第一章　1.3　第1课时　交集和并集.docx

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1、 第一章预备知识1集合1.3集合的基本运算第1课时交集和并集课后篇巩固提升基础达标练1.设集合A=0,2,4,6,8,10,B=x|2x-34,则AB=()A.4,8B.0,2,6C.0,2D.2,4,6解析B=x|x3.5,又A=0,2,4,6,8,10,AB=0,2.答案C2.已知集合M=-1,0,1,2和N=0,1,2,3的关系的Venn图如图所示,则阴影部分所表示的集合是()A.0B.0,1C.0,1,2D.-1,0,1,2,3解析由题图可知阴影部分对应的集合为MN=0,1,2,故选C.答案C3.(多选题)(2020山东泰安高一质检)满足1,3A=1,3,5的集合A可能是()A.5B.

2、1,5C.3D.1,3,5解析由1,3A=1,3,5,知A1,3,5,且A中至少有1个元素5.所以A=5或A=1,5或A=1,3,5.答案ABD4.设集合A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,C=xR|-1x2,则(AB)C=()A.-1,1B.0,1C.-1,0,1D.2,3,4答案C5.(2020安徽池州高三期末)已知集合A=(x,y)|x-2y+1=0,B=(x,y)|x-y=0,则AB=()A.x=1,y=1B.1,1C.(1,1)D.解析集合A表示直线x-2y+1=0的点的集合,集合B表示直线x-y=0的点的集合,所以AB表示两条直线的交点,解x-2y+1=0,x-y=0,得x=

3、1,y=1.所以AB=(1,1).答案C6.(2020广东珠海高一期末)已知集合A=-2,0,2,B=y|y=x2,xA,则AB=()A.-4,4,-2,2,0B.-2,2,0,4C.-4,4,0,2D.0,2,4解析因为B=y|y=x2,xA=0,4,A=-2,0,2,所以AB=-2,0,2,4.答案B7.已知集合A=x|x5,B=x|axb,且AB=R,AB=x|5x6,则2a-b=.解析如图,可知a=1,b=6,2a-b=-4.答案-48.已知关于x的方程3x2+px-7=0的解集为A,方程3x2-7x+q=0的解集为B,若AB=-13.求AB.解AB=-13,-13A,且-13B.由-

4、13A,设3x2+px-7=0的另一根为m.由根与系数的关系得-13m=-73,解得m=7.A=-13,7,同理B=-13,83,AB=-13,83,7.9.(2020江苏南京师大附中高一月考)已知集合A=x|1x5,B=x|-2x3.(1)求AB;(2)若C=x|xAB,xZ,试写出集合C的所有子集.解(1)A=x|1x5,B=x|-2x3.AB=x|-2x5.(2)AB=x|1x3,C=x|xAB,xZ,C=1,2,集合C的子集有,1,2,1,2.能力提升练1.(多选题)已知集合A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1,则使AB=A的实数m的取值范围可以是()A.m|-3m4B.m|-3

5、m4C.m|2m4D.m|m4解析AB=A,BA.若B,则m+12.A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1,m+1-2,且2m-17,解得-3m4.此时2m4.若B=,则m+12m-1,解得m2,符合题意.综上,实数m满足m4即可.答案ABCD2.设集合A=x|x为合数,B=x|x为质数,N表示自然数集,若E满足ABE=N,则这样的集合E中最少含有的元素个数为()A.1B.2C.3D.4解析设集合A=x|x为合数,B=x|x为质数,N表示自然数集,AB中只比N中少两个元素:0和1.E满足ABE=N,E中的元素一定有0,1,并且还可以有其他自然数.集合E中最少含有元素个数为2.答案B3.(2

6、020湖北荆州中学高一期末)定义集合的商集运算为AB=xx=mn,mA,nB,已知集合S=2,4,6,T=xx=k2-1,kS,则集合TST中的元素个数为()A.5B.6C.7D.8解析集合的商集运算为AB=xx=mn,mA,nB,集合S=2,4,6,T=xx=k2-1,kS=0,1,2,TS=0,12,13,14,16,1,TST=0,12,13,14,16,1,2.集合STT元素的个数为7个.答案C4.(2020江西南康中学高一月考)已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根为,.若集合A=,B=2,4,5,6,C=1,2,3,4,AC=A,AB=,求p,q的值.解由AC=A知AC,又A=

7、,则C,C.而AB=,故B,B.显然既属于C又不属于B的元素只有1和3.令=1,=3.对于方程x2+px+q=0的两根,根据根与系数的关系可得p=-4,q=3.5.已知集合A=x|-2x3,B=x|mxm+9.(1)若AB=B,求实数m的取值范围;(2)若AB,求实数m的取值范围.解(1)AB=B,AB,m-2,m+93,解得-6m-2,实数m的取值范围是-6,-2.(2)当AB=时,3m,或m+9-2,解得m3,或m-11,当AB时,-11m0,即a1时,B=时,AB=;当a-1=0,即a=1时,A=x|-1x0,B=0,则AB=0;当a-10,即a0.若-a0,即a0时,如右图所示,AB=.若-a=0,即a=0时,如下图所示,A=x|0x1,B=x|-1x0,则AB=0.若a-1-a0,即0a12时,如下图所示,AB=x|-ax0.若-aa-1,即12a1时,如右图所示,AB=x|a-1x0.综上所述,当a1时,AB=;当a=0或a=1时,AB=0;当0a12时,AB=x|-ax0;12a1时,AB=x|a-1x0.