全等三角形压轴题分类解析中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 七年级下三角形综合题归类 考点 2：利用角相等证明垂直 1.已知 BE，CF是ABC的高，且 BP=AC，CQ=AB，试确定 AP与 AQ的数量关系和位置关系 2.如图，在等腰 RtABC中，ACB=90，D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF(1)求证：CD=BF；(2)求证：AD CF；(3)连接AF，试判断ACF的形状.拓展巩固：如图 9 所示，ABC是等腰直角三角形，ACB 90，AD是 BC边上的中线，过 C作 AD的垂线，交AB于点 E，交 AD于点 F，求证：ADC BDE 3.如图1，已知正方形ABCD的边CD在正

2、方形DEFG的边DE上，连接AE，GC.（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使E点落在BC边上，如图2，连接AE和GC.你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.4.如图 1，ABC的边BC在直线l上，,ACBC且,ACBCEFP的边FP也 在直线l 上，边EF与边AC重合，且EFFP（1）在图 1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的 BACEFQPDA B C D E F 图 9 学习必备 欢迎下载 数量关系和位置关系；（2）将EFP沿直线l向左平移到图 2 的位置时，EP交AC

3、于点Q,连接,AP BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP沿直线l向左平移到图 3 的位置时，EP的延长线交AC的延长 线于点 Q,连结,AP BQ,你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.三、等腰三角形（中考重难点之一）考点 1：等腰三角形性质的应用 1.两个全等的含30，60角的三角板ADE和三角板ABC，如图所示放置，,E A C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结,ME MC试判断EMC的形状，并说明理由 MEDCBA 压轴题拓展：（三线合一性质的应用）已知

4、RtABC中，ACBC，90C ，D为AB边的中点，90EDF，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F 当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图 1），易证12DEFCEFABCSSS 当E D F绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，DEFS，CEFS，ABCS又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明 FEDCBA图1AECFBD图2AECFBD图3 2.已知：如图，ABC中，ABC=45，CDAB于 D，BE平分ABC，且 BEAC于 E，与 CD相交于点 F，H是 BC边的中点，

5、连结 DH与 BE相交于点 G。(1)BF=AC(2)CE=12BF(3)CE与 BC的大小关系如何。考点 2：等腰直角三角形（45度的联想）1.如图 1，四边形 ABCD是正方形，M 是 AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边 经过点 D，且直角顶点 E在 AB边上滑动（点 E不与点 A，B 重合），另一条直角边与CBM 的平分线 BF相交于点 F.如图 141，当点 E在 AB边的中点位置时：通过测量 DE，EF的长度，猜想 DE 与 EF满足的数量关系是 ；l(1)A B(F)(E)C P A B E C F P Q(2)l A B E C F P l(3)Q ABCDEF关系如图在等

6、腰中为的中点垂足为过点作交的延长线于点连接求证求证连接试判断的形状拓展巩固如图所示是等腰直角三角形是边上的中线过作的垂线交于点交于点求证图如图已知正方形的边在正方形的边上连接试猜想与有怎样的成立给出证明若不成立请说明理由如图的边在直线上在直线上边与边重合且在图中请你通过观察测量猜想并写出与所满足的且的边也学习必备欢迎下载数量关系和位置关系将沿直线向左平移到图的位置时交于点连接猜想并写出与所中所猜想的与的数量关系和位置关系和位置关系还成立吗若成立给出证明若不成立请说明理由三等腰三角形中考重难点之一考点等腰三角形性质的应用两个全等的含角的三角板和三角板如图所示放置三点在一条直线上连结取的中点学习必

7、备 欢迎下载 连接点 E与 AD边的中点 N，猜想 NE与 BF满足的数量关系是 ；请证明你的上述两猜想.如图 142，当点 E 在 AB 边上的任意位置时，请你在 AD 边上找到一点 N,使得 NE=BF，进而猜想此时 DE 与 EF有怎样的数量关系并证明 2.在 Rt ABC中，ACBC，ACB 90，D是 AC的中点，DGAC交 AB于点 G.（1）如图 1，E为线段 DC上任意一点，点 F在线段 DG上，且 DE=DF，连结 EF与 CF，过点 F作 FHFC，交直线AB于点 H求证：DG=DC 判断 FH与 FC的数量关系并加以证明（2）若 E为线段 DC的延长线上任意一点，点 F在

8、射线 DG上，(1)中的其他条件不变，借助图 2 画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在(1)中得出的结论是否发生改变（直接写出结论，不必证明）同类变式：已知：ABC为等边三角形，M 是 BC延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点 A，且 60 角的顶点 E在 BC上滑动，（点 E不与点 B、C重合），斜边与ACM的平分线 CF交于点 F（1）如图（1）当点 E在 BC边得中点位置时 1猜想 AE与 EF满足的数量关系是 .2连结点 E与边得中点，猜想和满足的数量关系是 .3请证明你的上述猜想；（）如图（）当点在边得任意位置时，和 EF有怎样的数量关系，并说明你的理由？附加

9、思考题：以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt ABD和等腰Rt ACE，90BADCAE .连接DE，M、N分别是BC、DE的中点探究：AM与DE的位置关系及数量关系 如图 当ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 ；线段AM与DE的数量关系是 ；将图 中的等腰Rt ABD绕点A沿逆时针方向旋转(090)后，如图 所示，问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由 图NMEDCBA 图NMEDCBA ADBCGE图GHFEDCBA图图（1）NFMCBAE图（2）FMCBA关系如图在等腰中为的中点垂足为过点作交的延长线于点连接求证求证连接试判断的形状拓展巩固如图所示是等腰直角三角形

10、是边上的中线过作的垂线交于点交于点求证图如图已知正方形的边在正方形的边上连接试猜想与有怎样的成立给出证明若不成立请说明理由如图的边在直线上在直线上边与边重合且在图中请你通过观察测量猜想并写出与所满足的且的边也学习必备欢迎下载数量关系和位置关系将沿直线向左平移到图的位置时交于点连接猜想并写出与所中所猜想的与的数量关系和位置关系和位置关系还成立吗若成立给出证明若不成立请说明理由三等腰三角形中考重难点之一考点等腰三角形性质的应用两个全等的含角的三角板和三角板如图所示放置三点在一条直线上连结取的中点学习必备 欢迎下载 24、已知：如图，矩形ABCD中点G为BC延长线上一点，连接,DG BHDGH于，且

11、GHDH，点,E F分别在,AB BC上，且/EFDG。（1）若3,2ADCG，求DG的长；（2）若GFADBE，求证：12EFDG。12、（20XX年宁德市）（本题满分 13 分）如图，四边形 ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M 为对角线 BD（不含 B点）上任意一点，将 BM 绕点 B逆时针旋转 60 得到 BN，连接 EN、AM、CM.求证：AMBENB；当 M 点在何处时，AMCM 的值最小；当 M 点在何处时，AMBMCM 的值最小，并说明理由；当 AMBMCM 的最小值为13 时，求正方形的边长.28 如图甲，已知ABC=90，ABD是边长为 2 的等边三角形，点 E为射线

12、BC上任意一点（点 E与点 B不重合），连结 AE，在 AE的上方作等边三角形 AEF，连结 FD并延长交射线 BC于点 G（1）如图乙，当 BE=BA时，求证：ABE ADF；（2）如图甲，当AEF与ABD不重叠时，求FGC的度数；（3）若将已知条件中的“在 AE的上方作等边三角形 AEF，连结 FD并延长交射线 BC于点 G”改为“在 AE的下方作等边三角形 AEF，连结 FD交射线 BC于点 G”（如图丙所示），试问当点 E在何处时 BDEF？并求此时AEF的周长 E A D B C N M 图甲 A C B D F G E 图乙 A B D F E G C 图丙 F G A C B D

13、 E 关系如图在等腰中为的中点垂足为过点作交的延长线于点连接求证求证连接试判断的形状拓展巩固如图所示是等腰直角三角形是边上的中线过作的垂线交于点交于点求证图如图已知正方形的边在正方形的边上连接试猜想与有怎样的成立给出证明若不成立请说明理由如图的边在直线上在直线上边与边重合且在图中请你通过观察测量猜想并写出与所满足的且的边也学习必备欢迎下载数量关系和位置关系将沿直线向左平移到图的位置时交于点连接猜想并写出与所中所猜想的与的数量关系和位置关系和位置关系还成立吗若成立给出证明若不成立请说明理由三等腰三角形中考重难点之一考点等腰三角形性质的应用两个全等的含角的三角板和三角板如图所示放置三点在一条直线上连结取的中点