一次函数 辅导资料含答案中考_-中考.pdf
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1、学习好资料 欢迎下载 一次函数专题辅导 点击一:一次函数与正比例函数的意义一般地,如果两个变量小 x 与 y 之间的函数关系,可以表示为 y=kx+b(k、b 为常数,且 k0)的形式,那么称 y 为 x 的一次函数(linear function)特别地,当 b=0 时,y 叫 x 的正比例函数(1)一次函数与正比例函数的区别与联系联系:正比例函数是一次函数中 b=0 的特殊形式,正比例函数一定是一次函数区别:在关系式 y=kx+b 中,当其为正比例函数时,b 一定为 0,而一次函数中,b 不一定为 0,一次函数不一定是正比例函数(2)在理解一次函数时,要注意是用含自变量的一次整式来表示因变
2、量的点击二:待定系数法求一次函数的解析式若已知一次函数的图像(即直线)经过两个已在点 A(x1,y1)和 B(x2,y2)求这个一次函数的解析式,其方法和步骤是:(1)设一次函数的解析式:y=kx+b(k0)(2)将A、B两点的坐标代入所设函数的解析式,得两个方程:y1=k1x1+by2=k2x2+b2(3)联立解方程组,从而求出 k、b 值.这一先设系数 k、b,从而通过解方程求系数的方法以称为待定系数法.点击三:一次函数的增减性1.增减性 如果函数当自变量在某一取范围内具有函数值随自变量的增加(或减少)而增加(或减少)的性质,称为该函数当自变量在这一取值范围内具有增减性,或称具有单调性.2
3、.一次函数的增减性一次函数 y=kx+b 在 x 取全体实数时都具有如下性质:(1)k0 时,y 随 x 的增加而增加;(2)k0 时,y 随 x 的增加而减小.学习好资料 欢迎下载 类型之一:例 1.列出下列函数关系式,判别其中哪些为一次函数、正比例函数 (1)正方形周长 p 和一边的长 a (2)圆的面积 A 与半径 R (3)长 a 一定时矩形面积 y 与宽 x (4)15 斤梨售价 20 元售价 y 与斤数 x (5)定期存 100 元本金,月利率 1.8,本息 y 与所存月数 x (6)水库原存水 Q 立方米,现以每小时 a 立方米的流量开闸放水,同时上游以每小时 b 立方米的流量向
4、水库注水,求这时水库的蓄水量 M 与时间 t 的函数关系类型之二:例 2.已知,当是什么数值时,为正比例函数?类型之三:例 32008 年夏天,某省由于持续高温和连日无雨,水库蓄水量普遍下降,如图所示是某水库蓄水量 V(万米3)与干旱持续时间 t(天)之间的关系图.请根据此图回答下列问题:(1)该水库原蓄水量为多少万米3?持续干旱 10 天后,水库蓄水量为多少万米3?(2)若水库的蓄水量小于 400 万米3时,将发出严重干旱预报,请问持续干旱多少天后,将发出严重干旱预报?(3)按此规律,持续干旱多少天时,水库将干涸?1关于函数 y=21x,下列结论正确的是()A.函数图象必经过点(1,2)B.
5、函数图象经过第二、四象限C.y 随 x 的增大而增大 D.不论 x 取何值,总有 y0 2某厂有煤 80 吨,每天需烧煤 5 吨,求工厂余煤量 y(吨)与烧煤天数 x(天)之间的函数关系式,并指出 y 是不是 x 的一次函数.3函数 y=kx 的图象经过点 P(3,1),则 k 的值为 ()A3 B3 C31 D31关系可以表示为为常数且的形式那么称为的一次函数特别地当时叫的正比例函数一次函数与正比例函数的区别与联系联系正比例函数是一次函数中的特殊形式正比例函数一定是一次函数区别在关系式中当其为正比例函数时一定为而量的点击二待定系数法求一次函数的解析式若已知一次函数的图像即直线经过两个已在点和
6、求这个一次函数的解析式其方法和步骤是设一次函数的解析式将两点的坐标代入所设函数的解析式得两个方程联立解方程组从而求出值这一一取范围内具有函数值自变量的增加或减少而增加或减少的性质称为该函数当自变量在这一取值范围内具有增减性或称具有单调性一次函数的增减性一次函数在取全体实数时都具有如下性质时的增加而增加时的增加而减小学习好资学习好资料 欢迎下载 1下列说法正确的是()A.一次函数也是正比例函数 B.一个函数不是一次函数就是正比例函数 C.正比例函数也是一次函数 D.一个函数不是正比例函数就不是一次函数 2若函数 y=(m3)xm1+(b+3)是一次函数(x0),则 m 的值为()A.3 B.1
7、C.2 D.3 或 1 3下列函数中,图象经过原点的为()Ay=5x+1 By=5x1 Cy=5x Dy=51-x 4已知 y+a 与 x+b(a,b 是常数)成正比例,(1)y 是 x 的一次函数吗?请说明理由;(2)在什么条件下,y 是 x 的正比例函数?5已知点 P(1,m)在正比例函数 y=2x 的图象上,那么 P 点的坐标是 ()A(1,2)B(1,2)C(1,2)D(1,2)6某商店出售商品时,其数量 x 与售价 y 之间的关系如下表所示,请根据表中所提供的信息,列出 y 与 x 的函数关系式,并求出当数量是 2.5 千克时的售价。数量 x(千克)1 2 3 4 售价 y(元)8+
8、0.4 16+0.8 24+1.2 32+1.6 课时作业:A 等级 1在一次函数 中,为()A正实数 B非零实数 C任意实数 D非负实数 2下列说法中,不正确的是()A不是一次函数就一定不是正比例函数 B正比例函数是一次函数 C不是正比例函数就不是一次函数 D一次函数不一定是正比例函数 3若函数 是正比例函数,则()A B C D 4若点 在正比例函数 的图象上,则 _ 5.与 成正比例,当 时,这个函数的解析式为 关系可以表示为为常数且的形式那么称为的一次函数特别地当时叫的正比例函数一次函数与正比例函数的区别与联系联系正比例函数是一次函数中的特殊形式正比例函数一定是一次函数区别在关系式中当
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