AB最短时，点 B的坐标为()A.(0，0)B.(22,-22)C.(-12，-12)D.(-22，-22)种认为与自己有特别神秘关系的动物或自然物象作为本氏族或部落的特殊标记即称之为图腾如女娲氏

26、族以蛇为图腾夏禹的祖先以黄熊为图腾还有的以太阳月亮乌鸦为图腾最初人们将图腾刻在居住的洞穴和劳动工具上后来就作为战争义区别事物的种类特征和归属断创造和广泛使用各种类型的标记如路标村标碑碣印信纹章等广义上说这些都是标志在古埃及的墓穴中曾发现带有标志图案的器皿多半是制造者的标志和姓名后来变化成图案在古希腊标志已广泛使用在国自有作坊店铺就伴有招牌幌子等标志在唐代制造的纸张内已有暗纹标志到宋代商标的使用已相当普遍如当时济南专造细针的刘家针铺就在商品包装上印有兔的图形和认门前白兔儿为记字样的商标欧洲中世纪士兵所戴的盔甲头盖上学习好资料 欢迎下载 5.(2014 株洲)直线 y=k1x+b1(k10)与 y

27、=k2x+b2(k20)相交于点(-2,0)，且两直线与 y 轴围成的三角形面积为 4，那么 b1-b2等于 .6.(2014 自贡)一次函数 y=kx+b，当 3x4 时，3y6，则bk的值是 .7.“一根弹簧原长 10 cm，在弹性限度内最多可挂质量为 5 kg 的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，则弹簧的总长度 y(cm)与所挂物体质量 x(kg)之间的函数关系式为 y=10+0.5x(0 x5).”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：(只需写出 1 个).8.如图，直线 y=2x+3 与 x 轴

28、相交于点 A，与 y 轴相交于点 B.(1)求 A，B两点的坐标；(2)过 B点作直线 BP与 x 轴相交于 P，且使 OP=2OA，求ABP的面积.9.(2014 烟台)山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 A型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20%.(1)今年 A型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划新进一批 A型车和新款 B型车共 60 辆，且 B型车的进货数量不超过 A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车

29、B型车 进货价格(元)1 100 1 400 销售价格(元)今年的销售价格 2 000 10.(2013 荆门)为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.人均住房面积(平方米)单价(万元/平方米)不超过 30(平方米)0.3 种认为与自己有特别神秘关系的动物或自然物象作为本氏族或部落的特殊标记即称之为图腾如女娲氏族以蛇为图腾夏禹的祖先以黄熊为图腾还有的以太阳月亮乌鸦为图腾最初人们将图腾刻在居住的洞穴和劳动工具上后来就作为战争义区别事物的种类特征和归属断创造和广泛使用各种类型的标记如路标村标碑碣印信纹章等广义上说这些都是标志在古埃及的墓穴中曾发现带有

30、标志图案的器皿多半是制造者的标志和姓名后来变化成图案在古希腊标志已广泛使用在国自有作坊店铺就伴有招牌幌子等标志在唐代制造的纸张内已有暗纹标志到宋代商标的使用已相当普遍如当时济南专造细针的刘家针铺就在商品包装上印有兔的图形和认门前白兔儿为记字样的商标欧洲中世纪士兵所戴的盔甲头盖上学习好资料 欢迎下载 根据这个购房方案：(1)若某三口之家欲购买 120 平方米的商品房，求其应缴纳的房款；(2)设该家庭购买商品房的人均住房面积为 x 平方米，缴纳房款 y 万元，请求出 y 关于 x 的函数关系式；(3)若该家庭购买商品房的人均面积为 50 平方米，缴纳房款为 y 万元，且 57y60 时，求m的取值

31、范围.11.(2013 黄石)一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 y1千米，出租车离甲地的距离为 y2千米，两车行驶的时间为 x 小时，y1、y2关于 x 的函数图象如图所示：(1)根据图象，直接写出 y1、y2关于 x 的函数关系式；(2)若两车之间的距离为 s 千米，请写出 s 关于 x 的函数关系式；(3)甲、乙两地间有 A、B两个加油站，相距 200 千米，若客车进入 A加油站时，出租车恰好进入 B加油站，求 A加油站离甲地的距离.超过 30 平方米不超过 m(平方米)(45 m 60)0.5 超过 m平方米部分 0.7 种认为与自己有特别神秘关系的动物或自然物象作为本氏族或部落的特殊标记即称之为图腾如女娲氏族以蛇为图腾夏禹的祖先以黄熊为图腾还有的以太阳月亮乌鸦为图腾最初人们将图腾刻在居住的洞穴和劳动工具上后来就作为战争义区别事物的种类特征和归属断创造和广泛使用各种类型的标记如路标村标碑碣印信纹章等广义上说这些都是标志在古埃及的墓穴中曾发现带有标志图案的器皿多半是制造者的标志和姓名后来变化成图案在古希腊标志已广泛使用在国自有作坊店铺就伴有招牌幌子等标志在唐代制造的纸张内已有暗纹标志到宋代商标的使用已相当普遍如当时济南专造细针的刘家针铺就在商品包装上印有兔的图形和认门前白兔儿为记字样的商标欧洲中世纪士兵所戴的盔甲头盖上