1.3 空间向量及其运算的坐标表示-(选择性必修第一册) (学生版).docx

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1、 空间向量及其运算的坐标表示 1 空间直角坐标系 (1) 空间直角坐标系在空间选定一点O和一个单位正交基底i,j, k，以点O为原点，分别以i,j, k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz，O叫做原点，i,j, k都叫做坐标向量，通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oxz平面，Oyz平面，它们把空间分成八个部分.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.(2) 空间直角坐标系中的坐标在空间直角坐标系

2、Ox y z中，对空间任一点A，存在唯一的有序实数组(x , y , z) ，使 OA=xi+y j+z k , 有序实数组(x , y , z)叫作向量A在空间直角坐标系中的坐标，记作 A(x , y , z)，x叫横坐标，y叫纵坐标，z叫竖坐标.2 空间向量的直角坐标运算律 若a=(a1 , a2 , a3) , b=(b1 , b2 , b3)，则a+b=a1+b1 , a2+b2 , a3+b3 , ab=a1b1 , a2b2 , a3b3a=(a1 , a2 , a3) (R)a b=a1 b1+a2 b2+a3 b3 , a |b a1=b1 , a2=b2 , a3=b3( R

3、)ab a b=0a1 b1+a2 b2+a3 b3=0， 若Ax1 , y1 , z1 , Bx2 , y2 , z2 ，则 AB=(x2x1 , y2y1 , z2z1). 模长公式若a=(a1 , a2 , a3)，则|a|=a a=a12+a22+a32， 夹角公式cos=a bab=a1 b1+a2 b2+a3 b3a12+a22+a32 b12+b22+b32ABC中 ， AB AC0 A为锐角， AB ACI2D对任意的点P，有I2I3 5() 如图，已知点P在正方体ABCDABCD的对角线BD上，PDC=60设DP=DB，则的值为 6()三棱锥OABC中，OA，OB，OC两两垂直且相等，点P，Q分别是线段BC和OA上移动，且满足BP12BC，AQ12AO，则PQ和OB所成角余弦值的取值范围是