课时21845_6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理-6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理.doc
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1、 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 【教学内容解析】计数就是数数原理是在大量观察、实践的基础上,经过抽象、归纳、概括而得出具有普遍意义的基本规律两个计数原理不仅是继续学习排列、组合和二项式定理的理论依据,更是处理计数问题的两种基本思想方法,在本章中是奠基性的知识从认知基础的角度看,两个计数原理实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算的拓展应用,是体现加法与乘法运算相互转化的典型例证从思想方法的角度看,运用分类加法计数原理解决问题是将一个复杂的计数问题分解为若干“类别”,再分类解决;运用分步乘法计数原理解决问题则是将一个复杂的计数问题分解为若干“步骤”,先对每个步骤分类处理,再分步完成
2、综合运用两个计数原理就是将综合问题分解为多个单一问题,再对每个单一问题各个击破也就是说,两个计数原理的灵魂是划归与转化的思想、分类与整合的思想和特殊与一般的思想的具体化身 从数学本质的角度看,计数原理是加法运算、乘法运算的延伸与推广,是生活中分类、分步背后所蕴含的数量关系的数学刻画.它与向量基本定理有异曲同工之处:都是通过分解、转化解决问题;都是把复杂的事情分解、转化为简单的事情后,先把简单的事情搞清楚,再解决复杂的问题.以退为进,以简驭繁,化难为易,化繁为简,是理解和掌握两个计数原理的关键,运用两个计数原理是知识转化为能力的催化剂因此,本课的主要任务是如何依托学生已有的认知基础总结得出两个计
3、数原理,并能初步领会应用原理简捷地解决计数问题的要领根据以上分析,本节课的教学重点确定为:教学重点:归纳出两个计数原理,并能初步用其解决一些简单的实际问题.【学生学情分析】计数问题学生并不陌生,在不同的学段都有相应的接触,特别是在高中数学必修3中学习“古典概型”时,学生又学会了用列举法解决最简单的计数问题;同时在学习和生活中,学生已经不自觉地会使用“分类”和“分步”的方法来思考和解决问题,这些都是学生学习两个计数原理的认知基础两个计数原理虽简单朴素,易学好懂,但如何让学生借助已有的数学活动经验,抽象概括出两个计数原理,并领悟其中重要的数学思想方法,实现认知的飞跃,则是本课必须要突破的难点所在为
4、此,抓住以下两个要点尤为重要:一是要通过典型丰富的实例来帮助学生完成归纳提炼的过程,加强学生应用两个计数原理解决问题的意识这是有效提升学生抽象概括能力的契机;二是要在解决问题的过程中,始终突出两个计数原理的核心要素,即弄清“完成一件事”的含义和区分“分步”与“分类”的特征这是如何选择两个计数原理的关键根据以上分析,本节课的教学难点确定为:教学难点:根据实际问题的具体特征,正确理解“完成一件事”的含义;准确区分“分类”和“分步”【教学目标设置】1.通过给出的具体实例,学生经历两个计数原理的抽象概括的发现过程,能归纳出两个计数原理,并能说出两个计数原理的联系与区别,体会从特殊到一般的思维,渗透数学
5、抽象核心素养;2.根据具体的问题情境,学生能描述“完成一件事”的具体含义,说出“分类”与“分步”的区别,总结出应用两个计数原理的基本步骤,培养学生用数学的眼光观察世界,用数学的思维思考问题的能力; 3.通过课堂练习、引例探究和列举实例,学生会正确选择和应用两个计数原理解决一些简单的实际问题,领悟运用两个计数原理所包含的划归与转化、分类与整合和特殊与一般的思想方法,以及以退为进的思维策略,渗透应用意识. 【学习目标设置】1.我能从不同的具体的事例中看出相同的本质,并用准确的语言描述分类加法计数原理和分步乘法计数原理;2.我能辨析“分类”和“分步”的区别,在具体问题时能正确选择恰当的方法;3.我能
6、体会数学与生活的密切联系,会试着用数学的眼光观察周围的事物,用数学的思维解决生活中的问题.【教学策略分析】本节课采用文学故事的方式,以一个高中生在新冠疫情期间所产生的问题为导向,采用“情景引入问题诱导实例探究抽象概括原理应用归纳总结拓展铺垫”的探究发现式教学方法,紧紧围绕如何抽象、怎样概括、如何归纳和怎么应用等问题展开,通过故事主人引导学生归纳出两个计数原理,并能学会初步应用具体教学策略分成如下五个环节:归纳小结认知升华拓展延申更上一层演练反馈巩固新知例题讲解即时应用实例探究归纳原理创设情境提出问题【教学过程展示】1创设情境,提出问题在抗击新冠疫情的过程中,每天睁开眼第一件事就是看确诊病例的数
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