北师大版（2019）数学必修第一册：2.2.2《函数的表示法》教案.docx

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1、 函数的表示法【教材分析】根据函数的定义，函数有三种最常用的表示法：解析法、列表法、图象法，这三种表示法在体现函数性质方面各有优势，根据不同情况采用适当的函数表示形式，有助于深入理解相关函数的性质，养成运用函数知识解决实际问题的习惯。掌握函数三种形式的相互转换，为进今后学习新的函数（指数函数、对数函数等）的性质做好知识和方法准备。【教学目标与核心素养】1知识目标：掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法；灵活运用函数的三种表示法研究函数的性质；熟练作出部分常见函数（分段函数、取整函数、绝对值函数等）的图象；掌握函数的相关运算、函数解析式的求解方法等。2核心素养目标：熟练掌握函数的三种表示法

2、，利用函数图象研究函数性质，提高学生的数学运算能力和直观想象能力。【教学重难点】1函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法；2准确作出部分常见函数（分段函数、取整函数、绝对值函数等）的图象；3函数的相关运算、函数解析式的求解方法等。【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、知识引入提到“函数”，同学们立刻想到的是什么？可能是初中学过的形如“、”，这些正比例函数、一次函数、二次函数等等。这些都是解析式形式的函数。思考讨论：如图，是我国最大的水库三峡水库上游某个地区年降雨量的统计图，图中表示了年号与降雨量之间的对应关系，那么它们是不是函数关系呢？能不能用精确的解析式表示呢？提示：是函数关系，但没有精确

3、的函数解析式。二、新知识函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法将变量的函数关系用代数式表示，是函数表示方法的解析法；用表格给出变量之间的函数对应关系，是函数表示方法的列表法；用图形给出变量之间的函数对应关系，是函数表示方法的图象法。上图分别是用列表法、图象法表示的列车时刻表和成绩变化图。注意：函数的三种表示法各有优势解析法：变量之间的关系明确，便于精确计算，但不够直观，某些函数无法用解析式表示；列表法：变量之间的对应关系直观、明了，不需计算，但数据量有限；图象法：直观地显示出变量的关系、变化规律和函数的性质，使抽象的函数具体化，但无法进行精确运算，如求函数定义域、求精确的函数值等。灵活运用函

4、数的三种表示法，可以清楚、全面的了解函数的性质“描点法”作函数图象的一般步骤：解析式（得到函数定义域等），列表（算出一些对应值），描点连线（光滑曲线连接）。并非所有函数都有解析式，也并非所有函数都能画出图象，如狄利克雷函数：fx=1,x为有理数,0,x为无理数例3画出函数y=|x|的图象解：函数的定义域为R，由绝对值的定义，画出图象，其图象为第一、二象限的角平分线。例4设x是任一实数，x表示不超过x的最大整数，如、等等，我们把函数y=x叫作取整函数（高斯函数）。试画出取整函数y=x的局部图象解：根据题意，函数y=x的定义域为，值域为Z思考讨论（综合练习）（1）根据条件，求函数解析式；已知是一元二次函数，且满足；（2）若函数的定义域为，值域为，求实数的取值范围提示：（1）设，则，得所以；设，则，得，则所以；由均值不等式，所以；设，由，则，即又，即得则，解得所以（2）作出一元二次函数的图象抛物线对称轴，函数的最小值，如图所以实数m的取值范围三、课堂练习教材P55，练习1、2、3、4、5四、课后作业教材P56，习题2-2，A组第3题，B组第2、3、4题【教学反思】函数的图象法表示，是函数表示中非常重要的一种表示方法，它直观、具体地反映了函数的性质，弥补了数、式的枯燥与抽象，是“数形结合”思想方法的主要内容之一，不仅在研究函数中经常使用，在日常生活中用途也非常广泛。