重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高三下学期8月月考数学试题含答案.pdf

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1、高三数学试卷第 1 页 共 6 页秘密2023 年 8 月 25 日 16：00 前重庆市 2023-2024 学年（上）8 月月度质量检测高三数学高三数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共 5 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若 =2+3（是虚数单位），则在复平面内对应

2、的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合=|2 4,=|0)，直线=与双曲线 C 的两条渐近线交于 A，B 两点，O 为坐标原点，若 为等边三角形，则双曲线 C 的焦距为（）A2B3C2D46函数在()=122ln在区间(0,上单调递增，则 k 得取值范围是（）A0，+）B1，+）C2,+)D（-，17 中，2=2，则的取值范围是（）2023.08高三数学试卷第 2 页 共 6 页A 1，12B13，12C12，23D13，238在数列中，1=1，且函数 51sin233nnf xxaxax的导函数有唯一零点，则9的值为（）A1021B1022C1023D1024二、多项

3、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 2 分。9已知圆锥顶点为，底面圆的直径长为22，1SO.若为底面圆周上不同于，的任意一点，则下列说法中正确的是（）A圆锥的侧面积为62BSAC面积的最大值为32C圆锥的外接球的表面积为9D若圆锥的底面水平放置，且可从顶点向圆锥注水，当水的平面过的中点时，则水的体积为71210已知圆22:(3)(1)1Cxy与圆:()2+(2)2=2(,0)相交于,两点，则（）A圆的圆心坐标为(3,1)B当=2时，12 55 (2)12千百年来，我国劳动人民

4、在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了 A 地区的 100 天日落和夜晚天气，得到如下 22 列联表，并计算得到 219.05，下列小波对 A 地区天气的判断正确的是（）日落云里走夜晚天气高三数学试卷第 3 页 共 6 页A夜晚下雨的概率约为12B未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为514C依据 0.005 的独立性检验，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关D依据 0.005 的独立性检验，若出现“日落云里走

5、”，则认为夜晚一定会下雨三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知平面向量与的夹角为60,|=3,|=1，则|+2|=.14正三棱锥底面边长为2,为的中点，且 ，则正三棱锥外接球的体积为 .15 如果()+()=0，则()为奇函数，图象关于原点对称.如果 2f xfxb，则图象关于点(0,)对称.若已知函数()=|(8,0)(0,8,0 8)的最大值为，最小值为，则+的值为.16 定义在 R 上的函数()与()的导函数分别为()fx和()g x，若(+1)(2)=2，()=(1)，且(+2)为奇函数，则下列正确的是 .（填序号）(2)=0 函数()fx关于2x 对称

6、函数()是周期函数 2023=1()=0四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且=.(1)求角 A 的大小；(2)若=23，且+=6，求 的面积.下雨未下雨出现255未出现2545高三数学试卷第 4 页 共 6 页18已知数列的前项和为,+=4，设=log2.(1)求数列的通项公式；(2)求数列21211nnbb的前项和.19某闯关游戏由两道关卡组成，现有名选手依次闯关，每位选手成功闯过第一关和第二关的概率均为12，两道关卡能否过关相互独立，每位选手的闯关过程相互独立，具体规则如下：每位选手先

7、闯第一关，第一关闯关成功才有机会闯第二关.闯关选手依次挑战.第一位闯关选手开始第一轮挑战.若第(=1,2,3,1)位选手在 10 分钟内未闯过第一关，则认为第i轮闯关失败，由第+1位选手继续挑战.若第(=1,2,3,1)位选手在 10 分钟内闯过第一关，则该选手可继续闯第二关.若该选手在 10 分钟内未闯过第二关，则也认为第i轮闯关失败，由第+1位选手继续挑战.闯关进行到第轮，则不管第位选手闯过第几关，下一轮都不再安排选手闯关.令随机变量表示名挑战者在第1,2,3,nnXXn轮结束闯关.(1)求随机变量4的分布列；(2)若把闯关规则去掉，换成规则：闯关的选手先闯第一关，若有选手在 10 分钟内

8、闯过第一关，以后闯关的选手不再闯第一关，直接从第二关开始闯关.令随机变量nY表示名挑战者在第1,2,3,nnYYn轮结束闯关.（i）求随机变量(,2)的分布列（ii）证明(2)(3)(4)(5)()2恒成立，求的取值范围.高三数学答案第 1 页 共 7 页秘密2023 年 8 月 25 日 16：00 前重庆市 2023-2024 学年（上）8 月月度质量检测高三数学答案及评分标准高三数学答案及评分标准【命题单位：重庆缙云教育联盟】1D2A3B4B5D6 B【分析】将问题转化为()0fx即ln1xkx在(0,e上恒成立，利用导数求出函数ln1()xg xx在(0,e上的最大值即可求得 k 的范

9、围.7B【分析】化简得到coscos2BA，从而得到2AB，得到3CA，0,3A，利用正弦定理得到12cos1ACBCABA，从而得到ACBCAB的取值范围.8A【分析】对应函数求导，利用奇偶性定义判断()fx为偶函数，根据有唯一零点知(0)0f，构造法有132(3)nnaa，应用等比数列定义写出通项公式并求对应项.9BCD10ABD11AD【分析】对于 AB，对()求导后，结合(1)()()0可求出()的单调区间和极值，进行判断，对于 C，求出()的最小值分析判断，对于 D，由()在(1,+)上单调递增分析判断.12ABC【分析】用古典概型的计算公式判断,；由独立性检验可判断,.131914

10、61521617（1）由=得(+)()=()，利用正弦定理可得(+)()=()，化为2+22=，2023.08高三数学答案第 2 页 共 7 页所以由余弦定理得=2222=12，(0,)，=3.（2）由余弦定理可得12=2=2+22=2+2=(+)23=363，所以=8，所以=12=12 8 32=23.18（1）已知+=4，当=1时，21=4，解得12a，当 2时，1+1=4，得：10nnnaaa，因为0na，整理得1=12，所以=1 21=22；（2）由，=log2可得=log222=2，由于1212+1=12(21)2(2 1)=1(23)(21)=12123121，所以=1211+11

11、3+123121=121121=21.19（1）由题意，每位选手成功闯过两关的概率为1212=14，易知4取 1,2,3,4，则(4=1)=114014=14，(4=2)=11414=316，(4=3)=114214=964，(4=4)=343=2764，因此4的分布列为41234143169642764（2）（i）=(1 1,)时，第人必答对第二题，若前面1k 人都没有一人答对第一题，其概率为=12+1，若前面1k 人有一人答对第一题，其概率为=1112+1=(1)12+1，故(=)=+=12+1.当=时，若前面1人都没有一人答对第一题，其概率为=121，若前面1人有一人答对第一题，其概率为

12、=(1)12，高三数学答案第 3 页 共 7 页故(=)=+=(+1)12.nY的分布列为：nY123n12122 1233 124(1)12(+1)12（ii）由（i）知()=1=12 12+1+(+1)12(,2).(+1)()=2 12+1+(+1)(+2)12+1(+1)12=(+2)12+1 0，故2345nE YE YE YE YE Y，又(2)=74，故()=(2)+(3)(2)+(4)(3)+()(1)，所以()=74+4 123+5 124+121+(+1)12，12()=78+4 124+121+12+(+1)12+1，12()=118+124+125+12(+1)12+1

13、=32 3212 3故(2)(3)(4)(5)()3.20（1）设 =，则为,的中点，连接，因为为菱形，则 ，又因为=，且为的中点，则 ，=，,平面，所以 平面，且 平面，则 ，又因为平面，平面，平面 平面=，可得，所以 .（2）因为=，且为的中点，则 ，且 ，=，,平面，所以 平面，可知与平面所成的角为=60，即 为等边三角形，设 =，则 ,，且 平面，平面，高三数学答案第 4 页 共 7 页可得 平面，平面，且平面 平面=，所以 ，即,交于一点，因为H为的中点，则为 的重心，且，则=23，设=2，则=23,=12=3,=1,=3，如图，以,OA OB OP分别为,轴，建立空间直角坐标系，则

14、(3,0,0),(0,0,3),0,23,1,0,23,1，可得243,1,0,0,3,0,333AMNMAP uuuruuuruu u r，设平面AMN的法向量=(1,1,1)，则 =31+231+1=0 =431=0，令1=1，则1=0,1=3，可得=(1,0,3)，设平面的法向量=(2,2,2)，则 =32+232+2=0 =32+32=0，令2=3，则123,1yz，可得3,3,1m u r，可得2 339cos,13213n mn mnmr u rr u rru r，所以平面与平面AMN所成的锐二面角的余弦值3913.21（1）由于|1|2|=2 0)（2）若过2(2,0)的直线与交

15、于,两点，则斜率不会是0，否则和右支只有一个交点，设该直线为2xmy，和双曲线联立可得22(31)1290mymy，则=144236(321)=36(2+1)0，故1+2=12321,12=9321，设(1,1),(2,2)，则方程可写作：11(1)1yyxx，的方程可写作：=121(1)，联立,AP BQ的方程可得，1212(1)(1)11yyxxxx，整理可得，=121221122112，则12=312312212(122112)，利用,在直线2xmy上，于是31231221=31231(2+2)2(1+2)=4123(1+2)，于是4123(1+2)=4 93213 12321=36 3

16、6321=0，故12=0，即=12，故交点R一定落在=12上.22（1）当=1时，()=+1 21+22=1+2=21(2)；()定义域为(2,+)，()=2，当 (2,2)时，()0；()在(2,2)上单调递减，在(2,+)上单调递增.（2）若+2 0，即 0得：0t，高三数学答案第 6 页 共 7 页则当=2+时，(2+)=2+1=2+2不恒成立，0且()定义域为(2,+)；由()2恒成立可得：+(+2)2，+(+2)+2=(+2)+(+2)，令()=+，则(+)(+2)，=与=均为单调递增函数，()为单调递增函数，+(+2)，(+2)；令()=(+2)，则()=1 21=1 2，当 (2,1)时，()0；当 (1,+)时，()1，解得：，即实数的取值范围为(,+).