北师大版（2019）数学必修第一册：2.4.2《简单幂函数的图象和性质》学案.docx

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1、 简单幂函数的图象和性质【学习目标】（1） 掌握幂函数的概念和定义；（2） 学会使用函数的知识自主分析、研究幂函数的图象和性质；（3） 对于指数的不同情况，学会从函数的定义域、奇偶性、单调性等方面入手分析幂函数的性质，掌握探究函数性质的一般方法和步骤。【学习重难点】（1）幂函数的概念和定义；（2）使用函数的知识自主分析、研究幂函数的图象和性质；（3）对于指数的不同情况，学会从函数的定义域、奇偶性、单调性等方面入手，分析幂函数的性质，掌握探究函数性质的一般方法和步骤。【学习过程】一、知识引入初中学习了函数y=x、反比例函数y=1x、二次函数y=x2等，对它们的图象和性质已经很熟悉了。后面将学习“

2、1x”可以记作“x1”、“x”可以记作“x12”，形如“y=x”的函数，在实际生活中经常会遇到。思考讨论：（1）写出边长为x的正方体体积y的函数；（2）写出面积为x的正方形的边长y的函数.二、新知识一般地，形如y=x（为常数）的函数，称为幂函数.如：函数y=x3、y=x12、y=x1等等注意：幂函数的指数是常数，底数是自变量，且指数式前面的系数是1；幂函数的图象和性质，根据不同的指数，视其情况具体分析，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、经过的特殊点等方面入手，分析画出其图象.思考讨论（1）将函数y=x、y=1x、y=x2、y=x、y=x3的图象画在同一个坐标系中，并完成下表：y=xy=1xy

3、=x2y=xy=x3定义域值域单调性奇偶性（2）下列各图，只画出了函数在y轴一侧的图象，请画出y轴另一侧的图象，并说出画法的依据.考讨论（综合练习）（1）若幂函数y=m22m2xm+2在（0,+）上为减函数，求实数m的值；（2）已知函数y=xa、y=xb、y=xc在第一象限的函数图象如图，试比较a,b,c的大小；（3）试利用函数的性质，比较a,b,c的大小：a=1.112,b=1.52,c=1.21.（4）已知幂函数y=x3m9（mN）的图象关于y轴对称，且在（0,+）上为减函数，解关于a的不等式（a+1）m0时，幂函数单调递增，当0时，单调递减，当=0时，幂函数为y=x0（x0）,即y=1（x0）；特殊值法在幂函数问题中常常用到，这样可以省去很多不必要的分析过程.