5.3 导数与函数的单调性 -(选择性必修第二、三册)(学生版).docx

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1、导数与函数的单调性1 函数单调性与导数在某个区间(a , b)内，若f(x)0 ，则函数y=f(x)在这个区间内单调递增；若f(x)0 ，则函数y=f(x)在这个区间内单调递减2 若函数y=f(x)在某个区间(a , b)内单调递增，则xa , b , fx0(含等号)恒成立，但不存在一区间(c , d)(a , b)内使得fx=0；解释 假如存在一区间(c , d)(a , b)内使得fx=0，那原函数y=f(x)在区间(c , d)内恒等于一个常数，即fx=m(m是个常数)，则原函数不可能在(a , b)内单调递增.函数y=f(x)在某个区间(a , b)内单调递减有类似结论！【题型一】

2、不含参函数的单调性【典题1】函数f(x)的定义域为R，且图象如图所示，则不等式xf(x)1，则不等式exf(x)ex1的解集为 .【典题4】求函数f(x)=x212xlnx的单调区间.巩固练习1() 已知定义在区间(2 , 2)上的函数y=f(x)的图象如图所示，若函数f(x)是f(x)的导函数，则不等式f(x)x+10的解集为 . 2() 已知x0，a=x，b=xx22，c=ln(1+x)，则()AcbaBbacCcabDbca 3() 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=3，对xR恒有f(x)bcBbacCcbaDbca 5() 若函数f(x)=sin2x4xmsinx在0 , 2上

3、单调递减，则实数m的取值范围为()A(2，2)B2，2C(1，1)D1，1 6() 定义在(0 , +)上的函数f(x)满足f(x)0，f(x)为f(x)的导函数，且2f(x)xf(x)0)的单调性.【题型三】函数单调性的应用【典题1】已知a5且ae5=5ea，b4且be4=4eb，c3且ce3=3ec，则()AcbaBbcaCacbDabc【典题2】已知02，则下列不等式中恒成立的是()AD巩固练习1() 若a=ln44 , b=ln5.35.3，c=ln66，则a、b、c的大小是()AabcBcbaCcabDbacoscos，则下列结论中必定成立的是()ABC| 3() 若lnxlny1，y1)，则()Aeyx1Beyx1Deyx11 4() 已知 , (0 , )，若ee=cos2cos，则下列结论一定成立的是()AsinsinBcossinDcoscos