第十六章《二次根式》总复习教案中考_-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 二次根式 专题总结及应用 专题 1 二次根式的最值问题【专题解读】涉及二次根式的最值问题，应根据题目的具体情况来决定应采用的方法，不能一概而论，但一般情况下利用二次根式的非负性来求解.【例 1】当x取何值时，913x 的值最小？最小值是多少？专题 2 二次根式的化简及混合运算【专题解读】对于二次根式的化简问题，可根据定义，也可以利用2|aa这一性质，但应用性质时，要根据具体情况对有关字母的取值范围进行讨论.【例 2】下列计算正确的是（）2712A.822 B.941362C.(2+5)(2-5)1 D.3 2 2 概念 二次根式:式子a（a0）叫做二次根式 最简二次根式：被

2、开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式 性质（1）abab（a0，b0）（2）aabb（a0，b0）（3）(a)2=a（a0）（4）2a=|a|=(0)(0)a aa a 225aaa（）当 0时，（）二 次 根 式(00)abab ab加减法：合并同类二次根式运算乘法：，aaabbb除法：（0，0）学习必备 欢迎下载【例 3】计算20062007(21)(21)的结果是 （）A.1 B.-1 C.21 D.21【例 4】书知2228442 142xxyxxxyy xx ，求的值.【例 5

3、】化简223541294-202522aaaaa-（）.【例 6】已知实数，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简222|()().aaccab 专题 3 利用二次根式比较大小、进行计算或化简【例 7】估计3212+20的运算结果应在 （）A.6 到 7 之间 B.7 到 8 之间 C.8 到 9 之间 D.9 到 10 之间 二、思想方法专题 专题 4 类比思想【专题解读】类比是根据两对象都具有一些相同或类似的属性，并且其中一个对象还具有另外某一些属性，从而推出另一对象也具有与该对象相同或相似的性质.本章类比同类项的概念，得到同类二次根式的概念，即把二次根式化简成最简二次根式后，若被开方数相

4、同，则这样的二次根式叫做同类二次根式.我们还可以类比合并同类项去合并同类二次根式.【例 8】计算.13+2 32182122 3.（）；（）专题 5 转化思想 图 数或因式同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后如果被开方数相同那么这几个二次根式叫做同类二次根式性质二次根式当时运算加减法合同类二次根式乘法除法专题总结及应用专题二次根式的最值问题专题解读涉及二次求解例当取何值时的值最小最小值是多少专题二次根式的化简及混合运算专题解读对于二次根式的化简问题可根据定义也可以利用这一性质但应用性质时要根据具体情况对有关字母的取值范围进行讨论例下列计算正确的是例计算的大小进行计算或化简例估计的运算结

5、果应在到之间到之间到之间到之间二思想方法专题专题类比思想专题解读类比是根据两对象都具有一些相同或类似的属性并且其中一个对象还具有另外某一些属性从而推出另一对象也具有与该对学习必备 欢迎下载【专题解读】当问题比较复杂难于解决时，一般应采取转化思想，化繁为简，化难为易，本章在研究二次根式有意义的条件及一些化简求值问题时，常转化为不等式或分式等知识加以解决.【例 9】函数y=24x 中，自变量x的取值范围是 .【例 10】如图所示的是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为3，则输出的数值为 .图 【例 11】如图 21-10 所示的是一块长、宽、高分别为 7cm，5cm和 3cm的长方体木块，一只蚂

6、蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面爬到和顶点A相对的顶点B处吃食物，那么它要爬行的最短路径的长是多少？【分析】这是一个求最短路径的问题，一个长方体有六个面，蚂蚁有三种不同的爬行方法，计算时要分类讨论各种方法，进而确定最佳方案.解：沿前、右两个面爬，路径长为22(57)3153(cm).沿前、上两个面爬，路径长为22(37)5125(cm).沿左、上两个面爬，路径长为22(35)7113(cm).所以它要爬行的最短路径长为113cm.规律方法 沿表面从长方体的一个顶点爬到相对的顶点去，共有三个爬行路线，每个路线长分别是它爬行两个展开图的对角线的长.八年级数学下册第十六章二次根式测试

7、卷 一、选择题：（每小题3 分，共 30 分）1.1x实数范围内有意义，则x 的取值范围是()(A)x1 (B)xl (C)x0）、0、42、-2、1xy、xy（x0，y 0）中，是二次根式。13当 x_ 时，式子31x有意义 14当 1x4 时，|x4|122 xx_ 15最简二次根式ba34 与162bba是同类二次根式，则a ，b 。16x，y 分别为 811的整数部分和小数部分，则2xyy2_ 17实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简|()aa 122_ 18在实数范围内因式分解：x25y2=_ 三、解答题 19、计算：（每小题 6 分，共 30 分）（1）3532 （2）14425

8、081010.（3）13221355 3 2 1 O 1 2 3 P a -1 0 1 2 数或因式同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后如果被开方数相同那么这几个二次根式叫做同类二次根式性质二次根式当时运算加减法合同类二次根式乘法除法专题总结及应用专题二次根式的最值问题专题解读涉及二次求解例当取何值时的值最小最小值是多少专题二次根式的化简及混合运算专题解读对于二次根式的化简问题可根据定义也可以利用这一性质但应用性质时要根据具体情况对有关字母的取值范围进行讨论例下列计算正确的是例计算的大小进行计算或化简例估计的运算结果应在到之间到之间到之间到之间二思想方法专题专题类比思想专题解读类比是根

9、据两对象都具有一些相同或类似的属性并且其中一个对象还具有另外某一些属性从而推出另一对象也具有与该对学习必备 欢迎下载 （4）223131 （5）132423 20.（6 分）已知212()02xy，求1yx 21、（6 分）设三角形一边长为a，这边上的高为h，面积为S.如果6 3hcm，另有一个边长为3 2cm的正方形面积也等于S，求a的长.22、（6 分）已知的值。求：22,32,32yxyxyx 23（10 分）有这样一类题目：将2ab化简，如果你能找到两个数 m、n，使22mna并且mnb,则将2ab变成2222mnmnmn开方，从而使得2ab化简。例如：化简32 2 222232 21

10、22 2122 21232 21212 仿照上例化简下列各式：（1）42 3 （2）52 6 数或因式同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后如果被开方数相同那么这几个二次根式叫做同类二次根式性质二次根式当时运算加减法合同类二次根式乘法除法专题总结及应用专题二次根式的最值问题专题解读涉及二次求解例当取何值时的值最小最小值是多少专题二次根式的化简及混合运算专题解读对于二次根式的化简问题可根据定义也可以利用这一性质但应用性质时要根据具体情况对有关字母的取值范围进行讨论例下列计算正确的是例计算的大小进行计算或化简例估计的运算结果应在到之间到之间到之间到之间二思想方法专题专题类比思想专题解读类比是根据两对象都具有一些相同或类似的属性并且其中一个对象还具有另外某一些属性从而推出另一对象也具有与该对