一次函数与方案设计问题试题及解析中考_-中考.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 一次函数与方案设计问题试题及解析 一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有着密切联系，在实际生活、生产中有广泛的应用，尤其是利用一次函数的增减性及其有关的知识可以为某些经济活动中的方案设计和选择做出最佳的决策下面以近几年来全国各地的中考题为例说明一次函数在方案设计中的重大作用 一、生产方案的设计 例 1（镇江市）在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务要求在天之内（含天）生产型和型两种型号的口罩共万只，其中型口罩不得少于 1.8 万只，该厂的生产能力是：若生产型口罩每天能生产 0.6 万只，若生产型口罩每天能生产

2、 0.8 万只，已知生产一只型口罩可获利 0.5 元，生产一只型口罩可获利 0.3 元 设该厂在这次任务中生产了型口罩x万只问：（）该厂生产型口罩可获利润_万元，生产型口罩可获利润_万元；（）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（）如果你是该厂厂长：在完成任务的前提下，你如何安排生产型和型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产型和型口罩的只数?最短时间是多少？分析：（）0.5x，0.3（5x）；（）y0.5x0.3（5x）0.2x1.5，首先，1.8x，但由于生产能力的限制，不可能在天之

3、内全部生产型口罩，假设最多用t天生产型，则（t）天生产型，依题意，得 0.6t0.8（t），解得t，故x最大值只能是 0.674.2，所以x的取值范围是 1.8（万只）x4.2（万只）；（）1 要使y取得最大值，由于y0.2x1.5 是一次函数，且y随x增大而增大，故当x取最大值 4.2 时，y取最大值 0.24.21.52.32（万元），即按排生产型4.2 万只，型 0.8 万只，获得的总利润最大，为 2.32 万元；2 若要在最短时间完成任务，全部生产型所用时间最短，但要求生产型 1.8 万只，因此，除了生产型 1.8 万只外，其余的 3.2 万只应全部改为生产型所需最短时间为 1.80.

4、63.20.8（天）二、营销方案的设计 例（湖北）一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份 0.7 元，销售价是每份元，卖不掉的报纸还可以 0.20 元的价格退回报社在一个月内（以 30 天计算），有20 天每天可卖出 100 份，其余 10 天每天只能卖出 60 份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x，每月所获得的利润为函数y（）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？分析：（）由已知，得x应满足 60 x100，因此，报亭每月向报社订购报纸 30 x份，销售（

5、20 x6010）份，可得利润 0.3（20 x6010）6x180（元）；退回报社 10（x60）份，亏本 0.510（x60）5x300（元），故所获利润为y（6x180）（5x300）x480，即yx480 自变量x的取值范围是 60 x100，且x为整数（）因为y是x的一次函数，且y随x增大而增大，故当x取最大值 100 时，y最大值为 100480580（元）三、优惠方案的设计 例（南通市）某果品公司急需将一批不易存放的水果从市运到市销售现学习好资料 欢迎下载 有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：运输 单位 运 输 速度（千米时）运 输 费用（元千米）包 装 与装

6、卸 时间（小时）包 装 与装 卸 费用（元）甲公司 60 1500 乙公司 50 1000 丙公司 100 10 3 700 解答下列问题:（）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的倍，求，两市的距离（精确到个位）；（）如果，两市的距离为s千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为 300 元小时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？分析：（）设，两市的距离为x千米，则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别是：甲公司为（6x1500）元，乙公司为（8x1000）元，丙公司为（10 x700）元，依题意，得（

7、8x1000）（10 x700）（6x1500），解得x21632217（千米）；（）设选择甲、乙、丙三家公司的总费用分别为1y，2y，3y（单位：元），则三家运输公司包装及运输所需的时间分别为：甲（60s）小时；乙（50s）小时；丙（100s）小时从而 1y6s1500（60s）30011s2700，2y8s1000（50s）30014s1600，3y10700（100s）300131600，现在要选择费用最少的公司，关键是比较1y，2y，3y的大小 s，2y3y总是成立的，也就是说在乙、丙两家公司中只能选择丙公司；在甲和丙两家中，究竟应选哪一家，关键在于比较1y和3y的大小，而1y与3y的

8、大小与，两市的距离s的大小有关，要一一进行比较 当1y3y时，11s270013s1600，解得s550，此时表明：当两市距离小于 550 千米时，选择丙公司较好；当1y3y时，s550，此时表明：当两市距离等于 550 千米时，选择甲或丙公司都一样；当1y3y时，s550，此时表明：当两市的距离大于 550 千米时，选择甲公司较好 四调运方案的设计 例 城有化肥 200 吨，城有化肥300 吨，现要把化肥运往，两农村，如果从城运往，两地运费分别是 20 元吨与 25 元吨，从城运往，两地运费分别是 15 元吨与 22 元吨，现已知地需要 220 吨，地需要 280 吨，如果个体户承包了这项运

9、输任务，请你帮他算一算，怎样调运花钱最小?分析：根据需求，库存在，两城的化肥需全部运出，运输的方案决定于从某城运往某地的吨数也就是说如果设从城运往地x吨，则余下的运输方案便就随之确定，此时所需的运费y（元）也只与x（吨）的值有关因此问题求解的关键在于建立y与x之间的函数关系 解：设从城运往x吨到地，所需总运费为y元，则城余下的（200 x）吨应运往地，其次，地尚欠的（220 x）吨应从城运往，即从城运往地（220只型万只获得的总利润最大为万元若在最短时间完成任务全部生产型所用时间最短但求生产型万只因此一次函数与方案设计问题试题及解析一次函数是最基本的函数它与一次方程一次不等式有着密切联系在实际

10、生活生产中有广泛的以近几年来全国各地的中考题为例说明一次函数在方案设计中的重大作用一生产方案的设计例镇江市在举国上下众志成城共同抗击非典的非常时期某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务求在天之内含天生产型和型两种生产万只已知生产一只型口罩可获利元生产一只型口罩可获利元设该厂在这次任务中生产了型口罩万只问该厂生产型口罩可获利润万元生产型口罩可获利润万元设该厂这次生产口罩的总利润是万元试写出关于的函数关系式并求出自学习好资料 欢迎下载 x）吨，城余下的 300（220 x）15（220 x）22（80 x），即yx10060，因为y随x增大而增大，故当x取最小值时，y的值最小而x200，故

11、当x时，y最小值10060（元）因此，运费最小的调运方案是将城的200 吨全部运往地，城 220 吨运往地，余下的 80 吨运往地 练习题：(河北)某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A，B两种产品，共 50 件已知生产一件 A种产品需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，可获利润 700 元；生产一件 B种产品，需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10千克，可获利润 1200 元(1)要求安排 A，B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；(2)生产 A，B 两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系

12、式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地 10 台，上海厂可支援外地 4 台，现在决定给重庆 8台，汉口 6 台如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是 4 百元/台、8 百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是 3 百元/台、5 百元/台求：(1)若总运费为 8400 元，上海运往汉口应是多少台?(2)若要求总运费不超过 8200 元，共有几种调运方案?(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有 190 名售货员，计划全商场日营业额(指每

13、日卖出商品所收到的总金额)为 60 万元由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每 1 万元营业额所需售货员人数如表 1，每 1 万元营业额所得利润情况如表 2 表 1 表 2 商品 每 1 万元营业额所需人数 商品 每 1 万元营业额所得利润 百货类 5 百货类 03 万元 服装类 4 服装类 05 万元 家电类 2 家电类 02 万元 商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x(万元)、y(万元)、z(万元)(x,y,z都是整数)(1)请用含x的代数式分别表示y和z；(2)若商场预计每日的总利润为C(万元)，且C满足C

14、1919.7，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部?各部应分别安排多少名售货员?某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的 6 折(即按全票价的 60%收费)优惠”若全票价为 240 元(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠 某童装厂现有甲种布料 38 米，乙种布料 26 米，现计划用这两种布料生产 L、M两种型号的童装共 50 套，已知做一套

15、 L型号的童装需用甲种布料 0.5 米，乙种布料 1米，可获利 45 元；做一套 M型号的童装需用甲种布料 0.9 米，乙种布料 0.2 米，可获利润 30 元设生产 L型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y(元)(1)写出y(元)关于x(套)的函数解析式；并求出自变量x的取值范围；(2)该厂在生产这批童装中，当 L 型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最只型万只获得的总利润最大为万元若在最短时间完成任务全部生产型所用时间最短但求生产型万只因此一次函数与方案设计问题试题及解析一次函数是最基本的函数它与一次方程一次不等式有着密切联系在实际生活生产中有广泛的以近几年来全

16、国各地的中考题为例说明一次函数在方案设计中的重大作用一生产方案的设计例镇江市在举国上下众志成城共同抗击非典的非常时期某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务求在天之内含天生产型和型两种生产万只已知生产一只型口罩可获利元生产一只型口罩可获利元设该厂在这次任务中生产了型口罩万只问该厂生产型口罩可获利润万元生产型口罩可获利润万元设该厂这次生产口罩的总利润是万元试写出关于的函数关系式并求出自学习好资料 欢迎下载 大?最大利润为多少?下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜)甲 乙 丙 每辆汽车能装

17、的吨数 2 1 1.5 每吨蔬菜可获利润（百元）5 7 4 (1)若用 8 辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11 吨到 A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆?(2)公司计划用 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜 36 吨到 B地销售(每种蔬菜不少于一车)，如何安排装运，可使公司获得最大利润?最大利润是多少?4有批货物，若年初出售可获利 2000元，然后将本利一起存入银行银行利息为10%，若年末出售，可获利 2620 元，但要支付 120 元仓库保管费，问这批货物是年初还是年末出售为好?只型万只获得的总利润最大为万元若在最短时间完成任务全部生产型所用时间最短但求生产型万只因此一次函数与方案设计问题试题及解析一次函数是最基本的函数它与一次方程一次不等式有着密切联系在实际生活生产中有广泛的以近几年来全国各地的中考题为例说明一次函数在方案设计中的重大作用一生产方案的设计例镇江市在举国上下众志成城共同抗击非典的非常时期某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务求在天之内含天生产型和型两种生产万只已知生产一只型口罩可获利元生产一只型口罩可获利元设该厂在这次任务中生产了型口罩万只问该厂生产型口罩可获利润万元生产型口罩可获利润万元设该厂这次生产口罩的总利润是万元试写出关于的函数关系式并求出自