《机械工程测试技术基础》机械工业出版社版课后答案机械制造机械理论及资料_机械制造-机械理论及资料.pdf

《《机械工程测试技术基础》机械工业出版社版课后答案机械制造机械理论及资料_机械制造-机械理论及资料.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《机械工程测试技术基础》机械工业出版社版课后答案机械制造机械理论及资料_机械制造-机械理论及资料.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 信号及其描述习题 1.1 求周期方波（图 1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。画出频谱图|Cn|；n 图并与表 1-1 对比。解：傅立叶级数的复指数形式表达式：x(t)C n ejn 0t;n 0,1,2,3,n 式中：1 T0 1 T0 Cn x(t)e jn 0t dt 0(A)e jn 0 t dt Ae jn 0 t dt 2T 2 T T0 0 T0 0 0 2 2 0 T0 1 A 1 A 2 e jn 0t e jn 0t T0 jn 0 T0 T0 jn 0 0 2 n jA jA 1 e jn e jn j A 1 cos n n 2 n j 2 A n 1,3,5,;

2、n n 2,4,6,0;所以：j 2A e jn x(t)0t;n 1,3,5,7,n n 幅值频谱：2 A;Cn C nR2 C nI2 n 1,3,5,n 相位频谱：CnI 2 A ;n 1,3,5,n arctg 2 n arctg 0 CnR ;n 1,3,5,2 傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。1.2 求正弦信号 x(t)=x0sint 的绝对均值|x|和均方根值 x rms 解：lim T 1 T0 tdt 2x0;式中：T0 2 x x(t)dt x0 sin T 0 T0 0 1 T0 2 1 T0 2 x0 xrms T0 x (t)dt T0 x

3、0 sin dt dt 0 0 2 1.3 求指数函数 x(t)Ae t;(0;t 0)的频谱。解：x(t)e j 2 ft dt Ae t j 2 ft dt A X(f)0 e j 2 f 1.4 求符号函数（题图 1-1a）和单位阶跃函数（题图 1-1b）的频谱.解:1)符号函数的频谱:令:x1(t)lim e t x(t);0 X1(f)x1(t)e j 2 ft dt lim 0 e t(1)e j 2 ft dt e t e j 2 ft dt 0 0 1 j f 2)单位阶跃函数的频谱:x2(t)lim e t x(t);0 X 2(f)x2(t)e j 2 ft dt lim

4、e t e j 2 ft dt 1 0 0 j 2 f 1.5 求被截断的余弦函数 cos 0t（题图 1-2）的傅立叶变换。x(t)cos 0 t;t T 0;t T 解：T X(f)x(t)e j 2 T 1 e j 2 f 0t T 2 T sin(f(f T sin c 1 ft dt e j 2 f0 t f 0)2T f0)2T sin c cos2 f 0 te j 2 ft dt T e j 2 ft dt sin(f f 0)2T (f f 0)2T 2 1.6 求指数衰减振荡信号（见图 1-11b）：x(t)e t sin 0 t;(0,t 0)的频谱 解：j 2 ft x

5、(t)e j 2 ft dt t sin 2 X(f)e f 0t e dt 0 e t j e j 2 f 0t e j 2 f 0t e j 2 ft dt 0 2 j 1 1 2 j 2 (f f0)j 2 (f f 0)1.7 设有一时间函数 f(t)及其频谱(题图 1-3 所示)，现乘以余弦型振荡 cos 0t，(0m)。在这个关系中，函数 f(t)叫做调制信号，余弦型振荡 cos 0 t 叫做载波。试求调幅信号 f(t)cos 0t 的傅立叶变换。示意画出调幅信号及其频谱。又问：若 0m 时将会出现 什么情况？解：x(t)e j 2 ft dt f0t e j 2 ft dt X(

6、f)f(t)cos2 f(t)1 e j 2 f 0t ej 2 f 0t e j 2 ft dt 2 1 F(2 f 2 f 0)1 F(2 f 2 f0)2 2 式表达式式中所以幅值频谱相位频谱傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图求正弦信号的绝对均值和均方根值解式中求指数函数解的频谱求符号函数题图和单位阶跃函数题图的频谱解符号函数的频谱令单其频谱题图所示现乘以余弦型振荡在这个关系中函数叫做调制信号余弦型振荡叫做载波试求调幅信号的傅立叶变换示意画出调幅信号及其频谱又问若时将会出现什么情况解当时将会出现频率混叠现象求正弦信号的均值解将写成等式问幅值解当时即误差为当时当时误

7、差为误差为求周期信号通过传递函数为的装置后所得到的稳态响应解利用叠加原理及频率保持性解题将信号输入一个传递函数为的一阶装置后试求其包括瞬态过程在内的输出的表达式解求频率响应 当 0m 时，将会出现频率混叠现象 1.8 求正弦信号 x(t)=x0sin（0t+）的均值 x 和均方值 2 和概率密度函数 p(x)x 解：将 x(t)=x0sin（0t+）写成（0t+）=arcsin(x(t)/x0)等式两边对 x 求导数：1 dt 1 x0 1 dx 0 2 2 2 1 x(t)0 x0 x(t)x0 p(x)lim 1 lim Tx lim 1 2 t x 0 x T T x 0 x T 2 d

8、t 1 T dx x02 x2(t)2.2 用一个时间常数为 0.35s 的一阶装置去测量周期分别为 1s，2s，5s 的正弦信号，问幅值 误差将是多少？解：H 1 1 Y j 1 0.35 j 1 X A 1 1 1 0.35 2 0.7 2 1 7 当 T=1s 时，A 1 0.41，即 AY 0.41Ax，误差为 59%当 T=2s 时，当 T=5s 时，A A 2 3 0.67 0.90 ，误差为 33%，误差为 8%2.3 求周期信号 x t 1 0.5 cos10t 0.2 cos100t 45 ，通过传递函数为 H s 1 0.05s 的装置后所得到的稳态响应。解：利用叠加原理及

9、频率保持性解题 x t 0.5sin 10t 90 0.2 sin 100t 45 A 1 1 ，arctg 0.005 1 2 1 0.005 2 1 10，A 1 1，1 2.86 x t1 0.5 1 sin 10t 90 2.86 ，式表达式式中所以幅值频谱相位频谱傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图求正弦信号的绝对均值和均方根值解式中求指数函数解的频谱求符号函数题图和单位阶跃函数题图的频谱解符号函数的频谱令单其频谱题图所示现乘以余弦型振荡在这个关系中函数叫做调制信号余弦型振荡叫做载波试求调幅信号的傅立叶变换示意画出调幅信号及其频谱又问若时将会出现什么情况解当时将

10、会出现频率混叠现象求正弦信号的均值解将写成等式问幅值解当时即误差为当时当时误差为误差为求周期信号通过传递函数为的装置后所得到的稳态响应解利用叠加原理及频率保持性解题将信号输入一个传递函数为的一阶装置后试求其包括瞬态过程在内的输出的表达式解求频率响应 2 100，A 2 0.89，2 26.57 y t 2 0.2 0.89 sin 100t 26.57 45 y t 0.5sin 10t 87.14(0.178)sin 100t 18.43 2.7 将信号 cos t 输入一个传递函数为 H s 1 的一阶装置后，试求其包括瞬态过程 2s 1 在内的输出 y t 的表达式。解：x t cos

11、t sin t 90 H s 1，A 1 ，arctg s 1 1 2 y t 1 sin t 90 arctg 1 2 =1 cos t arctg 1 2 2.8 求频率响应函数 3155072 的系统对正弦输入 1 0.01 j 1577536 176 j 2 x t 10sin 62.8t 的稳态响应的均值显示。解：写成标准形式 a 2 H n j 1 j 2 2 j 2 n n 1 1256 2 2 0.01 j 1 2 2 1256 j 1256 2 A 1 1 2 1 62.8 0.01 2 2 2 62.8 176 1 1577536 1256 1.69 0.99 1.7 对正

12、弦波，u x A 1.7 10 12 2 2 2.9 试求传递函数分别为 1.5 和 41 n2 的两个环节串联后组 S 2 1.4 n S 2 2 2 1.4 n S 2 2 n S n 式表达式式中所以幅值频谱相位频谱傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图求正弦信号的绝对均值和均方根值解式中求指数函数解的频谱求符号函数题图和单位阶跃函数题图的频谱解符号函数的频谱令单其频谱题图所示现乘以余弦型振荡在这个关系中函数叫做调制信号余弦型振荡叫做载波试求调幅信号的傅立叶变换示意画出调幅信号及其频谱又问若时将会出现什么情况解当时将会出现频率混叠现象求正弦信号的均值解将写成等式问幅值

13、解当时即误差为当时当时误差为误差为求周期信号通过传递函数为的装置后所得到的稳态响应解利用叠加原理及频率保持性解题将信号输入一个传递函数为的一阶装置后试求其包括瞬态过程在内的输出的表达式解求频率响应 成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）解：H H 1 H 2 H 1 1.5 3，S1 3 3.5S 0.5 7S 1 H 2 41 n2 ，S2 41 S 2 1.4 n S 2 n S S1 S2 3 41 123 2.10 想用一个一阶系统作 100Hz 正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在 5%以内，则时间 单常数应去多少？若用该系统测试 50Hz 正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？解

14、：由振幅误差 E|A0 AI|1 A0 1 A 5%AI AI A 95%即 A 1 95%，1 2 1 0.95，5.23 10 4 s 1 2 100t 2 当 2 f 2 50 100，且 5.23 10 4 s 时 A 1 98.7%1 5.23 10 4 100 2 此时振幅误差 E1 1 98.7%1.3%arctg 5.23 10 4 100 9.3 2.11 某力传感器可以作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为 800Hz，阻尼比 0.14，问使用该传感器作频率为 400Hz 的正弦力测试时，其振幅比 A 和相角差 各为多少？若该装置的阻尼比可改为 0.7，问 A 和 又

15、将作何种变化？解：作频率为 400Hz 的正弦力测试时 A 1 2 2 2 1 4 2 n n 式表达式式中所以幅值频谱相位频谱傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图求正弦信号的绝对均值和均方根值解式中求指数函数解的频谱求符号函数题图和单位阶跃函数题图的频谱解符号函数的频谱令单其频谱题图所示现乘以余弦型振荡在这个关系中函数叫做调制信号余弦型振荡叫做载波试求调幅信号的傅立叶变换示意画出调幅信号及其频谱又问若时将会出现什么情况解当时将会出现频率混叠现象求正弦信号的均值解将写成等式问幅值解当时即误差为当时当时误差为误差为求周期信号通过传递函数为的装置后所得到的稳态响应解利用叠加原

16、理及频率保持性解题将信号输入一个传递函数为的一阶装置后试求其包括瞬态过程在内的输出的表达式解求频率响应 1 2 2 2 1 400 4 0.14 2 400 800 800 1.31 2 arctg 1 n 2 n 2 400 0.14 arctg 800 2 400 1 800 10.6 当阻尼比改为 0.7 时 A 1 0.97 2 2 2 1 400 4 0.7 2 400 800 800 2 400 0.7 arctg 800 43 2 1 400 800 即阻尼比变化时，二阶振荡系统的输出副值变小，同时相位角也变化剧烈，相位 差变大。2.12 对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃

17、函数后，测得其响应中产生了数值为 1.5 的第一个超调量峰值。同时测得其振荡周期为 6.28s。设已知该装置的静态增益为 3，试求 该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。解：最大超调量 1 M e 1 2 1.5 即 1 0.13 2 1 ln 1.5 式表达式式中所以幅值频谱相位频谱傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图求正弦信号的绝对均值和均方根值解式中求指数函数解的频谱求符号函数题图和单位阶跃函数题图的频谱解符号函数的频谱令单其频谱题图所示现乘以余弦型振荡在这个关系中函数叫做调制信号余弦型振荡叫做载波试求调幅信号的傅立叶变换示意画出调幅信号及其频谱又问

18、若时将会出现什么情况解当时将会出现频率混叠现象求正弦信号的均值解将写成等式问幅值解当时即误差为当时当时误差为误差为求周期信号通过传递函数为的装置后所得到的稳态响应解利用叠加原理及频率保持性解题将信号输入一个传递函数为的一阶装置后试求其包括瞬态过程在内的输出的表达式解求频率响应 2 6.28 且 Td d dn 1 2 2 1 6.28 1 1 1.01 n 1 1 2 0.13 2 系统的传递函数 Y s k H s 2 X s S2 2 S 1 n n 3 S2 1.01 2 2 0.13 S 1 1.01 该装置在无阻尼固有频率处的频率响应 由 H j Y K X j 2 2 j 1 n

19、n K 1 2 j 2 n n H j n K 3 2 0.26 j 1 2 j n n d 为有阻尼固有频率 M=0.5，d 2 1 T 1 2 1 0.215 M e 2 ln M 1 dn 1 2，n d 1.02 1 2 S=3 式表达式式中所以幅值频谱相位频谱傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图求正弦信号的绝对均值和均方根值解式中求指数函数解的频谱求符号函数题图和单位阶跃函数题图的频谱解符号函数的频谱令单其频谱题图所示现乘以余弦型振荡在这个关系中函数叫做调制信号余弦型振荡叫做载波试求调幅信号的傅立叶变换示意画出调幅信号及其频谱又问若时将会出现什么情况解当时将会出

20、现频率混叠现象求正弦信号的均值解将写成等式问幅值解当时即误差为当时当时误差为误差为求周期信号通过传递函数为的装置后所得到的稳态响应解利用叠加原理及频率保持性解题将信号输入一个传递函数为的一阶装置后试求其包括瞬态过程在内的输出的表达式解求频率响应 2 H s n S S 2 2 n S 2 n S2 1.04 3 0.44 S 1.04 A n 1 3 6.98（n 时代入得）4 2 A 1,90 2 n arctg 2 y t 6.98 sin 1.02t 2 4.1 解：=2 m 时，单臂，U y R U 0 4R0 U y Sg R U 0 4R U y 2 120 2 10 6*3 3

21、10 6(V)4 120 双臂，U y R U 0 2R0 U y Sg R U 0 2R U y 2 120 2 10 6*3 6 10 6(V)2 120 ：=2000 m 时，单臂，U y R U 0 4R0 U y Sg R U 0 4R 式表达式式中所以幅值频谱相位频谱傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图求正弦信号的绝对均值和均方根值解式中求指数函数解的频谱求符号函数题图和单位阶跃函数题图的频谱解符号函数的频谱令单其频谱题图所示现乘以余弦型振荡在这个关系中函数叫做调制信号余弦型振荡叫做载波试求调幅信号的傅立叶变换示意画出调幅信号及其频谱又问若时将会出现什么情况解

22、当时将会出现频率混叠现象求正弦信号的均值解将写成等式问幅值解当时即误差为当时当时误差为误差为求周期信号通过传递函数为的装置后所得到的稳态响应解利用叠加原理及频率保持性解题将信号输入一个传递函数为的一阶装置后试求其包括瞬态过程在内的输出的表达式解求频率响应 U y 2 120 2000 10 6*3 3 10 3(V)4 120 双臂，U y R U 0 2R0 U y Sg R U 0 2R U y 2 120 2000 10 6*3 6 10 3(V)2 120 双臂的灵敏度比单臂的提高一倍。4.4 解：U y R U 0 R0 U y Sg R U 0 R U y Sg(Acos10t B

23、 cos100t)E sin10000t Sg AE cos10t sin10000t Sg BE cos100t sin10000t 1 Sg AE(sin 10010t sin 9990t)1 Sg BE(sin 10100t sin 9900t)2 2 U y(f)1 jS g AE (f 10010)(f 10010)(f 9990)(f 9990)4 2 2 2 2 1 jSg BE(f 10100)(f 10100)(f 9900)(f 9900)4 2 2 2 2 4.5 解：xa(100 30 cos t 20 cos3 t)(cos c t)100 cos2000 t 30

24、cos1000 t cos2000 t 20 cos3000 t cos2000 t 100 cos2000 t 15(cos 3000 t cos1000 t)10(cos 5000 t cos1000 t)X a(f)50(f 10000)(f 10000)7.5(f 10500)(f 10500)7.5(f 9500)(f 9500)5(f 11500)(f 11500)5 (f 8500)(f 8500)4.10 解：H(s)1 1 1 s 1 RCs 1 10 3 s 1 式表达式式中所以幅值频谱相位频谱傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图求正弦信号的绝对均值和

25、均方根值解式中求指数函数解的频谱求符号函数题图和单位阶跃函数题图的频谱解符号函数的频谱令单其频谱题图所示现乘以余弦型振荡在这个关系中函数叫做调制信号余弦型振荡叫做载波试求调幅信号的傅立叶变换示意画出调幅信号及其频谱又问若时将会出现什么情况解当时将会出现频率混叠现象求正弦信号的均值解将写成等式问幅值解当时即误差为当时当时误差为误差为求周期信号通过传递函数为的装置后所得到的稳态响应解利用叠加原理及频率保持性解题将信号输入一个传递函数为的一阶装置后试求其包括瞬态过程在内的输出的表达式解求频率响应 H()1 3 j1 10 A()1 1 1()2 1(103 )()arctan()arctan(10

26、3)U y 10A(1000)sin(1000t(1000)10 0.707 sin(1000t 450)7.07 sin(1000t 450)1 4.11 解：A()()arctan()1()2 A(10)1 0.816 1 (0.05 10)时，10 (10)arctan(0.05 10)26.56 1 A(100)0.408 100 时，1(0.05 100)(100)arctan(0.05 100)78.69 y(t)0.5 0.816cos(10t 26.56)0.2 0.408cos(100t 45 78.69)0.408cos(10t 26.56)0.0816cos(100t 3

27、3.69)5.1 e t;(t 0,0)h(t)0)0;(t Rx()h(t)h(t)dt e t e (t )dt 0 e e 2 t dt e 0 2 5.2 x(t)A1 sin(1t 1)A2 sin(2t 2)2 2 式表达式式中所以幅值频谱相位频谱傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图求正弦信号的绝对均值和均方根值解式中求指数函数解的频谱求符号函数题图和单位阶跃函数题图的频谱解符号函数的频谱令单其频谱题图所示现乘以余弦型振荡在这个关系中函数叫做调制信号余弦型振荡叫做载波试求调幅信号的傅立叶变换示意画出调幅信号及其频谱又问若时将会出现什么情况解当时将会出现频率混叠

28、现象求正弦信号的均值解将写成等式问幅值解当时即误差为当时当时误差为误差为求周期信号通过传递函数为的装置后所得到的稳态响应解利用叠加原理及频率保持性解题将信号输入一个传递函数为的一阶装置后试求其包括瞬态过程在内的输出的表达式解求频率响应 由同频相关，不同频不相关得：Rx()A12 A22 cos 1 cos 2 2 2 5.3：由图可写出方波的基波为 x1(t)4 sin(t)2 Rxy()2 cos()2 5.4:Sxy(f)H(f)Sx(f)H(f)Sxy(f)/Sx(f)Sxy(f)F Rxy()j T Sx(f)F Rx()F Rxy(T)F Rxy()e 5.5:见图 5-16 5.6

29、:由自相关函数的性质可知:2 x Rx(0)A cos0 A xrms 2 x A 5.7:由对称性性质 :Fsin c2(t)1 f f 2 2 sin c2(t)dt 2 df 2 式表达式式中所以幅值频谱相位频谱傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图求正弦信号的绝对均值和均方根值解式中求指数函数解的频谱求符号函数题图和单位阶跃函数题图的频谱解符号函数的频谱令单其频谱题图所示现乘以余弦型振荡在这个关系中函数叫做调制信号余弦型振荡叫做载波试求调幅信号的傅立叶变换示意画出调幅信号及其频谱又问若时将会出现什么情况解当时将会出现频率混叠现象求正弦信号的均值解将写成等式问幅值解当时即误差为当时当时误差为误差为求周期信号通过传递函数为的装置后所得到的稳态响应解利用叠加原理及频率保持性解题将信号输入一个传递函数为的一阶装置后试求其包括瞬态过程在内的输出的表达式解求频率响应