1.1.2 空间向量数量积的运算-(选择性必修第一册) (学生版).docx

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1、 空间向量数量积的运算1空间向量的夹角及其表示已知两非零向量 a , b，在空间任取一点 O，作OA=a , OB=b ，则AOB叫做向量a与b的夹角，记作 ；且规定0 ；若 =2，则称a与b互相垂直，记作:ab .2向量的模设 OA=a，则有向线段OA 的长度叫做向量a的长度或模，记作:|a|.3 向量的数量积已知向量a , b ，则|a| b|cos 叫做a , b的数量积，记作ab，即ab= |a| b|cos.4 空间向量数量积的性质 a bab=0. a2=a2. 5 空间向量数量积运算律 a b=(a b)=a(b) a b=ba (交换律) ab+c=ab+a c (分配律)不满

2、足乘法结合律:a bca(bc) 【题型一】数量积的运算【典题1】如图，在三棱锥ABCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，M,N分别是AD、BC的中点，则ANCM=【典题2】已知四面体ABCD，所有棱长均为2，点E,F分别为棱AB,CD的中点，则AFCE=( )A1B2C1D2 巩固练习1() 平面上有四个互异点A、B、C、D，已知(DB+DC+2AD)(ABAC)=0，则ABC的形状是()A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D无法确定2() 在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=1，ABCD+ACDB+ADBC=( )A1B0C1D不确定3() 如图，在三棱锥PA

3、BC中，AP,AB,AC两两垂直，AP=2，AB=AC=1，M为PC的中点，则ACBM的值为 .4() 在棱长为1的正四面体ABCD中，点M满足AM=xAB+yAC+(1xy)AD，点N满足DN=DA(1)DB，当AM、DN最短时，AMMN= .5() 已知三棱锥PABC的顶点P在平面ABC内的射影为点H，侧棱PA=PB=PC，点O为三棱锥PABC的外接球O的球心，AB=8，AC=6，已知AO=AB+AC+11+3HP，且+=1，则球O的表面积为 【题型二】数量积的应用【典题1】 如图，60的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB已知AB=2，A

4、C=3，BD=4，求CD的长【典题2】已知：正四面体ABCD(所有棱长均相等)的棱长为1，E、F、G、H分别是四面体ABCD中各棱的中点，求EF，GH的夹角巩固练习1() 在平行六面体(底面是平行四边形的四棱柱)ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，BAD=BAA1=DAA1=60，求AC1的长度. 2() 如图，三棱锥OABC各棱的棱长都是1，点D是棱AB的中点，点E在棱OC上，且OE=OC，记OA=a，OB=b，OC=c求DE的最小值 3() 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求异面直线A1B与AC所成的角 4() 如图，在平行四边形ABCD中，ABAC1，ACD

5、90，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60角，求B、D间的距离5() 已知空间四边形OABC各边及对角线长都相等，E，F分别为AB，OC的中点，求OE与BF夹角余弦值6() 在三棱锥OABC中，已知侧棱OA，OB，OC两两垂直，用空间向量知识证明：底面三角形ABC是锐角三角形7() 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，BAA1=DAA1=3，AC1=26(1)求侧棱AA1的长；(2)M,N分别为D1C1,C1B1的中点，求AC1MN及两异面直线AC1和MN的夹角【题型三】数量积的最值 【典题1】已知MN是正方体内切球的一条直径，点P在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则PMPN的取值范围为()A0，4B0，2C1，4D1，2巩固练习1() 已知球O内切于正四面体ABCD，且正四面体的棱长为26，线段MN是球O的一条动直径(M，N是直径的两端点)，点P是正四面体ABCD的表面上的一个动点，则PMPN的最大值是 2() 已知球O是棱长为2的正八面体(八个面都是全等的等边三角形)的内切球，MN为球O的一条直径，点P为正八面体表面上的一个动点，则PMPN的取值范围是 3() 如图，在三棱锥DABC中，已知AB=2，ACBD=3，设AD=a，BC=b，CD=c，则c2ab+1的最小值为