2.2 直线的方程（练习） - 解析版.docx

《2.2 直线的方程（练习） - 解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.2 直线的方程（练习） - 解析版.docx（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 2.2 直线的方程（练习）一单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知直线的方向向量可以是A B C D【答案】D【解析】（解法一）因为，可化为，所以直线的斜率为，所以直线所有的方向向量为，其中是不为零的任意实数，又，所以是直线的一个方向向量故选D（解法二）由的一个方向向量为，可知直线的一个方向向量为，又，所以是直线的一个方向向量故选D2已知直线经过第一、第二、第四象限，则，应满足 A， B， C， D，【答案】A【解析】由于直线经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为，如图，易知且，故，故选A3已知直线的一个法向量为，且经过点，则直线的方程为A B C

2、 D【答案】C【解析】因为直线的法向量为，可设直线的方程为又直线经过点，所以，即，所以直线的方程为故选C4如图，直线和在同一坐标系中正确的图形可能为 A B C D源:学【答案】B【解析】和可分别化为和当时，直线和的斜率都大于零，纵截距也都大于零，四个选项均不满足；当时，直线和，有一条直线的斜率大于零，纵截距小于零，而另一条直线的斜率小于零，纵截距大于零，选项B满足；当时，直线和的斜率都小于零，纵截距也都小于零，四个选项均不满足；当时，直线和至少一条经过原点，四个选项均不满足故选B5直线经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线的方程为A B C或 D或【答案】C【解析】设直线的方程为

3、:，因为直线过点，所以有因为直线与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，所以，即当时，有，故；当时，有，故所以直线的方程为:或，即或故选C6 已知直线：，：，若时，直线，与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数A B C D【答案】B【解析】直线可写成，直线可写成，所以直线，恒过定点，直线的纵截距为，直线的横截距为，又，所以四边形的面积，故当时，四边形的面积最小故选B二、填空题7若直线过点和点，则该直线的方程为 【答案】【解析】（解法一）因为直线过点和点，所以直线的方程为，整理得；（解法二）因为直线过和点，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，整理得8已知直线，当变化时，直线都通过定点 【

4、答案】【解析】（解法一）当时，可化为，即，所以直线过定点又当时，可化为，也过点综上所述，当变化时，直线都通过定点（解法二）可化为,令，得，所以直线过定点9已知直线经过点，且倾斜角等于直线的倾斜角的倍，则直线的方程为 【答案】【解析】设直线倾斜角为，直线的倾斜角为，则又因为直线的斜率为，即，所以直线的斜率为又直线过点，所以其方程为：，即10已知过点的直线在第二象限与两坐标轴围成一个三角形，当该三角形的面积最小时直线的方程为 【答案】【解析】显然，直线的斜率存在且大于零，设直线的方程为，令得，；令得，；所以三角形的面积为，当且仅当，即时取等故三角形的面积的最小值为此时直线的方程为，即三、解答题：解

5、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤11已知直线过点（1）若直线在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线的方程；（2）若直线分别交轴的正半轴和轴的正半轴于、两点，当的面积为时求直线的方程【答案】（1）或；（2）【解析】（1）设若直线在轴和轴上的截距分别为，当时，直线过原点，斜率为，所以直线的方程为，即；当时，直线的方程为又直线过点，所以因为，所以，故，所以直线的方程为，即；综上，直线的方程为或（2）设直线的方程为，令得，；令得，；因为直线与轴和轴交于正半轴，所以，所以的面积，解得所以直线的方程为，即12过点作直线分别交轴的正半轴和轴的正半轴于、两点（1）求的最小值及此时直线的方程；（2）求最小值及此时直线的方程【解析】（1）根据题意可设直线l的方程为，则，直线过点，又(当且仅当，即时取等号)，即，的最小值为8，此时直线l的方程为；（2）由（1）可知，则，(当且仅当，即时取等号)的最小值为4，此时直线的方程为