第三章　3.3　第1课时　对数函数的概念、图象和性质.docx

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1、 第四章对数运算与对数函数3对数函数3.1对数函数的概念3.2对数函数y=log2x的图象和性质3.3对数函数y=logax的图象和性质第1课时对数函数的概念、图象和性质课后篇巩固提升必备知识基础练1.函数y=2x与y=log2x的图象关于()A.x轴对称B.直线y=x对称C.原点对称D.y轴对称解析函数y=2x与y=log2x互为反函数,故函数图象关于直线y=x对称.答案B2.(多选题)函数f(x)=loga(x+2)(0a1)的图象过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析因为0a0,且a1)的图象过定点()A.(1,2)B.(2,1)C.(-2,1)D.(-1,1)解析令

2、x+2=1,得x=-1,此时y=1.答案D4.若函数f(x)=log2x的反函数为y=g(x),且g(a)=14,则a=()A.2B.-2C.12D.-12解析由题意,得g(x)=2x.g(a)=14,2a=14,a=-2.答案B5.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,且a0,a1)的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a1,c1B.a1,0c1C.0a1D.0a1,0c1解析由题意可知y=loga(x+c)的图象是由y=logax的图象向左平移c个单位长度得到的,结合题图知0c1.根据单调性易知0abcB.acbC.cbaD.cab解析0a=2-1320=1,b=log213l

3、og1212=1,cab.故选D.答案D7.(多选题)已知a0,且a1,函数y=logax,y=ax,y=x+a在同一坐标系中的图象不可能是()解析对于A,由指数函数和对数函数知a1,而由一次函数知a1,不符合;对于B,函数y=ax与y=logax的图象关于直线y=x对称,排除B;对于C,都符合;对于D,由指数函数和对数函数知0a1,不符合.答案ABD8.若对数函数f(x)的图象经过点P(8,3),则f12=.解析设f(x)=logax(a0,a1),则loga8=3,a3=8,a=2.f(x)=log2x,故f12=log212=-1.答案-19.若函数f(x)=log2x+2的反函数的定义

4、域为(3,+),则f(x)的定义域为,f-1(4)=.解析因为f(x)的反函数的定义域为(3,+),所以f(x)=log2x+2的值域为(3,+),所以log2x+23,所以x2,所以f(x)的定义域为(2,+).又因为x=log2y+2,所以y=f-1(x)=2x-2(x(3,+),所以f-1(4)=24-2=4.答案(2,+)410.作出函数y=|log2x|+2的图象,并根据图象写出函数的单调区间及值域.解先作出函数y=log2x的图象,如图.再将y=log2x在x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的图象不变),得函数y=|log2x|的图象,如图;然后将y=|log

5、2x|的图象向上平移2个单位长度,得函数y=|log2x|+2的图象,如图.由图得函数y=|log2x|+2的单调递增区间是1,+),单调递减区间是(0,1),值域是2,+).关键能力提升练11.(多选题)(2020山东滕州一中高一月考)已知函数f(x)=logax(a0,且a1)图象经过点(4,2),则下列命题正确的有()A.函数为增函数B.函数为偶函数C.若x1,则f(x)0D.若0x1x2,则f(x1)+f(x2)21时,f(x)=log2xlog21=0成立,故C正确;因为f(x)=log2x是上凸函数,故若0x1x2,则f(x1)+f(x2)2log0.60.6=1,b=ln0.5l

6、n1=0,0c=0.60.50.60=1,bca.答案bc0,且a1,则函数y=ax与y=loga(-x)在同一直角坐标系中的图象可能是下图中的(填序号).解析(方法一)首先,曲线y=ax位于x轴上方,y=loga(-x)位于y轴左侧,从而排除.其次,从单调性考虑,y=ax与y=loga(-x)的增减性正好相反,又可排除.故只有满足条件.(方法二)若0a1,则曲线y=ax上升且过点(0,1),而曲线y=loga(-x)下降且过点(-1,0),只有满足条件.(方法三)如果注意到y=loga(-x)的图象关于y轴的对称图象为y=logax的图象,又y=logax与y=ax互为反函数(两者图象关于直

7、线y=x对称),则可直接选.答案15.(2020湖南长沙高二月考)已知函数f(x)=|ln x|,实数m,n满足0mn,且f(m)=f(n),若f(x)在区间m2,n上的最大值是2,则nm的值为.解析由题意以及函数f(x)=|lnx|的性质可得-lnm=lnn,所以1m=n,且0m10,且a1).由题意,f(9)=loga9=2,故a2=9,解得a=3或a=-3.又因为a0,所以a=3.故f(x)=log3x.(2)因为31,所以当x(0,1)时,f(x)0.由1M,2M可得a12+21+a0,a22+22+a0,化简得2a+20,5a+40,即a-1,a-45.所以a的取值范围为.(2)由M=R可得ax2+2x+a0恒成立.当a=0时,不等式可化为2x0,解得x0,显然不合题意;当a0时,由二次函数的图象可知=22-4aa0,即4-4a20,化简得a21,a0,解得a1.所以a的取值范围为(1,+).