0623高一数学（人教A版）-总体集中趋势的估计 -3学习任务单.docx

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1、 总体集中趋势的估计学习任务单【学习目标】本节课研究了集中趋势参数平均数、中位数、众数 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但平均数计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响。 中位数作为一组数据的代表，不受极端数据的影响，并且求法简便，是一个反映数据“集中趋势”的位置的代表值。 众数利用了出现次数最多的那个值得信息，但并未告诉我们它比别的值多的程度，能传递的数据的信息较少，对极端值也不敏感。 对数值型数据集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；而对分类型数据集

2、中趋势的描述，可以用众数。本节课通过类比原始数据的集中趋势的计算方法，推导得出分组数据的集中趋势的计算方法，理解它们的意义和作用，并能用样本估计总体的集中趋势。通过对比它们的特点，了解在实际问题中它们的选择对决策的影响。在教学过程中培养学生的“数学抽象”和“数学运算”的核心素养。本节课共选择三道例题，考察了分组数据中平均值、中位数和众数的计算方法，以及如何选择恰当的参数代表集中趋势。【课上任务】1数据的集中趋势包含哪些参数？2给出一组数据，如何求其平均数、中位数和众数？3加权平均数的公式是什么？4用一个数估计区间内的所有数，选择哪一个数会使得误差最小？5频率分布直方图中，小矩形的面积代表什么？

3、6分组数据中，中位数是第几百分位数？7哪个量反映了各组样本观测数据的疏密程度？8如何求分组数据的众数？9极端大和极端小的数据对平均数和中位数有什么影响？10. 数值型数据和分类型数据一般用平均数、中位数和众数中的哪个量表示？【学习疑问】（可选）11哪个环节没弄清楚？12有什么困惑？13您想向同伴提出什么问题？14您想向老师提出什么问题？15没看明白的文字，用自己的话怎么说？16本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？17同伴提出的问题，您怎么解决？【课后作业】19作业1：教材第208页 练习1,3；1.已知某市2015年全年空气质量等级如下表所示空气质量等级（空气质量指数AQI）频数频率优（A

4、QI50）8322.8%良（50AQI100）12133.2%轻度污染（100AQI150）6818.6%中度污染（150AQI200）4913.4%重度污染（200AQI300）308.2%严重污染（300AQI400）143.8%合计365100%估计该市2015全年空气质量指数的平均数、中位数和第80百分位数。2.某校举行演讲比赛，10位评委对两位选手的评分如下：甲 7.5 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.3 8.4 9.9乙 7.5 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0 8.3 8.3 8.5 8.5选手的最终得分为去掉一个最低分和一个最高分之后，剩下8个评分的平

5、均数那么，这两个选手的最后得分是多少？若直接用10位评委评分的平均数作为选手的得分，两位选手的排名有变化吗？你认为哪种评分办法更好？为什么？20作业23.统计你们班所有同学的身高，选择恰当的组距作频率分布直方图计算身高的平均数、中位数和众数，并判断用哪个参数更能反映班级同学的身高由此估计你所在的学校全体高中学生身高的集中趋势【课后作业参考答案】（给出作业1的答案及过程）练习1： 分析：平均数中位数：AQI50，频率为22.8% AQI100，频率和为22.8%+33.2%=56% 则中位数在区间（50, 100内。 中位数为第80百分位数：AQI150，频率和为22.8%+33.2%+18.6%=74.6% AQI200，频率和为22.8%+33.2%+18.6%+13.4%=88% 则第80百分位数在区间（150, 200内。 第80百分位数为练习2：分析 去掉一个最低分和一个最高分之后，两个选手的平均分为： 甲的平均分为： 乙的平均分为： 则乙排名在前。 若直接用10位评委评分的平均数作为选手的得分，则 甲的平均分为： 乙的平均分为： 两位选手的排名有变化，变为甲排名在前。 第一种方式比较好，因为甲的得分中有一个极端大的数9.9，它使得平均数偏大。